Aula 03 - Modelagem em PPLIM
|
|
- Larissa Ferreira Vilarinho
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Thiago A. O. 1 1 Universidade Federal de Ouro Preto
2 1 Componentos do modelo
3 Componentes de uma modelagem matemática Elementos; Conjuntos; Parâmetros; Variáveis; Objetivo; Restições;
4 Elementos Componentos do modelo Os elementos de um problema são as entidades e entidades físicas ou abstratas que caracterizam o problema e sob as quais atuamos e para as quais as decisões são tomadas. Funcionam como indexadores no modelo. Por exemplo: Tempo Produtos Recursos Categorias Mercados Configurações etc..
5 Conjuntos Componentos do modelo Os conjuntos são agrupamentos de elementos de um mesmo tipo, que possuem uma mesma função ou mesma finalidade. Os conjuntos funcionam como domínio para os indexadores. Por exemplo: Horizonte de planejamento Conjuto de produtos de uma determinada família Conjunto de salas de aula Conjuntos de especialidades médicas Regiões geográficas conjunto de velocidades de um equipamento etc..
6 Parâmetros Componentos do modelo Parâmetros são usados para ponderar variáveis ou definir limites para restrições. Fisicamente estão relacionadas à consumo, capacidade, custos, utilidades marginais, entre outros. Por exemplo: Custo de enviar o produto do centro de distribuição i para a região de venda j; Tempo gasto pelo trabalhor i na atividade j; Disponibilidade de horas de um equipamento na linha de produção; Tempo necessário para realizar uma operação; Peso de um item a ser acomodado no caminhão; volume de um item a ser acomodado no caminhão; etc..
7 Variáveis Componentos do modelo As variáveis de decisão são componentes do modelo de valor indefinido cuja definição se dá atravéz da solução do problema em questão. As variávies possuem relação direta com as decisões a serem tomadas. Podem significar ações/opções quando categóricas ou grandezas quando contínuas/numéricas. Estão associadas aos elementos e conjuntos do modelo. O domínio de uma variável define as possibilidades para seus valores.
8 Variáveis Componentos do modelo Por exemplo: Enviar ou não produtos da CD A para região B; Alocar o trabalhador i para a atividade j; Quantidade de horas alocadas para um determinado tipo de atividades; Quantidade de produtos do tipo C a ser produzido; Tempo de início de uma atividade; volume de um item a ser acomodado no caminhão; etc..
9 Tipos de variáveis em PPLIMs Binárias - Podem assumir os valores 0 ou 1. Inteiras - Podem assumir qualquer valor inteiro positivo Contínuas - Podem assumir qualquer valor real positivo Mistas - Combinam dois tipos de variáveis separados por um limite. Ex.: Inteiros parciais, variáveis semicontínuas..
10 Objetivo Componentos do modelo O Objetivo de um problema é a sua meta. A partir de função deve direcionar a decisão. Deve representar de maneira mais proxima possível o custo/utilidade de se associar determinados valores para o conjunto de variáveis. Por exemplo: Maximizar a contribuição marginal da venda de produtos; Minimizar o custo de transporte; Maximizar a utilização de um recurso; Minimizar a perda em um processo de corte; Minimizar a duração de um projeto; Maximizar o valor presente ĺıquido de uma carteira de projetos; etc..
11 Restrições Componentos do modelo As restrições de um problema são limitantes para atribuição de valores para as variáveis. Podem representar limitações físicas do problema ou relações estruturais necessárias para tornar uma decisão viável. Por exemplo: Todas as atividades deverão ser realizadas; O tempo de inicio da produção do item A não pode ser anterior ao tempo de termino da produção do item B; O risco total de uma carteira de ativos financeiros não deve ultrapassar X; O peso dos produtos carregados em um caminhão não deve ultrapassar sua capacidade; Um mesmo funcionario não pode ser alocado para trabalhar em dois turnos seguidos; Um determinado ponto no mapa deve ser alcançado por pelo menos uma antena de telefonia; etc..
12 Formas Matricial, impĺıcita e explicita Uma formulação matemática pode se apresentar de três maneiras: Matricial Impĺıcita Expĺıcita max c T x + h T y max ijk u ijkx ijk max 3x 1 + 2x 2 S.a: S.a: S.a: Ax + Gy b jk a jkx ijk b i, i x 1 x 2 2 x 1 10 x R n +, y Z p + x ijk Z + x 1, x 2 Z +
13 Problema da designação Elementos; Conjuntos; Parâmetros; Variáveis; Objetivo; Restições; etc..
14 Problema da mochila 0-1 Elementos; Conjuntos; Parâmetros; Variáveis; Objetivo; Restições; etc..
15 Ser, ou não ser? Componentos do modelo Nomalmente representam as opções de realizar ou não uma ação; Estratégia A ou B; Sim/Não; Liga/Desliga; Aberto/Fechado;
16 Condições Lógicas: escolha No máximo N dentre os elementos a,b,c...: No mínimo N dentre os elementos a,b,c...: Exatamente N dentre os elementos a,b,c...: a + b + c +... N a + b + c +... N a + b + c +... = N
17 Condições Lógicas: implicação Não a ( a): ā = 1 a Se a então b (a b): b a Se a então não b (a b): a + b 1 Se não a então b ( a b): a + b 1 Se a então b ou c (a (b c)): b + c a Se b ou c então a ((b c) a): a 0.5(b + c) Se b e c então a ((b c) a): a b + c 1 Se M ou mais dentre N elementos então a ( i M x i N a): a i M x i M+1 N M+1
18 Condições Lógicas: implicação Tabela da verdade para a b: a b a b? ( a b) b a?
19 Modelagem de funções lineares por parte Custo fixo: g(x, b) = fb + vx x bl u x R +; b {0, 1} custo linerar por partes: g(x, b) = i (b ic Bi + v i (x i B i 1 )) x i b i B i i x i b i B i 1 i i b i = 1 x i R +; b i {0, 1}
20 Modelagem de funções lineares por parte - Exemplo Exemplo: B 0 = 0, B 1 = 5, B 2 = 10, B 3 = 15 C B0 = 0, C B1 = 10, C B2 = 15, C B3 = 17.5 v 1 = 2, v 2 = 1, v 3 = 0.5, g(x i, b) = 10b b 3 + 2(x 1) + (x 2 5) + 0.5(x 3 10) 0 x 1 5b 1 5b 2 x 2 10b 2 10b 3 x 3 15b 3 b 1 + b 2 + b 3 = 1 x i R +; b i {0, 1}
21 Restrições do tipo uma ou outra (Ou exclusivo) (A 1 x b 1 ) (A 2 x b 2 ): A 1 x b 1 + rm A 2 x b 2 + (1 r)m x R + ; r {0, 1} Neste caso, M é um parâmetro de valor muito grande. É conhecido como big M e simula o infinito, embora valores menores geram formulações mais fortes (desde que M seja grande o suficiente para cumprir o seu papel).
22 Multiplicação de variáveis binárias b 3 = b 1 b 2 = min{b 1, b 2 } = b 1 b 2 : b 3 b 1 b 3 b 2 b 3 b 1 + b 2 1 b i {0, 1}
23 Multiplicação de variável binária por real x 2 = bx 1 : x 2 bl u x 1 x 2 (1 b)l u x j R + ; b {0, 1}
24 Mínimo e Máximo mínimo; x 3 = min{x 1, x 2 }: máximo; x 3 = max{x 1, x 2 }: x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 rm x 3 x 1 + rm x 3 x 2 (1 r)m x 3 x 2 + (1 r)m x i R + ; r {0, 1} x i R + ; r {0, 1}
25 Módulo Componentos do modelo x 3 = x 1 x 2 = max{x 1 x 2, x 2 x 1 }: x 3 x 1 x 2 x 3 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 + rm x 3 x 2 x 1 + (1 r)m x i R + ; r {0, 1}
26 Composição de carga Suponha que em um armazem deve-se decidir qual tipo de veículo que fará a entrega de cada pedido. Cada pedido possui seu próprio volume e peso. Assim como cada veículo possui sua capacidade (volume e peso) e seus custos associados (fixo e variável). Formule de maneira impĺıcita o PPLIM cujo objetivo é a minimização dos custos.
27 Localização de instalações Para melhora o nível de serviço logístico e diminuir os custos de transporte, uma empresa deve decidir onde e quantos armazéns deve abrir dentre uma série de cidades candidatas. Cada candidata possui um custo fixo de abertura, isto é, um custo associado a sua construção, que só é cobrado uma única vez. O armazém existe para atender a demanda dos clientes da empresa. Para cada cliente é definido um tempo máximo de entrega e um volume associado (em toneladas/ano). Tendo conhecimento do custo (por tonelada) e do prazo de se entregar em um determinado cliente a partir de cada sede candidata, formule de maneira impĺıcita o PPLIM cujo objetivo é a minimização dos custos totais.
28 Planejamento da produção Uma empresa deve construir um plano de produção para atender suas demandas com menor custo possível dentro de um horizonte de planejamento previamente definido. A empresa vende múltiplos itens que possuem demandas diferentes para cada período do horizonte. Cada item possui um tempo de produção por unidade e um tempo associado à preparação de máquinas para início de sua produção no período. A fábrica possui uma disponibilidade de horas por período e é permitido a formação de estoques. O estoque representa o excedente de produção em relação à demanda em um determinado período. Cada item possui um custo de estoque associado. Formule de maneira impĺıcita o PPLIM que represente o problema.
29 Sequenciamento de uma máquina O objetivo deste problema é definir a sequência de operações (jobs) a ser executada por uma única máquina de forma a minimizar o atraso máximo. Cada job possui um tempo de processamento e uma data de entrega. Como uma única máquina realizará as operações em sequência, se um job for realizado antes de outro então o seu tempo de término deve ser posterior ao termino do primeiro acrescido do tempo necessário para sua produção. O atraso ocorre quando quando o tempo de término de um job é posterior à sua data de entrega. Formule de maneira impĺıcita o PPLIM que represente o problema.
30 Exemplo de disjunção Dado o objetivo do problema como sendo a maximização da soma das variáveis poderadas pelo vetor de contribuição c = [43], formule o PPLI abaixo associado ao poliedro abaixo. {(x 1, x 2 ) R 2 x 1 + x 2 4; 3x 1 2x 2 3, se x 1 3; 6x 1 + 4x 2 36; 6, se x 1 3} x 1 + x 2
31 Exemplo de disjunção 0: max 4x 1 + 3x 2 S.a : 1: x 1 + x 2 4 2: 6x 1 + 4x : x 1 + x 2 6 (1 r)m 4: x 1 3 (1 r)m 5: 3x 1 2x rm 6: x rm 7: (x 1, x 2 ) R 2 M=15
32 Exemplo de disjunção M=1 M=10
33 Coloração de grafos - definição Em um grafo (ou um mapa) deseja-se atribuir o menor número de cores de forma que nenhum vértice (ou região) possua a mesma cor que um vértice adjacente (ou vizinho).
34 Coloração de grafos - formulações Com big-m Sem big-m
35 Coloração de grafos - Com big-m 0 min Obj s.a. : 1 Obj c i, i V 2 c i c j 1 + b ij M, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j 3 c j c i 1 + (1 b ij )M, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j 4 c i Z +, i V 5 b ij {0, 1}, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j qualquer V : V = 4 quaisquer configurações de Adj(i), i V c i {0, 1, 2, 3} Obj {0, 1, 2, 3} c i {0, 1, 2, 3} M = 4 PL : Obj = 0 c i = 0, i V b ij = 0.25, (i, j) V V : j Adj(i)ei < j É necessário ao menos uma cor!!!
36 Coloração de grafos - Sem big-m 0 min Obj s.a. : 1 Obj c b c,i, i V, c C 2 c b c,i = 1, i V 3 b c,i + b c,j 1, c C, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j 4 b c,i {0, 1}, c C, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j qualquer V : V = 4 quaisquer configurações de Adj(i), i V c {0, 1, 2, 3} Obj {0, 1, 2, 3} PL : Obj = b 0,i = 0.5, i V b 1,i = 0. 27, i V b 2,i = , i V b 3,i = 0. 09, i V É necessário ao menos duas cores!!!
37 Coloração de grafos - Sem big-m II 0 min Obj s.a. : 1 Obj c b c,i, i V i V, c C 2 c b c,i = 1, i V 3 b c,i + b c,j 1, c C, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j 4 b c,i {0, 1}, c C, (i, j) V V : j Adj(i) e i < j qualquer V : V = 4 quaisquer configurações de Adj(i), i V c {0, 1, 2, 3} Obj {0, 1, 2, 3} PL : Obj = 0.5 b 0,i = 0.5, i V b 1,i = 0.5, i V b 2,i = 0.0, i V b 3,i = 0.0, i V Novamente, é necessário ao menos duas cores, mas temos um limite mais justo.
PROGRAMAÇÃO INTEIRA. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos
PROGRAMAÇÃO INTEIRA Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos M9.1 - Problema de Seleção de Projetos ver Taha Capítulo 9 Cinco projetos estão sob avaliação
Leia maisProjetos. Universidade Federal do Espírito Santo - UFES. Mestrado em Informática 2004/1. O Projeto. 1. Introdução. 2.
Pg. 1 Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Mestrado em Informática 2004/1 Projetos O Projeto O projeto tem um peso maior na sua nota final pois exigirá de você a utilização de diversas informações
Leia maisLISTA SOBRE MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA
LISTA SOBRE MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA 1) [Alocação de Recursos] A Capitão Caverna S.A., localizada em Pedra Lascada, aluga 3 tipos de barcos para passeios marítimos: jangadas, supercanoas
Leia maisLista 2 - Modelos determinísticos
EA044 - Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Lista 2 - Modelos determinísticos Exercício 1 A Companhia Ferroviária do Brasil (CFB) está planejando a alocação de vagões a 5 regiões do país para
Leia maisInvestigação Operacional
Ano lectivo: 2014/2015 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o 5 Problemas de Transportes e Afectação. Cursos: Economia, Gestão e Optometria
Leia maisControle de Estoques
Controle de Estoques Valores em torno de um Negócio Forma Produção Marketing Posse Negócio Tempo Lugar Logística Atividades Primárias da Logística Transportes Estoques Processamento dos pedidos. Sumário
Leia maisEduardo C. Xavier. 24 de fevereiro de 2011
Reduções Eduardo C. Xavier Instituto de Computação/Unicamp 24 de fevereiro de 2011 Eduardo C. Xavier (IC/Unicamp) Reduções 24 de fevereiro de 2011 1 / 23 Programação Linear (PL) Vimos que na tentativa
Leia maisPLANEJAMENTO OPERACIONAL - MARKETING E PRODUÇÃO MÓDULO 3 O QUE É PLANEJAMENTO DE VENDAS E OPERAÇÕES?
PLANEJAMENTO OPERACIONAL - MARKETING E PRODUÇÃO MÓDULO 3 O QUE É PLANEJAMENTO DE VENDAS E OPERAÇÕES? Índice 1. O que é planejamento de...3 1.1. Resultados do planejamento de vendas e operações (PVO)...
Leia maisProjeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Tentativa e Erro. Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br
Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Tentativa e Erro Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento Universidade Federal de Alfenas versão
Leia maisCurso superior de Tecnologia em Gastronomia
Curso superior de Tecnologia em Gastronomia Suprimentos na Gastronomia COMPREENDENDO A CADEIA DE SUPRIMENTOS 1- DEFINIÇÃO Engloba todos os estágios envolvidos, direta ou indiretamente, no atendimento de
Leia maisGESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS
Unidade III GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS Prof. Fernando Leonel Conteúdo da aula de hoje 1. Custos dos estoques 2. Custos diretamente proporcionais 3. Custos inversamente proporcionais 4.
Leia maisExcel Básico e Avançado. Aula 3
Excel Básico e Avançado Aula 3 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Mudanças Abruptas www.mudancasabruptas.com.br Fórmulas Se distinguem das células de texto por serem iniciadas pelo símbolo = Calculando
Leia maisCustos Logísticos. Não basta somente realizar tarefas, é preciso ser assertivo.
É todo custo gerado por operações logística em uma empresa, visando atender as necessidades dos clientes de qualidade custo e principalmente prazo. Não basta somente realizar tarefas, é preciso ser assertivo.
Leia maisNotas de aula número 1: Otimização *
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II Primeiro Semestre/2001 Professor: Sabino da Silva Porto Júnior
Leia mais15.053 Quinta-feira, 14 de março. Introdução aos Fluxos de Rede Handouts: Notas de Aula
15.053 Quinta-feira, 14 de março Introdução aos Fluxos de Rede Handouts: Notas de Aula 1 Modelos de Rede Modelos de programação linear que exibem uma estrutura muito especial. Podem utilizar essa estrutura
Leia maisAnálise e Complexidade de Algoritmos
Análise e Complexidade de Algoritmos Uma visão de Intratabilidade, Classes P e NP - redução polinomial - NP-completos e NP-difíceis Prof. Rodrigo Rocha prof.rodrigorocha@yahoo.com http://www.bolinhabolinha.com
Leia maisDisciplina: Suprimentos e Logística II 2014-02 Professor: Roberto Cézar Datrino Atividade 3: Transportes e Armazenagem
Disciplina: Suprimentos e Logística II 2014-02 Professor: Roberto Cézar Datrino Atividade 3: Transportes e Armazenagem Caros alunos, Essa terceira atividade da nossa disciplina de Suprimentos e Logística
Leia maisSistemas de Administração e Gestão da Produção
Sistemas de Administração e Gestão da Produção Izabel Cristina Zattar izabelzattar@netvision.com.br www.grima.ufsc.br/izabel/index.html Os 3 Grandes Níveis do Planejamento Horizonte de detalhamento Diário/Semanal
Leia maisPlano de Gerenciamento das Aquisições Exemplo 1
Plano de Gerenciamento das Aquisições Exemplo 1 Este plano descreve como serão administrados os processos de aquisição de bens e serviços neste projeto. As perguntas a serem respondidas no plano são: o
Leia maisResolução da Lista 2 - Modelos determinísticos
EA044 - Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Resolução da Lista 2 - Modelos determinísticos Exercício 1 a) x ij são as variáveis de decisão apropriadas para o problemas pois devemos indicar quantos
Leia maisMODELAGEM OTIMIZAÇÃO EM GAMS
Aneirson Francisco da Silva Doutor em Engenharia Mecânica- UNESP Mestre em Engenharia de Produção- UNIFEI Pós Graduado em Economia e Planejamento Empresarial-UFU MODELAGEM OTIMIZAÇÃOEMGAMS 1- Definir
Leia maisProva de Microeconomia
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA PROCESSO SELETIVO 2010 Prova de Microeconomia INSTRUÇÕES PARA A PROVA Leia atentamente as questões. A interpretação das questões faz parte da
Leia maisPesquisa Operacional. Componentes de um modelo de PL
Pesquisa Operacional Introdução à Modelagem de Problemas Lineares Recursos Escasso. Componentes de um modelo de PL O modelo Matemático é composto por: Função Objetivo (eq. Linear, Ex.: Lucro) Restrições
Leia maisINTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 1.1
1.0 INTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 1.1 1.2 ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA Qual o objetivo das empresas para a administração financeira? Maximizar valor de mercado da empresa; Aumentar a riqueza dos acionistas.
Leia maisLista de exercícios: Modelagem matemática Otimização Combinatória
Lista de exercícios: Modelagem matemática Otimização Combinatória Nas questões abaixo: i) Formule e apresente o modelo matemático. Caso não esteja, coloque na forma padrão. ii) Especicar as variáveis,
Leia maisAULA 6 - Operações Espaciais
6.1 AULA 6 - Operações Espaciais Essa aula descreve as operações espaciais disponíveis no TerraView. Antes de iniciar sua descrição é necessário importar alguns dados que serão usados nos exemplos. Exercício:
Leia maisUtilização do SOLVER do EXCEL
Utilização do SOLVER do EXCEL 1 Utilização do SOLVER do EXCEL José Fernando Oliveira DEEC FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO MAIO 1998 Para ilustrar a utilização do Solver na resolução de
Leia maisGesToc Gestão de Transferências entre Estoques Versão 7.1 Roteiro: Programação Diária
GesToc Gestão de Transferências entre Estoques Versão 7.1 Roteiro: Programação Diária Roteiro: Programação Diária GesToc - Gestão de Transferências entre Estoques Versão 7.1 ilab Sistemas Especialistas
Leia maisProblema de Otimização Combinatória
Problema de Otimização Combinatória Otimização é o processo de encontrar e comparar soluções factíveis até que nenhuma solução melhor possa ser encontrada. Essas soluções são ditas boas ou ruins em termos
Leia maisConcentração Mínima de Açúcar (g/l) N (normal) 2000 60 2 E (europeu fino) 1000. 80 1. Teor Máximo de Acidez (%)
FACULDADE LOURENÇO FILHO Revisão ENADE 2011 Disciplina: Pesquisa Operacional Profa. Danielle Abreu 17/096/2011 Questão 1 ENADE 2008 O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco
Leia maisArmazenagem e Movimentação de Materiais II
Tendências da armazenagem de materiais Embalagem: classificação, arranjos de embalagens em paletes, formação de carga paletizada, contêineres Controle e operação do armazém Equipamentos de movimentação
Leia maisPROBLEMA DE TRANSPORTE: MODELO E MÉTODO DE SOLUÇÃO
PROBLEMA DE TRANSPORTE: MODELO E MÉTODO DE SOLUÇÃO Luciano Pereira Magalhães - 8º - noite lpmag@hotmail.com Orientador: Prof Gustavo Campos Menezes Banca Examinadora: Prof Reinaldo Sá Fortes, Prof Eduardo
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisConsiderações para o sucesso de um investimento em sistemas AS/RS
Considerações para o sucesso de um investimento em sistemas AS/RS Escolha o melhor fornecedor de sistemas e tecnologia e ganhe flexibilidade, rendimento e eficiência operacional automação que traz resultados
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 Mina 1 45 80 140 Mina 2 70 145 95
Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ano lectivo: 2008/2009; Curso: Economia Ficha de exercícios nº5: Problema de Transportes e Problema de Afectação. 1. Uma
Leia maisCAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO
CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0. Introdução Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas. A obtenção
Leia maisSIMULAÇÃO DE GESTÃO EMPRESARIAL
SIMULAÇÃO DE GESTÃO EMPRESARIAL I INTRODUÇÃO O JOGO DE GESTÃO EMPRESARIAL é uma competição que simula a concorrência entre empresas dentro de um mercado. O jogo se baseia num modelo que abrange ao mesmo
Leia maisFOLHA 2. Programação Linear : modelação matemática
FOLHA 2 Programação Linear : modelação matemática 1. A fábrica de gelados Derretem-se na Boca SARL fabrica 2 qualidades de gelados : de nozes (C) e de frutas (P). A loja encontra-se localizada numa animada
Leia maisMRP II. Planejamento e Controle da Produção 3 professor Muris Lage Junior
MRP II Introdução A lógica de cálculo das necessidades é conhecida há muito tempo Porém só pode ser utilizada na prática em situações mais complexas a partir dos anos 60 A partir de meados da década de
Leia maisGestão da Qualidade por Processos
Gestão da Qualidade por Processos Disciplina: Gestão da Qualidade 2º Bimestre Prof. Me. Patrício Vasconcelos adm.patricio@yahoo.com.br Gestão da Qualidade por Processos Nas empresas, as decisões devem
Leia maisPOTENCIAL ELÉTRICO. por unidade de carga
POTENCIAL ELÉTRICO A lei de Newton da Gravitação e a lei de Coulomb da eletrostática são matematicamente idênticas, então os aspectos gerais discutidos para a força gravitacional podem ser aplicadas para
Leia maisBCC 342 Fluxo Máximo. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto
BCC 34 Fluxo Máximo Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto Problema de Representação Residentes R, R,... R r Clubes C, C,... C q Partidos P, P,..., P p residente
Leia maisArrendamento de espaço num armazém
Construção de Modelos de Programação Linear e Inteira 6 Arrendamento de espaço num armazém Uma empresa planeia arrendar espaço num armazém, sendo as suas necessidades para os próximos 5 meses as seguintes:
Leia maisLOGÍSTICA Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza
LOGÍSTICA Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos ... lembrando Uma cadeia de suprimentos consiste em todas
Leia maisPesquisa Operacional Programação em Redes
Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013 Modelagem em redes: Facilitar a visualização e a compreensão das características do sistema Problema de programação
Leia maisGUIA DE CURSO. Tecnologia em Sistemas de Informação. Tecnologia em Desenvolvimento Web. Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
PIM PROGRAMA DE INTEGRAÇÃO COM O MERCADO GUIA DE CURSO Tecnologia em Sistemas de Informação Tecnologia em Desenvolvimento Web Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Tecnologia em Sistemas
Leia maisPlanejamento Agregado Planejamento Agregado.
ADM II é o processo de balanceamento da produção com a demanda. Visa compatibilizar os recursos produtivos da empresa com a demanda. Normalmente é projetado para horizontes de tempo de 6 a 12 meses. Planejamento
Leia maisPesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 - x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL
Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação
Leia maisAVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE TRANSPORTE DE CARGAS EVOLUÇÃO HISTÓRICA DO ENFOQUE LOGÍSTICO
AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE TRANSPORTE DE CARGAS EVOLUÇÃO HISTÓRICA DO ENFOQUE LOGÍSTICO Pré-logística: gestão voltada para o custo do transporte (redução do frete de frotas contratadas ou redução dos custos
Leia maisCanais de marketing. Trade Marketing. Trade Marketing. Trade marketing é uma ferramenta que atua diretamente em três níveis:
Canais de marketing Prof. Ricardo Basílio ricardobmv@gmail.com Trade Marketing Trade Marketing Trade marketing é uma ferramenta que atua diretamente em três níveis: Distribuidores; Clientes; Ponto de venda.
Leia maisGERAÇÃO DE VIAGENS. 1.Introdução
GERAÇÃO DE VIAGENS 1.Introdução Etapa de geração de viagens do processo de planejamento dos transportes está relacionada com a previsão dos tipos de viagens de pessoas ou veículos. Geralmente em zonas
Leia maisUFV Universidade Federal de Viçosa DMA Departamento de Matemática MAT 138 Noções de Álgebra Linear
UFV Universidade Federal de Viçosa DMA Departamento de Matemática MAT 138 Noções de Álgebra Linear 1 2 a LISTA DE EERCÍCIOS - 2005/I 1. Resolva os sistemas abaixo e classifique-os quanto ao número de soluções:
Leia maisModelagem e Decisão Planilhas Eletrônicas
Modelagem e Decisão Planilhas Eletrônicas Modelagem e Decisão (07181) Instituto de Ciências Econômicas, Administrativas e Contábeis (ICEAC) Universidade Federal do Rio Grande (FURG) Introdução Objetivo
Leia maisProfa. Marinalva Barboza. Unidade IV RECURSOS MATERIAIS E
Profa. Marinalva Barboza Unidade IV RECURSOS MATERIAIS E PATRIMONIAIS Custos dos estoques Para manter estoque, é necessário: quantificar; identificar. Quanto custa manter estoque? Quais os custos envolvidos
Leia maisGeomarketing na Prática
Geomarketing na Prática Otimização de Territórios 1 Conceito Um dos desafios de empresas que distribuem seus produtos através de forças de vendas organizadas em territórios é garantir que a divisão territorial
Leia maisGestão de Processos de Negócios
Gestão Operacional da TI Gestão de Processos de Negócios Business Process Management (BPM) Professor: Rômulo César romulodandrade@gmail.com www.romulocesar.com.br Professor NOME: RÔMULO CÉSAR DIAS DE ANDRADE
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. I Modelo de PL - Formalização António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Recomendações 1. É possível aprender a matéria fazendo apenas
Leia maisCurso de Graduação em Administração. Administração da Produção e Operações I
Curso de Graduação em Administração Administração da Produção e Operações I 21º Encontro - 07/05/2012 18:50 às 20:30h COMO SERÁ NOSSO ENCONTRO HOJE? - ABERTURA - LAYOUTS DE EMPRESAS INDIVIDUAIS 02 ABERTURA
Leia maisProblema de Transporte. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 8 modelos
Problema de Transporte Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 8 modelos Problema de Transporte Rede bipartida onde um conjunto contém nós de oferta e o outro
Leia maisMARCA PRÓPRIA. Algumas empresas possuem sua própria marca, mas não produzem, apenas desenvolvem a mercadoria.
MARCA PRÓPRIA Algumas empresas possuem sua própria marca, mas não produzem, apenas desenvolvem a mercadoria. Normalmente estas empresas iniciaram suas atividades com uma marca que se consolidou no mercado.
Leia maisPRODUÇÃO - Conceitos Iniciais
PRODUÇÃO - Conceitos Iniciais 1. Conceito - é a atividade de transformação (processo) de matéria-prima em utilidades necessárias ao consumidor. * Nenhuma organização sobrevive, a menos que produza alguma
Leia maisUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DE VEÍCULOS 1 (Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo cassio@em.ufop.br Elva
Leia maisSERVIÇO DE ANÁLISE DE REDES DE TELECOMUNICAÇÕES APLICABILIDADE PARA CALL-CENTERS VISÃO DA EMPRESA
SERVIÇO DE ANÁLISE DE REDES DE TELECOMUNICAÇÕES APLICABILIDADE PARA CALL-CENTERS VISÃO DA EMPRESA Muitas organizações terceirizam o transporte das chamadas em seus call-centers, dependendo inteiramente
Leia maisLEAN E A TEORIA DAS RESTRIÇÕES
Pós Graduação em Engenharia de Produção Ênfase na Produção Enxuta de Bens e Serviços (LEAN MANUFACTURING) LEAN E A TEORIA DAS RESTRIÇÕES Exercícios de Consolidação - gabarito - Prof. Eduardo G. M. Jardim,
Leia maisFunção Mudar de unidade estatística
Função Mudar de unidade estatística Frequentemente, certas pesquisas contêm informações correspondentes a níveis estatísticos diferentes. No Sphinx (Survey ou Léxica), a partir do menu Gestão, opção Mudar
Leia maisCAPÍTULO XI FINANÇAS
CAPÍTULO XI FINANÇAS A. INVESTIMENTO DOS FUNDOS DA ASSOCIAÇÃO As decisões referentes aos investimentos da associação deverão tomar como base as declarações sobre normas de investimentos para o Fundo Geral
Leia maisProf. Clovis Alvarenga Netto
Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia de Produção Março/2009 Prof. Clovis Alvarenga Netto Aula 05 Organização da produção e do trabalho Pessoas e sua Organização em Produção e Operações
Leia maisão: modelagem e técnicas
Curso de Especialização em Gestão Empresarial (MBA Executivo Turma 15) Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Dr. Álvaro José Periotto 3. Otimização ão: modelagem e técnicas de resolução Passando da daetapa
Leia maisEspecificação do 3º Trabalho
Especificação do 3º Trabalho I. Introdução O objetivo deste trabalho é abordar a prática da programação orientada a objetos usando a linguagem Java envolvendo os conceitos de classe, objeto, associação,
Leia maisProgramação Matemática - Otimização Linear
Programação Matemática - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Leia maisMódulo 2 Custos de Oportunidade e Curva de Possibilidades de Produção
Módulo 2 Custos de Oportunidade e Curva de Possibilidades de Produção 2.1. Custo de Oportunidade Conforme vínhamos analisando, os recursos produtivos são escassos e as necessidades humanas ilimitadas,
Leia maisGerenciamento de Projeto: Criando o Termo de Abertura II. Prof. Msc Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br
Gerenciamento de Projeto: Criando o Termo de Abertura II Prof. Msc Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br Sumário Priorizando Projetos. Métodos Matemáticos. Métodos de análise de benefícios. Selecionando
Leia maisIA: Problemas de Satisfação de Restrições. Prof. Msc. Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br
IA: Problemas de Satisfação de Restrições Prof. Msc. Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br Introdução Um PSR é definido por um conjunto de variáveis X 1, X 2,..., X n, e por um conjunto de restrições,
Leia maisa 1 x 1 +... + a n x n = b,
Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição
Leia maisWMS Warehouse Management System
WMS Warehouse Management System [Digite seu endereço] [Digite seu telefone] [Digite seu endereço de email] MANUAL MANUAL AVANÇO INFORMÁTICA AVANÇO INFORMÁTICA Material Desenvolvido para a Célula Materiais
Leia maisDESENVOLVIMENTO DO PROJETO
INTRODUÇÃO Grupo: DESENVOLVIMENTO DO PROJETO Empresa: Setor da empresa: Produtos: I.Objetivos e metas do projeto: a) quais as razões para a elaboração do projeto (aumento de demanda, segurança, novos equipamentos,
Leia maisMANUAL DO PVP SUMÁRIO
Manual PVP - Professores SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 6 2 ACESSANDO O PVP... 8 3 TELA PRINCIPAL... 10 3.1 USUÁRIO... 10 3.2 INICIAL/PARAR... 10 3.3 RELATÓRIO... 10 3.4 INSTITUIÇÕES... 11 3.5 CONFIGURAR... 11
Leia maisPasso a Passo do Cadastro Produtos no SIGLA Digital
Página 1 de 15 Passo a Passo do Cadastro Produtos no SIGLA Digital O cadastro de produtos permite organizar as informações relativas a produtos e serviços, como grupo, marca, peso, unidades e outros, que
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Redes Aula 22: Modelos de Optimização de Redes (Prática) O Modelo de rede para Optimizar a relação Conflituosa Tempo-Custo 2 Problema 22.1 Eduardo Sabão tem como tarefa coordenar o próximo curso de actualização
Leia maisAnexo IV Conhecimento específico Responsável Técnico. Estrutura Curricular do Curso para Responsável Técnico 125h/a
Anexo IV Conhecimento específico Responsável Técnico. Estrutura Curricular do Curso para Responsável Técnico 125h/a Módulo I Conhecimentos Básicos do Setor de Transporte de Cargas O Transporte Rodoviário
Leia maisAnálise e Projeto de Algoritmos
Análise e Projeto de Algoritmos Prof. Eduardo Barrére www.ufjf.br/pgcc www.dcc.ufjf.br eduardo.barrere@ice.ufjf.br www.barrere.ufjf.br Complexidade de Algoritmos Computabilidade: Um problema é computável
Leia maisCAPÍTULO 2. DEMONSTRAÇÕES FINANCEIRAS, IMPOSTOS, e FLUXO DE CAIXA. CONCEITOS PARA REVISÃO
Bertolo Administração Financeira & Análise de Investimentos 6 CAPÍTULO 2 DEMONSTRAÇÕES FINANCEIRAS, IMPOSTOS, e FLUXO DE CAIXA. CONCEITOS PARA REVISÃO No capítulo anterior determinamos que a meta mais
Leia maisCálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante
Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos
Leia maisCurso de Logísticas Integrada
1 Introdução a Logística; Capítulo 1 - Conceitos de logística; Breve Histórico da Logística; Historia da logística; SCM; Logística Onde estávamos para onde vamos? Estratégia para o futuro; 2 Conceitos
Leia maisPlanejamento da produção
Planejamento da produção Capítulo 3, parte B Sumário Capacidade de produção Elaboração do plano de produção Just-in-time Capacidade de produção O que é capacidade de produção? Capacidade de produção O
Leia maisDenominando o preço das caixas tipo 2B de C e as caixas flex por F, pode-se escrever um sistema:
1. Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem nível médio de escolaridade,
Leia maisMódulo Armazém. Neste módulo do OpenERP é possível gerir armazéns, movimentos de produtos, inventários, rastreabilidade, produtos, entre outros.
Módulo Armazém Neste módulo do OpenERP é possível gerir armazéns, movimentos de produtos, inventários, rastreabilidade, produtos, entre outros. Gestão de produtos Na gestão de produtos são apresentados
Leia maisTEORIA DAS RESTRIÇÕES: PRINCIPAIS CONCEITOS E APLICAÇÃO PRÁTICA
TEORIA DAS RESTRIÇÕES: PRINCIPAIS CONCEITOS E APLICAÇÃO PRÁTICA Peter Wanke, D.Sc. Introdução A Teoria das Restrições, também denominada de TOC (Theory of Constraints) é um desenvolvimento relativamente
Leia maisA função do primeiro grau
Módulo 1 Unidade 9 A função do primeiro grau Para início de conversa... Já abordamos anteriormente o conceito de função. Mas, a fim de facilitar e aprofundar o seu entendimento, vamos estudar algumas funções
Leia maisTipos de Cargas e Veículos - 10h/a
Conhecer a evolução do Transporte no mundo, relacionando as características econômicas, sociais e culturais. Compreender a função social do transporte e o papel da circulação de bens e pessoas. Conhecer
Leia maisGerenciamento Integrado de Ferramentas de Corte
Gerenciamento Integrado de Ferramentas de Corte DESAFIOS DA INDÚSTRIA Eng. Jardel Lemos do Prado jardel.prado@adeptmec.com Eng. Rafael B. Mundim mundim@ita.br SUMÁRIO Histórico 1900-2000 Definição do Gerenciamento
Leia maisLinguagem algorítmica: Portugol
Programação de Computadores I Aula 03 Linguagem algorítmica: Portugol José Romildo Malaquias Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto 2011-1 1/34 Introdução I Lógica A lógica é usada
Leia maisDificuldades de Modelos de PNL. Onde está a solução ótima? Outro exemplo: Condição ótima Local vs. Global. 15.053 Quinta-feira, 25 de abril
15.053 Quinta-feira, 25 de abril Teoria de Programação Não-Linear Programação Separável Dificuldades de Modelos de PNL Programa Linear: Apostilas: Notas de Aula Programas Não-Lineares 1 2 Análise gráfica
Leia maisDisciplina: Introdução à Álgebra Linear
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Campus: Mossoró Curso: Licenciatura Plena em Matemática Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Prof.: Robson Pereira de Sousa
Leia maisMicrosoft Project 2003
Microsoft Project 2003 1 [Módulo 4] Microsoft Project 2003 2 Definindo durações Inter-relacionamentorelacionamento Caminho crítico Microsoft Project 2003 3 1 Duração das Atividades Microsoft Project 2003
Leia maisUnidade III GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS
GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS Unidade III 3 CUSTOS DOS ESTOQUES A formação de estoques é essencial para atender à demanda; como não temos como prever com precisão a necessidade, a formação
Leia maisCONCEITOS E FUNÇÕES DO PLANEJAMENTO, DA PROGRAMAÇÃO E DO CONTROLE DA PRODUÇÃO PPCP (Petrônio Garcia Martins / Fernando Piero Martins Capítulo 7)
CONCEITOS E FUNÇÕES DO PLANEJAMENTO, DA PROGRAMAÇÃO E DO CONTROLE DA PRODUÇÃO PPCP (Petrônio Garcia Martins / Fernando Piero Martins Capítulo 7) A ESTRATÉGIA DA MANUFATURA E O SISTEMA PPCP: A estratégia
Leia maisFundos de Investimentos
Fundos de Investimentos 1 O que e um fundo de investimentos? Um fundo de investimentos concentra em uma unica entidade juridica, varios investidores com o mesmo objetivo e que compartilham a mesma estrategia
Leia maisVisão Geral. Concorrência Perfeita. Concorrência Imperfeita. Restrições Legais
Preço Visão Geral Concorrência Perfeita Concorrência Imperfeita Restrições Legais Concorrência Perfeita Lembrança: preço baixam ao custo Exceção: acordos de preço entre concorrentes Acordo precisa ser
Leia maisFinanças e Economia no Excel
Finanças e Economia no Excel Minicurso de Economia e Estatística Computacionais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Semana Acadêmica da Economia 2012 Ronald Otto Hillbrecht Fabrício Tourrucôo Rodrigo
Leia mais