PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe

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1 E27 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Formação Profissional

2 Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 10ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / Ex. geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

3 ÍNDICE Introdução Objectivos Gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo -- 5 Objectivos Específicos da 10ª Classe Esquema Programático Sugestões Metodológicas Avaliação Bibliografia

4 10ª CLASSE INTRODUÇÃO A disciplina de Matemática enquanto ciência do desenvolvimento do pensamento contribui de forma activa para alcançar os objectivos da formação das jovens gerações. Numa perspectiva global do contexto actual angolano, o professor do primeiro ciclo deve possuir conhecimentos técnicos, científicos e metodológicos de forma a desenvolver o pensamento racional, indutivo e dedutivo. A eficácia na realização de cálculos e perseverança nos procedimentos a seguir para a sua execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades que o professor deve possuir para promover nos alunos a necessidade de desenvolver uma sociedade progressiva. No programa da disciplina constam conteúdos temáticos ao nível de uma preparação efectiva e sólida, a fim de proporcionar aos formandos conhecimentos que lhes permitam transmitir adequadamente aos alunos. Assim, constam deste programa conteúdos em Unidades e Subunidades, seguidos de objectivos gerais e específicos, permitindo ao professor uma visão clara das suas aulas. As sugestões metodológicas surgem como auxílio para algumas situações ou dúvidas que possam ocorrer durante a planificação. A bibliografia presente estabelecerá um relacionamento de conhecimentos sobre um determinado tema, tratados por diversos autores. 4

5 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de: Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar ideias; Resolver problemas matemáticos e da vida prática; Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos; Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese; Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados; Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente; Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar. 5

6 10ª CLASSE OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 10ª CLASSE Identificar o conjunto dos números reais. Representar o conjunto dos números reais em intervalos. Resolver conjuntos aplicando operações. Representar gráficos (cartesiano e sagital). Identificar composições de relações. Identificar os números N, Z, Q e R. Calcular com os números N, Z, Q e R. Identificar o polinómio com coeficiente real. Calcular a divisão de polinómios pelo procedimento prático de divisão. Calcular o valor de um polinómio. Reconhecer o procedimento do método de Ruffini. Identificar as razões trigonométricas. Deduzir as identidades trigonométricas. Calcular com razões trigonométricas. Resolver equações trigonométricas. Identificar potências de expoente inteiro e racional. Identificar radicais. Calcular com radicais aplicando propriedades. Resolver equações irracionais. Definir logaritmos. Deduzir ou induzir as propriedades dos logaritmos. Resolver equações logarítmicas. 6

7 PROGRAMA DE MATEMÁTICA ESQUEMA PROGRAMÁTICO I TRIMESTRE Tempos Tema 1 - Introdução à Lógica Matemática 1.1. A lógica em termos de conjuntos Conjuntos definidos por condições Subconjuntos de um conjunto finito Intervalos em R Conjuntos singulares e conjuntos vazios Operações e relação entre conjuntos (inclusão, intersecção, reunião) Relações binárias Definição (conceito de par ordenado) Representações gráficas (cartesiana, sagital) Propriedades das relações Sequências. Produto cartesiano Relações de equivalência Composição de relações (propriedades) Aplicações Aplicações unívocas Aplicações biunívocas Aplicações inversas. II TRIMESTRE Tempos Tema 2 - Números e Cálculos 2.1. Sistema de numeração Os números naturais Os números inteiros. 7

8 10ª CLASSE 2.4. Os números racionais Os números reais Princípio de indução matemática (para provar Propriedades das operações dos números). Tema 3 - Expressões Algébricas 3.1. Polinómios com coeficientes reais Operações com polinómios (adição, subtracção, multiplicação) Divisão de polinómios Divisão de um polinómio por um binómio do tipo x-a Cálculo do resto Regra do Ruffini Decomposição de um polinómio em factores Método dos coeficientes indeterminados. Tema 4 - Expressões Fraccionárias e Irracionais 4.1. Fracções algébricas Domínio de definição Equivalência de fracções Operações com fracções algébricas Potência de expoente natural e inteiro Potências de expoente racional. III TRIMESTRE Tempos 4.5. Radiciação e potenciação Operações com radicais Racionalização de denominadores Equações irracionais. 8

9 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4.7. Equações exponenciais Logaritmos Logaritmos. Definição Propriedades dos logaritmos Equações logarítmicas. Tema 5 - Trigonometria 5.1. Razões trigonométricas no triângulo rectângulo Ângulos notáveis, identidades trigonométricas fundamentais Circunferência trigonométrica Razões trigonométricas de ângulos obtusos Fórmulas de redução Sistema circular de medidas de ângulos Equações trigonométricas Aplicações da trigonometria em quaisquer triângulos. Total de Tempos Lectivos Tempos 9

10 10ª CLASSE SUGESTÕES METODOLÓGICAS O tema dedicado à lógica, em termos de conjuntos, constitui a primeira a ser estudada. Assim sendo, deve fazer-se a introdução dos quantificados universais, para aplicar-se na Teoria dos Conjuntos, fundamental à representação geométrica dos conjuntos em R bem como à sua intervenção nas operações. No tema 2, Números e Cálculos, faz-se um breve historial do desenvolvimento dos números, destacando a necessidade do surgimento de cada um dos conjuntos, reflectindo sempre a sua representação tanto por extensão como compreensão, incluindo a representação na recta. No tema 3, Expressões Algébricas, procura-se definir o conceito de polinómio numa variável, determinar o seu grau e calcular o valor da expressão, dado um número. Abordar-se-á cálculos com operações de adição, subtracção e multiplicação. Na divisão de um polinómio por um binómio do tipo x-a, seguese o procedimento da divisão euclidiana ou sintética, aprendido em classes anteriores. Para o cálculo do resto, deve calcular-se primeiro o zero do binómio, determinar o valor da expressão. Aproveita-se este procedimento para ampliar o desenvolvimento da regra de Ruffini. A decomposição de um polinómio em factores deve ser feita partindo da decomposição da regra de Ruffini, para facilitar a determinação dos zeros. As expressões fraccionárias (tema 4) exigem a definição de fracção algébrica, a determinação do domínio de definição de uma expressão algébrica como: 3x + 5 x + 2 Esta expressão exige que se determine o seu domínio de definição. Para tal, calcula-se o zero do denominador: x + 2 = 0 logo x = 2. Portanto, a expressão tem sentido para todos os números reais, exceptuando o 2. Realizam-se as operações com fracções desenvolvendo-se o cálculo na adição, subtracção, multiplicação e divisão. Aconselha-se a simplificação destas expressões, tornando as soluções o mais redutíveis possível. Calculam-se as potências dos números naturais como premissa para o cálculo das potências de expoente inteiro e racional. Com base nas potências de expoente racional e suas propriedades, introduzem-se os radicais e desenvolvem-se os cálculos com base nas operações estudadas. 10

11 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Na racionalização dos denominadores, estudam-se os dois tipos, quando o denominador é um radical e quando é um radical binómio. No tema 5, Trigonometria, introduzem-se e fixam-se as operações básicas que compõem as habilidades de cálculo trigonométrico, uso de tabelas, redução ao primeiro quadrante, conversão de sistemas de medidas de ângulos e fórmula de adição, onde se desenvolvem as habilidades na solução de equações trigonométricas. No tema onde se tratam os logaritmos, este são tratados como uma operação inversa da potenciação. Desenvolve-se o cálculo para a sua aplicação nas outras disciplinas. Apesar do actual desenvolvimento das computadoras, torna-se necessário para o aluno compreender o fenómeno e dominar as propriedades dos logaritmos. 11

12 10ª CLASSE AVALIAÇÃO No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma. A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento. Podemos considerar três as modalidades de avaliação: A avaliação diagnóstica; A avaliação formativa; A avaliação sumativa. Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível: Calcular; Avaliar; Simplificar; Resolver equações; Decomposição factorial; Relacionar gráficos e propriedades de funções. Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que incluem: Calcular Identificar o tipo de cálculo a realizar; Seleccionar as regras de cálculo a realizar; Efectuar os cálculos. 12

13 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Simplificar Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada; Reconhecer as regras a utilizar; Calcular; Comprovar que a expressão não admite outra simplificação. Resolver equações Simplificar se for necessário; Reconhecer o tipo de equação; Seleccionar o procedimento de resolução; Calcular; Comprovar as soluções. Decompor factorialmente Identificar se é possível proceder directamente ou não; Identificar o tipo de decomposição; Utilizar as regras; Calcular; Comprovar se está completamente factorizada. Relacionar gráficos e propriedades de funções Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades; Reconhecer o comportamento do gráfico; Concluir sobre as propriedades. 13

14 10ª CLASSE BIBLIOGRAFIA AGUDO, F., Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica Vol. I e II. Lisboa: Escolar Editora, Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public, Boletins diversos. BOULE, François, Manipuler, Organiser, Représente: Prélude aux Mathématiques. Paris : Armand Colin Bourrelier, CABRAL, J. Sarsfield e GUIMARÃES, Rui, Estatística. Lisboa: McGraw-Hill, CARAÇA, Bento de Jesus, Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, CARVALHO, M. S., LOPES, M. L. e SOUZA, J. C. M., Fundamentação da Matemática Elementar. Rio de Janeiro: Editora Campus, CASTELNUOVO, Emma, La matemática, La Geometria. Firenze: La Nuova Itália, DAVIS P. J., HERSH, R., Experiência Matemática. Barcelona: Trad. Editorial Labor, D HAINAUT, Louis, Conceitos e Métodos da Estatística Vol. I e II. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, FERREIRA, M., AMARAL, I., Álgebra Linear Vol. I e II, Lisboa: Sílabo, FONSECA, J., MARTINS, G., Curso de Estatística. São Paulo: Ed. Atlas, GLAESER, Georges, Mathématiques pour l Élève Professeur. Paris: Hermann, HARRIS, Z. S., Structures Mathématiques du Langage. Paris: Dunod, Instituto National de Recherche Pedagógique, À Descoberta dos Números. Porto: Ed. Asa, Col. Perspectivas Actuais,

15 PROGRAMA DE MATEMÁTICA KÖRNER, S., Uma Introdução à Filosofia da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, National Council of Teachers of Mathematics, Normas Profissionais para o Ensino da Matemática. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, National Council of Teachers of Mathematics, Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, OLIVEIRA, I., PEREIRA, J. e FERNANDES, D., Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação da Aprendizagem em Matemática. Lisboa: I.I.E., OLIVEIRA, J. Franco, Teoria dos Conjuntos, Indutiva e Axiomática. Lisboa: Liv. Escolar Editora, ORTON, A., Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Ed. Morata S.A., POLYA, G., A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciencia, REIS, Elizabeth, Estatística Descritiva. Lisboa: Ed. Sílabo, SÉNÉCHAL, Brigitte, Géometrie Classique et Mathématiques Modernes. Paris: Hermann, SILVA, J. Sebastião, Compêndio de Matemática, Vol. I, II e III. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação. SILVA, J. Sebastião, Guia para a Utilização do Compêndio de Matemática Vol. I. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação, UNESCO, Tendances Nouvelles de L Enseignement des Mathématiques Vol. IV. Paris, ZIGLON, Remi, Les Structures. Paris: Hermann, ZIGLON, Remi, Vers les Strutures. Paris: Hermann,