INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL 2008/09

Transcrição

1 INTELIGÊNI RTIFIIL 2008/09 PROUR 1) onsidere o problema da torre de Hanoi com discos. Neste problema, existem três pinos, e e discos de diâmetros diferentes, estando no início todos os discos colocados no pino com os discos maiores em baixo dos mais pequenos. Este problema consiste em deslocar todos os discos para o pino, um a um, do pino para o pino, de modo a que fiquem na mesma posição relativa nunca podendo, em momento algum, existir um disco em cima de outro de menor diâmetro. a) Formule o problema da Torre de Hanoi com discos como um problema de procura. b) Qual o método de procura cega que escolheria para resolver o problema e porquê? 2) onsidere o problema das vasilhas. Dispomos de duas vasilhas, com capacidades de e 5 litros. Inicialmente as vasilhas estão vazias e pretendemos medir uma certa quantidade de água. s accções que podemos executar são: encher totalmente cada uma das vasilhas; verter o conteúdo de uma vasilha noutra, até a primeira ficar vazia ou a segunda cheia; deitar fora todo o conteúdo de uma vasilha. Para resolver este problema utilizando os algoritmos de procura estudados vamos usar a seguinte representação em Lisp para o estado do problema: (defstruct estado (v 0) ; líquido existente na vasilha de litros (v5 0)) ; líquido existente na vasilha de 5 litros s funções que implementam os operadores para este problema (encher-v, encher-v5, v->v5, v<-v5, esvaziar-v, esvaziar-v5) recebem uma estrutura do tipo estado e devolvem uma lista com o estado que resulta de 1

2 aplicar esse operador, ou então a lista vazia, se o operador não for aplicável. Por exemplo, para um estado em que a vasilha de três litros está vazia e a vasilha de cinco litros tem quatro litros, o operador esvaziar-v devolve nil e o operador v<-v5 devolve uma lista com um estado em que a primeira tem três litros e a segunda um litro. 1. Defina as funções encher-v, v<-v5 e esvaziar-v5. 2. Defina a função sucessores que dado um estado devolve uma lista de estados cujos elementos são todos os sucessores desse estado.. Dada a seguinte definição de um problema: (defstruct problema estado-inicial fn-objectivo? ; predicado que identifica ; o estado solução fn-sucessores) Defina a função cria-problema que recebe dois números: a quantidade de água desejada para as vasilhas de três e cinco litros, respectivamente. função deve devolver uma estrutura do tipo problema correctamente inicializada de modo a representar o problema cujo estado inicial tem as duas vasilhas vazias e cujo estado final tem as vasilhas com as quantidades indicadas nos argumentos da função. ) onsidere o espaço de estados definido pelo estado inicial, 1, e pela função que gera os sucessores de um estado, sucessores(n)={2n, 2n+1}. onsiderando o estado objectivo 9, desenhe a árvore de procura indicando a ordem de geração e a ordem de expansão de cada nó para uma: a) Procura em largura primeiro; b) Procura em profundidade primeiro; c) Procura em profundidade limitada com limite de profundidade 4. d) Procura em profundidade iterativa; (Em caso de empate, explore os nós por ordem numérica crescente.) 4) onsidere o seguinte espaço de estados contendo os estados,,, D, E e F e pelas transições representadas (os números representam os custos das transições). Em caso de empate na colocação dos nós na fila de nós por expandir, utiliza-se a ordem alfabética dos estados para desempatar. E D F 2

3 Para resolver o problema de ligar o estado ao nó F, admita que tem h()=5, h()=, h()=1, h(d)=1, h(e)=1 e h(f)=0. Escreva a ordem pela qual os nós foram gerados e expandidos por cada uma das seguintes estratégias de procura: a) Procura em profundidade primeiro; b) Procura em largura primeiro; c) Procura de custo uniforme; d) Procura em profundidade iterativa; e) Procura gananciosa; f) Procura *; g) Procura ID*; h) Procura RFS. heurística é admissível? heurística é consistente? Justifique. 5) onsidere o seguinte espaço de estados definido pelos estados,,, D e E e pelas transições representadas (os números representam os custos das transições). Em caso de empate na colocação dos nós na fila de nós por expandir, utiliza-se a ordem alfabética para desempatar D 4 E Para resolver o problema de ligar o estado ao estado E, admita que tem h()=5, h()=, h()=1, h(d)=1 e h(e)=0. Escreva a ordem pela qual os nós foram gerados e expandidos por cada uma das seguintes estratégias de procura: a) Procura em profundidade primeiro; b) Procura em largura primeiro; c) Procura de custo uniforme; d) Procura em profundidade iterativa; e) Procura gananciosa; f) Procura *.

4 6) s cidades,, e D estão ligadas por uma rede de estradas representada pelo mapa que se segue D onsiderando que dispõe de uma função trocos, que recebe como argumentos dois símbolos representando duas cidades e retorna o número mínimo de troços de estrada entre as duas cidades; que o custo de ir para uma cidade para outra corresponde à distância percorrida; e que a estimativa de custo de ir de uma cidade para outra corresponde ao menor número de troços entre as duas cidades multiplicado pelo comprimento médio dos troços do mapa: a) Mostre a árvore de procura gerada na procura do caminho de para utilizando a procura gananciosa, indicando a ordem de geração e de expansão e assumindo que eventuais desempates são decididos por ordem alfabética. b) Mostre a árvore de procura gerada na procura do caminho de para utilizando a procura *, indicando a ordem de geração e de expansão e assumindo que eventuais desempates são decididos por ordem alfabética. c) heurística é admissível? heurística é consistente? Justifique. 7) onsidere o espaço de estados apresentado a seguir e que representa o mundo dos blocos com os blocos, e : Suponha que quer passar do estado inicial, em que está em cima de e e estão em cima da mesa, para o estado final, em que está em cima de, está em cima de e está em cima da mesa. onsidere que o custo de cada transição é 1 e que a função heurística que vai utilizar devolve o número de blocos que não estão em cima das mesmas posições em que aparecem no estado final (por exemplo, a heurística aplicada ao estado inicial vale ). 4

5 a) função heurística proposta é admissível? Justifique. b) Desenhe a árvore de procura gerada pela procura *, indicando a ordem de geração e de expansão dos nós. 8) onsidere um agente que vive numa casa com infinitos quartos, em que os quartos estão numerados. Os quartos normalmente têm três portas. Se o quarto for o quarto n, a porta esquerda que dá acesso ao quarto 2*n, a porta direita que dá acesso ao quarto 2*n+1 e a porta de trás que dá acesso ao quarto div(n,2) (divisão inteira de n por 2). O quarto 1 tem apenas a porta esquerda e direita. Estando no quarto n, as acções que é possível executar são: :atravessa-porta-esquerda, se quiser passar do quarto n para o quarto 2*n; :atravessa-porta-direita, se quiser passar do quarto n para o quarto 2*n+1; e :atravessa-porta-tras, se quiser passar do quarto n para o quarto div(n,2); :espera, se não quiser mudar de quarto. O problema da deslocação do agente do quarto n para o quarto m pode ser visto como um problema de procura em que os estados são representados pelo número do quarto, os operadores de transição correspondem às acções de atravessar a porta aplicáveis descritas no exercício anterior, e a função de custo de transição tem o valor 1. Vamos supor que queremos procurar o caminho desde o estado 10 até ao estado. Para calcular a função heurística aplicada ao estado n, vamos considerar a função DIST(n) que nos dá o número mínimo de portas que é necessário atravessar para ir do estado n ao estado 1 e que corresponde ao número de vezes que é possível dividir o valor do estado por 2 (divisão inteira) até se atingir o valor 1. função heurística para estimar o custo de passar do estado n para o estado final m é 5

6 calculada através da fórmula h(n)= DIST(n)-DIST(m). Por exemplo, para o problema que estamos a estudar (m é e n é 10), uma vez que DIST(n)= e DIST(m)=1, tem-se h()=dist(10)-dist()=2. a) onsidere que vai resolver este problema de procura utilizando a procura gananciosa (em caso de empate, seleccione o nó que minimiza o número de nós gerados). i) Qual o número de nós gerados? ii) Qual o número de nós expandidos? iii) Qual a ordem de geração do nó que tem 1 como estado? iv) Qual a ordem de expansão do nó que tem 1 como estado? b) onsidere que vai resolver este problema de procura utilizando a procura * (em caso de empate, seleccione o nó que minimiza o número de nós gerados). i) Qual o número de nós gerados? ii) Qual o número de nós expandidos? iii) Qual a ordem de geração do nó que tem 1 como estado? iv) Qual a ordem de expansão do nó que tem 1 como estado? 9) onsidere o seguinte espaço de estados com os estados de a P, representado na figura a seguir: D E F1 G H I J L0 M N2 O1 P0 Os estados são representados por um círculo com o seu nome e um número, que corresponde à função de avaliação heurística do estado. Os números nos arcos que ligam dois estados representam os custos das transições entre os dois estados. O problema que estamos a considerar tem como estado inicial o estado e estados objectivo os estados L e P. onsidere que os sucessores de um nó são gerados pela ordem alfabética dos estados (por exemplo, o primeiro 6

7 sucessor de F é o nó M e não o nó N) e que em caso de empate na ordem de colocação de nós na fila de nós por tratar vigora a ordem alfabética. a) onsidere a procura em largura primeiro e escolha a única opção correcta: i) Os nó com estado I é testado como solução antes do nó com estado G ambos os nós são testados antes de se encontrar a solução. ii) O nó com estado G é testado como solução antes do nó com estado N e ambos os nós são testados antes de se encontrar a solução. iii) O nó com estado E não é testado como solução. iv) O nó com estado D é testado como solução antes do nó com estado J ambos os nós são testados antes de se encontrar a solução. v) O nó com estado O é testado como solução. vi) O nó com estado I é testado como solução antes do nó com estado E e ambos os nós são testados antes de se encontrar a solução. b) onsidere a procura em profundidade primeiro e escolha a única opção correcta: i) O nó com estado I é gerado antes do nó com estado G e ambos os nós são gerados. ii) O nó com estado G é gerado antes do nó com estado I e ambos os nós são gerados. iii) O nó com estado E não é gerado. iv) O nó com estado é gerado antes do nó com estado J e ambos os nós são gerados. v) O nó com estado é gerado antes do nó com estado G e ambos os nós são gerados. vi) O nó com estado I é gerado antes do nó E e ambos os nós são gerados. c) onsidere a procura em profundidade limitada com limite 2 e escolha a única opção correcta: i) São testados como soluções exactamente nós. ii) São testados como soluções exactamente 4 nós. iii) São testados como soluções exactamente 7 nós. iv) São testados como soluções exactamente 8 nós. v) São testados como soluções exactamente 11 nós. vi) São testados como soluções exactamente 15 nós. d) onsidere a procura gananciosa e escolha a única opção correcta: i) O nó com estado I é testado como solução antes do nó com estado G e ii) O nó com estado G é testado como solução antes do nó com estado F e iii) O nó com estado M é testado como solução antes do nó com estado P e 7

8 iv) O nó com estado é testado como solução antes do nó com estado G e v) O nó com estado é testado como solução antes do nó com estado G e vi) O nó com estado F é testado como solução antes do nó com estado O e Obs: onsidere que um nó é explorado quando é retirado da fila de nós por tratar. e) onsidere a procura ID* e escolha a única opção correcta: i) solução é encontrada ao fim de iterações. ii) Os sucessores de são gerados duas vezes. iii) O nó com estado F é gerado duas vezes. iv) Os sucessores de D são gerados uma vez. v) O nó com estado M é testado como solução uma vez. vi) O nó com estado é testado como solução uma vez. Obs: onsidere que na primeira iteração o valor do limite é f(). 10) onsidere o seguinte espaço de estados com os estados de a N, representado na figura a seguir: D E0 F1 G H I J L2 M1 N0 Os estados são representados por um círculo com o seu nome e um número, que corresponde à função de avaliação heurística do estado. Os números nos arcos que ligam dois estados representam os custos das transições entre os dois estados. O problema que estamos a considerar tem como estado inicial o estado e estados objectivo os estados E e N. onsidere que os sucessores de um nó são gerados pela ordem alfabética dos estados (por exemplo, o primeiro sucessor de F é o nó J e não o 8

9 nó L) e que em caso de empate na ordem de colocação de nós na fila de nós por tratar vigora a ordem alfabética. a) onsidere a procura em largura primeiro e escolha a única opção correcta: i) Quando é encontrada a solução, há exactamente 2 nós na fila de nós por ii) Quando é encontrada a solução, há exactamente nós na fila de nós por iii) Quando é encontrada a solução, há exactamente 4 nós na fila de nós por iv) Quando é encontrada a solução, há exactamente 5 nós na fila de nós por v) Quando é encontrada a solução, há exactamente 6 nós na fila de nós por vi) Quando é encontrada a solução, há exactamente 7 nós na fila de nós por vii)quando é encontrada a solução, há exactamente 8 nós na fila de nós por viii)quando é encontrada a solução, há exactamente 9 nós na fila de nós por b) onsidere a procura em profundidade primeiro e escolha a única opção correcta: i) procura entra em ciclo. ii) O nó H é gerado antes do nó E. iii) Os nós F e G são gerados. iv) Os nós H e são gerados. v) Os nós e F são gerados. vi) Os nós e J são gerados. vii)os nós E e N são gerados. viii)os nós e G são gerados. c) onsidere a procura em profundidade limitada com limite 2 e escolha a única opção correcta: i) Não são testados como soluções quaisquer nós. ii) É testado como solução exactamente 1 nó. iii) São testados como soluções exactamente 2 nós. iv) São testados como soluções exactamente nós. v) São testados como soluções exactamente 4 nós. vi) São testados como soluções exactamente 5 nós. vii)são testados como soluções exactamente 6 nós. viii)são testados como soluções exactamente 7 nós. d) onsidere a procura gananciosa e escolha a única opção correcta: i) O nó é testado como solução e há mais nós na fila de nós por 9

10 ii) O nó é testado como solução e há mais nós na fila de nós por iii) O nó F é testado como solução e há mais nós na fila de nós por iv) O nó G é testado como solução e há mais nós na fila de nós por v) O nó é testado como solução e há mais 2 nós na fila de nós por vi) O nó é testado como solução e há mais 2 nós na fila de nós por vii)o nó G é testado como solução e há mais 2 nós na fila de nós por viii)o nó N é testado como solução e há mais 2 nós na fila de nós por e) onsidere a procura ID* e escolha a única opção correcta: i) São feitos 6 testes para ver se um nó é solução. ii) São feitos 8 testes para ver se um nó é solução. iii) São feitos 10 testes para ver se um nó é solução. iv) São feitos 12 testes para ver se um nó é solução. v) São feitos 14 testes para ver se um nó é solução. vi) São feitos 15 testes para ver se um nó é solução. vii)são feitos 16 testes para ver se um nó é solução. viii)são feitos 17 testes para ver se um nó é solução. Obs: onsidere que na primeira iteração o valor do limite é f(). 1