GABARITO AFA Língua Portuguesa

Transcrição

1 GABARITO AFA Língua Portuguesa ATENÇÃO: O TEXTO ABAIXO FOI TRANSCRITO COMO NO ORIGINAL E OS DESVIOS DA NORMA PADRÃO, NELE PRESENTES, SERÃO OBJETOS DE ANÁLISE DESTA PROVA. Texto I QUARTO DE DESEJO O grito da favela que tocou a consciência do mundo inteiro de MAIO de 958. Eu não sou indolente. Há tempos que eu pretendia fazer o meu diario. Mas eu pensava que não tinha valor e achei que era perder tempo. Eu fiz uma reforma em mim. Quero tratar as pessoas que eu conheço com mais atenção. Quero enviar um sorriso amavel as crianças e aos operarios. Recebi intimação para comparecer as 8 horas da noite na Delegacia do. Passei o dia catando papel. A noite os meus pés doiam tanto que eu não podia andar. Começou chover. Eu ia na Delegacia, ia levar o José Carlos. A intimação era para ele. O José Carlos está com 9 anos. 3 de MAIO....Fui na feira da Rua Carlos de Campos, catar qualquer coisa. Ganhei bastante verdura. Mas ficou sem efeito, porque eu não tenho gordura. Os meninos estão nervosos por não ter o que comer. 6 de MAIO. De manhã não fui buscar agua. Mandei o João carregar. Eu estava contente. Recebi outra intimação. Eu estava inspirada e os versos eram bonitos e eu esqueci de ir na Delagacia. Era horas quando eu recordei do convite do ilustre tenente da ª Delegacia....O que eu aviso aos pretendentes a política, é que o povo não tolera a fome. É preciso conhecer a fome para saber descrevê-la. Estão construindo um circo aqui na Rua Araguaia, Circo Theatro Nilo. 9 de MAIO. Eu cato papel, mas não gosto. Então eu penso: Faz de conta que, eu estou sonhando. 0 de MAIO. Fui na delegacia e falei com o Tenente. Que homem amavel! Se eu soubesse que ele era tão amável, eu teria ido na Delegacia na primeira intimação (...) O Tenente interessou-se pela educação de meus filhos. Disse-me que a favela é um ambiente propenso,

2 OBJETIVAS 6/7/ que as pessoas tem mais possibilidades de delinquir do que tornar-se util a pátria e ao país. Pensei: se ele sabe disso, porque não faz um relatorio e envia para os políticos? O Senhor Janio Quadros, o Kubstchek e o Dr Adhemar de Barros? Agora falar para mim, que sou uma pobre lixeira. Não posso resolver nem as minhas dificuldades. (...) O Brasil precisa ser dirigido por uma pessoa que já passou fome. A fome também é professora. Quem passa fome aprende a pensar no próximo, e nas crianças de MAIO. Dia das mães. O céu está azul e branco. Parece que até a Natureza quer homenagear as mães que atualmente se sentem infeliz por não realizar os desejos de seus filhos. (...) O sol vai galgando. Hoje não vai chover. Hoje é o nosso dia. (...) A D. Teresinha veio visitar-me. Ela deu-me 5 cruzeiros. Disse-me que era para a Vera ir no circo. Mas eu vou deixar o dinheiro pra comprar pão amanhã, porque eu só tenho 4 cruzeiros. (...) Ontem eu ganhei metade de uma cabeça de um porco no Frigorífico. Comemos a carne e guardei os ossos para ferver. E com o caldo fiz as batatas. Os meus filhos estão sempre com fome. Quando eles passam muita fome eles não são exigentes no paladar. (...) Surgiu a noite. As estrelas estão ocultas. O barraco está cheio de pernilongos. Eu vou acender uma folha de jornal e passar pelas paredes. É assim que os favelados matam mosquitos de MAIO. Hoje amanheceu chovendo. É um dia simpático para mim. É o dia da Abolição. Dia que comemoramos a libertação dos escravos. Nas prisões os negros eram os bodes expiatorios. Mas os brancos agora são mais cultos. E não nos trata com desprezo. Que Deus ilumine os brancos para que os pretos sejam feliz. (...) Continua chovendo. E eu tenho só feijão e sal. A chuva está forte. Mesmo assim, mandei os meninos para a escola. Estou escrevendo até passar a chuva para mim ir lá no Senhor Manuel vender os ferros. Com o dinheiro dos ferros vou comprar arroz e linguiça. A chuva passou um pouco. Vou sair. (...) Eu tenho dó dos meus filhos. Quando eles vê as coisas de comer eles brada: Viva a mamãe!. A manifestação agrada-me. Mas eu já perdi o habito de sorrir. Dez minutos depois eles querem mais comida. Eu mandei o João pedir um pouquinho de gordura a Dona Ida. Mandei-lhe um bilhete assim:

3 GABARITO AFA Língua Portuguesa Dona Ida peço-te se pode me arranjar um pouquinho de gordura, para eu fazer uma sopa para os meninos. Hoje choveu e não pude catar papel. Agradeço. Carolina. (...) Choveu, esfriou. É o inverno que chega. E no inverno a gente come mais. A Vera começou pedir comida. E eu não tinha. Era a reprise do espetaculo. Eu estava com dois cruzeiros. Pretendia comprar um pouco de farinha para fazer um virado. Fui pedir um pouco de banha a Dona Alice. Ela deu-me a banha e arroz. Era 9 horas da noite quando comemos. E assim no dia 3 de maio de 958 eu lutava contra a escravatura atual a fome! (DE JESUS, Carolina Maria. Quarto de Despejo.) Questão O título do livro Quarto de Despejo pode sugerir algumas inferências. Assinale aquela que não pode ser comprovada pelo relato. (A) O ambiente onde escreve Carolina assemelha-se a um quarto de despejo. (B) Tal qual os objetos que Carolina recolhe nas ruas, ela e seus filhos são restos ignorados pelo poder público. (C) Os relatos da vida da autora são comparados aos pertences deixados em um quarto de despejo. (D) Há uma alusão ao local onde vivem as pessoas que trabalham com serviços domésticos em casas de luxo. Gabarito: Letra D. Infere-se, acerca do título do livro, que há uma alusão ao contexto em que vive uma pessoa que seja catadora de lixo. Além disso, não há referências no texto que indiquem o fato de que o enunciador exerça a atividade de empregado doméstico. Questão Diário é um gênero textual no qual são registrados acontecimentos cotidianos com base em uma perspectiva pessoal. A partir dessa definição é correto afirmar que, no texto, (A) o vocabulário utilizado vai de encontro às características de relatos pessoais. (B) a linguagem utilizada foi inadequada. (C) a incorreção de alguns aspectos gramaticais ajuda a dar autencidade a ele. (D) não há elementos suficientes que o caracterizem como um diário. Gabarito: Letra C. As incorreções de aspectos gramaticais servem para caracterizar o contexto social do enunciador, dando ao texto autenticidade. 3

4 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 3 Por meio do discurso de Carolina Maria de Jesus, percebemos marcas de preconceitos existentes na época em que ela escreveu seu texto. Assinale a opção que ilustra explicitamente essa marca. (A) Fui na feira da Rua Carlos de Campos, catar qualquer coisa. Ganhei bastante verdura. (B) Eu vou acender uma folha de jornal e passar pelas paredes. É assim que os favelados matam os mosquitos. (C) Eu tenho dó dos meus filhos. Quando eles vê as coisas de comer eles brada: Viva a mamãe! (D) Nas prisões os negros eram os bodes expiatorios. Mas os brancos agora são mais cultos. E não nos tratam com desprezo. Gabarito: Letra D. A expressão bodes expiatórios apresenta um explícita marca pejorativa de desqualificação do negro. Atenção: existe a possibilidade de entendermos que, no item B, há uma referência pejorativa à forma como as pessoas que moram em comunidade, pela falta de recursos, matam mosquitos. Questão 4 Pode-se afirmar que um recorrente problema encontrado no texto, no que se refere ao uso da língua padrão, está relacionada à acentuação gráfica. Assinale a alternativa em que esse fato não ocorre. (A)... as pessoas tem mais possibilidades de delinquir... (B) Pretendia comprar um pouco de farinha para fazer um virado. (C) Nas prisões os negros eram bodes expiatorios. (D)... os meus pés doiam tanto que eu não podia andar. Gabarito: Letra B. No item A, há falta de acento diferencial na forma verbal têm ; no item C, falta o acento gráfico na palavra expiatórios (paroxítona terminada em ditongo); no item D, falta o acento gráfico na vogal i, tônica, formando hiato. Questão 5 Assinale a opção cuja reescrita ficou totalmente de acordo com as regras gramaticais da Língua Portuguesa. (A) Parece que até a natureza quer homenagear as mães que atualmente se sentem infeliz... Parece que até a natureza quer homenagear as mães que, atualmente sentem-se infelizes... (B) Quando eles vê as coisas de comer eles bradam Quando eles vêm as coisas de comer, eles bradam. (C) Eu estava inspirada e os versos eram bonitos e eu esqueci de ir na Delegacia Eu estava inspirada; os versos eram bonitos e eu esqueci de ir à delegacia. (D) Dona Ida peço-te se pode me arranjar um pouquinho de gordura, para eu fazer sopa para os meninos. Dona Ida peço-lhe se pode me arranjar um pouquinho de gordura, para eu fazer sopa para os meninos. 4

5 GABARITO AFA Língua Portuguesa Gabarito: Letra A. No item B,a forma verbal correta seria veem (verbo ver, na 3 a pessoa do plural do presente do indicativo). No item C, o correto seria: eu esqueci-me de ir à delegacia (esquecer-se verbo pronominal, transitivo indireto, determinando a ocorrência da preposição de ). No item D, ocorreu a falta de vírgula para separar o vocativo dona Ida e, além disso, houve um emprego do pronome oblíquo me em próclise ao verbo principal da locução verbal pode me arranjar, o que deveria ser substituído por pode arranjar-me. Questão 6 Assinele a alternativa abaixo em que os períodos não apresentam relação de causa e consequência entre si. (A) O barraco está cheio de pernilongos. Eu vou acender uma folha de jornal e passar pelas paredes. (B) Quando eles passam muita fome eles não são exigentes no paladar. (C) Surgiu a noite. As estrelas estão ocultas. (D) A chuva passou um pouco. Vou sair. Gabarito: Letra C. Entre os dois períodos simples, ocorre uma relação de adversidade. Observe: Surgiu a noite, mas as estrelas estão ocultas. Questão 7 Quanto ao uso da crase, percebe-se pela escrita de Carolina Maria de Jesus, que, nos trechos destacados abaixo, ela foi utilizada, infringindo, dessa forma, a regra gramatical. Assinale a opção em que a crase Não deveria ocorrer obrigatoriamente (A) Quero enviar sorriso amavel as crianças e aos operários. (B)...o que eu aviso aos pretendentes a política, é que o povo não tolera a fome. (C) A noite os meus pés doiam tanto que eu não podia andar... (D) Eu mandei o João pedir um pouquinho de gordura a Dona Ida. Gabarito: Letra B. Nos itens A, C e D, o acento indicativo de crase é obrigatório. às crianças : regência do verbo enviar algo (OD) a alguém (OI); À noite : locução adverbial que tem como base substantivo feminino; à Dona Ida : regência do verbo pedir algo (OD) a alguém (OI). Obs.: Senhora, Senhorita, Dona e Madame são os únicos pronomes de tratamento antes dos quais pode haver acento indicativo de crase. Em B, ocorre generalização do substantivo política decorrente da omissão do artigo, logo a palavra a é preposição essencial (regência nominal: pretendentes a). 5

6 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 8 Quanto ao uso dos pronomes, assinale a opção que traz uma INFRAÇÃO à norma padrão da língua (A) Estou escrevendo até passar a chuva para mim ir lá no Senhor Manuel vender os ferros. (B) Fui pedir um pouco de banha a Dona alice. Ela deu-me a banha e arroz. (C)... as pessoas tem mais possibilidades de delinquir do que tornar-se util a patria e ao pais. (D) É preciso conhecer a fome para saber descrevê-la. Gabarito: Letra A. Houve o emprego inadequado do pronome pessoal oblíquo tônico mim, na oração para mim ir lá no Senhor Manuel. A forma verbal ir que apresenta sujeito de a pessoa determina o emprego do pronome pessoal reto eu, com a referida função sintática. Questão 9 Atente para o excerto abaixo e para as afirmativas que a ele se referem. Parece que até a natureza quer homenagear as mães que atualmente se sentem infeliz por não realizar os desejos de seus filhos. I. De acordo com experiência da vida de Carolina, todas as mães se sentem infelizes, pois não tem meios de realizar os desejos de seus filhos. II. A mudança de posição do vocábulo até [parece ate que a natureza quer homenagear...] não provoca mudança semântica e sintática no enunciado. III. O verbo realizar, para atender à norma padrão da língua, deverá ser flexionado, tendo em vista que o seu sujeito está claro na oração. Está (ão) correta (s) afirmação (ões) feita (s) em: (A) III apenas. (B) II apenas. (C) I, II e III apenas. (D) I e II apenas. Gabarito: Letra A. I. Falsa: ocorre generalização quando se diz que todas as mães se sentem infelizes (atente para a oração subordinada adjetiva restritiva que atualmente se sentem infeliz ). II. Falsa: ocorre apenas mudança semântica na troca de posição da palavra denotativa de inclusão até no contexto frasal. III. Verdadeira. 6

7 GABARITO AFA Língua Portuguesa Texto II FAVELÁRIO NACIONAL Quem sou eu para te cantar, favela, Que cantas em mim e para ninguém a noite inteira de sexta-feira e a noite inteira de sábado E nos desconheces, como igualmente não te conhecemos? Sei apenas do teu mau cheiro: Baixou em mim na viração, direto, rápido, telegrama nasal anunciando morte... melhor, tua vida.... Aqui só vive gente, bicho nenhum tem essa coragem.... Tenho medo. Medo de ti, sem te conhecer, Medo só de te sentir, encravada Favela, erisipela, mal-do-monte Na coxa flava do Rio de Janeiro. Medo: não de tua lâmina nem de teu revólver nem de tua manha nem de teu olhar. Medo de que sintas como sou culpado e culpados somos de pouca ou nenhuma irmandade. Custa ser irmão, custa abandonar nossos privilégios e traçar a planta da justa igualdade. Somos desiguais e queremos ser sempre desiguais. E queremos ser bonzinhos benévolos comedidamente sociologicamente 7

8 OBJETIVAS 6/7/ mui bem comportados. Mas, favela, ciao, que este nosso papo está ficando tão desagradável. vês que perdi o tom e a empáfia do começo?... (ANDRADE, Carlos Drummond de. Corpo. Rio de Janeiro: Record, 984.) Questão 0 Os versos que resumem o real motivo do sentimento do eu-lírico em relação à favela são: (A) Medo de que sintas como sou culpado (B) Tenho medo. Medo de ti, sem te conhecer, (C) Medo só de te sentir, encravada / Na coxa flava do Rio de Janeiro (D) Sei apenas do teu mau cheiro: Gabarito: Letra A. O eu poético entende-se como culpado, pelo fato de também fazer parte daqueles que são responsáveis pela marginalização dos que moram na favela. Observe: medo de que sintas como sou culpado / e culpado somos de pouca ou nenhuma irmandade. Questão Nos versos: Mas, favela, ciao, / que este nosso papo / está ficando tão desagradável / vês que perdi o tom e a empáfia do começo?, verifica-se a presença das funções de linguagem (A) apelativa e referencial. (B) poética e referencial. (C) metalinguística e apelativa. (D) fática e emotiva. Gabarito: Letra C. Função metalinguística: o poeta faz referência ao seu próprio comentário acerca da favela. Função apelativa: o poeta se dirige à favela, como seu interlocutor. Questão Para o eu-lírico a situação precária de vida dos moradores da favela é causada, principalmente, pela (o) (s) (A) condições sanitárias do ambiente em que vivem. (B) violência do ambiente, representada no poema pela lâmina e revólver. (C) descaso que os mais abastados têm em mudar a realidade social do país. (D) qualidade de vida dos moradores que está aquém da dos bichos. Gabarito: Letra C Fica claro no texto (versos a 7) que o poeta revela a distância social entre os mais abastados e a favela. 8

9 GABARITO AFA Língua Portuguesa Questão 3 Em uma das opções abaixo, percebe-se que o verbo foi utilizado de forma coloquial, não seguindo a rigidez imposta pelas regras gramaticais. Assinale a opção em que há essa ocorrência. (A) E nos desconheces, como igualmente não te conhecemos? (B) Custa ser irmão/ custa abandonar nossos privilégios (C) vês que perdi o tom e a empáfia do começo? (D) Aqui só vive gente, bicho nenhum/ tem essa coragem. Gabarito: Letra B O verbo custar, com o sentido de ser custoso, é transitivo indireto e possui sujeito oracional posposto. Além disso, o objeto indireto deve ser constituído pela pessoa a quem é custoso. Logo, deveríamos ter custa-nos ser irmão ou custa a nós ser irmão. Questão 4 Nos versos abaixo, percebe-se que foram utilizadas figuras de linguagem, enfatizando o sentimento do eulírico. Porém, há uma opção em que não se verifica esse fato. Assinale-a. (A) Baixou em mim na viração / direto, rápido, telegrama nasal (B) Medo: não de tua lâmina nem de teu revólver (C) Aqui só vive gente, bicho nenhum (D) Favela, erisipela, mal-do-monte Gabarito: Letra C. Temos no item A uma metáfora ( telegrama nasal ); no item B, uma metonímia ( lâmina e revólver - substituição do termo violência pelos instrumentos causadores dela); no item D, temos uma metáfora no emprego do termo erisipela sugerindo que a favela está associada à ideia de doença. Questão 5 Assinale a alternativa em que a função sintática exercida pela oração em destaque está corretamente indicada. (A) Medo de que sintas como sou culpado - Adjunto adverbial (B) Custa ser seu irmão - Objeto direto (C)... telegrama nasal anunciando morte... - Adjunto adnominal (D) Medo só de te sentir, encravada - Objeto indireto Gabarito: Letra C. (A) oração subordinada substantiva objetiva direta (objeto direto); (B) oração subordinada substantiva subjetiva reduzida de infinitivo (sujeito); (C) oração subordinada adjetiva restritiva reduzida de gerúndio (adj. adnominal); (D) oração subordinada substantiva completiva nominal reduzida de infinitivo (complemento nominal). 9

10 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 6 Assinale a alternativa que apresenta uma análise inaceitável sintática ou semanticamente. (A) O vocábulo melhor (v. 0) introduz uma espécie de retificação do que foi anteriormente abordado. (B) Os dois pontos no verso 7 (sete) foram utilizados para introduzir a enumeração das características do mau cheiro. (C) Em e culpados somos de pouca ou nenhuma irmandade (v. 3), o termo em destaque complementa o nome que exerce função sintática de predicativo do sujeito. (D) O pronome demonstrativo este (v. 37) foi utilizado para marcar uma posição no tempo presente em que se estabelece o diálogo. Gabarito: Letra B. Os dois pontos na realidade são utilizados para introduzir a ideia de causa. Assim, temos: Sei apenas do teu mau cheiro (consequência): (porque) Baixou em mim uma viração (causa). A enumeração das características pode ser vista a partir do verso 9: direto, rápido, telegrama nasal(...). 0

11 GABARITO AFA MATEMÁTICA Questão 7 Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$00,00, quando são vendidos 00 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5. A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo (A) [05, 5[ (C) [45, 65[ (B) [5, 45[ (D) [65, 85[ Gabarito: Letra B. A função que define a arrecadação é dada por: A(x) = (00 x) (00 + 5x) (raízes: 00 e ( 40)) x x Temos xv = = = 30 Assim o valor do casaco será 00 x = 40 Questão 8 Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi, onde i = os pontos P(x, y) e cujos afixos são Dada a equação (z + i) 4 =, sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que (A) apenas um deles é imaginário puro. (B) todos podem ser escritos na forma trigonométrica. (C) o conjugado do que possui maior argumento é + i. (D) nem todos são números imaginários. Gabarito: Letra C. Veja que a equação w 4 = tem soluções ±; ±i. Portanto, z + i {,, i, i} e, então, z = i, z = i, z 3 =, z 4 = i O complexo de maior argumento é z = i e, por isso, a opção errada é a que diz que seu conjugado é igual a + i. As outras opções são claramente verdadeiras. i Im i Re i

12 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 9 Considere as expressões A = e B =... O valor de A B é um número compreendido entre (A) 7 e 0 (B) 4 e 7 (C) e 4 (D) 08 e Gabarito: Letra B. A = Usando diferença de quadrados: A = (6 + 4) (6 4) + (3 + ) (3 ) (5 + 3) (5 3) = = ( ) ( a + an ) n 58 8 Temos uma soma de PA: S =, logo A = = Veja que B = = 4 8 a Pela soma de PG infinita: S =, temos B = = 4 q Nesse caso: A B = = 6 Questão 0 Considere os polinômios Q(x) = x x + e P(x) = x 3 3x ax + b, sendo a e b números reais tais que a b = 8 Se os gráficos de Q(x) e P(x) têm um ponto em comum que pertence ao eixo das abcissas, então é incorreto afirmar sobre as raízes de P(x) que (A) podem formar uma progressão aritmética. (B) são todas números naturais. (C) duas são os números a e b. (D) duas são números simétricos.

13 GABARITO AFA MATEMÁTICA Gabarito: Letra B. Q(x) = x² x + P(x) = x³ 3x² ax + b a² b² = 8 (I) Q(x) = (x )² Como Q(x) e P(x) se intersectam no eixo das abcissas e Q(x) = 0 x = é a raiz de P(x). P() = 3 a + b = 0 a b = (II) de (I) e (II) (a + b) (a b) = 8 a + b = 4 (III) de (II) e (III): a = e b = 3 P(x) = x³ 3x² x + 3 por inspeção 3 também é raiz. Soma das raízes: x 3 = 3 x 3 =, e 3 são raízes de P(x). Questão Uma caixa contém 0 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de a 3; 3 verdes numeradas de a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 0 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é (A) 8 7! (C) 5 4! (B) 7! (D) 0! Gabarito: Letra A. Bolas: A, A, A 3 V, V, V 3 B, C, D, E Mesmo número juntas: A V A V A 3 V 3 B C D E São 7 grandes blocos: 7! E também devemos permutar dentro dos grupos com números: são 8 7! formas. Questão Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não têm espinhos. 3

14 OBJETIVAS 6/7/5 Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é (A) 8 8 (B) 5 8 (C) 8 8 (D) 3 8 Gabarito: Letra D. Início: 5 esp 4 não esp A esp 6 não esp B o caso: Uma rosa com espinhos foi de A para B (p = 5 9 ) fim: 4 esp 4 não esp 3 esp 6 não esp A Aqui, a probabilidade de a rosa em B ter espinhos é 3 9 B =. 3 o caso: Uma rosa sem espinhos foi de A para B (p = 4 9 ) fim: 5 esp 3 não esp A esp 7 não esp B Aqui, a probabilidade de a rosa B ter espinhos é 9. Então, a resposta é = 3 8 4

15 GABARITO AFA MATEMÁTICA Questão 3 Seja A a matriz 0 0 n Sabe-se que A = A A A... A n vezes Então, o determinante da matriz S = A + A + A A é igual a (A) (C) 875 (B) 3 (D) Gabarito: Letra D. A= 0 A A A = = 0 0 = Então, A = I A = A = A = A = A = I Daí, A = A = A = A = A = A 5 3 S= 5I+ 6A S= edet S = =. Questão 4 Considere os pontos A(4, ), B(, 0) e todos os pontos P(x, y) sendo x e y números reais, tais que os segmentos PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo. É correto afirmar que, no plano cartesiano, os ponto P(x, y) são tais que (A) são equidistantes de C(, ) (C) o menor valor de y é 3 (B) o maior valor de x é 3 + (D) x pode ser nulo Gabarito: Letra B. Precisamos ter AP BP. Daí AP AP = P A = (x 4, y + ) BP = P B = (x, y) (x 4) (x ) + y (y + ) = 0 (x 3) + (y + ) = BP = 0 5

16 OBJETIVAS 6/7/5 O lugar geométrico de P é a circunferência de centro (3, ) e raio. (A) Falsa, seria verdadeira se fosse C = (3, ), o centro. (B) Verdadeira, o maior x é a abscissa do centro somada ao raio: 3 +. (C) Falsa, o menor y é a ordenada do centro menos o raio:. (D) Falsa, x varia de 3 a 3 +, logo x é positivo. Questão 5 Analise as proporções abaixo e escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A distância entre o vértice e o foco da parábola y + 4x 4 = 0 é igual a unidade de comprimento. II. ( ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são perpendiculares entre si. III. ( ) A equação x + y 4x 4y + 4 = 0 representa uma elipse que tem um dos focos no ponto P(,4) A sequência correta é (A) F F V (B) V F V (C) F V F (D) V V F Gabarito: Letra D. (I) y = 4x + 4 Dado que a equação da parábola é (y y 0 ) = p(x x 0 ) p = Como a distância do vértice ao foco é p/ p/ = (V) (II) Seu retângulo característico é um quadrado. (V) (III) Completando quadrado (x x + ) + y 4y + 4 = (x ) + (y ) = (x ) + ( y ) = a = b = a = b + c c = Focos (, ) e (, + ) 6

17 GABARITO AFA MATEMÁTICA Questão 6 Considere as funções reais f : e g : cujos gráficos estão representados abaixo. y 4 f 3 g x Sobre essas funções, é correto afirmar que (A) x [, ], g( x) f(x) > 04 0 ( ) ( )> (B) f g( 0) g f( 0) 0 (C) g ( x ) fx ( ) 0 x, 0 49, fx ( ) [ ] ] [ [ ] (D) x [ 03, ] tem-se g( x) [ 3, ] Gabarito: Letra C. (A) FALSA. Veja no gráfico que, no intervalo [0, 3[ g(x) é maior que f(x), mas no intervalo ]3, 4] f(x) é maior que g(x), contrariando a opção. (B) Pelo gráfico, g(0) = e f(0) = 0. Logo, f(g(0)) g(f(0)) = f() g(0) = 0, já que f(x) = x. Portanto, FALSA. (C) Para que g ( x ) f ( x ) 0, dado que [f(x)] 0 para todo x, basta que g(x) f(x) 0. f x ( ) Pelo gráfico, isso ocorre quando f e g têm sinais contrários (ou um deles é zero), e então os intervalos são ], 0[ [4, 9]. Veja que o extremo 0 é aberto para que f(x) 0. Logo, opção VERDADEIRA. (D) FALSA. Entre 0 e 3, g assume valores entre e 4. 7

18 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 7 Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contactou dois eletricistas. O Sr. Luiz, que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais uma parte que depende da quantidade de metros de fio requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está descrito no seguinte gráfico: preço (R$) quantidade de fio (metros) Já o Sr. José cobra, apenas R$4,50 por metro de fio utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento. Com relação às informações acima, é correto afirmar que (A) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que R$60,00. (B) o Sr. Luiz cobra mais de R$,50 por metro de fio instalado. (C) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. José. (D) se forem gastos 0 m de fio não haverá diferença de valor total cobrado entre os eletricistas. Gabarito: Letra D. Pelo gráfico, calculando a equação da reta do sr. Luiz: y = ax + b y a = = = x 5 5 y = x + b Usando o ponto (5, 80) 80 = 30 + b b = 50 y = x + 50 (sr. Luiz) Logo a parte fixa é 50 reais e cobra reais por metro. x (Sr José não cobra parte fixa, logo a reta é dada por y = mx) y = 9 9 x x + 50 = (igualando as equações) x = 0 8

19 GABARITO AFA MATEMÁTICA Questão 8 Considere as funções reais, f, g e h tais que f(x) = mx² (m + )x + (m + ) g(x) = x h(x) = x Para que a função composta h o g o f(x) tenha domínio D =, deve-se ter (A) m > 3 (B) < m < 3 (C) 0 < m < 3 (D) < m < 0 Gabarito: Letra A. (h o g o f) (x) = h(g(f(x))) = mx² ( m+ ) x + ( m + ) Para o domínio da função ser todo conjunto dos reais devemos ter: mx² (m + )x + (m + ) > 0; x. Se m 0 então: = b² 4ac = (m + )² 4m (m + ) = (m + ) ( 3m) Graficamente devemos ter m > 0 < 0 < 0 (m + ) ( 3m) < 0 m < ou m > 3. Como m > 0 a interseção será m > 3. Veja que m = 0 não satisfaz, pois teríamos x + > 0; x. Questão 9 Considere a função real f definida por f(x) = a x com a ]0, [ Sobre a função real g definida por g(x) = b f(x) com b ], [, é correto afirmar que (A) possui raiz negativa e igual a log a ( b) (B) é crescente em todo o seu domínio. (C) possui valor máximo. (D) é injetora. 9

20 OBJETIVAS 6/7/5 Gabarito: Letra A. Vamos traçar um espaço dos gráficos de f(x) e g(x): f(x) y b g(x) x Olhando as opções: (A) g(x) = 0 b f(x) = 0 f(x) = b a x = b x = log a ( b). (verdadeira) (B) Note que no intervalo ], log a ( b)[ g(x) é decrescente. (falsa) (C) Pelo gráfico, g(x) possui mínimo em x = log a ( b). (falsa) (D) Como contraexemplo, tome x = 0 e x = log a ( b). Para ambos, g(x) = b, o que contradiz a injetividade. (falsa) Questão 30 sen3x cos3x Considere a função real sobrejetora f: A B definida por fx ( ) = sen x cos x Sobre f é falso afirmar que kπ (A) O conjunto A é x R x, k Z (C) f é injetora. (B) f é par. (D) B = {}. Gabarito: Letra C. sen3x cos x senx cos3x sen( 3x x) senx Inicialmente, vemos que f( x) = = = =. senx cos x senx cos x senx Logo, sempre que f(x) está definida, temos f(x) =. como é dito que f é sobrejetora, temos B = {}. temos que f( x) = f(x) =, então f é par (sendo seu domínio simétrico em relação à origem) kπ considerando A maximal, temos sen x 0, cos x 0, ou seja, A= x R x, k Z veja que é falso f é injetora, já que f é constante. 0

21 GABARITO AFA MATEMÁTICA Questão 3 Considere a região E do plano cartesiano dada por y x E = y + x x 0 y 0 O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 70 em torno do eixo Ox em unidades de volume, é igual a (A) 6 p 3 (B) 6p Gabarito: Letra C. y x Desenhando a região no plano: E = y + x x 0 y 0 (C) (D) 3p 3p Ao rotacionar, temos uma figura semelhante a 3 4 de um cone de altura 3 e raio da base 3 e 3 4 de um cone de altura e raio da base. A região gerada pela toração de E fica assim: Logo, o volume será: 3 v = ( π 3 3 π ) = π

22 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 3 Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a avaliação A, cujo resultado está indicado no gráfico abaixo. número de alunos número de acertos Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma inteira. Essa turma do cursinho de inglês tem (A) mais de 3 alunos. (B) menos de 0 alunos. Gabarito: Letra A Desvio padrão considerado a avaliação A: x = = 4 ( média) ( 6 4) + ( 3 4) + 3( 4 4) σ = 6 ( ) = desviopadrão (C) alunos. (D) alunos. Como reduziu a metade, o desvio considerado a turma inteira será σ int =. Se n é o número de alunos que fizeram a avaliação B: 4n + 4 4n n σ= n 6 n + 6 n + 6 ( ) + ( + ) ( ) ( ) + n 6 n 6 = = n = 8 3 n n Total de alunos: = 4 4n + 4 n + 6 =

23 GABARITO AFA INGLÊS Directions: Answer questions 33 to 48 according to the text. THE RELATIONSHIP BETWEEN FRIENDS AND TYPES OF FRIENDSHIP Everyone has at least one best friend, some maybe even more. There are also those people who are just friends an also arch-enemies. People may think that just because they are friends it means that they are your best friend. The thing is, even though they are your friend, the relationship between a best friend and a friend is different. Either way regardless of archenemies, friends or best friends, there are not many ways to compare any of these different types of friends, but you can easily contrast them from one another. Arch-enemies often know more about each other than two friends, in a comparison of personal relationships, friendship is considered to be closer than association, although a wide range of degrees of intimacy exists in friendships, arch-enemies, and associations. Friendship and association can be thought of a spanning across the same continuum. The study of friendship is included in the fields of sociology, social psycology, anthropology, philosophy, and zoology. Even animals have familiars Various academic theories of friendship have been proposed, among which are social exchange theory, equity theory, relational dialectics, and attachment styles. In Russia, one typically bestows very few people the status of friend. These friendships, however, make up in intensity what they lack in number. Friends are entitled to call each other by their first name alone, and to use diminutives. A customary example of polite behavior is addressing acquaintances by full first name plus their patronymic. These could include relationships which elsewhere would be qualified as real friendships, such as workplace relationships of long standing, or neighbors with whom one shares an occasional meal or a social drink with. Also in the Middle East and Centra Asia, male friendships, while less restricted than in Russia, tend to be reserved and respectable in nature. The may use nicknames and diminutive forms of their first names. In countries like India, it is believed in some parts that 3

24 OBJETIVAS 6/7/ friendship is a form of respect, not born out of fear or superiority. Friends are people who are equal in most standards, but still respect each other regardless of their attributes or shortcomings. Most of the countries previously mentioned (Russia, Asia, and even the Middle East) and even our own nation are suffering a decline in genuine friendships. According to a study documented in the June 006 issue of the Journal American Sociological Review, americans are thought to be suffering a loss in the quality and quantity of close friendships since at least 985. The study s results state that twenty-five percent of americans have no close confidants, and the average total number of confidants per citizen has dropped from four to two. According to the study, americans dependence on family as a safety net went up from fiftyseven percent to eighty percent; americans dependence on a partner or spouse went up from five percent to nine percent. Recent studies have found a link between fewer friendships, especially in quality, and psychological and physiological regression. In the sequence of the emotional development of the individual, friendships come after parental bonding and before the pair bonding engaged in at the approach of maturity. In the intervening period between the end of early childhood an the onset of full adulthood, friendships are often the most important reletionships in the emocional life of the adolescent, and are often more intense than relationships experienced later in life. Unfortunately, making friends seems to trouble many of people. Having no friends can be emotionally damaging for all ages, from young children to full grown adults. A study performed vy researchers from Purdue University found that post-secondary-education friendships, college and university last longer than the friendships before it. Children with Asperger syndrome and autism usually have some difficulty forming friendships. Socially crippling conditions like these are just one way that the social world is so difficult to thrive in. THis does not mean that they are not able to form friendships, however. With time, moderation and proper instruction, they are able to form friendships after realizing their own strengths an weaknesses. There is a number of theories that attempt to explain the link, including that; Good friends encourage 4

25 GABARITO AFA INGLÊS their friends to lead more healthy lifestyles; Good friends encourage their friends to seek help and access services, when needed; Good friends enhance their friend s coping skills in dealing with illness and other health problems; and/or Good friends actually affect physiological pathways that are protective of health. Regardless of what we think, we can clearly see that there are some ways that friends, best friends and archenemies are the same, but in the end they are clearly more different. Nonetheless we all have every single type in our lives. Questão 33 (Adapted from: the-relationship-between-friends-and-types-of-friendship-essay.php) In Russia, one typically bestows very few people the status of friend (lines 3-4) means that (A) If you go to Russia you won t find a best friend. (B) a friendly person is a recognized authority in Russia. (C) you may have lots close friends in Russia, but not all are trustful. (D) the status of friend in Russia shows how much one is respected. Gabarito: Letra D. Questão interpretativa Bestow to give someone something of great importance or value. Considerando o significado da palavra bestow e a ideia expressa na sentença em destaque, compreendemos que o status de um amigo na Rússia mostra o quanto à amizade é respeitada neste país. As outras alternativas não são compatíveis com a mensagem da frase selecionada na questão. Questão 34 Mark the option that shows the same meaning as in Americans have no close confidants (line 5). (A) Americans do have not any close confidants. (B) Americans not have any close confidants. (C) Americans haven t any close confidants. (D) Americans do not have any close confidants. Gabarito: Letra D. Questão gramatical. Americans have no close confidants Tempo verbal simple present, estrutura afirmativa, pronome indefinido no (nenhum). Americans do not have any close confidants Tempo verbal simple present, estrutura negativa, pronome any (nenhum). A mudança de no para any sem perder a ideia de nenhum exige que haja mudança na estrutura afirmativa para negativa. As outras opções estão gramaticalmente incorretas ou expressam idéias diferentes da sentença destacada. 5

26 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 35 The first paragraph (A) compares the tasks individuals have when friends. (B) states that friendship is ruled by the amount of friends. (C) makes an outline concerning the way friendship works. (D) means that you cannot tell arch-enemies apart. Gabarito: Letra C Questão interpretativa com foco no primeiro parágrafo. O autor, no primeiro parágrafo, não compara as tarefas individuais quando amigos, não afirma que a amizade é definida pelo número de amigos, não revela que não pode-se diferenciar os arque-inimigos. Na realidade, o primeiro parágrafo apresenta uma análise abrangente sobre a função do amigo, como a amizade funciona. Questão 36 Socially crippling conditions (line 78) refers to (A) college and university atmosphere. (B) Asperger and autism chidren. (C) post-secondary-education friendships. (D) researchers and friends. Gabarito: Letra B. Questão interpretativa. Socially crippling conditions like these... O pronome these em Socially crippling conditions like these... remete as crianças portadoras da síndrome de Asperger e Autismo. (. 76) É necessário ler a frase toda para perceber esta referência. Questão 37 Mark the option that is closet in meaning to Unfortunately making friends seems to trouble many of people (lines 70-7). (A) Unfortunately making friends seems to annoy many of people. (B) Unfortunately making friends seems to change many of people. (C) Unfortunately making friends seems to delight many of people. (D) Unfortunately making friends seems to comply many of people. Gabarito: Letra A. Questão lexical. Vocabulário: To trouble to cause trouble; upset, pain, worry causar problema To annoy to cause irritation irritar To delight to please greaty agradar To comply to act in accordance with cumprir A palavra trouble no contexto está sendo usada no sentido de incomodar, logo a alternativa que possui significado mais próximo é annoy, irritar. 6

27 GABARITO AFA INGLÊS Questão 38 Mark the option which shows the same meaning as in Americans dependence on family (lines 54-55). (A) The family s dependence on Americans. (B) The Americans family dependence. (C) The Americans dependence of family s. (D) The dependence of Americans on family. Gabarito: Letra D. Questão interpretativa e gramatical. Traduzindo a frase selecionada: dependência da família Americana em relação à família. Para compor tal passagem o autor utilizou genetive case ( Americans ). A passagem pode ser escrita de forma análoga usando a estrutura of the presente na alternativa D. Questão 39 According to the last paragraph (A) every human being is the same in many ways. (B) one is able to have only friends and arch-enemies in life. (C) even though friends are equal, they differ when together. (D) despite friendship vary, one will always have each of them. Gabarito: Letra D. Questão interpretativa. O texto afirma nas linhas 95 e 96 que apesar da amizade variar, toda pessoa sempre terá todos os tipos de amigos em suas vidas. Questão 40 According to the information in the fourth and fifth paragraphs (A) the quality of American close friendships have been decreasing since the 980 s despite its quantity. (B) American s dependence on family in not as big as their dependence on a partner or spouse. (C) Real friendships have been decreasing in some countries such as Russia and Asia. (D) in Middle East and Central Asia, friends born out of respect, fear and superiority standards. Gabarito: Letra C. Questão interpretativa É necessário ler os parágrafos 4 e 5 para entender que está havendo um declínio na amizade genuína em alguns países como Rússia e Ásia, linhas Opção A revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas Opção B revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas Opção D revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas

28 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 4 This does not mean that they are not able to form friendships, however (lines 80-8). The option that replaces the highlighted expression is (A) so. (B) though. (C) thus. (D) most lokely. Gabarito: Letra B. Questão gramatical O conector however (contudo), isolado no final da frase por vírgula, pode ser substituído sem prejuízo semântico algum por though. Questão 4 Choose the best option to complete the active form of the sentence: The study of friendship is included in the fields of sociology, social psychology, anthropology, philosophy, and zoology (lines 7 to 9). The fields of sociology, social psychology, anthropology, philosophy, and zoology the study of friendship. (A) include (B) have included (C) are including (D) have been including Gabarito: Letra A. Questão gramatical A questão versa sobre a transformação de uma frase na voz passiva para ativa. Ao analisar a frase dada The study of friendship is included in the fields... percebe-se através da forma do verbo be (is) que a frase na voz ativa deve estar no Present Simple. Questão 43 Choose the option which shows the same kind of comparison in the underlined adjective in friendship is considered to be closer than association (lines 3-4). (A) Americans have no best friends. (B) While less restricted in Russia. (C) Friendships are often more intense than relationship. (D) Everyone has at least one best friend. Gabarito: Letra C. Questão gramatical Esta questão exige do candidato que ele reconheça o tipo de comparativa usado na frase dada e que ele identifique uma frase usada de forma análoga. O adjetivo closer está na forma de comparativo de superioridade. A alternativa C apresenta justamente esta estrutura: more intense. 8

29 GABARITO AFA INGLÊS Questão 44 Nonetheless we all have evey single type in our lives (lines 95-96). The option that contains a synonym for the underlined expression is (A) nevertheless. (B) due to. (C) therefore. (D) although. Gabarito: Letra A. Questão gramatical O conector Nonetheless pode ser substituído por Nevertheless uma vez que ambos expressam a mesma ideia (contraste). Questão 45 Choose the option that shows the sentence good friends encourage their friends to seek help and access services (lines 86 to 88) in the indirect speech form. (A) The text told good friends encourage their friends to seek help and access services. (B) The text said us that good friends encourage their friends to seek help and access services. (C) The text told that good friends encourage their friends to seek help and access services. (D) The text said that good friends encouraged their friends to seek help and access services. Gabarito: Letra D. Questão gramatical A questão aborda o assunto Reported speech. A frase dada: Good friends encourage their friends... está no Present Simple. Ao reportamos tal passagem para o discurso indireto passamos o Present Simple para Past Simple em conformidade com a gramática normativa. Observem a opção B que além de não apresentar mudança no tempo verbal, apresenta a estrutura said + complemento sem a preposição to. (CORRETO SAY TO SOMEONE) Questão 46 Good friends enhance their friend s coping skills in dealing with illness and other health problems (lines 88 to 90). The highlighted word has the same meaning as in (A) engrave. (B) entreat. (C) enlighten. (D) enlist 9

30 Gabarito: Letra C. Questão lexical e interpretativa. OBJETIVAS 6/7/5 Vocabulário: Enhance to improve something melhorar. Engrave to cut words or designs on metal, wood, glass entalhar. Entreat to ask for earnestly, to deal with pedir, implorar, lidar com. Enlighten to explain something, to make aware, to enable one to understand melhorar Enlist- to persuade, to participate actively in a cause or enterprise persuader, participar ativamente Questão muito sutil para detectar a melhor palavra que substitua a ideia de enhance. É necessário traduzir e interpretar com cuidado a sentença destacada e não somente a palavra isoladamente. Sendo assim, a melhor opção é melhorar a capacidade de seus amigos ao lidarem com doenças e outros problemas de saúde. Questão 47 The expression. coping skills (line 89) is closest in meaning to (A) the capability to give up something. (B) the ability to manage something. (C) the position to resent something. (D) the condition to resign from something. Gabarito: Letra B. Questão lexical Vocabulário: Cope with- to deal with- lidar com Manage- to supervise, to direct- administrar Give up- to stop doing- desistir Resent- to feel angry or upset- ressentir Resign- to quit- resignar-se coping skills expressa a ideia de administrar algo. Questão 48 In the sentence there is a number of theories that attempt to explain the link (lines 84-85), it is possible to find na option to substitute the pronoun accordingly in (A) when. (B) how. (C) whom. (D) which. Gabarito: Letra D. Questão gramatical O pronome relativo that, neste contexto, está se referindo a theories.portanto, ele pode ser substituído por which. 30

31 GABARITO AFA FÍSICA Nas questões de Física, quando necessário, use aceleração da gravidade: g = 0 m/s² densidade da água: d =,0 kg/l calor específico da água: c = cal/g ºC cal = 4 J constante eletrostática: k = 9, N.m²/C² constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol.K Questão 49 Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferentes, que variam conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um determinado instante. V A B t 0 t t t 3 t 4 t 5 t Considerando que os intervalos de tempo t t 0, t t, t 3 t, t 4 t 3 e t 5 t 4 são todos iguais, os móveis A e B novamente se encontrarão no instante (A) t 4. (B) t 5. (C) t. (D) t 3. Gabarito: Letra A. Como partiram do mesmo ponto, o próximo encontro acontece quando as distâncias percorridas são iguais. A distância é dada pela área do gráfico v t. DS A = DS B em t 4. 3

32 OBJETIVAS 6/7/5 Questão 50 Um bloco é lançado com velocidade v 0 no ponto P paralelamente a uma rampa, conforme a figura. Ao escorregar sobre a rampa, esse bloco para na metade dela, devido à ação do atrito. V 0 P Tratando o bloco como partícula e considerando o coeficiente de atrito entre a superfície do bloco e da rampa, constante ao longo de toda descida, a velocidade de lançamento para que este bloco pudesse chegar ao final da rampa deveria ser, no mínimo, (A) v 0 (B) v 0 (C) v 0 (D) 4v 0 Gabarito: Letra A. Analisando o movimento na direção de v 0 : v f ² = v 0 ² a s Sabendo que o bloco para na metade do caminho: 0² = v 0 ² a d v 0 ² = a d () Para que parasse ao percorrer todo o caminho: 0² = v² a d v² = a d De (), temos v² = v 0 ² v = v 0 3

33 GABARITO AFA FÍSICA Questão 5 Dois mecanismos que giram com velocidades angulares ω e ω constantes são usados para lançar horizontalmente duas partículas de massas m = kg e m = kg de uma altura h = 30 m, como mostra a figura abaixo. ω R m ω R m α h = 30 m () P () Figura Num dado momento em que as partículas passam, simultaneamente, tangenciando o plano horizontal α, elas são desacopladas dos mecanismos de giro e, lançadas horizontalmente, seguem as trajetórias e (figura ) até se encontrarem no ponto P. Os gráficos das energias cinéticas, em joule, das partículas e durante os movimentos de queda, até a colisão, são apresentados na figura em função de (h y), em m, onde y é a altura vertical das partículas num tempo qualquer, medida a partir do solo perfeitamente horizontal. Ec(J) 46 Particula Particula 0 Figura 0 (h y)(m) Desprezando qualquer forma de atrito, a razão ω é ω (A) (B) (C) 3 (D) 4 33

34 OBJETIVAS 6/7/5 Gabarito: Letra D. As velocidades horizontais das partículas e serão dadas por: V x = ω. ( ) =. ω R V x = ω. R = ω R Encontrando a velocidade vertical no ponto P: V² = V g S V² = 0 0 V = 0 m/s Do gráfico, temos: E c de no início: m V R ( ) ( ω ) = = ω = R E c de em P: m V R ( ) ( ω ) + ( 0) = 46 Dessa forma: ω ω Questão 5 6 ω = R = 4 ω R ( ) = 46 ω = Um balão, cheio de um certo gás, que tem volume de,0 m 3, é mantido em repouso a uma determinada altura de uma superfície horizontal, conforme a figura ao lado. Sabendo-se que a massa total do balão (incluindo o gás) é de,6 kg, considerando o ar como uma camada uniforme de densidade igual a,3 kg/m 3, pode-se afirmar que ao liberar o balão, ele (A) ficará em repouso na posição onde está. (B) subirá com uma aceleração de 6,5 m/s. (C) subirá com velocidade constante. (D) descerá com aceleração de 6,5 m/s. 6 R Gabarito: Letra B. O empuxo é dado por E = µvg =,3 0 = 6 N O peso do conjunto vale P = mg =,6 0 = 6 N Referencial para cima: F = ma 6 6 =,6 a 0 =,6 a 0 a = = 65, m/s 6, 34

35 GABARITO AFA FÍSICA Questão 53 Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio R, massa M concentrada no seu centro de massa e que gira em torno do seu eixo e com velocidade angular constante ω, isolada do resto do universo. Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto de latitude ϕ, descreverá uma trajetória circular de raio r e centro sobre o eixo E da Terra, conforme a figura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de atração gravitacional F, que admite duas componentes, uma centrípeta, Fcp, e outra que traduz o peso aparente do corpo, P. E ω r Polo Norte F cp F ϕ P Equador Quando ϕ = 0, então o corpo de prova está sobre a linha do equador e exprerimenta um valor aparente da aceleração da gravidade igual a g e. Por outro lado, quando ϕ = 90, o corpo de prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da gravidade igual a g p. Polo Sul R Sendo G a constante de gravitação universal, a razão g e gp vale 3 (A) (C) ω r GM GM GM r R (B) ( ω ) (D) GMR r ω GM GM Gabarito: Letra A. No Equador: F cp = F P GMm mω R = mg e R GM ge = ω R () R No polo Norte: F = P GM m = mg p R GM gp = ( ) R () () ge gp = 3 ω R GM 35