Inteligência Artificial (SI 214) Aula 5 Problemas de Satisfação de Restrições

Transcrição

1 Inteligência Artificial (SI 214) Aula 5 Problemas de Satisfação de Restrições Prof. Josenildo Silva jcsilva@ifma.edu.br 2012

2 2012 Josenildo Silva Este material é derivado dos slides de Hwee Tou Ng, disponível no site do livro AIMA (Russel & Norvig) para professores e instrutores.

3 Leitura obrigatória Leia o Capítulo 5 do livro AIMA Seções 5.1, 5.2 e 5.3

4 Sumário Problemas de Restrição de Satisfação (CSP) Busca com Backtracking para CSPs Busca Local para CSPs

5 Problemas de Satisfação de Restrições (CSPs) Problema de Busca Padrão: estado é uma caixa preta "black box qualquer estrutura que suporte a função sucessor, heuristicas, e teste de objetivo. CSP: estado é definido por variáveis Xi com valores de um dominio Di teste de objetivo é um conjunto de restrições especificando combinações permitidas de valores para as variáveis Representa uma linguagem formal de representação Permite algorimos úteis de propósito geral com mais poder que algoritmos de busca padrão

6 Exemplo: colorir mapa Variáveis WA, NT, Q, NSW, V, SA, T Dominios Di = {red,green,blue} Restrições: regiões adjacentes devem ter cores diferentes Ex: WA NT, or (WA,NT) in {(red,green),(red,blue),(green,red), (green,blue),(blue,red),(blue,green)}

7 Exemplo: colorir mapa Soluções são atribuições completas e consistentes Ex: WA = red, NT = green,q = red,nsw = green,v = red,sa = blue,t = green

8 Grafo de Restrições CSP Binário: cada restrição relaciona duas váriaveis Grafo de restrições representa um CSP Binário: nodos são variáveis, arcos são restrições

9 Variáveis em CSPs Discretas com Domínio Finitos n variáveis, tamanho do dominio d há O(d n ) atribuições completas

10 Variáveis em CSPs (2) Discretas com Domínio Infinitos: inteiros, strings, etc. Ex: escalonamento de tarefas, variaveis são inicio/fim para cada tarefa precisa de uma linguagem de restrição, ex: StartJob1 + 5 StartJob3

11 Variáveis em CSPs (3) Variáveis Contínuas Ex: tempo de inicio/fim para observações com o telescópio Hubble restrições lineares são resolvíveis em tempo polinomial com programação linear

12 Tipos de Restrições Unárias: envolvem uma única variável ex. SA green Binárias: envolvem pares de variáveis ex. SA WA N-arias (high order): envolvem 3 ou mais variáveis ex. Restrições de cryptarithmetica

13 Exemplo: Cryptarithmetica Variables: F T U W R O X1 X2 X3 Domains: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Constraints: Alldiff (F, T, U, W, R, O) O + O = R + 10 X1 X1 + W + W = U + 10 X2 X2 + T + T = O + 10 X3 X3 = F, T 0, F 0

14 Exemplo: Cryptarithmetica

15 Problemas Reais de CSPs Problemas de Escala Ex: quem ministrará qual disciplina? Problemas de Horário Ex: quando e onde cada disciplina será oferecida? Logística de Transporte Escalonamento em Fábrica Muitos problemas envolvem variáveis com valores reais

16 Formulação padrão de busca (incremental) Abordagem básica: Estados são definidos pelos valores atribuidos até o momento Estado inicial: atribuição vazia { } Função Successor: atribui um valor para uma variável não atribuida, sem entrar em conflito com as atribuições existentes Falha, caso não haja atribuições legais Teste de objetivo: a atribuição está completa

17 Formulação padrão de busca (incremental) Esta formulação serve para todos os CSPs Uma solução aparece no nível n com n variáveis Busca em profundidade é uma boa escolha O caminho é irrelevante, então pode-se utilizar uma formulação de estado completo. Cada estado é uma atribuição completa O número de nodos na árvore de busca é de O(n!d n )

18 Busca com Backtracking Atribuições são comutativas [ WA = red seguido de NT = green ] é o mesmo que [ NT = green seguido de WA = red ] Considera-se apenas atribuições para uma variável por vez em cada nodo Com estas suposições, o número de nodos na árvore de busca é O(d n )

19 Busca com Backtracking Busca com bracktracking: busca em profundidade para CSPs com atribuição a variáveis simples É o algoritmo de busca cega mais básico para CSPs Pode resolver n-queens para n 25

20 Busca com Backtracking

21 Exemplo de Backtracking

22 Exemplo de Backtracking

23 Exemplo de Backtracking

24 Exemplo de Backtracking

25 Melhorando a eficiencia da busca com backtracking Métodos de propósito geral podem nos dar grande ganhos em velocidade: Qual a próxima variável devemos atribuir? Em qual ordem os valores devem ser tentandos? Podemos detectar falha inevitável cedo?

26 Variável Mais Restrita A variável mais restrita é que possui menor número de valores legais Abordagem também conhecida como heuristica dos valores remanescentes minimos (MRV)

27 Variável Mais Restrita Desempate entre variáveis restritas Escolha a variável com mais restrições

28 Valor Menos Restritivo Dada uma variável, escolha o valor que seja menos restritivo: O que descarta menos valores para as variáveis restantes Combinando estas duas heurísticas torna possível resolver 1000 queens

29 Verificação Adiante Ideia: Manha registro dos valores legais que ainda podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas Encerra a busca quando qualquer variável não tem valores legais

30 Verificação Adiante Ideia: Manha registro dos valores legais que ainda podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas Encerra a busca quando qualquer variável não tem valores legais

31 Verificação Adiante Ideia: Manha registro dos valores legais que ainda podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas Encerra a busca quando qualquer variável não tem valores legais

32 Verificação Adiante Ideia: Matenha registro dos valores legais que ainda podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas Encerra a busca quando qualquer variável não tem valores legais

33 Propagação de Restrições Verificação adiante propaga informação das variáveis atribuídas para as não-atribuídas mas não detecta cedo todas as falhas: NT e SA não pode ser ambos azuis! Propagação de restrição repetidamente reforçam as restrições localmente

34 Consistência dos Arcos A maneira mais simples de propagação torna cada arco consistente X Y é consistente sse para cada valor de x há algum valor permitido de y

35 Consistência dos Arcos A maneira mais simples de propagação torna cada arco consistente X Y é consistente sse para cada valor de x há algum valor permitido de y

36 Consistência dos Arcos A maneira mais simples de propagação torna cada arco consistente X Y é consistente sse para cada valor de x há algum valor permitido de y

37 Consistência dos Arcos A maneira mais simples de propagação torna cada arco consistente X Y é consistente sse para cada valor de x há algum valor permitido de y

38 Algoritmo AC-3: consistência de arcos Complexidade de tempo: O(n 2 d 3 )

39 Busca Local para CSPs Busca local funciona tipicamente com estados "completos", i.e., todas as variáveis atribuidas Adaptando para CSPs: Permitir estados com restrições não satisfeitas Operadores reatribuem valores Seleção de variáveis: selecionar randomicamente qualquer variável em conflito Heurística min-conflicts para seleção: Escolha a variável que viole menos restrições Ex: hill-climb com h(n) = total de restrições violadas

40 Exemplo: 4-Rainhas Estados: 4 rainhas em 4 colunas (256 states) Ações: mover rainha em uma coluna Teste de objetivo: não há ataques Avaliação: h(n) = número de ataques Dado um estado inicial qualquer, este método pode resolver n-queens quase em tempo constante para valor arbitrário de n com alta probabilidade (ex: n = 10,000,000)

41 Resumo CSPs são tipo especial de problema: estados são definidos por valores de variáveis teste de objetivo é definido por restrições nos valores das variáveis Backtracking = busca em profundidade com uma variável atribuida por vez Verificação adiante previne atribuições que levam a falha futura Propagação de restrições ajuda a restringir valores e detectar inconsistencias Heurística min-conflicts é bastante efetiva na prática