PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO DE ESCOLARIDADE 10.º DISCIPLINA: Matemática A

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1 PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO DE ESCOLARIDADE 10.º DISCIPLINA: Matemática A Ano lectivo: 2008/09 Prof. António Calaxa, Aparecida Santos e Silvéria Sabugueiro Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo Objectivos: Objectivos para o Módulo Inicial: Consolidar e fazer uso de conhecimentos essenciais adquiridos no 3.º Ciclo, nomeadamente: Aplicar o Teorema de Pitágoras; Efectuar cálculos com números irracionais valores exactos e valores aproximados; Calcular o valor numérico de expressões envolvendo potências de expoente inteiro; Resolver equações e inequações do 1. grau;. Resolver equações literais; Resolver equações do 2.º grau; Conhecer as propriedades de polígonos, circunferências e ângulos; Calcular áreas e volumes de sólidos; Aplicar as propriedades de semelhanças; Aplicar critérios de paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos; Interpretar lugares geométricos no plano; Resolver problemas. Objectivos para o Tema I Resolução de problemas de Geometria no plano e no espaço: Representar secções. Efectuar operações simples com radicais.escrever um radical sob a forma de potência. Racionalizar o denominador de uma fracção. Estabelecer relações métricas entre figuras: áreas e volumes. Resolver problemas usando ou não planificações. Objectivos para o Tema I Geometria Analítica: Investigar a importância de Descartes na História da Matemática. Escrever as coordenadas de um ponto num referencial cartesiano do plano e do espaço. Escrever a expressão analítica de rectas verticais, horizontais, de bissectrizes dos quadrantes. Representar geometricamente, no plano, o lugar geométrico definido por uma condição. Escrever uma condição que defina um lugar geométrico assinalado no plano. Estabelecer a relação entre reunião de conjuntos e disjunção de condições, e entre intersecção de conjuntos e conjunção de condições. Aplicar as primeiras leis de De Morgan. Escrever equações de algumas rectas e planos no espaço. Interpretar simetrias no plano e no espaço. Determinar a distância entre dois pontos do plano e no espaço. Escrever uma expressão analítica de circunferências, círculos, mediatriz e elipse com centro na origem do referencial, no plano e de superfícies esféricas, esferas e Modulo Inicial: Heurísticas de Polya para a resolução de problemas. Polígonos que se obtêm unindo os pontos médios de um quadrilátero. Sólidos platónicos. Estudo da possível semelhança entre garrafas de água de uma dada marca de 33cl, 50cl, 75cl e 1,5l. A resolução, pelo matemático Pedro Nunes, de equações do primeiro e do segundo graus. Números racionais que são representáveis por dízimas finitas. Tema I: Resolução de problemas de Geometria no palno e no espaço: Estudo das secções determinadas num cubo por um plano. Poliedros obtidos por truncatura de um cubo. Composição e decomposição de figuras tridimensionais. Um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria. Tema I Geometria Analítica: Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR 2, entre o espaço e IR 3. Conjuntos de pontos e condições. Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz. Superfície esférica, esfera e plano mediador. Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado. Vector como diferença de dois pontos. Colinearidade de dois vectores. 1:6 Instrumentos Quantidade Diagnóstica 1 Fichas formativas 2 Testes sumativos 2 Trabalhos individuais e/ou 2 de grupo Outros Critérios de Avaliação: Domínio Cognitivo - 90 % Testes sumativos - 70 % Outros Instrumentos - 20 % Domínio Sócio Afectivo e Relacional - 10 % Parâmetros Ponderação Assiduidade e Pontualidade Fazer-se acompanhar do material necessário Comportamento na aula Empenho no cumprimento das tarefas Procurar esclarecer as dúvidas 1.º Período N.º de aulas previstas: 40

2 Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo plano mediador no espaço. Desenhar uma figura transformada de uma dada por uma translação associada a um vector. Representar o vector soma de dois vectores dados. Distinguir coordenadas de componentes de um vector. Escrever um vector como diferença de dois pontos. Escrever as coordenadas de um vector soma de dois vectores dados. Efectuar operações com vectores. Determinar as coordenadas de um vector colinear com outro vector dado. Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de recta no piano e no espaço. Resolver problemas usando geometria vectorial. Competências: O aluno deve ter aptidões para: Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução; Seleccionar estratégias de resolução de problemas; Formular hipóteses e prever resultados; Interpretar e criticar resultados no contexto do problema; Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas Descobrir relações entre conceitos de Matemática; Formular generalizações a partir de experiências; Validar conjecturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados; Compreender a relação entre o avanço científico e o progresso da humanidade; Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico; Interpretar textos de Matemática; Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens; Usar correctamente o vocabulário específico da Matemática; Usar a simbologia da Matemática; Apresentar os textos de forma clara e organizada. * Indicar claramente o número mínimo de instrumentos sujeitos a avaliação sumativa bem como os parâmetros de avaliação no domínio Sócio Afectivo e Relacional e respectiva ponderação. 2:6

3 PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO DE ESCOLARIDADE 10.º DISCIPLINA: Matemática A Ano lectivo: 2008/09 Prof. António Calaxa, Aparecida Santos e Silvéria Sabugueiro Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo Objectivos: Tema I: Representar graficamente uma recta conhecida a sua equação. Determinar o declive de uma recta dados dois dos seus pontos. Dada a representação gráfica de uma recta escrever uma equação que a represente. Escrever a equação de rectas paralelas aos eixos. Resolver algébrica e geometricamente sistemas de duas equações lineares. Resolver problemas sobre domínios pianos. Escrever a equação vectorial de uma recta. Reconhecer se uma dada relação entre duas variáveis é ou não uma função. Utilizar a calculadora gráfica para obter gráficos e tabelas relativos a funções. Conhecer a simbologia e notações sobre funções Determinar, em casos simples, o domínio de uma função. Verificar se um gráfico representa uma função. Determinar os pontos de intersecção do gráfico de uma função com os eixos coordenados. Indicar o domínio, o contradomínio, os extremos relativos e absolutos e os intervalos de monotonia de uma função a partir de um gráfico. Construir tabelas de variação de função. Identificar funções contínuas a partir do gráfico. Indicar o comportamento de uma função quando a variável independente tende para o infinito. Definir função afim. Resolver problemas em contexto real. Identificar uma função quadrática. Por observação da expressão analítica da função quadrática identificar o sentido da concavidade do gráfico. Resolver analítica e graficamente uma equação e uma inequação do 2. grau através de uma função quadrática adequada e em situações contextualizadas interpretar o significado do conjunto solução. Determinar analítica e graficamente propriedades da função quadrática (domínio, contradomínio, intervalos de monotonia, zeros, extremos e eixo de simetria) e interpretar este conhecimento em situações contextualizadas. Aplicar os conhecimentos sobre função quadrática no estudo de situações reais ou em contexto real, utilizando o modelo matemático dado ou definindo-o. Conhecer características genéricas das parábolas e a sua importância histórica. Representar graficamente e analiticamente funções definidas por ramos. Tema I: Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida de uma recta no plano. Equação do tipo x=x0 Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções: i) Funções quadráticas; ii) função módulo; Estudo intuitivo de propriedades das funções anteriores e dos seus gráficos recorrendo a: a) Análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes; b) Transformações simples de funções dada a função f(x) esboçar o gráfico das funções definidas por y = f(x)+ a, y = f(x + a), y = af(x), y = f(ax), y = f(x), com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas. Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais, com particular incidência nos graus 2, 3 e 4. Possibilidade da decomposição de um polinómio em factores. Decomposição de um polinómio em factores em casos simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à regra de Ruffini. Justificação desta regra. 3:6 Instrumentos Quantidade Diagnóstica 0 Fichas formativas 2 Testes sumativos 2 Trabalhos individuais e/ou 2 de grupo Outros Critérios de Avaliação: Domínio Cognitivo - 90 % Testes sumativos - 70 % Outros Instrumentos - 20 % Domínio Sócio Afectivo e Relacional - 10 % Parâmetros Ponderação Assiduidade e Pontualidade Fazer-se acompanhar do material necessário Comportamento na aula Empenho no cumprimento das tarefas Procurar esclarecer as dúvidas 2.º Período N.º de aulas previstas: 35

4 Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo Aplicar propriedades de conjunção e disjunção de condições na definição de conjuntos de pontos em IR 2. Conhecer o significado de a, com a IR. Representar a distância na recta real de dois pontos através de um módulo. Resolver, em IR, equações e inequações com módulos e interpretar, na recta, o conjunto solução. Definir a função módulo por ramos e representar esta função graficamente. Identificar propriedades da função módulo. Resolver problemas usando a função módulo. Identificar os gráficos de algumas funções básicas. Obter o gráfico da função g conhecido o gráfico da função f, sendo: g(x) = f(x) + a, g(x) = f(x + a), g(x) = f(x + a) +b com a e b constantes, g(x) = af(x)com a > 1, g(x)=af(x) com 0<a<1, g(x)=f(ax) com 0<a<1, g(x) =f(ax) com a > 1 e g(x)= f(x) Reconhecer se uma função é par, impar ou nem par nem impar. Usar a calculadora gráfica para obter o gráfico de uma função polinomial. Determinar graficamente os extremos, os zeros e os pontos de intersecção de gráficos de funções polinomiais com aproximações definidas previamente. Operar com polinómios (adição, subtracção e multiplicação). Identificar função polinomial. Identificar se um dado gráfico de uma função polinomial é de uma função cujo termo de grau mais elevado é par ou ímpar. Resolver problemas usando funções polinomiais. Determinar os zeros de um polinómio usando a divisão inteira de polinómios e a regra de Ruffini. Conhecer e aplicar o "Teorema do Resto". Decompor polinómios em factores. Competências: O aluno deve ter aptidões para: Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução; Seleccionar estratégias de resolução de problemas; Formular hipóteses e prever resultados; Interpretar e criticar resultados no contexto do problema; Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas Descobrir relações entre conceitos de Matemática; Formular generalizações a partir de experiências; Validar conjecturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados; Compreender a relação entre o avanço científico e o progresso da humanidade; Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico; Interpretar textos de Matemática; Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens; Usar correctamente o vocabulário específico da Matemática; Usar a simbologia da Matemática; Apresentar os textos de forma clara e organizada. * Indicar claramente o número mínimo de instrumentos sujeitos a avaliação sumativa bem como os parâmetros de avaliação no domínio Sócio Afectivo e Relacional e respectiva ponderação. 4:6

5 PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO DE ESCOLARIDADE 10.º DISCIPLINA: Matemática A Ano lectivo: 2008/09 Prof. António Calaxa, Aparecida Santos e Silvéria Sabugueiro Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo Objectivos: Resolver gráfica e analiticamente inequações de grau superior a 2. Tema III: Definir população e amostra. Indicar razões para a utilização de uma amostra. Definir censo e sondagem. Indicar razões para a utilização de sondagens. Conhecer os tipos de amostragem e suas características. Distinguir: variável estatística de observação; dados qualitativos de quantitativos; variáveis quantitativas discretas de contínuas. Construir e interpretar uma tabela de frequências absolutas e relativas simples e acumuladas. Reflectir sobre a construção e utilidade dos gráficos. Construir e interpretar gráficos de barras, circular, de pictogramas, histogramas, polígonos de frequências. Construir a função cumulativa e o seu gráfico. Construir e interpretar gráficos de caule-e-folha. Determinar a média e aplicar as suas propriedades. Determinar a mediana, a moda ou classe modal e os quartis Construir e analisar um diagrama de extremos e quartis. Determinar a amplitude de um conjunto de dados. Criticar e indicar limitações desta medida. Determinar a amplitude interquartis e utilizar, na resolução de problemas, as suas propriedades. Determinar a variância e o desvio padrão de um conjunto de dados e utilizá-los de uma forma crítica. Identificar dados bidimensionais. Desenhar um gráfico de pontos. Representar e interpretar diagramas de dispersão. Conhecer os tipos mais comuns de associação entre duas variáveis. Interpretar o coeficiente de correlação linear. Obter, usando a calculadora gráfica, a equação da recta de regressão e do coeficiente de correlação linear. Partir de uma recta de regressão para fazer uma estimativa para o valor de uma variável conhecido o valor de outra. Criticar estimativas feitas através da recta de regressão. Competências: O aluno deve ter aptidões para: Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução; Seleccionar estratégias de resolução de problemas; Formular hipóteses e prever resultados; Interpretar e criticar resultados no contexto do problema; Decomposição de um polinómio em factores em casos simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à regra de Ruffini. Justificação desta regra. Tema III: Objecto da Estatística, breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência e utilidade na vida moderna. Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objecto de estudo estatístico. Exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição. Noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas. Distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção. Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda. Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua; dados agrupados em classes. Variável discreta; função cumulativa. Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa. Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis. Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis. Discussão das limitações destas estatísticas. 5:6 Instrumentos Quantidade Diagnóstica 0 Fichas formativas 2 Testes sumativos 2 Trabalhos individuais e/ou 1 de grupo Outros Critérios de Avaliação: Domínio Cognitivo - 90 % Testes sumativos - 70 % Outros Instrumentos - 20 % Domínio Sócio Afectivo e Relacional - 10 % Parâmetros Ponderação Assiduidade e Pontualidade Fazer-se acompanhar do material necessário Comportamento na aula Empenho no cumprimento das tarefas Procurar esclarecer as dúvidas 3.º Período N.º de aulas previstas: 22

6 Objectivos Gerais/Competências Conteúdos Avaliação* Tempo Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas Descobrir relações entre conceitos de Matemática; Formular generalizações a partir de experiências; Validar conjecturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados; Compreender a relação entre o avanço científico e o progresso da humanidade; Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico; Interpretar textos de Matemática; Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens; Usar correctamente o vocabulário específico da Matemática; Usar a simbologia da Matemática; Apresentar os textos de forma clara e organizada. Diagramas de extremos e quartis Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos de gráficos de correlação positiva, negativa ou nula. Coeficiente de correlação e sua variação em [ 1, 1]. Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física. Ideia intuitiva de recta de regressão; sua interpretação e limitações. * Indicar claramente o número mínimo de instrumentos sujeitos a avaliação sumativa bem como os parâmetros de avaliação no domínio Sócio Afectivo e Relacional e respectiva ponderação. Esta planificação poderá sofrer alterações em função da especificidade dos alunos da turma, dos momentos de realização dos testes nacionais intermédios, entre outros. 6:6