Busca no espaço de estados (parte I)

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1 Busca no espaço de estados (parte I) Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

2 Idéia básica A idéia básica da busca no espaço de estados é considerar a existência de um agente cujas ações modificam o estado do mundo. Suposições clássicas: o mundo muda apenas quando o agente executa uma ação não há incerteza acerca dos efeitos das ações do agente a meta do agente é alcançar um determinado estado final Exemplo 1. Mundo do aspirador simplificado [Russel & Norvig, 2004] 1 2 Ações do agente: Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 2

3 Espaço de estados Um espaço de estados é um grafo definido por: um conjunto de estados (todos os possíveis estados em que o mundo pode estar) um conjunto de ações (todas as ações que o agente é capaz de executar). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 3

4 Problema de busca Um problema de busca em um determinado espaço de estados é definido por: um estado inicial (indicando o estado corrente do mundo do agente) um conjunto de estados finais ou estados metas (indicando a meta do agente) estados metas estado inicial Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 4

5 Solução A solução para um problema de busca é uma sequência de ações (ou plano) que, quando executada pelo agente, transforma o estado inicial em um estado meta estados metas estado inicial Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 5

6 Representação de estados Estados são representados por estruturas cujos componentes denotam suas propriedades ou características particulares No mundo do aspirador, há três características que distinguem os possíveis estados do mundo. Assim, podemos representar estes estados por estruturas da forma [X,Y,Z], onde: X {1,2} indica se o agente está na sala 1 ou 2 Y {l,s} indica se a primeira sala está limpa ou suja Z {l,s} indica se a segunda sala está limpa ou suja Exemplo 2. Representação do estado inicial e dos estados metas inicial([1,s,s]). meta([_,l,l]). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 6

7 Representação de ações Ações são representadas por regras da forma ação(α,e 1,e 2 ) :- β. onde: α é o identificador da ação e 1 é o estado em que o mundo se encontra antes da execução da ação α e 2 é o estado em que o mundo fica após a execução da ação α β é uma especificação das precondições e/ou efeitos da ação α Exemplo 3. Representação da ação no mundo do aspirador ação(,[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]) :- X1=1, Y1=s, % precondições X2=1, Y2=l, Z2=Z1. % efeitos ação(,[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]) :- X1=2, Z1=s, % precondições X2=2, Y2=Y1, Z2=l. % efeitos Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 7

8 Representação de ações Representação implícita de precondições e efeitos Precondições e efeitos especificados por meio de condições que envolvem apenas teste de igualdade e unificação podem ser representados de maneira implícita Exemplo 4. Representação completa das ações para o mundo do aspirador ação(,[,[2,y,z],[,y,z],[1,y,z]).,y,z]). ação(,[,[1,y,z],[,y,z],[2,y,z]).,y,z]). ação(,[1,,[1,s,z],[1,,z],[1,l,z]).,z]). ação(,[2,y,,[2,y,s],[2,y, ],[2,Y,l]). ]). Exercício 1. Transição de estado por meio da execução de uma ação Digite as cláusulas do Exemplo 4 e faça as consultas a seguir:?- ação(,e,s).?- ação(,e,s).?- ação(,e,s). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 8

9 Ações aplicáveis Uma ação A é aplicável a um estado E se as suas precondições são satisfeitas neste estado Exemplo 5. Ações aplicáveis ao estado [2,l,s]?- findall(a, ação(a,[2,l,s],_),[2,l,s],_),, R). R = [, ] yes Exercício 2. Ações aplicáveis Encontre todas as ações aplicáveis a cada um dos estados a seguir: [1,l,l] [1,l,s] [1,s,l] [1,s,s] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 9

10 Estados sucessores Os estados sucessores de um estado E são aqueles que podem ser diretamente alcançados por uma ação aplicável ao estado E Exemplo 6. Sucessores do estado [2,l,s]?- findall(e, ação(_,[2,l,s],e),, R). R = [[1, l, s], [2, l, l]] yes Exercício 3. Expansão de uma folha (ou geração de sucessores da folha) Expanda as folhas a seguir: [1,l,l] [1,l,s] [1,s,l] [1,s,s] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 10

11 Árvore de busca Uma árvore de busca é o desdobramento (infinito) de um espaço de estados, a partir de um estado inicial particular [1,s,s] [2,s,s] [1,l,s] [1,s,s] [2,s,l] [2,l,s] [2,s,s] [1,l,s] [1,s,l] [1,l,s] [2,l,l] [1,s,s] [2,s,l] [2,l,s] [1,l,l] [2,l,s] [1,l,l] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 11

12 Estratégias de busca Uma estratégia de busca especifica em que ordem devemos visitar os nós da árvore de busca para achar uma solução As principais estratégias de busca podem ser divididas em dois grupos: busca não-informada: as estratégias neste grupo não dispõem de informação que possibilite a escolha do nó mais promissor para ser visitado em cada instante. busca aleatória busca em largura busca em profundidade busca informada: as estratégias neste grupo dispõem de informação que possibilitam a escolha do nó mais promissor para ser visitado em cada instante. busca pelo menor custo busca pela melhor estimativa busca ótima (A*) Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 12

13 Busca não-informada busca aleatória busca em largura busca em profundidade

14 Busca aleatória Na busca aleatória a escolha das folhas a serem expandidas é feita aleatoriamente [1,s,s] [2,s,s] [1,l,s] [1,s,s] [2,s,l] [1,s,l] [1,l,l] Solução: [,,,] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 14

15 Busca aleatória Para garantir uma escolha aleatória, devemos embaralhar as folhas antes de fazer a escolha Exemplo 7. Embaralhamento de conjunto de elementos embaralha(0,f,f) :-!. embaralha(l,f,[ (L,F,[X NF X NF]) :- N is random(l), nth0(n,f,x), delete(f,x,r), M is L-1, embaralha(m,r,nf),!. Exercício 4. Escolha aleatória de uma folha a ser visitada Faça as consultas a seguir e analise os resultados:?- embaralha(4, [a,b,c,d], R).?- embaralha(4, [a,b,c,d], [E _ _]).?- embaralha(3, [[1,s,s], [1,l,l], [1,l,s]], [E _ _]). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 15

16 Busca aleatória Quando a folha escolhida para ser expandida é reconhecida como estado meta, o caminho que leva até ela deve ser devolvido como solução do problema de busca. Assim, para facilitar a obtenção da solução de um problema de busca, juntamente com cada folha E guardamos o caminho C que leva até ela. Particularmente, no caso da folha correspondente ao estado inicial, este caminho é representado por uma lista vazia. Exemplo 8. Expansão de folha com extensão de caminho?- E:C = [2,l,s]:[,], findall(n:[ :[A C A C], ],ação(a,e, ação(a,e,n),s).,s). E = [2,l,s] C = [,] S = [[1,l,s]:[,,], [2,l,l]:[,,]] yes Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 16

17 Busca aleatória Exercício 5. Expansão de nó folha com extensão de caminho Mostre como expandir os nós folhas a seguir: [1,s,s]:[] [2,s,s]:[,,] Exercício 6. Expansão de nó folha escolhido aleatoriamente Mostre como expandir um nó folha escolhido aleatoriamente na lista a seguir: L = [[1,s,s]:[,] [1,s,s]:[,], [1,l,l]:[,,], [1,l,s]:[]] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 17

18 Busca aleatória com ciclos Exemplo 9. Implementação de busca aleatória com ciclos busca_aleatória_cc :- inicial(e), busca_aleatória_cc([e:[]],p), format('~nplano: ~w~n~n',[p]). busca_aleatória_cc([e:c _],P) :- meta(e),!, reverse(c,p). busca_aleatória_cc([e:c F],P) :- sucessores(e:c,s), inserealeatoriamente(s,f,nf), busca_aleatória_cc(nf,p). Inserindo aleatoriamente e removendo do início, garantimos uma escolha de folha aleatória Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 18

19 Busca aleatória com ciclos Exemplo 9. Implementação de busca aleatória com ciclos (continuação) sucessores(e:c,s) :- findall(n:[a C],ação(A,E,N),S). inserealeatoriamente(s,f,nf) :- append(s,f,r), length(r,l), embaralha(l,r,nf),!. embaralha(0,f,f) :-!. embaralha(l,f,[x NF]) :- N is random(l), nth0(n,f,x), delete(f,x,r), M is L-1, embaralha(m,r,nf),!. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 19

20 Busca aleatória com ciclos Exercício 7. Teste de busca aleatória com ciclos Certifique-se de que a definição do problema de busca a seguir esteja compilada: inicial([1,s,s]). meta([_,l,l]). ação(,[,[2,y,z],[,y,z],[1,y,z]).,y,z]). ação(,[,[1,y,z],[,y,z],[2,y,z]).,y,z]). ação(,[1,,[1,s,z],[1,,z],[1,l,z]).,z]). ação(,[2,y,,[2,y,s],[2,y, ],[2,Y,l]). ]). Em seguida, verifique que o comportamento do predicado busca_aleatória_cc é realmente aleatório, repetindo a consulta a seguir diversas vezes:?- busca_aleatória_cc. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 20

21 Busca aleatória sem ciclos Exemplo 10. Busca aleatória sem ciclos busca_aleatória :- inicial(e), busca_aleatória([e:[]], ([E:[]],[] [],P), format(' ('~nplano ~nplano: ~w~n~n w~n~n',[p]). busca_aleatória([e: ([E:C _ C _], ],_,P),P) :- meta(e),!, reverse(c,p). busca_aleatória([e: ([E:C F C F], ],V,P),P) :- sucessores(e:c,v,s),,s), inserealeatoriamente(s,f,nf), union([e], ([E],V,NV),,NV), busca_aleatória(nf, (NF,NV NV,P). Guardando os estados já visitados, podemos evitar que a busca entre em ciclos Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 21

22 Busca aleatória sem ciclos Exemplo 10. Busca aleatória sem ciclos (continuação) sucessores(e:c, (E:C,V,S),S) :- findall(n:[a C],(ação(A,E,N),not not(member member(n, (N,V))),S). inserealeatoriamente(s,f,nf) :- append(s,f,r), length(r,l), embaralha(l,r,nf),!. embaralha(0,f,f) :-!. embaralha(l,f,[x NF]) :- N is random(l), nth0(n,f,x), delete(f,x,r), M is L-1, embaralha(m,r,nf),!. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 22

23 Busca aleatória sem ciclos Exercício 8. Teste de busca aleatória sem ciclos Verifique a diferença entre busca aleatória sem e com detecção de ciclos, analisando as respostas obtidas com as consultas a seguir (repita as buscas várias vezes) :?- busca_aleatória_cc.?- busca_aleatória. Exercício 9. Diferença entre busca com e sem ciclos Qual a diferença fundamental entre as duas estratégias quando o problema de busca em questão não tem solução como, por exemplo, no caso a seguir? inicial([1,l,l]). meta([2,s,s]). Daqui por diante, vamos considerar apenas buscas sem ciclos. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 23

24 Busca em largura Na busca em largura a escolha das folhas a serem expandidas é feita de acordo a política FIFO (First-In/First-Out) [1,s,s] [2,s,s] [2,s,l] [1,s,l] [1,l,l] [1,l,s] [2,l,s] [2,l,l] Solução: [,,] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 24

25 Busca em largura A busca em largura garante encontrar uma solução com número de passos mínimo (i.e., uma solução mais curta) Não são soluções! Solução com mínimo de passos Não são soluções mais curtas! Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 25

26 Busca em largura Exemplo 11. Implementação de busca em largura busca_largura :- inicial(e), busca_largura([e:[]],[],p), format('~nplano: ~w',[p]). busca_largura([e:c _],_,P) :- meta(e),!, reverse(c,p). busca_largura([e:c F],V,P) :- sucessores(e:c,v,s), inserenofinal(s,f,nf), union([e],v,nv), busca_largura(nf,nv,p). Inserindo sempre no final e removendo do início, garantimos a política de fila (FIFO) Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 26

27 Busca em largura Exemplo 11. Implementação de busca em largura (continuação) sucessores(e:c,v,s) :- findall(n:[a C], (ação(a,e,n), not(member member(n,v))),s). inserenofinal(s,f,nf) :- append(f,s,nf),!. Exercício 10. Teste de busca em largura Resolva o problema do mundo do aspirador usando busca em largura Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 27

28 Busca em profundidade Na busca em profundidade a escolha das folhas a serem expandidas é feita de acordo a política LIFO (Last-In/First-Out) [1,s,s] [2,s,s] [1,l,s] [2,s,l] [1,s,l] [1,l,l] Solução: [,,,] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 28

29 Busca em profundidade A busca em profundidade pode ser mais eficiente em alguns casos, mas não garante encontrar uma solução mais curta Solução encontrada Solução mais curta Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 29

30 Busca em profundidade Exemplo 11. Implementação de busca em profundidade busca_profundidade :- inicial(e), busca_profundidade([e:[]],[],p), format(' ('~nplano ~nplano: ~w',[p]). busca_profundidade([e: ([E:C _ C _],_,P) :- meta(e),!, reverse(c,p). busca_profundidade([e: ([E:C F C F],V,P) :- sucessores(e:c,v,s), inserenoinício(s,f,nf), union([e],v,nv), busca_profundidade(nf,nv,p). Restringindo as inserções e remoções ao início, garantimos a política de pilha (LIFO) Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 30

31 Busca em profundidade Exemplo 11. Implementação de busca em profundidade (continuação) sucessores(e:c,v,s) :- findall(n:[a C], (ação(a,e,n), not(member member(n,v))),s). inserenoinício(s,f,nf) :- append(s,f,nf),!. Exercício 11. Teste de busca em profundidade Resolva o problema do mundo do aspirador usando busca em profundidade Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 31

32 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exemplo 12. Implementação de busca não-informada generalizado busca_ni(t): ):- inicial(e), busca_ni(t,[e:[]],[],p), tipo(t,b), format('~nbusca: ~w',[b]), format('~nplano: ~w',[p]). busca_ni(_,[e:c _],_,P) :- meta(e),!, reverse(c,p). busca_ni(t,[e:c F],V,P) :- sucessores(e:c,v,s), insere(t,s,f,nf), union([e],v,nv), busca_ni(t,nf,nv,p). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 32

33 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exemplo 12. Implementação de busca não-informada generalizado (continuação) sucessores(e:c,v,s) :- findall(n:[a C], (ação(a,e,n), not(member member(n,v))),s). insere(1,s,f,nf) :- append(s,f,r), length(r,l), embaralha(l,r,nf),!. insere(2,s,f,nf) :- append(f,s,nf),!. insere(3,s,f,nf) :- append(s,f,nf),!. embaralha(0,f,f) :-!. embaralha(l,f,[x NF]) :- N is random(l), nth0(n,f,x), delete(f,x,r), M is L-1, embaralha(m,r,nf),!. tipo(1,aleatória). tipo(2,largura). tipo(3,profundidade). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 33

34 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exercício 12. Teste do algoritmo de busca não-informada generalizado Resolva o problema do mundo do aspirador usando as consultas a seguir:?- busca_ni(1).?- busca_ni(2).?- busca_ni(3). Exercício 13. Mundo do aspirador versão 2 Considere uma versão do mundo do aspirador em que há três salas. Nesta versão, um estado do mundo pode ser representado por uma estrutura da forma [P,S 1,S 2,S 3 ], onde P {1,2, 3} indica a posição do agente, e S i {s,l} indica a situação da sala i. Com base nesta nova configuração, defina as ações,, entrar3 e. Em seguida, use o algoritmo de busca generalizado para encontrar soluções para o problema com estado inicial [2,s,l,s] e meta [1,l,l,l] Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 34

35 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exercício 14. Problema do fazendeiro Um fazendeiro precisa atravessar um rio levando um lobo, uma ovelha e um repolho. Para isto, ele dispõe de um pequeno bote com capacidade para levar apenas ele mesmo e mais uma de suas cargas. Ele poderia cruzar o rio quantas vezes fossem necessárias para transportar seus pertences; porém, na sua ausência, a ovelha pode comer o repolho e o lobo pode comer a ovelha. Encontre uma sequência de passos que possibilite o fazendeiro atravessar o rio sem perder nenhum de seus pertences. % estado indica margem do rio em que se encontra cada elemento inicial([e,e,e,e]). meta([d,d,d,d]). ação(vai vai, [e,l,o,r],[d,l,o,r]) :- L\=O, O\=R. ação(levalobo levalobo, [e,e,o,r],[d,d,o,r]) :- O\=R. ação(levaovelha levaovelha, [e,l,e,r],[d,l,d,r]). ação(levarepolho levarepolho,[e,l,o,e],[d,l,o,d]) :- L\=O.... Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 35

36 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exercício 15. Problema dos jarros Há dois jarros com capacidades de 3 e 4 litros, respectivamente. Nenhum dos jarros contém qualquer medida ou escala, de modo que só se pode ter certeza a respeito do conteúdo exato de um jarro enchendo-o completamente. Sabendo-se que podemos encher ou esvaziar um jarro, bem como despejar de um jarro em outro (sem perda de água), encontre uma sequência de passos cuja execução possa garantir que o jarro de 4 litros ficará com exatamente 2 litros de água. despejar água inicial([0,0]). meta([_,2]). ação(encher1 encher1, [A,B],[3,B]) :- A<3. ação(esvaziar1 esvaziar1, [A,B],[0,B]) :- A>0. ação(despejar1em2 despejar1em2,[a,b],[0,s]) :- A>0, B<4, S is A+B, S=<4. ação(despejar1em2 despejar1em2,[a,b],[r,4]) :- A>0, B<4, S is A+B, S>4, R is S Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 36

37 Algoritmo de busca não-informada generalizado Exercício 16. Problema das Torres de Hanói A seguir temos a especificação do problema das Torres de Hanói, com 3 discos. Use o algoritmo de busca generalizada para encontrar soluções para este problema e, em seguida, modifique e teste a especificação para um problema com: 1 disco 2 discos 4 discos inicial([[1,2,3], [], []]). meta([[], [], [1,2,3]]). ação(m12 m12, [[X A],B,C], [A,[X B],C]) :- B=[] ; (B=[Y _], X<Y). ação(m13 m13, [[X A],B,C], [A,B,[X C]]) :- C=[] ; (C=[Y _], X<Y). ação(m21 m21, [A,[X B],C], [[X A],B,C]) :- A=[] ; (A=[Y _], X<Y). ação(m23 m23, [A,[X B],C], [A,B,[X C]]) :- C=[] ; (C=[Y _], X<Y). ação(m31 m31, [A,B,[X C]], [[X A],B,C]) :- A=[] ; (A=[Y _], X<Y). ação(m32 m32, [A,B,[X C]], [A,[X B],C]) :- B=[] ; (B=[Y _], X<Y). Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira DTI / FATEC-SP 37

38 Continua...