Alocação de Bancos de Capacitores e Reguladores de Tensão em Redes de Distribuição

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1 1 Alocação de Bancos de Caacitores e Reguladores de Tensão em Redes de Distribuição N. Kagan, Ph.D. C. C. B. de Olieira, Ph.D. A. Méffe, M.Sc. Abstract This aer resents methods for the allocation of acitor bans and oltage regulators in medium oltage distribution systems. The allocation of fixed and switched acitor bans is suosed to minimize oltage dros and/or energy losses. In this case, the two objecties can be combined to imroe the oltage rofile as well as to reduce energy losses. oltage regulators are located to imroe the networ oltage rofile. The criterion used to determine if the equiment must be laced on the networ or not is the benefit-cost relation. A load flow calculation is used to ealuate the benefits and tyical daily rofiles are used for modeling the load. This aer describes the methods and resents the results obtained by alying it to real distribution networs. The imlementation of the roosed methods was accomlished through the deeloment of a lanning-integrated comutational alication. Index Terms electrical distribution system, tyical load rofile, acitor allocation, oltage regulator allocation. C I. INTRODUÇÃO OM a noa realidade do setor elétrico brasileiro, o órgão regulador tem ael fundamental na fiscalização das concessionárias de energia elétrica, imondo metas ara os indicadores de continuidade e ara os níeis de tensão. Aliado às imosições do órgão regulador, as distribuidoras têm a necessidade de oerar os seus sistemas da forma mais eficiente ossíel e uma das rinciais medidas ara atingir tal objetio é reduzir as erdas de energia. Com isso, a instalação de reguladores de tensão e de bancos de acitores, sendo estes últimos utilizados tanto ara resoler roblemas de queda de tensão como também ara minimizar erdas de energia, torna-se uma alternatia cada ez mais imortante. Este artigo aresenta um método ara alocação de bancos de acitores em redes de distribuição de média tensão, onde são determinadas a localização ótima do banco, a necessidade de um banco chaeado ou não e a sua otência nominal. Também aresenta um método ara alocação de reguladores de tensão, onde são determinadas as suas localizações ótimas. Em articular na alocação de reguladores de tensão, são utilizados reguladores automáticos, onde o ajuste do ta é A. Méffe, N. Kagan and C. C. B. de Olieira are with the Deartment of Electrical Engineering at the Uniersity of São Paulo, São Paulo, Brazil ( nelson@ea.us.br). determinado elo rograma de fluxo de otência, isando o controle de tensão em uma dada barra a jusante do regulador. Nos métodos aresentados neste artigo, os critérios técnicos não são os únicos leados em conta. Decide-se ela instalação ou não de um regulador e/ou acitor fazendo uma análise de benefício-custo da alternatia estudada. Assim, os equiamentos somente são alocados quando a diferença entre o benefício e o custo for ositia. Para alicar os métodos mencionados, utiliza-se um cálculo de fluxo de otência em quatro atamares de carga, sendo esta última modelada e reresentada or curas tíicas de carga or classe de consumo. Este trabalho descree de uma maneira sucinta a reresentação da carga e o modelo de cálculo de fluxo de otência ara, em seguida, detalhar os métodos de alocação de reguladores de tensão e bancos de acitores. A metodologia desenolida foi imlementada em uma ferramenta comutacional e são aresentados alguns estudos de caso em redes de distribuição reais. II. REPRESENTAÇÃO DA CARGA Nos métodos ara alocação de bancos de acitores e reguladores de tensão que serão descritos mais adiante se faz necessário o cálculo de um fluxo de otência e, ara tal cálculo, a modelagem da carga tem imortância fundamental. Em estudos anteriores [2,3], foi definida uma noa metodologia ara reresentação da carga, que enole o conceito de curas tíicas de carga. Os consumidores foram diididos em três classes de consumo: residencial, comercial e industrial. Os consumidores residenciais, or sua ez, foram diididos or faixa de consumo mensal de energia. Já os consumidores industriais e comerciais foram diididos or tio de atiidade desenolida. Para cada categoria de consumo, or exemlo, residencial de 200 Wh a 400 Wh, foi estabelecida uma cura tíica de carga, comosta or média e desio adrão, em interalos de 15 minutos e em u da demanda média. Assim, conhecendo-se a classe de consumo (e a atiidade desenolida, no caso de consumidores comerciais e residenciais) e a energia mensal de um consumidor, ode-se obter facilmente uma cura de carga em A ara cada consumidor.

2 2 No resente estudo, os consumidores comerciais e industriais também foram diididos or faixa de consumo, ois ara cada transformador de distribuição existente em um alimentador, aenas são conhecidos o total de consumidores or classe de consumo e o total de consumo de energia or classe de consumo. Assim, ao inés de determinar uma cura de carga ara cada consumidor indiidualmente, determina-se um consumidor médio or classe de consumo, diidindo-se o consumo total da classe elo número de consumidores dessa classe. Com a energia média or classe de consumo, determina-se a cura tíica que dee ser utilizada ara essa classe e, em seguida, utiliza-se a energia total da classe ara determinar a demanda em A deido a essa classe de consumo. Os consumidores de média tensão ossuem alores de demandas contratadas na onta e fora de onta. Como o cálculo de fluxo de otência será realizado em quatro atamares, como será isto na seção seguinte, são escolhidos quatro horários da cura de carga em interalos de 15 minutos ara reresentar os quatro atamares do dia. No caso dos consumidores de média tensão, escolhe-se, ara cada atamar do dia, se será utilizada a demanda de onta ou fora de onta. III. FLUXO DE POTÊNCIA Para a erificação do níel de tensão nas barras do sistema, antes ou aós a instalação de bancos de acitores ou de reguladores de tensão, utiliza-se um modelo de fluxo de otência esecífico ara redes de distribuição radiais [4,5], que constituem a grande maioria dos sistemas de distribuição aérea. Neste artigo, as cargas são reresentadas or uma combinação dos modelos de corrente constante e otência constante. Os bancos de acitores são reresentados elo modelo de imedância constante, ois o alor da imedância do acitor não aria com a tensão, e a corrente corresondente ode ser aaliada or: I, jc jq (1) I, : corrente do acitor na barra em, em u. q : otência reatia do banco, em u, ara tensão nominal de 1u, igual a C. : tensão na barra, em u. ganhos da barra, calcula-se o seu índice de mérito or: I M w G w w G, (2) w I M, : índice de mérito ara instalação do banco na barra em, G : ganho de erdas ara instalação do banco na barra, G : ganho de tensão ara instalação do banco na barra, w : eso ara o ganho de erdas. W : eso ara o ganho de tensão. ale notar que a soma dos esos dee ser igual a 1,0. É a artir dos esos que se escolhe se a alocação de acitores tem o objetio único de melhorar o níel de tensão ou reduzir as erdas ou ainda utilizar uma combinação dos dois objetios, dando esos a cada um conforme a rioridade desejada. A. Ganho de tensão O ganho de tensão deido a instalação de um banco de acitor com otência nominal q em uma barra é calculado or: G i b C i i C, (3) G : ganho de tensão ara instalação do banco na barra, i : aumento de tensão na barra i, no qual qualquer acréscimo a artir da tensão mínima é desconsiderado. C : custo do aumento de tensão na barra i, C : custo do acitor, b : conjunto de barras com tensão abaixo da mínima. O acréscimo de tensão, em uma dada barra, ode ser aaliado a artir do teorema da suerosição de efeitos, conforme ilustrado na figura 1. i a. I I i i I. ALOCAÇÃO DE CAPACITORES A alocação de bancos de acitores é realizada ara cada atamar do dia, determinando a melhor barra do onto de ista do ganho de erdas e/ou do ganho de tensão e o melhor modelo de acitor a artir de uma análise de benefíciocusto. Naturalmente, se for alocada uma quantidade e/ou modelo de acitor diferente em uma mesma barra ao analisar os diersos atamares do dia, essa ariação já dá indicação da necessidade de um banco de acitor automático. Fixando-se um atamar e um modelo de acitor (com uma determinada otência nominal), calculam-se os ganhos de tensão e de erdas ara instalação do acitor em uma determinada barra da rede de distribuição. Aós calcular os b. I i i Fig. 1. Acréscimo de tensão or suerosição de efeitos Sendo a corrente do acitor igual a c. I i jq, a tensão deois da instalação do banco ode ser dada ela soma das tensões. O acréscimo de tensão é aaliado or z jq, na qual z r jx é a imedância de Theènin ista da barra. Assim:

3 3 z jq 1 jz q 1 x q As tensões nas demais barras odem também ser aaliadas or suerosição, isto é: xi q i i zi jq i (5) 1 x q na qual z i i i (4) r jx é a imedância de transferência entre a barra e a barra i. Já o custo do aumento de tensão na barra i é calculado a artir dos custos das tensões na barra i antes e deois da instalação do acitor na barra. Dados os limites de tensão recária e crítica c, determina-se a função custo da tensão como mostrado na figura 2. C C END c Fig. 2. Determinação da função custo da tensão Para tensões iguais ou sueriores à tensão recária, o custo da tensão é zero. Para tensões inferiores à tensão crítica c, o custo da tensão é igual ao custo da energia não distribuída C END. Para tensões entre a tensão crítica e a tensão recária, o custo da tensão é aroximado or uma função cúbica, or exemlo, conforme mostrado da figura 2. Tiicamente, são utilizados como tensão crítica e tensão recária os alores 0,850 u e 0,925 u, resectiamente. B. Ganho de Perdas Com o modelo de corrente constante ara as cargas da rede radial, a instalação de um banco de acitores na barra altera somente as correntes nos trechos que interligam esta barra até a subestação (conjunto de trechos dado trecho q a ariação de erdas, q, será R q tre, I I R I I I r, q i, q q r, q i, q, ). Para um (6) ou seja, q RqI, 2I i, q I, q. erdas totais na rede será q tre, O ganho de erdas G é então calculado or G C q tre, q C 2, e a ariação de onde: G : ganho de erdas ara instalação do banco na barra, q : redução de erdas no trecho q, em W. (7) C : custo de erdas, em $/W. C : custo do acitor, tre, : conjunto de trechos cuja corrente é afetada ela instalação de bancos de acitores.. ALOCAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO Da mesma forma que na alocação de bancos de acitores, a alocação de reguladores de tensão é realizada ara cada atamar do dia, determinando a melhor barra do onto de ista do ganho de tensão a artir de uma análise de benefício-custo. Na alocação de reguladores, são utilizados reguladores automáticos e, sendo assim, deem ser esecificados a regulação máxima do regulador, o número de assos do comutador e a tensão que se deseja obter na barra de tensão controlada ara cada atamar do dia. A. Ganho de Tensão O ganho de tensão roocado ela instalação de um regulador de tensão em uma barra é calculado da mesma forma que o ganho de tensão deido à instalação de bancos de acitores. A única diferença é que no lugar do custo do acitor, dee-se colocar o custo do regulador de tensão. I. APLICAÇÃO Com o auxílio de uma ferramenta comutacional desenolida, o Interlan, que é um sistema geo-referenciado que ermite realizar estudos de lanejamento em redes de distribuição, os métodos descritos até agora foram imlementados e alicados a casos reais. A figura 3 mostra um alimentador rimário que aresenta alores de erdas e de queda de tensão eleados. O alimentador em questão aresenta extensão total de 235 m, erdas de energia de 9,2% e queda de tensão máxima de 15,8%. Aresenta ainda uma demanda máxima de 3,8 MA no atamar da tarde com fator de otência 0,86. A figura aresenta o resultado do fluxo de otência no atamar da tarde, onde os ontos em ermelho indicam barras com tensão abaixo da crítica (0,850 u) e os ontos em amarelo indicam barras com tensão abaixo da recária (0,925 u) e acima da crítica. Nesse alimentador, serão istos alguns exemlos de alicação dos métodos descritos neste artigo. No rimeiro caso estudado, foi realizada uma alocação de bancos de acitores com o objetio único de reduzir as erdas no alimentador. Na alocação realizada, o resultado do algoritmo leou à alocação de um acitor fixo de 300 Ar, um acitor automático de 300 Ar ligado nos atamares madrugada, manhã e tarde e outro acitor automático de 1200 Ar ligado nos atamares manhã, tarde e noite. Nesse caso, considerou-se um custo de erdas de $ 20,00 / W e foram utilizados os modelos de acitores mostrados na tabela I com seus resectios custos. A figura 4 aresenta os ontos onde foram alocados os bancos e a situação do alimentador aós a alocação. Nota-se que não há mais ontos em ermelho, que são barras com tensão abaixo da crítica. Ainda há muitos ontos em amarelo, que são barras com tensão acima da crítica e abaixo da

4 4 recária, orém a alocação foi realizada com o objetio único de reduzir as erdas. Aesar disso, foi obtida uma redução significatia na queda de tensão, cujo alor máximo ara o alimentador assou a ser 11,0%. A demanda máxima também baixou ara 3,3 MA com o fator de otência aumentando ara 0,99. As erdas de energia sofreram uma redução significatia, ara 7,3%, uma redução de 20%. admissíel de 0,925 u e uma tensão na barra controlada de 1,02 u em todos os atamares do dia. Considerou-se também uma otência nominal máxima ara os reguladores de 3000 A e um número máximo de 2 reguladores a serem instalados no alimentador. Neste caso, o regulador de tensão aresenta uma otência nominal de 3000 A. Foi utilizado um custo de energia não distribuída de $ 40,00 / MWh. Fig. 3. Alimentador antes da alocação de banco de acitores. TABELA I MODELOS DE CAPACITORES COM SEUS RESPECTIOS CUSTOS Potência Nominal (Ar) Custo ($) , , , ,00 Fig. 5. Alimentador deois da alocação de reguladores de tensão caso 1. Nota-se que foi alocado um regulador distante 8 m da subestação, resultando em nenhuma barra com tensão abaixo da recária. Agora, o alimentador aresenta queda de tensão máxima de 7,0%. Um segundo caso enolendo alocação de reguladores foi estudado, onde se restringiu a otência nominal do regulador. Neste noo caso, utilizou-se como otência nominal máxima ara a alocação de reguladores o alor de 500 A. Fig. 6. Alimentador deois da alocação de reguladores de tensão caso 2. Fig. 4. Alimentador deois da alocação de banco de acitores. oltando ara o alimentador original da figura 3, estudouse a ossibilidade de resoler os roblemas de queda de tensão com a alocação de reguladores de tensão. Como arâmetros de alocação de reguladores, considerou-se uma tensão mínima A figura 6 aresenta o alimentador aós a alocação de reguladores de tensão neste segundo caso estudado. Como houe restrição da otência nominal máxima dos reguladores, que diminuiu em relação ao caso anterior, foram alocados dois reguladores, mais distantes da subestação se comarados ao caso anterior. Nota-se que aenas algumas ramificações do

5 5 alimentador assaram a ter tensão regulada e que ainda existem barras com tensão abaixo da recária. Entretanto, ode-se obserar que agora não há barras com tensão abaixo da crítica. Neste segundo caso, a queda de tensão máxima assou a ser de 13,7%. II. CONCLUSÕES A artir dos métodos ara alocação de bancos de acitores e de reguladores de tensão descritos neste artigo e dos exemlos de alicação aresentados, nota-se que os métodos aliados à ferramenta comutacional são muito oderosos, ois eles não se detêm aenas na questão técnica do roblema de queda de tensão ou de erdas. Mais que analisar a questão técnica, eles analisam a iabilidade econômica de instalar bancos de acitores ou reguladores de tensão. Para tal, houe a necessidade de custear as erdas e as quedas de tensão ao longo das redes de distribuição. Finalmente, conhecendo-se os custos dos equiamentos a serem instalados, foi ossíel erificar facilmente a iabilidade econômica de tal ação, cujo objetio é reduzir as quedas de tensão e/ou erdas nas redes de distribuição. III. REFERÊNCIAS [1] N. Kagan and C. C. B. de Olieira, "Heuristic model for the selection and allocation of shunt acitors and oltage regulators in electrical ower distribution systems," Intelligent Systems Alications to Power Systems - ISAP, Rio de Janeiro, [2] J. A. Jardini e outros, Curas diárias de carga base de dados estabelecida com medições em camo,, CIRED 1996, Argentina, [3] J. A. Jardini e outros, Residential and commercial daily load cure reresentation for engineering studies uroses, CIRED 1995, [4] C. C. B. de Olieira, "Configuração de redes de distribuição de energia elétrica com múltilos objetios e incertezas atraés de rocedimentos heurísticos," Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Uniersidade de São Paulo, São Paulo, [5] N. Kagan and C. C. B. de Olieira, "Locação de acitores em redes de distribuição de energia elétrica como um roblema de decisão com restrições," III Simósio Brasileiro de Automação Inteligente, itória, IX. BIOGRAFIAS Nelson Kagan nasceu em São Paulo, Brasil, em 8 de outubro de Obtee o título de Mestre em Engenharia Elétrica ela Uniersidade de São Paulo, Brasil, em 1988, e o título de PhD em Engenharia Elétrica ela Uniersity of London, em Leciona no Deartamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica da Uniersidade de São Paulo desde Tornou-se rofessor associado aós a defesa de sua tese de lire-docência. Muitos de seus trabalhos concentram-se na área de lanejamento de redes de distribuição de energia. Seus interesses nesta área estão relacionados a alicações de otimização e inteligência artificial com considerações de múltilos objetios e incertezas. Seus trabalhos têm sido imlementados em diersas emresas de distribuição do setor elétrico brasileiro. Carlos César Barioni de Olieira obtee os títulos de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica ela Uniersidade de São Paulo, Brasil, em 1991 e 1997, resectiamente. Leciona no Deartamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica da Uniersidade de São Paulo desde Entre 1991 e 1995, trabalhou ara a E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda., emresa líder em consultoria no estado de São Paulo, onde desenoleu modelos comutacionais ara o lanejamento tático e oeracional de redes de distribuição. Seus rinciais interesses concentram-se em lanejamento de sistemas de distribuição, aaliação de confiabilidade, custos marginais, gerenciamento de riscos e tarifas. André Méffe nasceu em São Paulo, Brazil, em 23 de abril de Obtee o título de Mestre em Engenharia Elétrica ela Uniersidade de São Paulo, Brasil, em Desde de 1999, trabalha no Deartamento de Engenharia Elétrica da Uniersidade de São Paulo com esquisas relacionadas a sistemas de distribuição de energia elétrica. Seus interesses nesta área estão relacionados com lanejamento de sistemas de distribuição e métodos ara cálculo de erdas técnicas de energia.