Lista de exercícios 1

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1 Lista de exercícios 1 Paulo Gurgel Pinheiro MC906A - Inteligência Articial Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP pinheiro@ic.unicamp.br 3 de setembro de Considere o problema do quebra-cabeças com 8 números, mostrado abaixo: (a) Formule esse problema como um problema de busca, denindo os possíveis estados, o estado objetivo, estado inicial, ações, o teste usado para ver se atingiu o estado nal e a avaliação do custo. (b) Construa o grafo (dirigido) de busca para o problema. (c) Que buscas seriam mais apropriadas neste caso? E por quê? 2. Um robô explorador em Marte precisa deixar o módulo de aterrissagem, coletar amostras de rochas de 3 lugares conhecidos (em qualquer ordem) e voltar ao módulo. Assuma que ele tem um módulo de navegação que pode levá-lo diretamente, e sem erros, de um lugar de interesse a outro. Assim, ele conhece as ações vá-ao-módulo-de-aterrissagem, vá-à-pedra1, vá-à-pedra2 e vá-à-pedra3. Sabemos o tempo que leva para andar de um desses locais ao outro. Nosso objetivo é encontrar a sequência de ações que executará essa tarefa no menor espaço de tempo. (a) Formule esse problema como um problema de busca, denindo os possíveis estados, o estado objetivo, estado inicial, ações, o teste usado para ver se atingiu o estado nal e a avaliação do custo. 1

2 (b) Construa o grafo (dirigido) de busca para o problema. (c) Que buscas seriam mais apropriadas nesse caso? (note que os tempos para se locomover entre os locais não necessariamente são iguais) justique. 3. Considere uma versão mais real do explorador em Marte. Agora, ele deve andar pela superfície, coletar algumas amostras de rochas, e voltar ao módulo de aterrissagem. Queremos construir um plano para sua exploração. Considere agora que: Ele tem baterias. As baterias podem ser recarregadas se ele parar e abrir os coletores solares (suponha que é sempre dia). Uma hora de exposição solar resulta em uma unidade de carga da bateria. As baterias podem armazenar um total de 10 unidades de carga. Ele pode andar. E tem um mapa com resolução de 10 metros indicando quantas unidades de carga da bateria e quanto tempo (em horas) será necessário para chegar a uma rocha aceitável em cada quadrado do mapa. Ele pode pegar uma rocha. Isso requer uma unidade de carga da bateria. O robô tem um mapa com resolução de 10 metros que indica o tipo de rocha esperado em cada local e o peso esperado das rochas. Assuma que somente um tipo de rocha e tamanho pode ser encontrado em cada quadrado do mapa. O objetivo do robô é pegar 10 tipos diferentes de rochas em 3 dias, enquanto minimiza a combinação de seu peso total e a distância viajada. Você recebe um parâmetro de conversão α que converte unidades de peso em unidades de distância (ou seja, carregar tanto de peso equivaleriam a andar tantos metros sem o peso). O robô começa do módulo com a bateria cheia, e deve retornar a ele. Eis uma lista de variáveis que podem ser usada para descrever o mundo do robô: tipos de rocha já coletadas localização atual do robô (quadrado no mapa) localização atual do módulo (quadrado no mapa) peso das rochas no local atual (quadrado no mapa) custo para atravessar o local atual (quadrado no mapa) tempo decorrido desde a última recarga da bateria tempo decorrido desde a saída do módulo data atual nível atual da carga da bateria capacidade total da bateria distância ao módulo 2

3 peso total das rochas coletadas (a)use um conjunto das variáveis acima para descrever o estado do robô. Não inclua informação externa. (b) Especique o teste para ver se o objetivo foi atingido. (c) Especique as ações. Indique como elas modicam o estado e as pré-condições para serem usadas. (d) Especique uma função que determine o custo de cada ação. (e) Este problema pode ser tratado como uma busca de caminho em grafo. Gostaríamos de achar uma heurística. Diga, para cada uma das heurísticas abaixo, se ela seria útil para encontrar o caminho ótimo ou, se não, o que há de errado com ela. Considere l o número de rochas já coletadas: H1: A soma das distâncias (no mapa), a partir do robô, até os 10 l locais mais próximos para os tipos de rocha que faltam H2: O comprimento do circuito mais curto através dos 10 l locais mais próximos para os tipos de rocha que faltam H3: a distância de volta ao módulo 4. Considere a árvore de busca abaixo: Assuma que o objetivo é qualquer nó O (O, O' ou O). Os números junto às arestas correspondem seus respectivos pesos, enquanto que os números entre parênteses correspondem às distâncias estimadas ao estado objetivo (representado por qualquer um dos nós O): (a) Qual a sequência de nós expandidos em uma busca em largura, com preferência para nós à esquerda? (b) Qual a sequência de nós expandidos em uma busca em profundidade, com preferência para nós à esquerda? (c) Iterativa em profundidade? (d) De custo uniforme com preferência para nós à esquerda, caso empate. 3

4 (e) Quais seriam os estados expandidos pela busca A*? Pare quando expandir um nó objetivo. (f) Quais seriam os nós visitados pela Subida da Encosta? (g) Pela Subida da Encosta, a solução foi encontrada? Se não, qual o problema? 5. Considere o Grafo abaixo: Converta o grafo em uma árvore. Preste atenção que algumas das arestas (mais grossas) são bidirecionais. 6. Considere o mapa abaixo: Tendo à disposição apenas 3 cores (vermelho, verde e azul), a tarefa é colorir as regiões brasileiras de modo a que regiões vizinhas sejam sempre coloridas com cores diferentes. Assim: (a) Construa o grafo de restrições para esse problema. (b) Usando a busca retroativa, com a heurística dos valores restantes mínimos, desenhe a árvore de busca gerada na solução do problema. Inicie de uma região aleatória. Não use propagação de restrições. 4

5 (c) Usando a busca retroativa, com a heurística dos valores restantes mínimos, desenhe a árvore de busca gerada na solução do problema. Use heurística do grau para desempates. Não use propagação de restrições. (d) Usando a busca retroativa, com a heurística dos valores restantes mínimos e heurística do grau para desempates, desenhe a árvore de busca gerada na solução do problema. Propague as restrições usando forward checking. (e) Usando a busca retroativa, com a heurística dos valores restantes mínimos e heurística do grau para desempates, desenhe a árvore de busca gerada na solução do problema. Propague as restrições usando consistência de arestas. (f) Usando busca local, indique a ordem em que as regiões serão coloridas e com que cor. Caso não encontre a resposta, comece de outra variável aleatória. 7. Considere a tarefa de colorir um tabuleiro de xadrez, de modo que quadrados adjacentes, tanto na vertical quanto na horizontal, não tenham a mesma cor. Sabemos que isso pode ser feito com apenas 2 cores: digamos vermelho (V) e preto (P). Limitaremos nossa discussão a 5 quadrados em um tabuleiro 3x3, conforme o que segue: Considere a formação de satisfação de restrições do problema, com os quadrados sendo as variáveis e as cores os valores. Assim, o domínio de cada variável é V,P. (a) Se rodarmos a propagação de restrições, a partir do estado inicial, quais serão os domínios resultantes para cada variável no início? (b) Suponha, agora, que o domínio inicial para a variável 5 fosse P, com os demais mantidos em V,P. Se rodarmos novamente a propagação de restrições, a partir do estado inicial, quais serão os domínios resultantes para cada variável? (c) Se no estado inicial (todas as variáveis têm domínio V,P), associarmos V à variável 1 e zermos forward checking, quais serão os domínios resultantes para as outras variáveis? (d) Assuma que durante o backtracking tentamos primeiro associar o valor V às variáveis, e somente então o valor P. Assuma também que 5

6 examinamos as variáveis na ordem numérica, começando do 1. Faça com que o domínio da variável 5 seja P, e os demais V,P. Na árvore a seguir, que mostra o espaço de associação das 5 variáveis, indique como o backtracking puro iria agir, colocando uma marca em cada associação tentada durante a busca, e riscando os nós onde um teste de restrição falha. Deixe sem marca alguma os nós que nunca serão explorados. (e) Considere agora o backtracking com forward checking na mesma situação, e dê uma lista de todas as associações testadas, em sequência. Use a notação variável=cor para as associações (ex: 1=V). (f) Usando backtracking com forward checking, mas com ordenação dinâmica de variáveis, usando a estratégia da variável mais restrita, dê uma lista de todas as associações de valores a variáveis testadas, em sequência. Use a notação variável=cor para as associações (ex: 1=V). 8. Assuma que temos quatro variáveis (A, B, C, D) e dois valores (1, 2). Representaremos os pares variável/valor como A1, B2,... Assuma que os únicos valores legais são: A - B: A1 - B1, A2 - B1, A2 - B2 A - C: A1 - C2, A2 - C1 A - D: A2 - D2 B - C: B1 - C2, B2 - C1 B - D: B2 - D2 C - D: C1 - D1, C1 - D2 (a) Construa o grafo de restrições do problema (b) Usando propagação de restrições, mostre os valores legais para cada variável após a propagação. 6

7 (c) Assuma que você faça backtracking com forward checking. Mostre a ordem em que valores são dados a cada variável (dizendo a variável e o valor correspondente) durante a busca. 9. Considere o seguinte grafo de restrições para um problema de coloração de grafos (as restrições indicam que nós conectados não podem ter a mesma cor). Os domínios são mostrados nas caixas próximas a cada nó. (a) Quais são os domínios das variáveis após a propagação de restrições? (b) Mostre a sequência em que valores são dados a variáveis durante uma busca pura (dizendo a variável e o valor correspondente). Não assuma que a propagação acima foi feita. Assuma que as variáveis são examinadas em ordem numérica e que os valores são associados na ordem em que aparecem no quadro ao lado do nó. (c) Mostre a sequência em que valores são dados a variáveis durante uma busca com forward checking (dizendo a variável e o valor correspondente). Assuma que as variáveis são examinadas em ordem numérica e que os valores são associados na ordem em que aparecem no quadro ao lado do nó. 10. Quais sentenças são acarretadas pela base (A B) ( C D E)? Justi- que sua resposta. (a) A B (b) (A B C) (B C D E) (c) (A B) ( D E) 11. Responda se verdadeiro ou falso e justique: (a) C ( A B) (A C) (B C) 7

8 (b) Para quaisquer sentenças proposicionais A, B e C, se A (B C) então A B e A C. (c) Para toda sentença proposicional A, B e C, se A (B C), então A B ou A C (ou ambos). (d) Para toda sentença proposicional A, B e C, se pelo menos um de A C e B C valerem, então (A B) C. 12. Represente a sentença "todos os alemães falam as mesmas línguas"em lógica de predicado. Use Fala(x,l) para indicar que a pessoa x fala a língua l. 13. Traduza para lógica de primeira ordem: "O DNA de cada ser é único e é derivado do DNA de seus pais". Não use o predicado Único(x), uma vez que unicidade não é realmente uma propriedade de um objeto por si só. 14. Considere a base de conhecimento: SE causa danos físicos, deve ser evitado SE é perigoso E morde, causa danos físicos SE tem dentes E é perigoso, morde SE é agressivo E causa danos físicos, é perigoso SE é agressivo E tem dentes, é perigoso É agressivo Tem dentes (a) Utilize encadeamento direto para provar "Deve ser evitado". Especique o procedimento e mostre como ca a base de conhecimento a cada passo. (b) Utilize encadeamento indireto para provar "Deve ser evitado". Especique o procedimento e mostre como ca a base de conhecimento a cada passo. 15. Elabore uma rede semântica referente aos seguintes itens: (a)automóvel (b)universidade (c)cachorro 16. Represente em frames o seguinte conhecimento: Dunga, Zangado e Feliz são anões. Dunga era glutão e levantador de peso. Zangado era professor e levantador de peso. Pessoas tem personalidade. 8

9 Feliz era um comediante Professores e comediantes são empregados Anões tem pequeno tamanho Glutões tem grande tamanho Empregados, levantadores de peso, anões e glutões são pessoas. A personalidade de um anão é amigável. 9