Análise e Complexidade de Algoritmos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Análise e Complexidade de Algoritmos"

Transcrição

1 Análise e Complexidade de Algoritmos Uma visão de Intratabilidade, Classes P e NP - redução polinomial - NP-completos e NP-difíceis Prof. Rodrigo Rocha

2 Ementa Revisão: Estrutura de dados;crescimento de funções; Indução matemática e métodos matemáticos. Onde Estamos Medidas de complexidade, análise assintótica de limites de complexidades. Exemplos de análise de algoritmo iterativos e recursivos. Análise de desempenho de alguns algoritmos clássicos de busca e ordenação. Introdução aos principais paradigmas do projeto de algoritmos. Complexidade do Problema: Limites de Complexidade, Intratabilidade, Classes P, NP, problemas Np completos e NP-difíceis.

3 P vs NP Introdução Relativamente fácil compreender o que diz o problema É possível que seja resolvido com um boa idéia sem muito conhecimento técnico em matemática Complexidade na maioria dos problemas Polinomial ou exponencial Ex: pesquisa binária (O(log n)), pesquisa sequencial (O(n)), ordenação por inserção (O(n2)), e multiplicação de matrizes (O(n3)).

4 Algumas Definições

5 Classe dos problemas problemas - uma descrição genérica de todos os seus parâmetros; - especificação das propriedades que a resposta ou solução deve satisfazer. 3 gêneros de problemas decisão Saída simples (sim/não) Exemplo: Cobertura de vértices de um grafo G = < V, E > é um subconjunto V' V tal que toda aresta de E tenha pelo menos uma extremidade em V'. localização exige a exibição de uma solução, envolve a procura de um elemento que satisfaça a condição de solução, Exemplo: otimização problemas de localização que satisfaçam propriedades de otimização além de mostrar a solução exige que maximize ou minimize algum critério. Seja ótimo.

6 Um algoritmo que resolve um problema de localização ou de otimização pode ser modificado para resolver o problema de decisão associado, praticamente sem esforço extra. Por isso questões como intratabilidade são estudadas no âmbito dos problemas de decisão (que são mais simples). Assim, as mais importantes classes de problemas, P, NP e NP-completa, são definidas para problemas de decisão. Para expressar precisamente o requisito de tempo, é preciso ter o cuidado de definir o tamanho da entrada de maneira a levar em conta esses fatores. O tamanho da entrada de uma instância x de um problema Π é definido como o número de símbolos na descrição de x obtido em um esquema de codificação do problema Π. Um algoritmo é polinomial sse sua complexidade é de tempo polinomial: Ο( p( n ) ), onde p( n ) é um polinômio, e n representa o tamanho da entrada.

7 Determinísticos Algoritmos não determinísticos resolvem o problema com uma decisão exata a cada passo Não Determinísticos Algoritmos teóricos duas fases não determinística geração de dados aleatórios determinística algoritmo lê os dados gerados testa pode acontecer» parar com a resposta SIM» para com a resposta NÃO» não parar

8 Exemplo

9 Tipos de problemas Tratáveis podem ser resolvidos em tempo polinomial Intratáveis / Difícil nenhum algoritmo polinomial pode resolvê-lo Problema algoritmo Dados Objetivo Solução

10 Caixeiro-viajante Imagine que você é um vendedor sediado em Jundiaí e tem que ir de carro a outras três cidades Campinas, São Paulo e Ribeirão Preto. Começando e terminando em Jundiaí. Para economizar gasolina e tempo, você deve planejar o trajeto, de forma que a distância percorrida seja mínima. Jundiaí Campinas SP Rib Preto Jundiaí Campinas SP Rib. Preto

11 Caixeiro-viajante J-C-S-R-J J-C-R-S-J J-S-R-C-J J-S-C-R-J J-R-C-S-J J-R-S-C-J Rota Km Totais = = = = = =273

12 Caixeiro-viajante Para 3 cidades 3 x 2 x 1 = 6 três possibilidades, depois duas, depois uma E para 10 Cidades 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= =10! Levando 1 minuto para calcular cada rota trabalhando 8h/dia 5 dias 52 semanas por ano =por ano 2080*60 minutos = / = Mais de 20 anos

13 Introdução Existem problemas computacionais muito difíceis de serem resolvidos, ou resolvidos em um tempo satisfatório Estudamos as complexidades polinomiais, isto é, pior caso = O(n e ) Algoritmos que não são polinomiais são considerados exponenciais exemplo: 2 n, 5 n

14 Classes de Complexidade P problemas são resolvidos em tempo polinomial NP problemas não deterministicamente polinomial são verificáveis em tempo polinomial conjunto de problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial em um computador não determinístico são semelhantes a algoritmos que são resolvidos com algoritmos polinomiais não foi provado que não existe algoritmo polinomial que o resolva

15 NP Completos Os chamados problemas NP-completos são problemas que têm a questão da complexidade ou tratabilidade não resolvida, pois não se sabe se existe ou não algoritmo polinomial que o resolva. é o subconjunto dos "mais difíceis" problemas não-determinísticos polinomiais Há dois fatos a considerar: - por um lado, sabe-se que se um problema NP-completo qualquer tiver um algoritmo polinomial que o resolva então todos os problemas NPcompletos (centenas ou milhares) também possuirão algoritmos polinomiais; - por outro lado, nenhum algoritmo polinomial para esses problemas foi desenvolvido até o momento. P NP NP-completo

16 Stephen Cook Completude NP Se a descoberta de um procedimento em tempo polinomial para sua solução implicar que todos os outros problemas NP podem ser resolvidos por um programa em tempo polinomial. Discussão do problema aberta em computação NP contém P, mas não se sabe se NP = P Vale U$ ,00 Oferecido pelo milionário americano Landon Clay,

17 Exemplo clássicos NP completo Caixeiro Viajante: existe um ciclo que percorra todos os vértices do grafo com um custo B? Coloração de Grafos: pode um grafo ser adequadamente colorido com n cores? Vértices adjacentes com cores diferentes Mochila: existe uma combinação de itens que dê um lucro L, respeitando o limite de peso?

18 Exemplo clássicos NP completo Cobertura de Arestas e Vértices Ciclo Hamilton Caminho que passa por todos os vértices uma única vez e retorna ao vértice inicial. Clique do Grafo Toda vértice v é adjacente a um grafo completo

19 Satisfabilidade (SAT) Verificar se uma expressão pode ser satisfeita consiste em se verificar se existe alguma forma de se atribuir valores V ou F para as variáveis, de tal forma que a expressão seja verdadeira. Problema da Parada Determinar, para um algoritmo determinístico qualquer A com entrada de dados E, se o algoritmo A termina (ou entra em um loop infinito).

20 A R B Redução Polinomial A reduz polinomialmente ao problema B se existir um algoritmo para resolver A que utiliza um número polinomial de vezes um algoritmo para resolver B R A B alg. pol. B R A B alg. pol. A R A B alg. pol. B algoritmo polinomial para A algoritmo polinomial para B???

21 Caixeiro viajante Animações na web Game ml

Análise e Projeto de Algoritmos

Análise e Projeto de Algoritmos Análise e Projeto de Algoritmos Prof. Eduardo Barrére www.ufjf.br/pgcc www.dcc.ufjf.br eduardo.barrere@ice.ufjf.br www.barrere.ufjf.br Complexidade de Algoritmos Computabilidade: Um problema é computável

Leia mais

Complexidade de Algoritmos

Complexidade de Algoritmos Complexidade de Algoritmos Classes de Complexidades de Problemas Prof. Osvaldo Luiz de Oliveira Estas anotações devem ser complementadas por apontamentos em aula. Tempo polinomial Um algoritmo A, com entrada

Leia mais

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes Edson Prestes Um problema pode ser resolvido através de diversos algoritmos; O fato de um algoritmo resolver um dado problema não significa que seja aceitável na prática. Na maioria das vezes, a escolha

Leia mais

5COP096 TeoriadaComputação

5COP096 TeoriadaComputação Sylvio 1 Barbon Jr barbon@uel.br 5COP096 TeoriadaComputação Aula 13 Prof. Dr. Sylvio Barbon Junior Sumário - Problemas NP-Completo Algoritmos Não-deterministas; Classes NP-Completo e NP-Dificil; Teorema

Leia mais

CI165 Introdução. André Vignatti. 31 de julho de 2014

CI165 Introdução. André Vignatti. 31 de julho de 2014 Introdução 31 de julho de 2014 Antes de mais nada... Os slides de 6 aulas (introdução, insertion sort, mergesort, quicksort, recorrências e limitantes de ordenação) foram originalmente feitos pelos Profs.

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Heurísticas e Algoritmos Aproximados

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Heurísticas e Algoritmos Aproximados Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Heurísticas e Algoritmos Aproximados Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Universidade Federal de Alfenas Departamento de Ciências

Leia mais

Teoria dos Grafos. Edson Prestes

Teoria dos Grafos. Edson Prestes Edson Prestes Complemento de Grafos Mostre que para qualquer Grafo G com 6 pontos, G ou possui um triângulo Considere um vértice v de V(G). Sem perda de generalidade, podemos assumir v é adjacente a outros

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Tentativa e Erro. Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Tentativa e Erro. Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Tentativa e Erro Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento Universidade Federal de Alfenas versão

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude. Prof. Humberto Brandão

Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude. Prof. Humberto Brandão Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Universidade Federal de Alfenas versão da aula: 0.4 Introdução Problemas intratáveis ou difíceis são comuns

Leia mais

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes Edson Prestes Caminhos de custo mínimo em grafo orientado Este problema consiste em determinar um caminho de custo mínimo a partir de um vértice fonte a cada vértice do grafo. Considere um grafo orientado

Leia mais

BCC204 - Teoria dos Grafos

BCC204 - Teoria dos Grafos BCC204 - Teoria dos Grafos Marco Antonio M. Carvalho (baseado nas notas de aula do prof. Haroldo Gambini Santos) Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal

Leia mais

PROBLEMAS FÁCEIS E DIFÍCEIS. Prof. André Vignatti DINF - UFPR

PROBLEMAS FÁCEIS E DIFÍCEIS. Prof. André Vignatti DINF - UFPR PROBLEMAS FÁCEIS E DIFÍCEIS Prof. André Vignatti DINF - UFPR ENCONTRANDO CARTAS E PALAVRAS... Experimento em sala: encontrar carta no baralho, encontrar palavra no dicionário Qual das duas buscas é mais

Leia mais

5COP096 TeoriadaComputação

5COP096 TeoriadaComputação Sylvio 1 Barbon Jr barbon@uel.br 5COP096 TeoriadaComputação Aula 14 Prof. Dr. Sylvio Barbon Junior Sumário - Problemas Exponenciais - Algoritmos Exponenciais usando Tentativa e Erro - Heurísticas para

Leia mais

Pesquisa Operacional Programação em Redes

Pesquisa Operacional Programação em Redes Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013 Modelagem em redes: Facilitar a visualização e a compreensão das características do sistema Problema de programação

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto e Análise de Algoritmos Tempo polinomial Verificação de tempo polinomial Diane Castonguay diane@inf.ufg.br Instituto de Informática Universidade Federal de Goiás Tempo polinomial Um algoritmo é

Leia mais

Manejo Florestal Sustentável: Dificuldade Computacional e Otimização de Processos

Manejo Florestal Sustentável: Dificuldade Computacional e Otimização de Processos Manejo Florestal Sustentável: Dificuldade Computacional e Otimização de Processos Daniella Rodrigues Bezerra 1, Rosiane de Freitas Rodrigues 12, Ulisses Silva da Cunha 3, Raimundo da Silva Barreto 12 Universidade

Leia mais

Sobre o Professor Dr. Sylvio Barbon Junior

Sobre o Professor Dr. Sylvio Barbon Junior 5COP096 Teoria da Computação Aula 1 Apresentação da Disciplina e Revisão de Conceitos Prof. Dr. Sylvio Barbon Junior 1 Sobre o Professor Dr. Sylvio Barbon Junior 5COP096 Teoria da Computação Formação:

Leia mais

Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos

Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos Esse documento é parte integrante do material fornecido pela WEB para a 2ª edição do livro Data Mining: Conceitos, técnicas, algoritmos, orientações e

Leia mais

Classes de Complexidade e NP-Completude

Classes de Complexidade e NP-Completude Classes de Complexidade e NP-Completude E. C. Xavier e F. K. Miyazawa Instituto de Computação/Unicamp 8 de outubro de 2009 E. C. Xavier e F. K. Miyazawa (IC/Unicamp) Classes de Complexidade e NP-Completude

Leia mais

BCC204 - Teoria dos Grafos

BCC204 - Teoria dos Grafos BCC204 - Teoria dos Grafos Marco Antonio M. Carvalho (baseado nas notas de aula do prof. Haroldo Gambini Santos) Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal

Leia mais

Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca

Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca Sistemas Inteligentes Lista de Exercícios sobre Busca 1) A* - Problema do metrô de Paris Suponha que queremos construir um sistema para auxiliar um usuário do metrô de Paris a saber o trajeto mais rápido

Leia mais

SEMINÁRIO DO GRUPO DE PESQUISA MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL DO PÓLO UNIVERSITÁRIO DO SUL FLUMINENSE

SEMINÁRIO DO GRUPO DE PESQUISA MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL DO PÓLO UNIVERSITÁRIO DO SUL FLUMINENSE SEMINÁRIO DO GRUPO DE PESQUISA MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL DO PÓLO UNIVERSITÁRIO DO SUL FLUMINENSE Um problema de um milhão de dólares Luiz Leduíno de Salles Neto 25/07/2006 Grupo consultivo de

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Introdução. Prof. Humberto Brandão humberto@dcc.ufmg.br

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Introdução. Prof. Humberto Brandão humberto@dcc.ufmg.br Projeto e Análise de Algoritmos Projeto de Algoritmos Introdução Prof. Humberto Brandão humberto@dcc.ufmg.br aula disponível no site: http://www.bcc.unifal-mg.edu.br/~humberto/ Universidade Federal de

Leia mais

Limitações dos Computadores

Limitações dos Computadores Limitações dos Computadores Baseado em Computers Ltd. What they really can t do, David Harel. Oxford University Press, 2000. Computadores e Redes de Comunicação Mestrado em Gestão de Informação, FEUP 2004/07

Leia mais

Teoria da Complexidade Computacional

Teoria da Complexidade Computacional Teoria da Complexidade Computacional 25 de novembro de 2011 Enquanto a teoria de análise de algoritmos estuda a análise de complexidade de algoritmos, a teoria da complexidade estuda a classificação de

Leia mais

Aula 03 - Modelagem em PPLIM

Aula 03 - Modelagem em PPLIM Thiago A. O. 1 1 Universidade Federal de Ouro Preto 1 Componentos do modelo 2 3 4 5 6 Componentes de uma modelagem matemática Elementos; Conjuntos; Parâmetros; Variáveis; Objetivo; Restições; Elementos

Leia mais

Problemas de Satisfação de Restrições

Problemas de Satisfação de Restrições Problemas de Satisfação de Restrições Texto base: Stuart Russel e Peter Norving - Inteligência Artificial David Poole, Alan Mackworth e Randy Goebel - Computational Intelligence A logical approach junho/2007

Leia mais

BCC202 - Estrutura de Dados I

BCC202 - Estrutura de Dados I BCC202 - Estrutura de Dados I Aula 04: Análise de Algoritmos (Parte 1) Reinaldo Fortes Universidade Federal de Ouro Preto, UFOP Departamento de Ciência da Computação, DECOM Website: www.decom.ufop.br/reifortes

Leia mais

Pesquisa Sequencial e Binária. Introdução à Programação SI2

Pesquisa Sequencial e Binária. Introdução à Programação SI2 Pesquisa Sequencial e Binária Introdução à Programação SI2 3 Contexto Diferentes estratégias para pesquisa (busca) de um elemento específico em um conjunto de dados. Lista, array, coleção Operação importante,

Leia mais

Análise de complexidade

Análise de complexidade Introdução Algoritmo: sequência de instruções necessárias para a resolução de um problema bem formulado (passíveis de implementação em computador) Estratégia: especificar (definir propriedades) arquitectura

Leia mais

Técnicas para Programação Inteira e Aplicações em Problemas de Roteamento de Veículos 14

Técnicas para Programação Inteira e Aplicações em Problemas de Roteamento de Veículos 14 1 Introdução O termo "roteamento de veículos" está relacionado a um grande conjunto de problemas de fundamental importância para a área de logística de transportes, em especial no que diz respeito ao uso

Leia mais

Sistemas Distribuídos: Princípios e Algoritmos Introdução à Análise de Complexidade de Algoritmos

Sistemas Distribuídos: Princípios e Algoritmos Introdução à Análise de Complexidade de Algoritmos Sistemas Distribuídos: Princípios e Algoritmos Introdução à Análise de Complexidade de Algoritmos Francisco José da Silva e Silva Laboratório de Sistemas Distribuídos (LSD) Departamento de Informática

Leia mais

Pointer Jumping. odg(v) e idg(v): graus de saída e entrada do vértice v V. um vértice r tal que. O vértice r é dita raíz de T

Pointer Jumping. odg(v) e idg(v): graus de saída e entrada do vértice v V. um vértice r tal que. O vértice r é dita raíz de T Pointer Jumping T = (V,E) : árvore direcionada odg(v) e idg(v): graus de saída e entrada do vértice v V um vértice r tal que v V-{r}, odg(v) = 1, odg(r)=0 v V-{r}, um caminho de v a r O vértice r é dita

Leia mais

FATEC Zona Leste. Teoria dos Gráfos. Métodos Quantitativos de Gestão MQG

FATEC Zona Leste. Teoria dos Gráfos. Métodos Quantitativos de Gestão MQG Teoria dos Gráfos Métodos Quantitativos de Gestão MQG Conceitualmente, um grafo consiste em um conjunto de vértices (pontos ou nós) e um conjunto de arestas (pontes ou arcos), ou seja, é uma noção simples,

Leia mais

Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu.

Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu. Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu. Camila Leles de Rezende, Denis P. Pinheiro, Rodrigo G. Ribeiro camilalelesproj@yahoo.com.br, denisppinheiro@yahoo.com.br,

Leia mais

Satisfação de Restrições. Capítulo 5 (disponível online)

Satisfação de Restrições. Capítulo 5 (disponível online) Satisfação de Restrições Capítulo 5 (disponível online) Sumário Problemas de Satisfação de Restrições (CSPs) Procura com Retrocesso para CSPs Procura Local para CSPs Estrutura dos CSPs Problemas de Satisfação

Leia mais

CT-234. Análise de Algoritmos e Complexidade Estrutural. Carlos Alberto Alonso Sanches

CT-234. Análise de Algoritmos e Complexidade Estrutural. Carlos Alberto Alonso Sanches CT-234 Estruturas de Dados, Análise de Algoritmos e Complexidade Estrutural Carlos Alberto Alonso Sanches CT-234 4) Árvores balanceadas AVL, Rubro-Negras, B-Trees Operações em árvores binárias de busca

Leia mais

TEORIA DE COMPLEXIDADE

TEORIA DE COMPLEXIDADE TEORIA DE COMPLEXIDADE Fundamentos: classes P e N P Mauricio Ayala-Rincón Grupo de Teoria da Computaç~ao http://ayala.mat.unb.br/tcgroup Instituto de Ciências Exatas Universidade de Brasília, Brasília

Leia mais

Eduardo C. Xavier. 24 de fevereiro de 2011

Eduardo C. Xavier. 24 de fevereiro de 2011 Reduções Eduardo C. Xavier Instituto de Computação/Unicamp 24 de fevereiro de 2011 Eduardo C. Xavier (IC/Unicamp) Reduções 24 de fevereiro de 2011 1 / 23 Programação Linear (PL) Vimos que na tentativa

Leia mais

PROGRAMAÇÃO INTEIRA. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos

PROGRAMAÇÃO INTEIRA. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos PROGRAMAÇÃO INTEIRA Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos M9.1 - Problema de Seleção de Projetos ver Taha Capítulo 9 Cinco projetos estão sob avaliação

Leia mais

LISTA SOBRE MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA

LISTA SOBRE MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA LISTA SOBRE MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA 1) [Alocação de Recursos] A Capitão Caverna S.A., localizada em Pedra Lascada, aluga 3 tipos de barcos para passeios marítimos: jangadas, supercanoas

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 04 Algoritmos Genéticos Introdução Algoritmos genéticos são bons para abordar espaços de buscas muito grandes e navegálos

Leia mais

Notas de aula número 1: Otimização *

Notas de aula número 1: Otimização * UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II Primeiro Semestre/2001 Professor: Sabino da Silva Porto Júnior

Leia mais

Árvores de Suporte de Custo Mínimo

Árvores de Suporte de Custo Mínimo Árvores de Suporte de Custo Mínimo Pedro Ribeiro DCC/FCUP 2014/2015 Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Árvores de Suporte de Custo Mínimo 2014/2015 1 / 28 Árvore de Suporte Uma árvore de suporte ou árvore de extensão

Leia mais

Teoria da Complexidade

Teoria da Complexidade handout.pdf June 5, 0 Teoria da Complexidade Cid C. de Souza / IC UNICAMP Universidade Estadual de Campinas Instituto de Computação o semestre de 0 Revisado por Zanoni Dias Autor Prof. Cid Carvalho de

Leia mais

Metodologias de Desenvolvimento de Sistemas. Analise de Sistemas I UNIPAC Rodrigo Videschi

Metodologias de Desenvolvimento de Sistemas. Analise de Sistemas I UNIPAC Rodrigo Videschi Metodologias de Desenvolvimento de Sistemas Analise de Sistemas I UNIPAC Rodrigo Videschi Histórico Uso de Metodologias Histórico Uso de Metodologias Era da Pré-Metodologia 1960-1970 Era da Metodologia

Leia mais

Problemas onde a busca da solução depende da avaliação de diversas combinações (ORDEM) dos elementos considerados

Problemas onde a busca da solução depende da avaliação de diversas combinações (ORDEM) dos elementos considerados GA em Otimização Combinatorial Problemas onde a busca da solução depende da avaliação de diversas combinações (ORDEM) dos elementos considerados Problem a do Caixeiro Viajante Problem as de Planejamento

Leia mais

Dificuldades de Modelos de PNL. Onde está a solução ótima? Outro exemplo: Condição ótima Local vs. Global. 15.053 Quinta-feira, 25 de abril

Dificuldades de Modelos de PNL. Onde está a solução ótima? Outro exemplo: Condição ótima Local vs. Global. 15.053 Quinta-feira, 25 de abril 15.053 Quinta-feira, 25 de abril Teoria de Programação Não-Linear Programação Separável Dificuldades de Modelos de PNL Programa Linear: Apostilas: Notas de Aula Programas Não-Lineares 1 2 Análise gráfica

Leia mais

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Análisede links Page Rank Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Motivação Suponha que um modelo clássico, como

Leia mais

Uma pergunta que vale um milhão de dólares

Uma pergunta que vale um milhão de dólares matemática RESOLVER OU VERIFICAR? Uma pergunta que vale um milhão de dólares Em 2000, o Instituto Clay para Matemática (EUA) elegeu sete problemas considerados centrais para o progresso da matemática,

Leia mais

ANÁLISE DE ALGORITMOS

ANÁLISE DE ALGORITMOS Universidade Estadual de Campinas UNICAMP Centro Superior de Educação Tecnológica CESET ANÁLISE DE ALGORITMOS ST067 TÓPICOS ESPECIAIS EM INFORMÁTICA Prof.: Marco Antonio Garcia de Carvalho Fevereiro 2004

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto e Análise de Algoritmos Aula 10 Distâncias Mínimas Edirlei Soares de Lima Distâncias Mínimas Dado um grafo ponderado G = (V, E), um vértice s e um vértice g, obter o caminho

Leia mais

Problema do Carteiro Chinês

Problema do Carteiro Chinês CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Problema do Carteiro Chinês Alunos: André Ricardo Gonçalves Luiz Gustavo Andrade dos Santos Paulo Roberto Silla Profa. Linnyer

Leia mais

Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.1. Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.

Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.1. Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005. Agenda Análise e Técnicas de Algoritmos Jorge Figueiredo Problemas de de otimização Conceitos ásicos O Problema da da Mochila Fracionária Template Genérico xemplos: Código de de Huffman Algoritmos Gulosos

Leia mais

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 11 Problemas com Satisfação de Vínculos

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 11 Problemas com Satisfação de Vínculos Inteligência Artificial Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 11 Problemas com Satisfação de Vínculos 1 Constraint Satisfaction Problems (CSP) Conceitos básicos Busca cega simples e refinada Busca heurística

Leia mais

BUSCA LOCAL ITERADA (ILS ITERATED LOCAL SEARCH)

BUSCA LOCAL ITERADA (ILS ITERATED LOCAL SEARCH) BUSCA LOCAL ITERADA (ILS ITERATED LOCAL SEARCH) Francisco A. M. Gomes 1º sem/2009 MT852 Tópicos em pesquisa operacional Iterated local search (ILS) Método que gera uma sequência de soluções obtidas por

Leia mais

Análise de Algoritmos: Melhor caso, pior caso, caso médio

Análise de Algoritmos: Melhor caso, pior caso, caso médio Análise de Algoritmos: Melhor caso, pior caso, caso médio Fernando Lobo Algoritmos e Estrutura de Dados II 1 / 25 Sumário Rever um problema e um algoritmo que já conhecem. Descrevê-lo em pseudo-código

Leia mais

01/05/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc ROTEIRIZAÇÃO TEORIA DOS GRAFOS MOTIVAÇÃO

01/05/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc ROTEIRIZAÇÃO TEORIA DOS GRAFOS MOTIVAÇÃO ROTEIRIZAÇÃO Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc TEORIA DOS GRAFOS MOTIVAÇÃO 1 MOTIVAÇÃO Por que estudar grafos? Importante ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas do conhecimento Utilizados

Leia mais

Problemas de Satisfação de Restrições

Problemas de Satisfação de Restrições Computação Inteligente Problemas de Satisfação de Restrições Lucas Augusto Carvalho Mestrado em Ciência da Computação 2011.1 DCOMP - Universidade Federal de Sergipe 1 Conteúdo Problemas de Satisfação de

Leia mais

Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.1. Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.

Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005.1. Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2005. Agenda Análise e Técnicas de Algoritmos Jorge Figueiredo Conceitos básicos Classes de de Complexidade P NP Redução Problemas NPC NP-Completude Introdução Existem alguns problemas computacionais que são

Leia mais

Problemas insolúveis. Um exemplo simples e concreto

Problemas insolúveis. Um exemplo simples e concreto Surge agora uma outra questão. Viemos buscando algoritmos para resolver problemas. No entanto, será que sempre seria possível achar esses algoritmos? Colocando de outra forma: será que, para todo problema,

Leia mais

Resolução de problemas por meio de busca. Capítulo 3 Russell & Norvig Seções 3.1, 3.2 e 3.3

Resolução de problemas por meio de busca. Capítulo 3 Russell & Norvig Seções 3.1, 3.2 e 3.3 Resolução de problemas por meio de busca Capítulo 3 Russell & Norvig Seções 3.1, 3.2 e 3.3 Agentes de resolução de problemas Agentes reagvos não funcionam em ambientes para quais o número de regras condição-

Leia mais

ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Seção 5.1 Problemas indecidíveis. Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima

ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Seção 5.1 Problemas indecidíveis. Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO Seção 5.1 Problemas indecidíveis Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima 1 Na aula passada... A MT é indecidível (usando diagonalização)

Leia mais

Temas para estudo com alunos

Temas para estudo com alunos Temas para estudo com alunos Este documento reúne alguns dos temas de pesquisa desenvolvidos por professores do Departamento de Matemática Aplicada (DMA) e que podem ter alunos de graduação atuando. Tratam-se

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

Probabilidade. Contagem

Probabilidade. Contagem Probabilidade Contagem Problema da Contagem no Estudo da Probabilidade Conforme definição clássica, podemos determinar uma probabilidade calculando a relação entre o total de eventos de sucesso e o total

Leia mais

PLANO DE ENSINO. DISCIPLINA: (06241) Algoritmos e Estruturas de Dados. PRÉ-REQUISITOS: Matemática Discreta e Introdução a Programação

PLANO DE ENSINO. DISCIPLINA: (06241) Algoritmos e Estruturas de Dados. PRÉ-REQUISITOS: Matemática Discreta e Introdução a Programação UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO Rua Dom Manoel de Medeiros, s/n Dois Irmãos 52171-900 Recife-PE Fone: 0xx-81-332060-40 proreitor@preg.ufrpe.br PLANO DE ENSINO

Leia mais

Algoritmos Genéticos

Algoritmos Genéticos UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Laboratório de Computação Natural LCoN I ESCOLA DE COMPUTAÇÃO NATURAL Algoritmos Genéticos Rafael Xavier e Willyan Abilhoa Outubro/2012 www.computacaonatural.com.br

Leia mais

O USO DA FERRAMENTA SOLVER DO EXCEL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

O USO DA FERRAMENTA SOLVER DO EXCEL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR O USO DA FERRAMENTA SOLVER DO EXCEL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR João Batista de Jesus FATEC-JAHU Célio Favoni 2 FATEC-JAHU Resumo Este trabalho expõe de maneira sintetizada as funcionalidades

Leia mais

1 Revisão: Construção de fórmulas

1 Revisão: Construção de fórmulas 1 Revisão: Construção de fórmulas Vinicius A. de Souza va.vinicius@gmail.com São José dos Campos, 2011. 1 Sumário Tópicos em Microsoft Excel 2007 Introdução...3 Como efetuar uma operação...3 Construindo

Leia mais

Tópicos Especiais em Redes: Introdução a Teoria dos Jogos com Aplicações a Redes de Computadores

Tópicos Especiais em Redes: Introdução a Teoria dos Jogos com Aplicações a Redes de Computadores Tópicos Especiais em Redes: Introdução a Teoria dos Jogos com Aplicações a Redes de Computadores Aula passada: Discussão sobre situações de conflito Exemplos de jogos Jogo em aula Aula de hoje: Introdução

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS II

ESTRUTURAS DE DADOS II ESTRUTURAS DE DADOS II Msc. Daniele Carvalho Oliveira Doutoranda em Ciência da Computação - UFU Mestre em Ciência da Computação UFU Bacharel em Ciência da Computação - UFJF Conteúdo Programático 1. Introdução

Leia mais

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES Prof. ANTONIO ROBERTO GONÇALVES Aprendizagem de Conceitos Se você precisa encontrar o volume de um silo de milho, a distância percorrida por um carro

Leia mais

O que é? Swarm Intelligence. Qual a origem? Cardume. Qualquer tentativa de projetar algoritmos ou técnicas de resolução distribuída de

O que é? Swarm Intelligence. Qual a origem? Cardume. Qualquer tentativa de projetar algoritmos ou técnicas de resolução distribuída de O que é? Swarm Intelligence (Inteligência oletiva) Prof. Luis Otavio lvares Qualquer tentativa de projetar algoritmos ou técnicas de resolução distribuída de problemas inspirada pelo comportamento coletivo

Leia mais

Problema do Caixeiro Viajante Aplicado ao Roteamento de Veículos numa Malha Viária. José Luiz Machado Morais

Problema do Caixeiro Viajante Aplicado ao Roteamento de Veículos numa Malha Viária. José Luiz Machado Morais Problema do Caixeiro Viajante Aplicado ao Roteamento de Veículos numa Malha Viária José Luiz Machado Morais Problema do Caixeiro Viajante Aplicado ao Roteamento de Veículos numa Malha Viária José Luiz

Leia mais

Uma Heurística Gulosa para o Problema de Bin Packing Bidimensional

Uma Heurística Gulosa para o Problema de Bin Packing Bidimensional Uma Heurística Gulosa para o Problema de Bin Packing Bidimensional Leandro Dias Costa, Luiz da Silva Rosa e Marcelo Lisboa Rocha Departamento de Ciência da Computação Fundação UNIRG Alameda Madrid Nº 545,

Leia mais

IA: Busca Competitiva. Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br

IA: Busca Competitiva. Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br IA: Busca Competitiva Ricardo Britto DIE-UFPI rbritto@ufpi.edu.br Sumário Introdução Árvores de Jogos Minimax Antecipação Limitada Poda Alfa-beta Introdução Jogos têm sido continuamente uma importante

Leia mais

Computação Paralela. Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho.

Computação Paralela. Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho. Computação Paralela Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho Outubro 2005 Desenvolvimento de Aplicações Paralelas Uma Metodologia

Leia mais

Árvores Binárias e Busca. Jeane Melo

Árvores Binárias e Busca. Jeane Melo Árvores Binárias e Busca Jeane Melo Roteiro Parte 1 Árvores Relação hierárquica Definição Formal Terminologia Caminhamento em Árvores Binárias Exemplos Parte 2 Busca seqüencial Busca Binária Grafos Conjunto

Leia mais

PROBLEMA DE TRANSPORTE: MODELO E MÉTODO DE SOLUÇÃO

PROBLEMA DE TRANSPORTE: MODELO E MÉTODO DE SOLUÇÃO PROBLEMA DE TRANSPORTE: MODELO E MÉTODO DE SOLUÇÃO Luciano Pereira Magalhães - 8º - noite lpmag@hotmail.com Orientador: Prof Gustavo Campos Menezes Banca Examinadora: Prof Reinaldo Sá Fortes, Prof Eduardo

Leia mais

Resolução de Problemas Com Procura. Capítulo 3

Resolução de Problemas Com Procura. Capítulo 3 Resolução de Problemas Com Procura Capítulo 3 Sumário Agentes que resolvem problemas Tipos de problemas Formulação de problemas Exemplos de problemas Algoritmos de procura básicos Eliminação de estados

Leia mais

MATEMÁTICA EM TODA PARTE II

MATEMÁTICA EM TODA PARTE II MATEMÁTICA EM TODA PARTE II Episódio: Matemática na Cidade Resumo O Episódio Matemática na Cidade, o segundo da série Matemática em Toda Parte II, vai abordar situações envolvendo fluxo e movimento nas

Leia mais

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Computação Disciplina de Verão: Algoritmos e Programação II

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Computação Disciplina de Verão: Algoritmos e Programação II Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Computação Disciplina de Verão: Algoritmos e Programação II Professores: Liana Duenha 10 de março de 2014 Professores: Liana Duenha () Universidade

Leia mais

15.053 Quinta-feira, 14 de março. Introdução aos Fluxos de Rede Handouts: Notas de Aula

15.053 Quinta-feira, 14 de março. Introdução aos Fluxos de Rede Handouts: Notas de Aula 15.053 Quinta-feira, 14 de março Introdução aos Fluxos de Rede Handouts: Notas de Aula 1 Modelos de Rede Modelos de programação linear que exibem uma estrutura muito especial. Podem utilizar essa estrutura

Leia mais

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes

Complexidade de Algoritmos. Edson Prestes Edson Prestes Idéias básicas Um algoritmo guloso seleciona, a cada passo, o melhor elemento pertencente a entrada. Verifica se ele é viável - vindo a fazer parte da solução ou não. Após uma seqüência de

Leia mais

Solução de problemas por meio de busca (com Python) Luis Martí DEE/PUC-Rio http://lmarti.com

Solução de problemas por meio de busca (com Python) Luis Martí DEE/PUC-Rio http://lmarti.com Solução de problemas por meio de busca (com Python) Luis Martí DEE/PUC-Rio http://lmarti.com Python e AI (Re)-introdução ao Python. Problemas de busca e principais abordagens. Exemplos em Python Por que

Leia mais

Universidade Federal de Alfenas

Universidade Federal de Alfenas Universidade Federal de Alfenas Algoritmos em Grafos Aula 01 História dos Grafos Prof. Humberto César Brandão de Oliveira Leonhard Euler Em 1735, Euler ganha fama mundial ao resolver um problema que por

Leia mais

Problema de Otimização Combinatória

Problema de Otimização Combinatória Problema de Otimização Combinatória Otimização é o processo de encontrar e comparar soluções factíveis até que nenhuma solução melhor possa ser encontrada. Essas soluções são ditas boas ou ruins em termos

Leia mais

Projetos. Universidade Federal do Espírito Santo - UFES. Mestrado em Informática 2004/1. O Projeto. 1. Introdução. 2.

Projetos. Universidade Federal do Espírito Santo - UFES. Mestrado em Informática 2004/1. O Projeto. 1. Introdução. 2. Pg. 1 Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Mestrado em Informática 2004/1 Projetos O Projeto O projeto tem um peso maior na sua nota final pois exigirá de você a utilização de diversas informações

Leia mais

2. Método de Monte Carlo

2. Método de Monte Carlo 2. Método de Monte Carlo O método de Monte Carlo é uma denominação genérica tendo em comum o uso de variáveis aleatórias para resolver, via simulação numérica, uma variada gama de problemas matemáticos.

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas

Leia mais

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010 Tutorial do Iniciante Excel Básico 2010 O QUE HÁ DE NOVO O Microsoft Excel 2010 é um programa de edição de planilhas eletrônicas muito usado no mercado de trabalho para realizar diversas funções como;

Leia mais

Roteamentos AULA ... META. Introduzir alguns problemas de roteamento. OBJETIVOS. Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de:

Roteamentos AULA ... META. Introduzir alguns problemas de roteamento. OBJETIVOS. Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de: Roteamentos AULA META Introduzir alguns problemas de roteamento. OBJETIVOS Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de: Distinguir circuito euleriano e ciclo hamiltoniano; Obter um circuito euleriano

Leia mais

Análise e Síntese de Algoritmos

Análise e Síntese de Algoritmos Análise e Síntese de Algoritmos Algoritmos de Aproximação CLRS, Cap. 35 Resumo Algoritmos de aproximação Algoritmos, com complexidade polinomial, que calculam soluções aproximadas para problemas de optimização

Leia mais

7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear.

7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear. CAPÍTULO 7 7 ANÁLISE DE REDES 7.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos Diversos problemas de programação linear, inclusive os problemas de transporte, podem ser modelados como problemas de fluxo de redes.

Leia mais

Técnicas de Computação Paralela Capítulo III Design de Algoritmos Paralelos

Técnicas de Computação Paralela Capítulo III Design de Algoritmos Paralelos Técnicas de Computação Paralela Capítulo III Design de Algoritmos Paralelos José Rogado jose.rogado@ulusofona.pt Universidade Lusófona Mestrado Eng.ª Informática e Sistemas de Informação 2013/14 Resumo

Leia mais

INTRATABILIDADE e NP-COMPLETUDE

INTRATABILIDADE e NP-COMPLETUDE INTRATABILIDADE e NP-COMPLETUDE Sandro Santos Andrade Doutorado Multiinstitucional em Ciência da Computação UFBA/UNIFACS/UEFS Junho/2008 Grafos e Análise de Algoritmos Introdução Para alguns problemas

Leia mais

Online Survivable Network Design

Online Survivable Network Design Fonte: Artigo de Gupta, Krishnaswamy e Ravi. 06 de abril de 2011, IC-Unicamp. Problema de Survivable Network Design Problema de construir uma rede com tolerância a falhas. Podemos considerar falhas nos

Leia mais

Uma Heurística para o Problema de Redução de Padrões de Corte

Uma Heurística para o Problema de Redução de Padrões de Corte Uma Heurística para o Problema de Redução de Padrões de Corte Marcelo Saraiva Limeira INPE/LAC e-mail: marcelo@lac.inpe.br Horacio Hideki Yanasse INPE/LAC e-mail: horacio@lac.inpe.br Resumo Propõe-se um

Leia mais