Uma heurística para o planejamento de lavra com alocação dinâmica de caminhões

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1 Abstract Uma heurística para o panejamento de avra com aocação dinâmica de caminhões (A heuristic or the open-pit mining panning probem with dynamic truc aocation) Francisco César Rodrigues de Araújo PPGEM/EM/UFOP Ouro Preto MG e Pro. CEFET Ouro Preto (MG) E-mai: cesaraujo@yahoo.com.br Marcone Jamison Freitas Souza Pro. Associado PPGEM/EM/UFOP e DECOM/ICEB/UFOP Ouro Preto (MG) E-mai: marcone@iceb.uop.br This wor deas with the Open-pit Mining Operationa Panning with dynamic truc aocation. This probem consists in determining the number o trips that each mining truc woud do to each pit as we as deciding in which pit to aocate the shoves, in order to attend the production and quaity goas required to the ore production, doing the best utiization o the avaiabe vehice eet. Due to the combinatoria compexity o the probem, it is soved using a heuristic agorithm based on the Iterated Loca Search metaheuristic. The proposed agorithm is tested using rea data and their resuts are compared with those encountered by the LINGO sover appied to the mathematica programming mode. Keywords: Open-pit mining panning, Truc Aocation, Iterated Loca Search, Metaheuristics. Resumo Este trabaho trata do panejamento operaciona de avra em minas a céu aberto com aocação dinâmica de caminhões. Este probema consiste em determinar o número de viagens que cada caminhão deve azer a cada rente de avra, bem como decidir em quais rentes de avra aocar as carregadeiras, de sorte a atender as metas de produção e quaidade requeridas para o minério a ser produzido, azendo o mehor aproveitamento da rota de veícuos disponíve. Dada sua compexidade combinatória, o probema é resovido por meio de um agoritmo heurístico baseado na metaheurística Iterated Loca Search. O agoritmo proposto é testado usando-se dados reais e seus resutados são comparados com aquees encontrados peo otimizador LINGO apicado a um modeo de programação matemática. Paavras-Chave: Panejamento de avra em minas a céu aberto, Aocação de Caminhões, Iterated Loca Search, Metaheurísticas.

2 1. Introdução Devido à competitividade goba, que exige das empresas souções eicientes para seus processos produtivos, as técnicas de pesquisa operaciona vêm sendo cada vez mais apicadas. Na mineração, em particuar no panejamento de avra, a reaidade não é dierente. Vários são os sistemas que azem uso dessas técnicas, como por exempo, DISPATCH, TECHMINE e SMART MINE. A questão é que o acesso à descrição pormenorizada das técnicas usadas por essas erramentas não é disponibiizado, por serem segredo industria. Entretanto, sabe-se que técnicas de programação inear e heurísticas undamentam tais sistemas. Estudos como os de Chanda e Dagdeen (1995), Avarenga (1997), Pinto e Merschmann (2001), Merschmann (2002), Costa et a. (2004, 2005) e Costa (2005) descrevem ormuações de programação matemática e agoritmos heurísticos para resover probemas inerentes ao panejamento de avra. No entanto, muitos destes estudos modeam apenas parte do probema, deixando de ado restrições operacionais importantes e, assim, têm apicabiidade restrita. Neste trabaho, procura-se ir de encontro ao objetivo de retratar mais idedignamente uma situação rea e, para tanto, contribui-se com a apresentação de um agoritmo heurístico para resover o probema capaz de encontrar boas souções em tempo de tomada de decisão. A utiização de técnicas heurísticas se justiica ace à natureza combinatória do probema. Este ato torna proibitiva sua resoução por técnicas exatas principamente quando o tempo para a tomada de decisão é baixo. Apesar de estas técnicas não garantirem a otimaidade, eas conseguem, em gera, produzir souções de boa quaidade, são de áci impementação e baixo custo de desenvovimento. Dentre as heurísticas, destacam-se as chamadas metaheurísticas, as quais, ao contrário das heurísticas convencionais, têm caráter gera e são providas de mecanismos para tentar escapar de ótimos ocais, ainda distantes de um ótimo goba (Souza, 2008). O agoritmo heurístico proposto, o qua é baseado na metaheurística Iterated Loca Search (Lourenço et a., 2003), é vaidado peo modeo de programação matemática. O restante do trabaho está organizado como segue. Na seção 2 é descrito o probema abordado. A modeagem heurística do probema é apresentada na seção 3. Em seguida, são mostrados, discutidos e anaisados os resutados obtidos peo agoritmo desenvovido, bem como os obtidos por um otimizador de mercado apicado a uma extensão de um modeo de programação matemática da iteratura. As concusões são apresentadas na seção Descrição do probema de panejamento operaciona de avra O probema de panejamento operaciona de avra em minas a céu aberto envove a seeção de rentes a serem avradas, com seus respectivos ritmos de avra, e a aocação de equipamentos de carga e transporte a eas, de orma a gerar uma quantidade de produto com determinadas especiicações. Para a retirada de materia (minério ou estéri) das rentes, considera-se uma rota imitada de equipamentos de carga, sendo que estes devem ser aocados às rentes de avra e operarem em uma aixa de produtividade que torne economicamente viáve sua utiização. Considera-se, ainda, que o transporte do materia retirado de cada rente de avra é reaizado por uma rota de caminhões com capacidades de carga dierentes. Supõe-se o sistema de aocação dinâmica, isto é, a cada descarga de materia, o caminhão pode ser direcionado a uma rente dierente onde haja um equipamento de carga compatíve. Esta estratégia az aumentar a produtividade da rota e proporciona, segundo Costa (2005), um aumento na capacidade de produção da mina ou a redução do número de equipamentos necessários para manter o mesmo níve de produção. Para modear variações nos tempos de cico, impõe-se, também, uma taxa máxima de utiização para cada caminhão. O ritmo de avra é determinado para uma hora de produção, sendo repicado até uma rente exaurir ou ocorrer uma parada de equipamento, seja por quebra ou manutenção, situação na qua deve ser eito outro panejamento. No probema abordado, o objetivo é gerar um produto que atenda as metas de produção e quaidade e que necessite de um número reduzido de caminhões. 3. Modeagem heurística do probema abordado

3 3.1. Iterated Loca Search Iterated Loca Search (ILS) é uma metaheurística de busca oca e como ta, baseado na noção de vizinhança. A exporação do espaço de souções é eita por meio de movimentos, os quais consistem em modiicações eitas na soução corrente, guiando a souções vizinhas. O ILS é baseado na idéia de que um procedimento de busca oca pode ser mehorado gerando-se novas souções de partida, as quais são obtidas por meio de perturbações na soução ótima oca. A perturbação precisa ser suicientemente orte para permitir que a busca oca expore dierentes souções, mas também raca o suiciente para evitar um reinício aeatório (Lourenço et a, 2003). Para apicar um agoritmo ILS, quatro componentes têm que ser especiicadas: (a) Procedimento GeraSoucaoInicia(), que gera uma soução inicia s para o probema; (b) Procedimento BuscaLoca(), que retorna uma soução mehorada s ; (c) Procedimento Perturbação(), que modiica a soução corrente s guiando a uma soução intermediária s e (d) Procedimento CritérioAceitação(), que decide de qua soução a próxima perturbação será apicada. Na adaptação proposta para o ILS, o agoritmo parte de uma soução inicia gerada conorme descrito na subseção 3.6. A seguir, é eita uma busca oca, de acordo com a subseção 3.2. A partir do ótimo oca encontrado, são eitas, em cada iteração, perturbações nessa soução ótima oca, ta como especiicado na subseção 3.8, seguida de nova apicação de busca oca. Em seguida, veriicase se houve mehora no vaor da unção de avaiação (critério de aceitação). Em havendo, guarda-se esta soução como a mehor até o presente momento e vota-se ao menor níve de perturbação. Não havendo, a soução não é armazenada e, neste caso, apica-se a perturbação no níve corrente à soução atua até que não haja mehora no vaor da unção de avaiação (no caso, 10% do produto do número de rentes peo número de caminhões). Decorrido esse número de iterações sem mehora, o níve de perturbação é incrementado. As perturbações são dispostas de orma que as de menores índices são as mais racas no sentido de compexidade computaciona. O agoritmo é interrompido quando um tempo imite de processamento é acançado ou quando o número de iterações sem mehora atingir um vaor imiar Busca Loca A Busca Loca é eita peo Método de Descida em Vizinhança Variáve (Variabe Neighborhood Descent, VND), proposto originamente em Madenovic e Hansen (1997). Trata-se de um método de busca oca que consiste em exporar o espaço de souções através de trocas sistemáticas de estruturas de vizinhança, aceitando somente souções de mehora da soução corrente e retornando à primeira estrutura quando uma soução mehor é encontrada. Em cada vizinhança, caminha-se de um vizinho para outro, parando-se ao encontrar um ótimo oca. As estruturas de vizinhança utiizadas são descritas a seguir Movimentos e Estruturas de Vizinhança Para exporar o espaço de souções do probema abordado são utiizados os seguintes movimentos, cada qua deinindo uma dada vizinhança, apicáveis tanto para as rentes de minério quanto para as de estéri: (1) Retirar uma viagem de um caminhão em uma rente quaquer; (2) Retirar duas viagens de um caminhão em uma rente quaquer; (3) Reaocar uma viagem a uma rente dierente, mantendo o caminhão; (4) Reaocar uma viagem a um caminhão dierente, mantendo a rente; (5) Inserir uma viagem de um caminhão a uma rente; (6) Retirar todas as viagens de um caminhão em todas as rentes; (7) Desativar uma carregadeira; (8) Reaocar uma carregadeira Dados de Entrada Sejam: F o conjunto de rentes, V o conjunto de veícuos, C o conjunto de equipamentos de carga, T o conjunto dos parâmetros de controe (teores de Fe, A 2 O 3 e etc e granuometria) presentes nas rentes, Qu i a quantidade máxima de massa avráve em cada rente i, tc i o tempo de cico de cada veícuo a cada rente i, t ij o percentua do parâmetro de controe j presente na rente i,

4 Compatib C x V a matriz que representa a compatibiidade entre os equipamentos de carga e os caminhões, cap a capacidade de cada caminhão, C a capacidade mínima de cada carregadeira, Cu a capacidade máxima de cada carregadeira e TxMax a taxa de utiização máxima permitida para o -ésimo caminhão Representação de uma soução Uma soução é representada pea matriz R F (1+V) = [Y F 1 N F V ], onde y i Y F 1 representa a aocação do equipamento de carga à rente i (assumindo vaor 1 se o equipamento está ativo e 0, caso contrário) e n i N F V indica o número de viagens do caminhão à rente i. A partir de Y, N e os tempos de cico da matriz Tc F V são determinados S F 1 e Tcv 1 V, os quais representam, respectivamente, a quantidade de massa avrada em cada rente e o somatório dos tempos de cico de cada veícuo Geração de uma soução inicia Para se gerar a soução inicia é necessária a construção das matrizes Y F 1, N F V, S F 1 e Tcv 1 V. Para se gerar Y F 1, iniciamente, atribui-se o vaor 1 para todas as carregadeiras, ou seja, considera-se que não existe carregadeira aocada a nenhuma rente. Atribui-se, também, o vaor 0 (zero) para o status de cada carregadeira, signiicando a inatividade de cada uma deas em cada rente. Em seguida, as carregadeiras são aocadas aeatoriamente a cada uma das rentes disponíveis. Para estas carregadeiras, atribui-se o status ativo (vaor 1), iniciamente. O número de viagens em cada céua da matriz N F V é gerado aeatoriamente. Para cada céua n i é veriicado iniciamente o número máximo (nv_max) de viagens, por hora, em unção do tempo de cico (Tc) de cada caminhão às diversas rentes i. É gerado, então, de orma aeatória, um número compreendido entre 0 e o número máximo de viagens (nv_max). Posteriormente, é veriicado se existe aguma carregadeira aocada a essa rente e se há compatibiidade entre ea e o caminhão designado. Caso airmativo, veriica-se se essa carregadeira encontra-se ativa ou não. Estando ativa, toma-se o número aeatório cacuado anteriormente como sendo o número de viagens do caminhão à rente i. Não estando ativa ou não havendo compatibiidade entre a carregadeira e o caminhão ou, ainda, não havendo carregadeira aocada à rente, não é atribuído a esse caminhão nenhuma viagem a essa rente. O procedimento é repetido para todas as céuas da matriz N F V. A quantidade de massa avráve (s i ) em cada rente i é cacuada somando-se o produto do número de viagens pea capacidade cap de cada caminhão que az viagens à rente. Para cada caminhão, é cacuado o somatório do produto entre o número de viagens (n i ) e o tempo de cico (tc i ) nas diversas rentes, gerando a matriz Tcv 1 V (somatório dos tempos de cico por caminhão). Apica-se, a seguir, um procedimento para veriicar a existência de dois tipos de inviabiidade. A correção das mesmas propicia uma soução inicia de mehor quaidade, diminuindo o esorço computaciona exigido no reinamento dessa soução. A primeira diz respeito ao somatório dos tempos de cico por caminhão. O tempo de cico acumuado de cada caminhão não poderá exceder a 60 minutos. Como o objetivo é ornecer uma soução em uma hora, há a necessidade de se azer uma correção na soução. Para cada caminhão, é veriicado se o tempo de cico acumuado (tcv ) é superior a 60 minutos. Caso seja, é gerada uma rente i, aeatoriamente, e retirada uma viagem do caminhão, caso exista. Em seguida, subtrai-se o tempo de cico (tc i, ) correspondente. O procedimento é repetido, para cada caminhão, até que o tempo acumuado seja inerior ou igua a 60 minutos. Após apicar este reparador de inviabiidade, é necessário reconstruir a matriz S F 1 (massa avráve em cada rente). A segunda inviabiidade diz respeito à quantidade de massa avráve, por rente. Se esta quantidade or superior à massa Qu i disponíve na rente i ou superior à capacidade máxima horária de produção da carregadeira aocada à rente i, então é escohido aeatoriamente um caminhão. Caso haja viagens desse caminhão à rente i, é retirada uma viagem dee e recacuados o tempo tota (tcv) do caminhão e a quantidade de massa avráve s i. É atuaizada também a variáve que

5 corresponde à somatória de todas as massas avráveis, seja de minério, seja de estéri. Esse procedimento é repetido para todas as rentes até que não haja mais este tipo de inviabiidade. Esse processo de geração de uma soução inicia é repetido IterConstr vezes e, em cada uma deas, apica-se o método da Descida em Vizinhança Variáve (VND), descrito na subseção 3.2. A mehor soução obtida é usada como soução inicia para o ILS. Este procedimento tem a vantagem de produzir uma soução inicia de boa quaidade rapidamente, aciitando a ase de reinamento Avaiação de uma soução Uma soução s é avaiada em unção da produção, da quaidade do produto ina e da aocação dos equipamentos utiizados (carga e transporte), como mostra a equação (1) a seguir: (s) = p q (s) + (s) j s j + (s) + V u c ( s) + ( s) em que p (s) avaia s quanto a produção; j q (s) az a avaiação quanto à quaidade do j-ésimo parâmetro de controe; u (s) avaia o atendimento da taxa de utiização máxima do -ésimo caminhão; (s) é a componente que avaia s quanto ao número de caminhões utiizados e, inamente, c (s) avaia s quanto à produtividade da carregadeira. As duas útimas parceas da unção de avaiação são usadas apenas para guiar a busca no espaço de souções e são desconsideradas na apresentação dos resutados, de orma a permitir uma comparação com a unção objetivo do modeo de programação matemática. A seguir, é mostrada a avaiação de cada um dos componentes da unção : Produção de Minério e Estéri A produção de minério e estéri é avaiada pea equação (2). C p (s) = α ( Pr - P + γ Er - Pe ) (2) onde P é a produção de minério (t), Pe a de estéri (t), Pr é a produção recomendada de minério (t), Er a produção recomendada de estéri (t) e α e γ são penaidades por desvios de produção de minério e estéri, respectivamente. A produção P é cacuada segundo a equação (3). Para o cácuo de Pe, substitui-se o conjunto das rentes de minério M peo conjunto E das rentes de estéri. P = n cap i (3) i M V (1) Quaidade da Mistura A quaidade da mistura é avaiada segundo a equação (4), em que tm j é o vaor percentua encontrado para o parâmetro j (%) na mistura; tr j é a meta de quaidade para o parâmetro j (%); P indica a produção de minério (t) e β j q é a penaidade por não atendimento à meta de quaidade do parâmetro de controe j; q s) = β P tr tm 100 j T (4) q j ( j j j O vaor tm j é cacuado através da média ponderada entre t ij e a produção (em uma hora) de cada rente i de minério, conorme mostrado na equação (5). i M tm j = tij xi xi j T (5) i M O ritmo de avra x i em cada rente i é cacuado com base na equação (6). x i = nicap (6) V Taxa de utiização dos caminhões

6 A utiização dos caminhões é avaiada pea equação (7), em que TxUti representa a taxa de utiização do caminhão, cacuada pea equação (8), TxMaxUti é a taxa máxima permitida de utiização do caminhão e µ é a penaidade por se utrapassar essa taxa máxima. s) = µ TxUti TxMaxUti V (7) u ( TxUti = i F n i tc i V (8) São utiizados dois vaores para o peso µ na Eq. (7), sendo um vaor ato (µ A ) para o caso de a quantidade transportada estar acima da máxima permitida e um vaor baixo (µ B ), caso contrário. Número de caminhões utiizados A avaiação do número de caminhões usados é eita com base na equação (9), em que usou assume vaor 1 se o caminhão é usado e 0, caso contrário, e ω é a penaidade peo uso do caminhão. ( s) = ω usou (9) V Avaiação da produtividade das carregadeiras A produtividade das carregadeiras é avaiada pea equação (10), onde ϕ é a penaidade por não se atingir a produtividade máxima da carregadeira e λ a penaidade por utiizar uma carregadeira com uma produtividade inerior à mínima. c ϕ ( Cu prod ) ( s) = λ ( C prod ) se C se prod prod < C Cu C (10) 3.8. Perturbações Para tentar escapar de ótimos ocais, ainda distantes do ótimo goba, o método Iterated Loca Search utiiza-se de mecanismos de perturbações, que são modiicações reaizadas nos ótimos ocais encontrados. As perturbações uncionam como um mecanismo de diversiicação do agoritmo. As seguintes perturbações são usadas: (1) Retirar uma viagem, (2) Retirar duas viagens, (3) Reaocar viagem mantendo o caminhão, (4) Reaocar viagem mantendo a rente, (5) Retirar viagem duas vezes, (6) Retirar duas viagens duas vezes, (7) Reaocar viagem mantendo o caminhão duas vezes, (8) Reaocar viagem mantendo a rente duas vezes, (9) Reaocar carregadeira, (10) Desativar carregadeira, (11) Ativar carregadeira, (12) Trocar carregadeira, (13) Tirar todas as viagens de um caminhão, (14) Inserir uma viagem. 4. Resutados computacionais O agoritmo heurístico ILS proposto oi desenvovido na inguagem visua Dephi, versão 7. Para testar sua eiciência, o mesmo oi comparado com o otimizador LINGO, versão 10, apicado a um modeo de programação matemática, que representa uma extensão do de Costa et a. (2004). Este modeo, disponíve em tem a equação reerente à reação estéri/minério substituída por uma equação de meta de produção de estéri de orma a possibiitar o estabeecimento de imites ineriores e superiores de produção de estéri dierentes dos de minério. Adicionamente são incuídas restrições reativas às taxas de utiização dos veícuos de transporte, bem como uma componente de avaiação do número de veícuos usados. Os dois agoritmos, heurístico e exato, oram testados em um microcomputador com processador AMD Turion64 Mobie, Technoogy MK-36, 2,01 GHz, com 1 GB de RAM.

7 Apresentam-se, a seguir, os resutados do uso dessas metodoogias em um probema-teste envovendo 5 parâmetros de controe (Fe, A 2 O 3, P, PPC, He), 15 rentes de avra, sendo 11 de minério e 4 de estéri, com 30 caminhões (sendo 15 com capacidade de 50 t e outros 15 de 80 t) e 8 carregadeiras de dierentes produtividades. Os dados competos deste cenário, bem como os vaores dos pesos considerados na unção objetivo e dos parâmetros utiizados peo ILS estão disponíveis no mesmo endereço apontado anteriormente. Os dados desse cenário oram submetidos a dez execuções do agoritmo ILS proposto. De orma a testá-o, oram comparados os resutados por ee gerados com aquees obtidos peo otimizador LINGO apicado ao modeo de programação matemática, interrompendo-se a execução em três situações: (1) decorrido o tempo gasto peo ILS para gerar a mehor soução, (2) decorrido uma hora de processamento e (3) decorrido 20 horas de processamento. Os resutados obtidos são apresentados na Tabea 1. Tabea 1: Comparação ILS LINGO Item Meta ILS LINGO (1) LINGO (2) LINGO (3) %Fe 47,000 47, , , ,9889 %A2O3 0,3200 0,3175 0,3173 0,3173 0,3173 %P 0,0400 0,0419 0,0419 0,0419 0,0419 %PPC 2,35 2,9137 2,9154 2,9154 2,9154 %He 40,00 37,95 37,97 37,97 37,97 Fo , , , ,99 Carregadeiras Caminhões Viagens %Tx. uti. cam ,98 73,50 69,42 73,50 Tempo seg. 161 seg. 1 h. 20 h. Como se observa na Tabea 1, em reação à unção objetivo, o ILS produz em 161 segundos uma soução mehor que o LINGO, tanto em 161 segundos, quanto em uma hora e, também, em 20 horas de processamento. A soução do ILS é a que mais se aproximou das metas de quaidade e a com maior taxa de utiização dos caminhões. Com reação ao número de veícuos e viagens, as souções LINGO são mais eicientes; no entanto, na unção objetivo a redução do número de caminhões tem prioridade inerior à da mehora em uma toneada na quaidade dos parâmetros de controe da mistura. O ato de a taxa de utiização dos caminhões na soução ILS ser maior utiizando um número de veícuos maior se deve ao ato de que a soução ILS requer todos os 15 caminhões de 50 t disponíveis e mais 5 de 80 t, ao contrário das souções LINGO, que priviegiam a utiização de caminhões de maior capacidade. Por exempo, na soução LINGO de uma hora de processamento requer-se 7 caminhões de 50 t e 11 de 80 t. 5. Concusões Este trabaho tratou o probema de panejamento operaciona de avra considerando aocação dinâmica de caminhões. Dada sua diicudade de resoução na otimaidade, oi desenvovido um agoritmo heurístico baseado na metaheurística Iterated Loca Search (ILS). O agoritmo oi testado em um cenário reativo a um probema rea de uma mineração de erro, comparando-se as souções produzidas peo ILS com aqueas produzidas por um otimizador apicado a um modeo de programação matemática desenvovido. Os resutados obtidos mostraram que as mehores souções produzidas peo ILS são de mehor quaidade que aqueas produzidas peo otimizador LINGO, mesmo considerando as dimensões reativamente modestas do probema-teste tratado. Adicionamente, veriicou-se que as souções produzidas peo ILS oram obtidas sem muito esorço computaciona, ao contrário daqueas geradas peo otimizador. Este útimo demandou tempo proibitivo para gerar souções próximas àqueas geradas peo ILS em poucos minutos, ato que vaida a utiização do agoritmo proposto, enquanto erramenta de apoio à tomada de decisão. Com

8 reação às características das souções produzidas peo ILS, pode-se veriicar que os vaores dos parâmetros de controe icaram bem próximos das metas estabeecidas. Em reação à rota de veícuos de transporte e de equipamentos de carga icou constatado o bom aproveitamento dos mesmos. No caso dos veícuos de transporte, houve um mehor aproveitamento desses, indicado peas taxas de utiização mais próximas à máxima permitida. Esses resutados mostram a capacidade do agoritmo heurístico proposto na otimização do panejamento operaciona de avra. Destaca-se, inamente, que o agoritmo ILS é exíve, no sentido de que outras restrições podem ser acimente incorporadas. Agradecimentos Os autores agradecem à FAPEMIG, processo CEX APQ /07, e ao CNPq, processo /2007-8, peo apoio ao desenvovimento deste trabaho. Reerências Bibiográicas Avarenga, G. B. Despacho ótimo de caminhões numa mineração de erro utiizando agoritmo genético com processamento paraeo. Beo Horizonte: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eétrica, UFMG, p. (Dissertação de mestrado). Chanda, E. K. C.; Dagdeen, K. Optima bending o mine production using goa programming and interactive graphics systems. Internationa Journa o Surace Mining, Recamation and Enviroment, v. 9, p , Costa, F. P. Apicações de técnicas de otimização a probemas de panejamento operaciona de avras em mina a céu aberto. Ouro Preto: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Minera, UFOP, 2005, 141 p., (Dissertação de mestrado). Costa, F. P.; Souza, M. J. F. e Pinto, L. R. Um modeo de aocação dinâmica de caminhões. Revista Brasi Minera, v. 231, p , Costa, F. P.; Souza, M. J. F. e Pinto, L. R. Um modeo de programação matemática para aocação estática de caminhões visando ao atendimento de metas de produção e quaidade. Revista da Escoa de Minas, v. 58, p , Lourenço, H. R.; Martin, O. C.; Stütze, T. Iterated Loca Search. In: Gover, F. and Kochenberger, G. (Eds). Handboo o Metaheuristics. Boston: Kuwer Academic Pubishers, 2003, Cap. 11, p Merschmann, L. H. C. Desenvovimento de um Sistema de Otimização e Simuação para Cenários de Produção em Minas a Céu Aberto. Rio de Janeiro: Programa de Engenharia de Produção, COPPE/UFRJ, p. (Dissertação de mestrado). Madenovic, N. e Hansen, P. A Variabe Neighborhood Search. Computers and Operations Research, v. 24, p , Pinto, L. R. e Merschmann, L. H. C. Panejamento operaciona da avra de mina usando modeos matemáticos. Revista Escoa de Minas, v. 54, n. 3, p , Souza, M. J. F. Inteigência Computaciona para Otimização. Ouro Preto, Departamento de Computação, UFOP, p. Disponíve em discipinas/inteigênciacomputaciona/inteigênciacomputaciona.pd. Acesso em 30/04/2008. (Notas de aua da discipina Intigência Computaciona para Otimização). Francisco César Rodrigues de Araújo Centro Federa de Educação Tecnoógica de Ouro Preto (CEFET Ouro Preto) Ouro Preto (MG), E-mai: cesaraujo@yahoo.com.br Marcone Jamison Freitas Souza Programa de Pós-Graduação em Engenharia Minera (PPGEM) / Escoa de Minas Universidade Federa de Ouro Preto (UFOP) Ouro Preto (MG), Endereço eetrônico: marcone@iceb.uop.br