PROGRAMA DE MATEMÁTICA 13ª Classe

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1 E30 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 13ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Formação Profissional

2 Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 13ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / Ex. geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

3 ÍNDICE Introdução Objectivos Gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo -- 5 Objectivos Específicos da 13ª Classe Distribuição das Aulas por Trimestre Conteúdos Programáticos Sugestões Metodológicas Avaliação Bibliografia

4 13ª CLASSE INTRODUÇÃO A disciplina de Matemática enquanto ciência do desenvolvimento do pensamento contribui de forma activa para alcançar os objectivos da formação das jovens gerações. Numa perspectiva global do contexto actual angolano, o professor do primeiro ciclo deve possuir conhecimentos técnicos, científicos e metodológicos de forma a desenvolver o pensamento racional, indutivo e dedutivo. A eficácia na realização de cálculos e perseverança nos procedimentos a seguir para a sua execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades que o professor deve possuir para promover nos alunos a necessidade de desenvolver uma sociedade progressiva. No programa da disciplina constam conteúdos temáticos ao nível de uma preparação efectiva e sólida, a fim de proporcionar aos formandos conhecimentos que lhes permitam transmitir adequadamente aos alunos. Assim, constam deste programa conteúdos em Unidades e Subunidades, seguidos de objectivos gerais e específicos, permitindo ao professor uma visão clara das suas aulas. As sugestões metodológicas surgem como auxílio para algumas situações ou dúvidas que possam ocorrer durante a planificação. A bibliografia presente estabelecerá um relacionamento de conhecimentos sobre um determinado tema, tratados por diversos autores. 4

5 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de: Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar ideias; Resolver problemas matemáticos e da vida prática; Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos; Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese; Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados; Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente; Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar. 5

6 13ª CLASSE OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 13ª CLASSE Identificar ângulo, triângulo e quadrilátero; Reconhecer os procedimentos para a construção de ângulos e de triângulos; Reconhecer os critérios de semelhança e de igualdades dos triângulos; Interpretar o teorema de Pitágoras; Deduzir a relação entre perímetros de triângulos semelhantes; Calcular áreas e volumes de polígonos; Identificar o conjunto dos números reais; Representar o conjunto dos números reais em intervalos; Resolver conjuntos aplicando operações; Identificar o polinómio com coeficiente real; Reconhecer os procedimentos da adição e multiplicação de polinómios; Calcular a divisão de polinómios pelo procedimento prático de divisão; Calcular o valor de um polinómio; Reconhecer o procedimento do método de Ruffini; Calcular potências e radicais aplicando propriedades; Resolver diferentes tipos de equações; Identificar as razões trigonométricas; Deduzir as identidades trigonométricas; Calcular com razões trigonométricas; Definir o conceito de estatística; 6

7 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Organizar e interpretar dados; Interpretar o conceito de amostra e de população; Reconhecer a Moda; Calcular a Mediana e a Média Aritmética; Construir tabelas de frequências; Construir gráficos; Interpretar dados a partir das tabelas e dos gráficos. 7

8 13ª CLASSE DISTRIBUIÇÃO DAS AULAS POR TRIMESTRE 3 Aulas Semanais por Trimestre, equivalentes a 111 Aulas por Ano I TRIMESTRE 14 Semanas Lectivas para um total de 42 Aulas Tema 1 - Geometria Aulas Tema 2 - Introdução à Lógica Matemática Aulas II TRIMESTRE 12 Semanas Lectivas para um total de 36 Aulas Tema 2 - Introdução à Lógica Matemática Aulas Tema 3 - Expressões Algébricas e Irracionais Aulas III TRIMESTRE 11 Semanas Lectivas para um total de 33 Aulas Tema 4 - Trigonometria Aulas Tema 5 - Introdução à Estatística Aulas 8

9 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 1 - Geometria CONTEúdos programáticos I TRIMESTRE 1.1. Ângulos, triângulos e quadriláteros Noções de: ângulo, triângulo e quadrilátero Classificação de: ângulos, triângulos e quadriláteros Medição e construção de ângulos Construção de ângulos e de triângulos Decomposição de figuras Semelhança de polígonos. Diferentes métodos para obter polígonos semelhantes Circunferência (ângulos ao centro). Polígonos inscritos Soma das amplitudes dos ângulos internos e ângulos externos de um polígono convexo Teorema de Pitágoras Perímetros e Áreas de Polígonos Razão entre perímetros de triângulos semelhantes Áreas e volumes de sólidos. Tema 2 - Introdução à Lógica Matemática 2.1. Conjuntos definidos por condições Intervalos em R Operações em R Operações e relação entre conjuntos (intersecção, reunião, diferença de dois conjuntos, complementar de um conjunto). 9

10 13ª CLASSE II TRIMESTRE Tema 2 - Introdução à Lógica Matemática 2.5. Funções do 1º grau Aplicações Aplicações unívocas Aplicações biunívocas Aplicações inversas. Tema 3 - Expressões Algébricas e Irracionais 3.1. Operações com polinómios (adição e multiplicação) Polinómio identicamente nulo. Polinómios idênticos. Valor numérico de um polinómio Divisão de polinómios Método de Chaves Teorema do Resto. Teorema de D Alambert Cálculo do resto Método de Descartes (coeficientes indeterminados) Regra de Ruffini Operações com fracções algébricas Operações com potências e com radicais Resolução de equações (quadráticas, irracionais, exponenciais, logarítmicas e sistema de equações a duas e a três variáveis) Resolução de inequações do 1º grau, do 2º grau e de inequações fraccionárias. III TRIMESTRE Tema 4 - Trigonometria 4.1. Razões trigonométricas no triângulo rectângulo Ângulos notáveis. 10

11 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4.3. Identidades trigonométricas fundamentais Razões trigonométricas de ângulos obtusos Sistema circular de medidas de ângulos Aplicações da trigonometria em quaisquer triângulos. Tema 5 - Introdução à Estatística 5.1. Organização e interpretação de dados. População e Amostra Tabelas de frequências Frequências: absoluta, relativa e acumulada Construção de gráficos. Gráfico de barras. Gráfico circular. Histograma. Polígono de frequência Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda. 11

12 13ª CLASSE SUGESTÕES METODOLÓGICAS No tema 1 sugere-se ao professor que comece por abordar as noções de base, tais como o ângulo e o triângulo. Os trabalhos basear-se-ão em actividades práticas, desde medição, classificação e construção, onde os alunos deverão ter maior tempo de aplicação. Para o ângulo, o professor poderá agendar dois tipos de actividades: medir as amplitudes dos ângulos dados e construir os ângulos, desde que sejam dadas as respectivas amplitudes. Entretanto, recomenda-se a obrigatoriedade de cada aluno possuir o kit completo para as aulas de geometria. Explorando bem as noções de ângulo e de triângulo, facilitará a compreensão dos conteúdos subsequentes desta Unidade. A abordagem de semelhança entre polígonos poderá ser feita recorrendo a exemplos de objectos do dia-a-dia, com a mesma forma mas de tamanhos diferentes. Ao estudar a circunferência e o círculo pretende-se relacionar elementos geométricos que lhes são directamente ligados (ângulos ao centro, cordas, tangentes, polígonos inscritos). Para o cálculo de perímetros, áreas e volumes é necessário que não recorra só a exercícios textuais, mas também a casos concretos, por exemplo: levar uma caixa para a sala e pedir a um aluno para determinar o seu volume, ou ainda procurar saber quantas caixas de mosaico seriam necessárias para pavimentar a sala de aula, etc. No tema 2 deve fazer-se a introdução dos quantificadores universais, para aplicar-se na Teoria dos Conjuntos, fundamental à representação geométrica dos conjuntos em R, bem como à sua intervenção nas operações. No tema de números e cálculos faz-se um breve historial do desenvolvimento dos números, destacando a necessidade do surgimento de cada um dos conjuntos, reflectindo sempre a sua representação, tanto por extensão como compreensão, incluindo a representação na recta. Definir o conceito de polinómio numa variável, determinar o seu grau e calcular o valor da expressão, dado um número. Desenvolver cálculos com operações de «adição, subtracção e multiplicação». 12

13 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Na divisão de um polinómio por um binómio do tipo x-a, segue-se o procedimento da divisão euclidiana ou sintética, aprendido em classes anteriores. Para o cálculo do resto, deve-se calcular primeiro o zero do binómio e determinar o valor da expressão. Aproveita-se este procedimento para ampliar o desenvolvimento da regra de Ruffini. A decomposição de um polinómio em factores deve ser feita partindo da decomposição da regra de Ruffini. Realizam-se as operações com fracções, desenvolvendo-se o cálculo na adição, subtracção, multiplicação e divisão. Aconselha-se a simplificação destas expressões tornando as soluções o mais redutível possível. Calculam-se as potências dos números naturais como premissa para o cálculo das potências de expoente inteiro e racional. Com base nas potências de expoente racional e suas propriedades, introduzem-se os radicais e desenvolvem-se os cálculos com base nas operações estudadas. Na racionalização dos denominadores, estudam-se os dois tipos, quando o denominador é um radical e quando é um radical binómio. 13

14 13ª CLASSE AVALIAÇÃO No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma. A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento. Podemos considerar três as modalidades de avaliação: A avaliação diagnóstica; A avaliação formativa; A avaliação sumativa. Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível: Calcular; Avaliar; Simplificar; Resolver equações; Decomposição factorial; Relacionar gráficos e propriedades de funções. Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que incluem: Resolver equações Simplificar se for necessário; Reconhecer o tipo de equação; Seleccionar o procedimento de resolução; Calcular; 14

15 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Comprovar as soluções. Decompor factorialmente Identificar se é possível proceder directamente ou não; Identificar o tipo de decomposição; Utilizar as regras; Calcular; Comprovar se está completamente factorizada. Relacionar gráficos e propriedades de funções Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades; Reconhecer o comportamento do gráfico; Concluir sobre as propriedades. Calcular Identificar o tipo de cálculo a realizar; Seleccionar as regras de cálculo a realizar; Efectuar os cálculos. Simplificar Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada; Reconhecer as regras a utilizar; Calcular; Comprovar que a expressão não admite outra simplificação. 15

16 13ª CLASSE BIBLIOGRAFIA AGUDO, F., Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica Vol. I e II. Lisboa: Escolar Editora, Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public, Boletins diversos. BOULE, François, Manipuler, Organiser, Représente: Prélude aux Mathématiques. Paris : Armand Colin Bourrelier, CABRAL, J. Sarsfield e GUIMARÃES, Rui, Estatística. Lisboa: McGraw-Hill, CARAÇA, Bento de Jesus, Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, CARVALHO, M. S., LOPES, M. L. e SOUZA, J. C. M., Fundamentação da Matemática Elementar. Rio de Janeiro: Editora Campus, CASTELNUOVO, Emma, La matemática, La Geometria. Firenze: La Nuova Itália, DAVIS P. J., HERSH, R., Experiência Matemática. Barcelona: Trad. Editorial Labor, D HAINAUT, Louis, Conceitos e Métodos da Estatística Vol. I e II. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, FERREIRA, M., AMARAL, I., Álgebra Linear Vol. I e II, Lisboa: Sílabo, FONSECA, J., MARTINS, G., Curso de Estatística. São Paulo: Ed. Atlas, GLAESER, Georges, Mathématiques pour l Élève Professeur. Paris: Hermann, HARRIS, Z. S., Structures Mathématiques du Langage. Paris: Dunod, Instituto National de Recherche Pedagógique, À Descoberta dos Números. Porto: Ed. Asa, Col. Perspectivas Actuais,

17 PROGRAMA DE MATEMÁTICA KÖRNER, S., Uma Introdução à Filosofia da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, National Council of Teachers of Mathematics, Normas Profissionais para o Ensino da Matemática. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, National Council of Teachers of Mathematics, Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, OLIVEIRA, I., PEREIRA, J. e FERNANDES, D., Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação da Aprendizagem em Matemática. Lisboa: I.I.E., OLIVEIRA, J. Franco, Teoria dos Conjuntos, Indutiva e Axiomática. Lisboa: Liv. Escolar Editora, ORTON, A., Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Ed. Morata S.A., POLYA, G., A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciencia, REIS, Elizabeth, Estatística Descritiva. Lisboa: Ed. Sílabo, SÉNÉCHAL, Brigitte, Géometrie Classique et Mathématiques Modernes. Paris: Hermann, SILVA, J. Sebastião, Compêndio de Matemática, Vol. I, II e III. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação. SILVA, J. Sebastião, Guia para a Utilização do Compêndio de Matemática Vol. I. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação, UNESCO, Tendances Nouvelles de L Enseignement des Mathématiques Vol. IV. Paris, ZIGLON, Remi, Les Structures. Paris: Hermann, ZIGLON, Remi, Vers les Strutures. Paris: Hermann,