Inteligência Artificial. Estratégias de Busca Outros. Huei Diana Lee

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1 Inteligência Artificial Estratégias de Busca Outros Huei Diana Lee

2 Redução de Problemas Até então consideramos estratégias para as quais o espaço de busca é representado por meio de Grafos OU Objetivo: encontrar um única caminho até a meta Outro tipo de estrutura, o Grafo E/OU é útil para representar soluções de problemas que podem ser resolvidos por meio da decomposição em problemas menores, os quais precisam todos serem resolvidos 2

3 Redução de Problemas A decomposição gera arcos denominados de Arcos E O Grafos E/OU são compostos por dois tipos de arcos: Arco E: Podem apontar para qualquer número de nós sucessores, todos devendo ser solucionados para que esse arco aponte para uma solução Arco OU: podem apontar para diversos sucessores, sendo que apenas um precisa ser solucionado para que esse arco aponte para uma solução 3

4 4 Exemplo Grafo E/OU META: Adquirir aparelho de TV Meta: Roubar TV Meta: Ganhar algum dinheiro Meta: Comprar TV

5 Grafo E/OU Para tratar esse tipo de grafo é necessário um algoritmo semelhante ao A*, porém com capacidade para tratar Arcos E apropriadamente Vejamos o exemplo... 5

6 Exemplo Grafo E/OU 6

7 Exemplo Grafo E/OU 7

8 Exemplo Grafo E/OU 8

9 Exemplo Grafo E/OU 9

10 10 Problemas de Satisfação de Restrições (Constraint Satisfaction Problems - CSP) Classe de problemas que satisfazem algumas propriedades estruturais além dos requisitos básicos para problemas em geral Um CSP consiste de: Um conjunto de variáves Um domínio para cada variável Um conjunto de restrições Modelo: uma atribuição de valores para as variáveis que satifazem todos as restrições

11 11 CSP - Variáveis O estado (do mundo ) definido como uma atribuição de valores para um conjunto de variáveis Cada variável V pertence a um domínio dom(v) de possíveis valores Os domínio podem ser de vários tipos: Booleano: dom(v) = 2 Finito: o domínio contém um número finito de valores Infinito, mas Discreto: o domínio é contável, porém infinito Contínuo: por exemplo, números real entre 0e 1 O conjunto de estados que podem ser gerados a partir de um conjunto de variáveis é denominado possíveis mundos

12 12 CSP - Exemplos Palavras Cruzadas: Variáveis são palavras a serem preenchidas Domínio são palavras da língua portuguesa de tamanho correto Possíveis mundos: todos os modos de atribuição de palavras Problema de Schedule: Variáveis são diferentes tarefas que precisam ser agendadas (ex., cursos na universidade; jobs em uma linha de produção) Domínios são as diferentes combinações de horários e localizações para cada tarefa (ex., horário/local para um curso; horário/máquina para um job) Possíveis mundos: atribuições de horário/local para cada tarefa

13 CSP - Exemplos Problema das n-rainhas Variáveis são localizações de uma rainha em um tabuleiro de xadrez existem um total de n rainhas, originado o nome Domínio são as coordenadas Possíveis mundos são as localizações de todas as rainhas 13

14 14 Restrições Restrições: restringem os valores que uma ou mais variáveis podem assumir definem as propriedades da solução Restrição unária: envolve uma única variável; o mesmo efeito pode ser conseguido utilizando um domínio menor Restrição n-ária: envolve restrição sobre domínios de n variáveis; podem sempre ser representadas por restrições binárias (o caso mais utilizado)

15 15 Restrições Restrições podem ser especificadas por meio de: Uma lista com domínios válidos ara cada variável participante da restrição Uma função que retorna TRUE quando variáveis assumem valores que satisfazem a restrição Um possível mundo que satisfaz um conjunto de restrições envolvidas em cada restrição assumem valores que são consistentes com aquela restrição

16 16 CSP - Exemplos Palavras Cruzadas: Variáveis são palavras a serem preenchidas Domínio são palavras da língua portuguesa de tamanho correto Possíveis mundos: todos os modos de atribuição de palavras Restrições: palavras possuem as mesmas letras em pontos nos quais se interceptam

17 17 CSP - Exemplos Problema de Schedule: Variáveis são diferentes tarefas que precisam ser agendadas (ex., cursos na universidade; jobs em uma linha de produção) Domínios são as diferentes combinações de horários e localizações para cada tarefa (ex., horário/local para um curso; horário/máquina para um job) Possíveis mundos : atribuições de horário/local para cada tarefa Restrições: tarefas não podem ser agendadas no mesmo local e no mesmo horário certas tarefas não podem ser agendadas em diferentes locais no mesmo horário algumas tarefas devem ser executadas antes que outras...

18 CSP - Exemplos Problema das n-rainhas Variáveis são localizações de uma rainha em um tabuleiro de xadrez existem um total de n rainhas, originado o nome Domínio são as coordenadas Possíveis mundos são as localizações de todas as rainhas Restrição: nenhuma rainha pode atacar outra 18

19 Como resolver? Caso genérico de CSP com domínios finitos é NPhard, então não podemos esperar encontrar um algoritmo genérico eficiente Porém, podemos tentar: Encontrar algoritmos que sejam rápidos em casos típicos Identificar casos especiais para os quais os algoritmos são eficientes Encontrar algoritmos aproximados que podem encontrar soluções rapidamente, mesmo que não possam prover garantias teóricas Desenvolver algoritmos paralelos ou distribuídos de modo que hardware adicional possa ser empregado 19

20 Gerar e Testar Algoritmo: Gerar possíveis mundos (estados) um por vez a partir do espaço de atribuições Testar os mundos para verificar se violam as restrições Esse procedimento é capaz de resolver qualquer CPS Porém o tempo para execução é proporcional ao tamanho do espaço de estados sempre exponencial em relação ao número de variáveis muito longo para muitos problemas de CPSs 20

21 CSP como Problema de Busca Busca: framework apropriado para tratar CSP Nós: atribuições de valores para um subconjunto de variáveis Vizinhos de um nó: nós em que valores são atribuídos a uma variável adicional Nó inicial: atribuição vazia (nenhuma variável com valores associados) Nó folha: um nó no qual um valor é associado a cada variável Nó meta: nó folha que satisfaz todas as restrições Lembrete: o caminho para a meta não é importante 21

22 Busca Não Informada para CPS Busca em Profundidade sem verificação de violação de restrição Busca em Profundidade com Backtracking 22

23 23 Busca Não Informada para CPS Consistência de Arcos Um estado é arco-consistente se toda variável possui um valor em seu domínio que é consistente com cada uma das restrições naquela variável Pode ser alcançada por meio da sucessiva eliminação de valores que são inconsistentes com alguma restrição A medida que valores são eliminados, outros valores podem se tornar inconsistentes, pois eram baseados naqueles valores => Propagação de restrição Melhores resultados podem ser alcançados com uma escolha cuidadosa de que variável instanciar e que valor atribuir

24 24 Heurísticas para CSP C A B E Problema da Coloração de Mapas: evitar colorir países adjacentes com cores iguais 3 cores D F

25 25 Heurísticas para CSP C A B E Problema da Coloração de Mapas: evitar colorir países adjacentes com cores iguais 3 cores D F

26 26 Heurísticas para CSP C A B E Problema da Coloração de Mapas: evitar colorir países adjacentes com cores iguais 3 cores D F

27 27 Heurísticas para CSP C A B E Problema da Coloração de Mapas: evitar colorir países adjacentes com cores iguais 3 cores D F

28 28 Heurísticas para CSP C A B E Problema da Coloração de Mapas: evitar colorir países adjacentes com cores iguais 3 cores D Vermelho ou Azul F

29 Heurísticas para CSP Resolvemos o problema sem busca alguma! Essa idéia intuitiva é denominada de heurística da Variável-mais-restringida (most-constrained-variable) Utilizada em conjunto com Forward Checking (caso especial de Consistência de Arcos que verifica que valores ainda são permitidos para cada variável, dadas as escolhas até o momento) 29

30 Heurísticas para CSP A cada passo a variável com menor possibilidade de valores é escolhida para ter uma valor atribuído Fator de expansão diminuído! E quanto ao valor a ser atribuído? 30

31 31 Heurísticas para CSP Vermelho ou Azul? C A B E D F

32 32 Heurísticas para CSP Vermelho!! A B C E Permite mais opções para escolhas futuras! F D

33 Heurísticas para CSP Heurística do Valor-menos-restringido (most-constrained-variable): Escolher um valor que previna um número menor de valores em variáveis conectadas à variável corrente por meio de restrições Outra abordagem é utilizar métodos de melhoramento iterativo: Atribuir valores para todas as variáveis Aplicar operadores de modificação para mover a configuração em direção a uma solução 33

34 Heurísticas para CSP Melhoramento iterativo + CSP: métodos de Heurística Reparadora, pois reparam as inconsistências na configuração corrente Ao selecionar uma variável, a heurística mais óbvia é escolher o valor que resulta em um número mínimo de conflitos com outras variáveis -> Heurística de Conflitos-mínimos 34

35 35 Problema das Oito Rainhas Em cada estágio uma rainha é escolhida para ser mudada de coluna Número de conflitos é mostrado nos quadrados O algoritmo move a rainha para o quadrado de conflito mínimo

36 Problema das Oito Rainhas 36

37 Problema das Oito Rainhas 37

38 Problema das Oito Rainhas Capaz de resolver problemas com 1 milhão de rainhas em média em menos de 50 passos Agendamento de observações a serem realizadas em uma semana do Hubble: de 3 semanas para 10 minutos! 38

39 39 Análise Meios-Fins (Means-Ends Analysis) Processo centrado em detectar principais diferenças entre o estado atual e o estado meta Envolve gerar a meta e então as submetas Bastante utilizada em planejamento quando devemos escolher as regras a serem aplicadas GPS (Newell e Simon, 1963): imitar protocolos humanos de resolução de problemas

40 40 Análise Meios-Fins (Means-Ends Analysis) Exemplo: Objetivo: ter uma cerca branca em volta do jardim Se temos uma cerca marrom: Selecionar operadores que envolvem mudança de cor Se não temos nenhuma cerca: Considerar operadores que envolvam, primeiramente, a construção de uma cerca

41 Análise Meios-Fins 41

42 Análise Meios-Fins 42

43 Análise Meios-Fins 43

44 Busca Tabu Algoritmos estocásticos de busca local podem ficar presos em platôs (PQ?) Uma das maneiras de prevenir ciclos é manter um lista tabu dos k últimos nós visitados A idéia é não visitar um nó que já está na lista tabu Esse método pode ser caro se k for grande 44

45 Busca Tabu Aplicações Bioengenharia Finanças Manufaturamento Scheduling Muitas aplicações similares ao Simulated Annealing 45

46 Referências Material Didático Prof. Kevin Leyton-Brown University of British Columbia, 2005 Russel, S. e Norvig, P. Artificial Intelligence: A modern approach, Prentice Hall, 1995 Rich, E. e Knight, K. Artificial Intelligence, McGraw Hill, 1991 Material Didático Prof. Daniel Smilek University of Waterloo, 2005 Alvarez-Valdes, R. et al. Assigning students to course sections using tabu search. Annals of Operations Research. Vol. 96 (2000) p Bozkaya, Burcin. A tabu search heuristic and adaptive memory procedure for political districting. European Journal of Operational Research. Vol. 144 (2003) p Referências indicadas no curso 46