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1 Introdução à Inteligência Artificial 2ª Época 29 Janeiro 2015 Nº Aluno: Nome Completo: Exame com consulta. Responda às perguntas nesta própria folha, nos espaços indicados. (I) O jogo do Nim (também chamado de Tactix) é jogado com as regras seguintes: Começando com uma ou mais pilhas de peças, os jogadores alternam retirando uma ou mais peças de uma única pilha. O jogador que retirar a última peça perde. A figura à esquerda ilustra um jogo com 4 pilhas de 7, 5, 3 e 1 peças. Suponha que representa um estado do jogo através de uma lista de pilhas em que cada pilha é um número que indica o número de peças a) Defina em Prolog iguais/1, um predicado que recebe um estado do jogo e que verifica que todas as pilhas têm o mesmo número de peças. b) Defina em Prolog Triângulo/1, um predicado que recebe um estado do jogo e que verifica que há uma pilha que tem um número de peças igual à soma de todas as outras. c) Defina em Prolog o predicado jogada/2 que pega num estado e devolve o estado que resulta de uma jogada. Note que este predicado tem mais do que uma solução, e tem de ser capaz de devolver uma após uma, por retrocesso, todas as jogadas possíveis.

2 (II) 1. Considere o espaço de procura apresentado no diagrama seguinte, onde A é o nó inicial e Z o nó final. Junto de cada estado está representado o valor heurístico. Para cada um dos algoritmos de procura seguintes, indique: a sequência de nós visitados; o caminho encontrado; o custo associado ao caminho encontrado Utilizem a ordem alfabética primeiro e a antiguidade a seguir se necessário, como critérios de desempate. Evitem os ciclos. a) Profundidade b) Custo Uniforme com programação dinâmica.

3 c) Melhor Primeiro. d) A* e) O algoritmo A* com programação dinâmica encontra garantidamente a solução óptima? Justifique.

4 (III) 1. O Tron é um jogo para dois jogadores em que cada um deles controla uma cobra presa num espaço quadrado rodeado por uma parede. Quando o jogador move a cobra ela cresce deixando uma sólida cauda para trás. O jogador que chocar contra uma parede ou contra a sua cauda ou a outra cobra (cabeça ou cauda) perde. Se ambos chocarem simultaneamente contra uma parede ou cauda dá-se um empate. Na figura à esquerda vemos um exemplo de um jogo. Defina uma função de avaliação para este jogo supondo que vai ter que avaliar estados que correspondem a situações em que este não terminou. 2a) Aplique o algoritmo alfa-beta indicando o valor de cada nó. Responda na figura em cima indicando a evolução dos valores de alfa e de beta e os valores dos nós. 2b) Se o número de nós cortados for máximo justifique. Se o número de nós cortados não for máximo, mostre como poderia mudar os valores do menor número de folhas de modo a aumentar o número de cortes para o máximo.

5 2. Considere o jogo do NIM para dois jogadores e 7 palitos iniciais, em que dois jogadores podem, de forma alternada, tirar um ou dois palitos de cada vez, perdendo o jogador que tiver retirado o último palito. Vamos modelizar este jogo através de uma pesquisa para um jogador com incerteza. Suponha que o modelo do adversário é muito simples: sempre que tiver duas jogadas possíveis, metade das vezes prefere uma delas e a outra metade prefere jogar a outra. Considere que uma vitória vale 1 ponto e uma derrota vale -1. Aplique o algoritmo ExpectMax até ao fim do jogo supondo o nosso jogador está perante 5 palitos. As folhas da árvore são compostas por estados com 0 palitos.

6 (II) Na imagem esquerda da figura em cima temos uma configuração de moedas em forma de L em que as moedas vizinhas mudam de lado (cara ou coroa),. No menor número de movimentos transforme a configuração original num novo L mas em que a moeda correspondente na imagem original tem o lado trocado (ver imagem direita da figura em cima). Um movimento consiste em fazer deslizar ortogonalmente um par de moedas adjacentes para um novo lugar (sem qualquer rotação). O L final não tem necessariamente de estar exactamente na mesma posição do L original. A solução óptima tem 5 movimentos, que se pode observar na figura seguinte. Modelize o problema através do paradigm do espaço de estados, definindo os estados e os operadores. Indique se há problemas de ciclos, se faz sentido optimizar os algoritmos de pesquisa impedindo a revisita de estados ou a programação dinâmica. Indique uma heurística para este problema.

7 (V) Considere um rôbo que se move no espaço e cujo objectivo é mover-se de um ponto inicial até um ponto final o mais rapidamente possível. No entanto, este rôbo possui uma limitação: se ele se mover rapidamente o seu motor pode sobreaquecer e avariar, impedindo-o de continuar. Ele pode mover-se com duas velocidades distintas: lenta e rapidamente. Quando se move lentamente recebe uma recompensa de 4; mas ao mover-se rapidamente recebe uma recompensa de 10. Podemos modelizar este problema como um Sistema de Decisão de Markov contendo 3 estados: Frio, Quente e Bum. As transições são dadas na tabela em baixo. Assuma que o factor de desconto é de 0.5 e que se o robô atingir o estado Bum permanecerá nesse estado sem receber nenhuma recompensa. s a s P(s s,a) Frio Lento Frio 1 Frio Rápido Frio ¼ Frio Rápido Quente ¾ Quente Lento Frio ½ Quente Lento Quente ½ Quente Rápido Quente 7/8 Quente Rápido Bum 1/8 a) Considere a estratégia (policy) conservadora em que o robô se move sempre lentamente. Qual o valor da recompensa esperada quando começa no estado Frio? Justifique. b) Aplique a variante do algoritmo de iteração valor para uma estratégia fixa, a estratégia conservadora neste caso, até à iteração 2 inclusive, inicializando os V s na iteração 0. Aplique a versão assíncrona do algoritmo começando pela ordem seguinte dos estados: Frio, Quente.

8 c) Aplique o algoritmo de Aprendizagem Q supondo que α é 0.5 e que o que aconteceu num episódio foi: Frio + lento -> Frio + lento -> Frio + rápido -> Quente + rápido -> Bum

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