IA: Problemas de Satisfação de Restrições. Prof. Msc. Ricardo Britto DIE-UFPI

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1 IA: Problemas de Satisfação de Restrições Prof. Msc. Ricardo Britto DIE-UFPI

2 Introdução Um PSR é definido por um conjunto de variáveis X 1, X 2,..., X n, e por um conjunto de restrições, C 1, C 2,..., C m. Cada variável X i tem um domínio D i nãovazio de valores possíveis. Cada restrição C i envolve algum subconjunto das variáveis e especifica as combinações de valores permitidos para aquele subconjunto.

3 Introdução Um estado do problema é definido por uma atribuição de valores a alguma ou a todas as variáveis. Uma atribuição que não viola nenhuma restrição é chamada atribuição consistente ou válida. Uma atribuição completa é aquela em que toda variável é mencionada. Uma solução para um PSR é uma atribuição completa que satisfaz todas as restrições. Alguns PSR também exigem uma solução que maximize uma função objetivo.

4 Exemplo: Coloração de Mapa Dado o mapa da Austrália, com seus estados e territórios. Colorir cada região de vermelho, verde ou azul de tal modo que nenhuma região vizinha tenha a mesma cor. Formulação: As variáveis representam as regiões: WA,NT, Q, NSW, V, SA e T. O domínio de cada variável é o conjunto {vermelho,verde, azul}; As restrições exigem que regiões vizinhas tenham cores distintas. WA NT ou (WA;NT) {(red; green); (red; blue); (green; red); (green; blue); }

5 Exemplo: Coloração de Mapa W

6 Exemplo: Coloração de Mapa

7 Grafo de Restrições Existem muitas soluções; É útil visualizar um PSR como um grafo de restrições, onde os nós do grafo correspondem a variáveis e os arcos correspondem as restrições.

8 Grafo de Restrições

9 Métodos de solução Formulação incremental. Formulação de estados completos.

10 Formulação Incremental Estado inicial: A atribuição vazia; Função sucessor: Um valor pode ser atribuído a qualquer variável, desde que ela não entre em conflito com variáveis atribuídas anteriormente; Teste do objetivo: A atribuição corrente é completa; Custo de caminho: Um custo constante (pode ser 1) para todo passo.

11 Formulação Incremental Toda solução deve ser uma atribuição completa, portanto, aparece na profundidade n se existem n variáveis. Por isso, a árvore de busca se estende até a profundidade n. Por essa razão, os algoritmos de busca em profundidade são populares para PSR.

12 Formulação de Estados Completos Todo estado é uma atribuição completa que pode ou não satisfazer às restrições. Neste caso costuma-se usar métodos de busca local.

13 Tipos de PSR PSR que envolve variáveis discretas e que tem domínios finitos. Exemplos: Coloração de mapas; 8 rainhas.

14 Tipos de PSR PSR que envolve variáveis discretas e que tem domínios infinitos. Exemplos: Conjunto de Inteiros (Programação Inteira)

15 Tipos de PSR PSR com domínios contínuos. São muito comum no mundo real e são amplamente estudados no campo da pesquisa operacional. Exemplos: O escalonamento de experimentos no telescópio Hubble exige sincronização muito precisa de observações. Programação linear (categoria mais conhecida).

16 Tipos de Restrições Restrições unárias Restrições binárias Todas as restrições citadas são do tipo absolutas, cuja violação elimina uma solução. Muitos PSR reais incluem restrições de preferência, indicando as soluções preferidas.

17 Busca com Retrocesso para PSR É uma busca em profundidade que escolhe valores para uma variável de cada vez e que efetua o retrocesso quando uma variável não tem valores restantes a serem atribuídos. Os métodos para PSR são de uso geral e não necessitam de funções heurísticas específicas do domínio.

18 Implementando Retrocesso para PSR

19 Exemplo 1 W

20 Exemplo 1

21 Melhorando a Eficiência da Busca com Retrocesso Que variável deve ser atribuída em seguida, e em que ordem seus valores devem ser experimentados? Quais são as implicações das atribuições de variáveis atuais para as outras variáveis não-atribuídas? Quando um caminho, a busca pode evitar repetir essa falha em caminhos subsequentes?

22 Valores Restantes Mínimos Selecionar qualquer variável não-atribuída raramente resulta numa busca eficiente. Uma das possibilidades é escolher a variável com o menor número de valores válidos. Esta heurística é chamada de valores restantes mínimos (VRM). Heurística de variável mais restrita ou de primeira falha. Esta heurística escolhe uma variável que tem a maior probabilidade de provocar uma falha ou seja, de podar a árvore de busca.

23 Exemplo 2 W

24 Exemplo 2

25 Heurística de Grau A heurística de VRM não ajuda de modo algum na escolha da primeira região a colorir na Austrália, porque inicialmente toda região tem três cores válidas. A heurística de grau tenta reduzir o fator de ramificação em escolhas futuras selecionando a variável envolvida no maior número de restrições sobre outras variáveis não-atribuídas.

26 Exemplo 3 W

27 Exemplo 3

28 Heurística de Grau SA será a variável escolhida, porque possui grau mais alto 5. Normalmente se usa a heurística de grau como critério de desempate na aplicação da heurística de valores restantes mínimos. Uma vez que uma variável foi selecionada, o algoritmo deve decidir pela ordem em que seus valores devem ser examinados.

29 Heurística de Valor Menos Restritivo Escolhe o valor que elimina o menor número possível de escolhas para as variáveis vizinhas no grafo de restrições. Exemplo: Atribuição parcial com WS = vermelho e NT = verde, próxima escolha é Q. Azul seria uma escolha ruim. Esta heurística escolheria o vermelho. Procura deixar uma maior flexibilidade para atribuições de variáveis subsequentes.

30 Exemplo 4 W

31 Exemplo 4

32 Verificação Prévia Até o momento consideramos as restrições sobre uma variável apenas no momento em que a variável é escolhida para atribuição. Observando algumas das restrições durante o processo de busca podemos reduzir drasticamente o espaço de busca.

33 Verificação Prévia Sempre que uma variável X é atribuída, o processo de verificação prévia examina cada variável não-atribuida Y que está conectada por uma restrição a X e exclui do domínio de Y qualquer valor que esteja inconsistente com o valor escolhido para X.

34 Exemplo 5 W

35 Exemplo 5

36 Propagação de Restrições Embora detecte muitas inconsistências, a verificação prévia não detecta todas elas. Exemplo: quando WN = vermelho e Q=verde tanto NT quanto SA serão forçadas a serem azuis. A verificação prévia não detecta esta inconsistência.

37 Propagação de Restrições A propagação de restrições é a expressão geral para indicar a propagação das implicações de uma restrição sobre uma variável para outras variáveis. Precisamos realizar a propagação a partir de WN e Q sobre NT e SA e depois sobre a restrição entre NT e SA para detectar a inconsistência.

38 Consistência de Arco Uma das formas de se implementar propagação de restrições é por meio de consistência de arcos. Dado os domínios atuais de SA e NSW, o arco de SA até NSW é consistente se, para todo valor de x de SA, existe valor y de NSW. O arco de SA até NSW é consistente. No entanto, o arco de NSW até SA não é consistente. Podemos torná-lo consistente eliminando azul do domínio de NWS.

39 Exemplo 6 W

40 Exemplo 6

41 Exemplo 6

42 Implementando Consistência de Arco