Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte II

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1 Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte II Prof. Cedric Luiz de Carvalho Instituto de Informática - UFG Graduação em Ciência da Computação / 2006

2 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 1/7

3 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 2/7 Solução típica: 20 passos (dependendo do estado inicial) Fator de ramificação: 3 Espaço no centro: 4 Espaço nos cantos: 2 Espaços em outras posições: 3 Busca exaustiva até a profundidade 20: Examina 3 20 = 3.5x10 9.

4 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 3/7 Verificação de estados repetidos: São 9! = arranjos de 9 ladrilhos. Solução melhor: heurística. h 1 = número de ladrilhos em posições erradas. Na figura anterior: 7 dos 8 estão em posições erradas h1 = 7. h 2 = soma das distâncias do ladrilhos até a meta (distâncias verticais + horizontais).

5 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 3/7 Distância Manhattan - para os ladrilhos de 1 a 8: h 2 = = 18

6 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 4/7 b*: Efeito da precisão da heurística na performance. Para uma árvore uniforme, se o número total de nós expandidos por A*, para um problema particular é N e profundidade da solução é d, então: N = 1 + b +(b ) (b ) d. Fator de ramificação efetivo

7 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 5/7 Normalmente, o fator de ramificação efetivo de uma dada heurística é constante. Valores experimentais medidos de b*, para pequenos conjuntos de problemas, podem representar boas dicas para heurísticas de uso mais amplo.

8 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 6/7 Uma boa heurística: Deve ter um b* próximo de 1. Para testar heurísticas (h 1, h 2 ): Gera-se, aleatoriamente, 100 problemas com soluções de comprimento 2, 4,..., 20. Resolve-se os problemas usando-se Busca A* (com h 1 e h 2 ) e também Busca com Aprofundamento Iterativo (IDS).

9 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 7/7 Custo da Busca b* D IDS A*(h 1 ) A*(h 2 ) IDS A*(h 1 ) A*(h 2 )

10 CRIANDO HEURÍSTICAS 1/9 As restrições sobre os operadores podem ser aliviadas: o problema pode ser relaxado. O custo de uma solução exata para um problema relaxado pode ser uma boa heurística para o problema original.

11 CRIANDO HEURÍSTICAS 2/9 Se a definição do problema está escrita em uma linguagem formal é possível construir problemas relaxados automaticamente. Exemplo Quebra-cabeças de 8 Um ladrilho pode ser mover de A para B se A e B são adjacentes e B é vazio.

12 CRIANDO HEURÍSTICAS 3/9 Uma (ou mais) das condições a seguir podem ser removidas: gera-se novos problemas. 1. O movimento pode acontecer se A é adjacente a B. 2. O movimento pode acontecer se B está vazio. 3. O movimento pode acontecer de A para B.

13 CRIANDO HEURÍSTICAS 4/9 Pode-se ter várias heurísticas admissíveis. Deve-se escolher uma. Pode-se obter a melhor solução definindo-se a função: h(n) = max(h 1 (n),..., h m (n)) - n: nó sendo considerado.

14 CRIANDO HEURÍSTICAS 5/9 Pode-se usar informações estatísticas: Executa-se a busca sobre alguns problemas de treinamento. Exemplo Pode-se tomar 100 instâncias do quebra-cabeças escolhidas aleatoriamente. Pode-se identificar que se h 2 (n) = 14, 90% das vezes a distância real até meta é 18. Ao tratar problemas reais: se h 2 (n) indicar 14, usa-se 18.

15 CRIANDO HEURÍSTICAS 6/9 Uso de probabilidades: Pode-se estar abrindo mão da garantia de admissibilidade. É provável que se expanda menos nós, na média.

16 CRIANDO HEURÍSTICAS 7/9 Características dos estados podem contribuir na definição da heurística, mesmo quando é difícil estabelecer qual contribuição seria. Exemplo No xadrez: Número de peças de cada tipo dos oponentes. Número de peças sendo atacadas pelo adversário. Etc.

17 CRIANDO HEURÍSTICAS 8/9 A função pode ser considerada como uma combinação linear dos valores selecionados. Mesmo se não se sabe a importância das características selecionadas; ou Se tais características são boas ou ruins. Um algoritmo de aprendizado pode identificar coeficientes razoáveis para cada característica.

18 CRIANDO HEURÍSTICAS 9/9 O custo do cálculo da função heurística pode ser relevante. O custo do cálculo da função heurística pode ser relevante. Uma boa heurística deve ser eficiente e precisa.

19 PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE MAPAS - 1/6 Deve-se evitar que países adjacentes sejam coloridos com a mesma cor. Pode-se usar, no máximo, três cores: verde, vermelho e amarelo. O país A deve aparecer em verde e o país B em vermelho.

20 PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE MAPAS - 2/6

21 PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE MAPAS - 3/6

22 PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE MAPAS - 4/6

23 PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE MAPAS - 5/6

24 HEURÍSTICAS PARA PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES (CSPs) - 6/6 Não é necessário busca para a resolução do problema: pode-se usar a intuição. Heurística da variável-mais-restrita. É usada em conjunto com a checagem adiante ( foward checking ).

25 HEURÍSTICA DA VARIÁVEL-MAIS-RESTRITA. Identifica os valores que ainda são permitidos para cada variável, em função das escolhas feitas até o momento. A cada momento: A variável com menos possíveis valores é escolhida para ser instanciada. O fator de ramificação tende a ser minimizado.

26 HEURÍSTICA DA VARIÁVEL-MENOS-RESTRITA. Escolher um valor que exclua o menor número possível de valores para as variáveis conectadas à variável corrente pelas restrições. No exemplo anterior: após instanciar A e B, pode-se decidir instanciar C com vermelho, pois esta escolha dá mais opções para futuras escolhas.

27 BUSCA A* - APROFUNDAMENTO ITERATIVO (IDA*) Cada iteração é uma busca em profundidade. O algoritmo de Busca em Profundidade é modificado: Usa-se uma função de custo f, ao invés de um limite de profundidade.

28 AVALIAÇÃO DA BUSCA IDA* Completa e ótima (nas mesmas condições de A*). Como é feita uma Busca em Profundidade: Requer um espaço proporcional ao caminho mais longo que é explorado.

29 AVALIAÇÃO DA BUSCA IDA* Não precisa inserir e retirar nós de uma fila de prioridades: Sua sobrecarga por nó é muito menor que A*. A solução ótima para muitos problemas práticos é encontrada primeiro por IDA*.

30 AVALIAÇÃO DA BUSCA IDA* Não produz bons resultados em domínios muito complexos. Exemplo: problema do caixeiro viajante. O valor heurístico é diferente para cada estado. Cada contorno de f: inclui apenas um nó a mais. Se A* expande N nós: IDA* terá de realizar N iterações terá de expandir N = O(N 2 ) nós.

31 COMPLEXIDADE TEMPORAL Depende fortemente do número de valores diferentes que a função heurística pode tomar. Tipicamente, a função f aumenta duas ou três vezes ao longo do caminho até a solução. Na última iteração: IDA* expande exatamente o mesmo número de nós que A*.

32 ALGORITMO ADMISSÍVEL-ε O limite de custo f pode ser expandido por um valor fixo ε em cada iteração. O número total de iterações é proporcional a 1/ε. Reduz o custo da busca, mas pode retornar uma solução pior que a ótima.

33 BUSCA A* - APROFUNDAMENTO ITERATIVO (IDA*) Não pode lembrar sua história : é condenado a repetí-la. O problema é mais grave quando o espaço de estados é um grafo ao invés de uma árvore. Pode ser modificado para verificar estados repetidos em um mesmo caminho. Não se pode evitar estados repetidos gerados por caminho alternativos.