Rem: Revista Escola de Minas ISSN: Escola de Minas Brasil

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1 Rem: Revista Escoa de Minas ISSN: Escoa de Minas Brasi Moraes, Ediaia Fernandes; Aves, José Maria do Carmo Bento; Souza, Marcone Jamison Freitas; Cabra, Ivo Eyer; Martins, Aeandre Xavier Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério de ferro da mina Cauê da CVRD Rem: Revista Escoa de Minas, vo. 59, núm. 3, juioseptiembre, 2006, pp Escoa de Minas Ouro Preto, Brasi Disponíve em: Como citar este artigo Número competo Mais artigos Home da revista no Redayc Sistema de Informação Científica Rede de Revistas Científicas da América Latina, Caribe, Espanha e Portuga Projeto acadêmico sem fins ucrativos desenvovido no âmbito da iniciativa Acesso Aberto

2 Mineração Ediaia Fernandes Moraes et a. Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério de ferro da mina Cauê da CVRD Ediaia Fernandes Moraes Mestre em Eng. Minera PPGEM/EM/UFOP Ouro Preto MG. Emai: ediaia.moraes@cvrd.com.br José Maria do Carmo Bento Aves Mestrando PPGEM/EM/UFOP Ouro Preto MG. Emai: jmaves@uai.com.br Marcone Jamison Freitas Souza Prof. Adjunto PPGEM/EM/UFOP e DECOM/ICEB/UFOP Ouro Preto MG Emai: marcone@iceb.ufop.br Ivo Eyer Cabra Prof. Adjunto PPGEM/EM/UFOP e DEMIN/EM/UFOP Ouro Preto MG. Emai: cabramg@uai.com.br Aeandre Xavier Martins Prof. Assistente DECEA/UFOP Ouro Preto MG. Emai: martins@decea.ufop.br Resumo Esse trabaho tem seu enfoque no probema de bendagem de produtos de minério de ferro, estocados nos pátios da mina Cauê, da Companhia Vae do Rio Doce, em Itabira, Minas Gerais, para a composição de otes. Propõese um modeo de programação inear por metas que visa a determinar os ocais de retomada dos produtos estocados, de ta forma que a mistura atenda aos imites de especificações de quaidade e quantidade preestabeecidos peo ciente e satisfaça as restrições operacionais dos pátios. O modeo de programação matemática desenvovido foi impementado no modeador e otimizador LINGO 9.0, interfaceando com panihas do EXCEL 2000, possibiitando a utiização e eportação de dados em um ambiente famiiar à empresa de mineração. O sistema desenvovido foi vaidado comparandose os resutados obtidos com os produzidos manuamente pea empresa. Os resutados computacionais apresentados comprovaram que é possíve prover uma mehora na composição dos otes através do modeo proposto. Paavraschave: Bendagem de minérios, programação inear por metas, pátio de estocagem de minérios. Abstract This wor focuses on the probem of bending iron ore products, at the Cauê mine stocyard, of Companhia Vae do Rio Doce, in the state of Minas Gerais, for the formation of ots. It consists in eaborating a inear goa programming mode that sees to determine the areas to recapture the stored ore in such a way that the bending of products be in conformity with the quaity specification required by the customer. This wor is a case study of an appied nature. The mathematica programming mode was deveoped with the support of the optimization software LINGO 9.0 in conjunction with EXCEL 2000 spreadsheets, maing it possibe to hande and eport data in formats used by the mining company. With the purpose of vaidating the impemented system, the resuts obtained by the system were compared with rea data. These resuts proved that is possibe to improve the composition of the product ots appying the proposed mode. Keywords: Ore bending, goa programming, ore stocyard. REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set

3 Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério Introdução Em busca de competitividade e mesmo de sobrevivência, as empresas buscam otimizar seus processos produtivos, gerenciando, eficientemente, seus recursos disponíveis. Nesse conteto, a Pesquisa Operaciona tornouse ferramenta muito importante no meio empresaria, faciitando a otimização e racionaização de tais recursos. Isso se deve à característica principa dos modeos de otimização de indicarem a mehor decisão a ser tomada segundo agum critério adotado. As técnicas de modeagem matemática ou de otimização geramente estudadas estão condicionadas à soução de um único objetivo e assumem que as restrições não podem ser vioadas. Entretanto inúmeras souções eistentes no mundo rea eigem que boa parte das decisões do diaadia das empresas seja feíve. Dessa forma, os gestores procuram satisfazer ou peo menos se aproimar dos objetivos estabeecidos, em vez de consideráos como rígidos. Probemas dessa natureza podem ser mais apropriadamente modeados utiizandose mútipos objetivos em vez de restrições rígidas. A soução desses modeos não se resume a maimizar ou minimizar uma funçãoobjetivo satisfazendo a todo um conjunto de restrições, mas envove a satisfação de uma condição mínima aceitáve. Esses são os denominados probemas de programação por metas, conhecidos na iteratura ingesa como Goa Programming (Bueno e Oiveira, A programação por metas é uma técnica que permite a modeagem e a busca de souções para os probemas com mútipos objetivos ou metas a serem otimizadas. Uma das diferenças significativas entre ea e a programação inear cássica está na funçãoobjetivo. Esta útima requer que o tomador de decisão persiga apenas uma funçãoobjetivo: a minimização de custos, ou a maimização do ucro ou quaquer outra função a ser otimizada. Na programação por metas, por outro ado, não se busca somente maimizar ou minimizar a funçãoobjetivo diretamente; mas, também, a minimização dos desvios no acance das metas. Para esse fim, são utiizadas as chamadas variáveis de desvio, as quais medem a distância entre os objetivos estabeecidos. Nessas condições, a soução idea seria aquea na qua todas as variáveis de desvio tivessem vaor igua a zero, ou seja, em que todos os objetivos tivessem sido atingidos em seus vaores estipuados. Dessa forma, para a soução dos probemas de programação por metas, devem ser identificadas, aém das variáveis de decisão presentes nos modeos de programação inear, as respectivas variáveis de desvio. Esse trabaho aborda o probema dos pátios de estocagem de minérios através de programação inear por metas arquimediana, nos termos de Romero (2004. Um modeo votado para a mineração, descrito em Chanda e Dagdeen (1995, contempa a resoução de um probema simiar com o atendimento às metas de quaidade, mas não o seqüenciamento das máquinas retomadoras. Ademais, fazse necessário incuir, nesse modeo, várias outras restrições operacionais. Por eempo, determinadas áreas dos pátios devem ser estimuadas a serem esvaziadas periodicamente com vistas à reposição de materia. Pihas distantes umas das outras não podem ser retiradas em uma mesma operação, devido ao tempo de desocamento das máquinas retomadoras e o curto tempo disponíve para a composição de um ote de vagões. Esse trabaho está organizado como segue. Na seção 2, são apresentados os conceitos de bendagem e homogeneização. Na seção 3, o probema dos pátios de estocagem de produtos da Companhia Vae do Rio Doce é descrito. Na seção 4, apresentase o modeo de programação inear por metas para resover o probema abordado. Os resutados obtidos pea apicação do modeo são apresentados e discutidos na seção 5, enquanto a útima seção concui o trabaho. 2. Conceitos de bendagem e homogeneização Um probema muito comum em minas a céu aberto que operam com diversas frentes de avra simutâneas é determinar o ritmo de avra de cada frente para que uma bendagem ou mistura de minérios seja feita de maneira a satisfazer as eigências de quaidade e quantidade de um ciente, já que cada frente de minério possui características químicas e granuométricas diferentes. O minério proveniente dessas frentes pode servir de aimentação para uma usina de concentração. Essa usina, para operar de um modo eficiente, sem que haja necessidade de constantes ajustes operacionais, requer uma aimentação mais homogênea que apresente pequenas futuações nas suas características físicas e químicas. O minério, antes de aimentar a usina, pode ser depositado em um pátio de homogeneização na forma de pihas, que, quando formadas e retomadas, adequadamente, produzem a requerida homogeneização. Dessa forma, a aimentação da usina apresentará menores futuações ou desvios dos parâmetros de quaidade em reação a vaores médios ou metas, quando comparadas com as futuações presentes no minério antes da homogeneização. O termo bendagem diz respeito a uma mistura, em proporções definidas, de minérios de características diferentes, com o objetivo de se obter uma massa com características específicas. O termo homogeneização se refere ao manuseio ou mistura de quantidades de minério, com o objetivo de se obter um conjunto que tenha composição ou características uniformes. Devese ressatar que o conceito de um conjunto homogêneo está sempre vincuado a uma escaa de observação ou a um tamanho de amostra de referência, ou seja, um conjunto será considerado homogêneo, se não há significantes diferenças nas características médias de quaquer parte do conjunto, desde 300 REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set. 2006

4 que a amostra de observação seja de tamanho igua ao de referência. Um estudo detahado dos conceitos de bendagem e homogeneização pode ser encontrado em Schofied (1980. Uma outra situação de mistura de minérios que pode ocorrer numa mineração e na qua se insere esse trabaho é quando produtos com parâmetros de quaidades diferentes são depositados na forma de pihas em um pátio de estocagem e precisam ser misturados para se obter um ote de carregamento de vagões de minério que atenda aos imites de especificações de quaidade e de quantidade de um dado ciente. 3. Descrição do probema dos pátios de estocagem de produtos Esse trabaho tem seu enfoque nos pátios de estocagem da mina Cauê, da Companhia Vae do Rio Doce (CVRD, em Itabira (MG. As minas de Itabira são responsáveis por 50% de toda a produção do Sistema Su (CVRD, 2003, formado peas minas do Quadriátero Ferrífero. Minérios de diferentes especificações, sejam eas químicas (teores de ferro, síica, manganês, etc., ou físicas (no caso, granuometria, são armazenados na forma de pihas em 3 (três pátios de estocagem para posterior retomada visando à composição de otes de vagões, em atendimento às encomendas de cientes. Para esse específico probema, o termo pihas se refere aos minérios ou produtos armazenados nos pátios em determinados espaços graduados de 5 em 5 metros. Esses espaços recebem o nome de baizas. Para a formação de um ote de vagões, é necessário observar vários aspectos. Do ponto de vista da quaidade do minério, para cada parâmetro de quaidade, o ciente especifica as metas, bem como os imites mínimos e máimos toeráveis. Do ponto de vista operaciona, as máquinas retomadoras de minério têm Ediaia Fernandes Moraes et a. suas imitações. A retomada de minério é sempre feita em um mesmo pátio da esquerda para a direita. Assim, para pihas dispostas em forma contígua, não é possíve retirar o minério das pihas intermediárias sem que as pihas mais eternas à esquerda tenham sido retiradas. Em cada baiza, são armazenados minérios com até duas quaidades diferentes, de forma que a retomada se dá em dois níveis. Pea geometria da formação das pihas, não é possíve retirar o minério situado na parte inferior de uma baiza, se o minério situado na parte superior da baiza à sua direita não tiver sido retirado. Há, também, a imitação de tempo para a composição de um ote. Devido ao tempo de preparação das máquinas retomadoras, não é viáve manusear pihas distantes umas das outras em um mesmo pátio. Atuamente a programação de otes é feita manuamente, com auíio de uma paniha eetrônica. O operador dessa ferramenta simua vários cenários, com base na tentativa e erro, escohendo aquee que mehor se aproima do pedido do ciente. A otimização do processo é, portanto, tímida e está baseada apenas na eperiência do operador. Dessa forma, o presente trabaho se justifica, uma vez que permitirá obter a mehor soução eistente para uma dada configuração de pátio, aém de aceerar o processo de tomada de decisão. É importante observar que, embora esse trabaho esteja votado para um estudo de caso, toda mineradora tem um pátio de estocagem e os probemas são bastante semehantes. Assim, a soução a ser adotada para o probema objeto de estudo pode ser utiizada e/ou adaptada para resover probemas simiares de outras empresas mineradoras. 4. Modeo de programação matemática O modeo de programação inear por metas apresentado a seguir é baseado nos dados do Controe de Quaidade da Mina de Cauê da CVRD e visa ao mehor aproveitamento dos recursos e conseqüente mehoria na produtividade do processo. 4.1 Parâmetros do modeo Sejam os seguintes parâmetros de entrada: Pátio: Conjunto de pátios, no caso, Pátio = {A, B, C}. Baiza (: Conjunto de baizas do pátio. Para cada pátio, o número de baizas nb varia no intervao [1, nb(]. Para o pátio A, temse: Baiza (A= { 25, 20, 15,..., 330}, isto é, nb(a = 71. Cada piha situada em uma dada baiza i de um dado pátio é dividida em duas partes: uma superior, denotada por sup, e outra inferior, denotada por inf. Retomar : Parâmetro que assume o vaor 1, se a piha situada na baiza i, parte j do pátio, deve ser competamente retomada, como desejo do operador. RetParc : Quantidade de minério, em toneadas, a ser retomado da parte j da baiza i do pátio. Qu : Quantidade de minério, em toneadas, eistente na baiza i do pátio, na parte j. tem : Parâmetro que assume vaor 1, se há um conjunto de pihas contíguas iniciando na baiza i, parte j, do pátio. Para as demais baizas, nas quais não há uma piha à sua esquerda, esse parâmetro assume o vaor zero. ncp : Número máimo de conjuntos de pihas contíguas a serem retiradas do pátio nas posições inf e sup de cada piha. S: Conjunto dos parâmetros de quaidade anaisados no minério. t : Teor do parâmetro na parte j da piha situada na baiza i do pátio (%. tr : Teor recomendado para o parâmetro no produto fina (%. ig : Limite inferior de garantia, isto é, teor mínimo admissíve para o parâmetro no produto fina (%. REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set

5 Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério... sg : Limite superior de garantia, isto é, teor máimo admissíve para o parâmetro no produto fina (%. ie : Limite inferior de especificação, isto é, teor mínimo recomendáve para o parâmetro no produto fina (%. se : Limite superior de especificação, isto é, teor máimo recomendáve para o parâmetro no produto fina (%. α 1 : Penaidade por desvio negativo em reação à meta de quaidade para o parâmetro no produto fina. α 1 : Penaidade por desvio positivo em reação à meta de quaidade para o parâmetro no produto fina. γ 1 : Penaidade por desvio positivo em reação ao imite superior de especificação do parâmetro no produto fina. γ 1 : Penaidade por desvio negativo em reação ao imite inferior de especificação do parâmetro no produto fina. ϕ 1 : Penaidade por desvio positivo em reação ao imite superior de garantia do parâmetro no produto fina. ϕ 1 : Penaidade por desvio negativo em reação ao imite inferior de garantia do parâmetro no produto fina. β : Penaidade por desvio negativo na meta de produção. β : Penaidade por desvio positivo na meta de produção. P m : meta de produção, em toneadas. 4.2 Variáveis de decisão O modeo proposto considera as seguintes variáveis de decisão: X = Quantidade de minério, em toneadas, a ser retomado da parte j da baiza i do pátio. y z 1 se a piha da baiza i, pátio, parte j, pode ser usada = 2 caso contrário 1 se a piha da baiza i, pátio, parte j, será usada = 2 caso contrário d 1 = Desvio negativo, em toneadas, do parâmetro no produto fina, em reação à meta de quaidade do parâmetro. d 1 = Desvio positivo, em toneadas, do parâmetro no produto fina, em reação à meta de quaidade do parâmetro. dbaiza = Quantidade de minério que resta na piha ocaizada na baiza i, parte j e pátio. P = Desvio negativo em reação à meta de produção, em toneadas. P = Desvio positivo em reação à meta de produção, em toneadas. de 1 = Desvio positivo de especificação do parâmetro no produto fina, em toneadas, em reação ao seu imite superior de especificação. de 1 = Desvio negativo de especificação do parâmetro i no produto fina, em toneadas, em reação ao seu imite inferior de especificação. dg 1 = Desvio positivo de garantia do parâmetro no produto fina, em toneadas, em reação ao seu imite superior de garantia. dg 1 = Desvio negativo de garantia do parâmetro no produto fina, em toneadas, em reação ao seu imite inferior de garantia. 4.3 Funçãoobjetivo A funçãoobjetivo considerada visa a minimizar os desvios de quaidade e quantidade em reação às metas de quaidade e produção, bem como retomar dos pátios, sempre que possíve, as pihas que forem usadas para a composição de um ote: min S α d S ϕ dg S α d S ϕ dg β P β P S γ de i Baiza Patio S dbaiza γ de (1 302 REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set. 2006

6 4.4 Restrições de seqüenciamento vertica Ediaia Fernandes Moraes et a. As equações (2 e (3 modeam a restrição de que só se pode retomar minério da parte inferior de uma piha, se o minério da parte superior da piha subseqüente já tiver sido retirado: y i,inf, y i1,sup, i Baiza (, Pátio, tq i nb( 1 (2 y i,inf, i 1, sup, Qu i Baiza (, Pátio, tq Qu i1,sup, 0 e i nb( 1 (3 i 1, sup, 4.5 Restrições para forçar retomada concentrada Para cada pátio, pode ser desejáve, por questões operacionais, retomar minério de forma concentrada em um ou mais conjuntos contíguos de pihas. As equações a seguir modeam essa restrição: tem i,sup, i Baiza( z i,sup, tem i,inf, i Baiza( z i,inf, ncp Pátio, i Baiza ( (4 z Pátio, j Parte, i Baiza ( (5 z Qu Pátio, j Parte, tq Qu 0 (6 4.6 Restrições de seqüenciamento horizonta Uma parte j de uma piha situada na baiza i do pátio só pode ser retomada, se a mesma parte j da piha situada na baiza anterior do mesmo pátio já tiver sido retomada: y i1, j, Qu i Baiza (, j Parte, Pátio, tq i 2 (7 i1, j, y Qu i Baiza (, j Parte, Pátio, tq Qu 0 (8 4.7 Restrições de imite superior de garantia As restrições (9 definem imites máimos para os parâmetros de quaidade da mistura. Patio i Baiza( Patio i Baiza( t sg S (9 Linearizando e introduzindo variáveis de desvio positivo de garantia, temse: ( t sg Patio i Baiza( dg 0 S ( Restrições de imite inferior de garantia As restrições (11 definem imites mínimos para os parâmetros de quaidade da mistura. REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set

7 Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério... Patio i Baiza( Patio i Baiza( t ig S (11 Linearizando e introduzindo variáveis de desvio negativo de garantia, temse: ( t ig Patio i Baiza( dg 0 S ( Restrições de meta Visam a penaizar os desvios de quantidade e quaidade em reação aos vaores requeridos. a Restrições de quantidade: P P = P m Patio i Baiza( b Restrições de quaidade: ( tr Patio i Baiza( S (13 t d d = 0 S (14 c Restrições de atendimento aos imites superiores de especificação: ( t se Patio i Baiza( de d Restrições de atendimento aos imites inferiores de especificação: ( t ie Patio i Baiza( de 0 0 S (15 S ( Restrições de retomada parcia de uma piha Caso se queira retomar quaquer quantidade RetParc de minério de uma dada parte j de uma piha situada em uma baiza i de um pátio, então basta fiar a variáve de decisão nesse vaor, isto é: = RetParc (17 i Baiza (, Pátio, j Parte, tq RetParc 0, Qu 0 e Retomar 1, 4.11 Restrições de retomada competa de pihas As restrições a seguir fazem com que pihas previamente definidas peo operador sejam retomadas competamente. = Qu (i, j, Retomar = 1 Pátio i Baiza (, j Parte ( Restrições que visam à retomada competa de pihas As restrições a seguir, juntamente com a variáve dbaiza da funçãoobjetivo, tentam retomar competamente uma piha visando à disponibiização de espaço no pátio de estocagem. dbaiza = z Qu Pátio, i Baiza (, j Parte ( REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set. 2006

8 Ediaia Fernandes Moraes et a Restrições de integraidade e nãonegatividade As restrições a seguir indicam que as variáveis de decisão assumem vaores binários ou nãonegativos. dbaiza 0 Pátio, i Baiza (, j Parte (20 0 Pátio, i Baiza (, j Parte (21 z {0,1} Pátio, i Baiza (, j Parte (22 y {0,1} Pátio, i Baiza (, j Parte (23 d 1 0 S (24 d 1 0 S (25 de 1 0 S (26 de 1 0 S (27 dg 1 0 S (28 dg 1 0 S (29 P 0 (30 P 0 (31 Observase, nesse modeo, que é possíve definir, previamente, uma região a ser eporada para a busca de minérios, satisfazendo aos critérios de quaidade e produção. Basta, nesse caso, anuar o parâmetro Qu para as regiões que não devem ser eporadas. 5. Resutados O modeo baseado em programação matemática por metas (goa programming apresentado na seção 4 foi impementado, usandose o modeador e otimizador LINGO, versão 9.0, da Lindo Systems Inc. ( interfaceando com uma paniha eetrônica do Microsoft Ece. O sistema desenvovido foi testado, usandose 20 instânciasteste, que consistem em diferentes cenários do Pátio de Controe de Quaidade da Mina de Cauê, em Itabira/MG. Nessas instâncias, são considerados quatro produtos: PCCA, PECA, PXCA_DIPE e PXCA_PPC. Para cada produto, foram anaisados seis parâmetros de controe, todos químicos: Fe, SiO 2, P, A 2 O 3, Mn e H 2 O. Cada parâmetro químico foi cassificado em cinco categorias: Irreevante (, Importante (IP, Muito Importante (MI, Crítico (CR e Muito Crítico (CR, às quais foram associados os seguintes pesos, respectivamente: 0, 1, 5, 10 e 100. Esses pesos se referem aos desvios de meta (α 1 =α 1 S. Os pesos para os desvios de especificação (γ 1 =γ 1 e para os desvios de garantia (ϕ 1 =ϕ 1 foram fiados, respectivamente, em 100 e vezes os pesos para os desvios de meta. Aém disso, de forma a tornar comparáveis os desvios de cada parâmetro, os seus respectivos pesos foram mutipicados por 1, 10, 1000, 100, 100 e 1. A penaidade por desvio na meta de produção (β =β foi fiada em um vaor eevado, no caso, um bihão. Cada instância foi processada peo sistema desenvovido em um microcomputador com processador Ceeron, coc de 2,4 GHz, com 256 MB de RAM, demandando um máimo de 30 segundos para encontrar a soução ótima. A seguir são apresentados dois gráficos típicos, comparando as souções produzidas peo sistema com as geradas manuamente peo operador da empresa de mineração. Em cada gráfico, também são apresentadas as metas de quaidade e os imites de especificação para cada parâmetro de controe. O detahamento competo dos testes pode ser encontrado em Moraes (2005. A Figura 1 compara o teor de síica reativo ao produto PCCA obtido em cinco cenários nas duas abordagens. A Figura 2 compara o teor de aumina reativo ao produto PXCA_DIPE obtido em cinco cenários nas duas abordagens. As Figuras 1 e 2 mostram que o sistema desenvovido produziu souções significativamente mehores que a soução da empresa, seja atingindo a meta de quaidade (caso da síica na Figura 1 ou aproimandose mais dea (caso da aumina na Figura 2. Aém disso, o sistema gastou, no pior caso, 60 segundos para encontrar a soução ótima; enquanto o operador gasta, normamente, de 10 a 15 minutos para encontrar uma única soução, não necessariamente a mehor. 6. Concusões Esse trabaho apresenta um modeo de programação inear por metas para resover um probema de bendagem, visando à composição de otes de minério de ferro da Companhia Vae do Rio Doce, Mina de Cauê. O modeo proposto procura atender as metas de produção e quaidade reativas aos produtos requeridos, respeitando suas especificações e as restrições operacionais dos pátios de minérios. O sistema desenvovido foi vaidado, usandose um conjunto de 20 cenários reais dos pátios de minérios do compeo Cauê e comparandose os resutados obtidos com aquees produzidos manuamente peos operadores da empresa. Os resutados obtidos mostraram que o sistema desenvovido foi capaz de gerar, rapidamente, souções de quaidade superior às produzidas manuamente, sendo que, em aguns casos, foi capaz de atingir a meta de quaidade para o parâmetro considerado mais crítico, a síica. Aém da mehoria da quaidade da soução gerada e da redução significativa REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set

9 Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério... Figura 1 Teor de síica em 5 cenários do produto PCCA. Figura 2 Teor de aumina em 5 cenários do produto PXCA_DIPE. no tempo para a tomada de decisão, o sistema confere mais confiabiidade ao processo, pois, ao contrário do ser humano, não é susceptíve a erro. 7. Referências Bibiográficas BUENO, A. F., OLIVEIRA, M. C. Goa programming (programação mutiobjetivo. In: CORRAR, L. J. e THEÓPHILO, C. R. (Org.. Pesquisa Operaciona para decisão em Contabiidade e Administração. São Pauo: Editora Atas, Cap. 8, p CHANDA, E. K. C., DAGDELEN, KADRI. Optima bending of mine production using goa programming and interactive graphics systems. Internationa Journa of Surface Mining, Recamation and Environment, v. 9, p , MORAES, E. F. Um modeo de programação matemática para otimizar a composição de otes de minério de ferro da Mina Cauê da CVRD. Ouro Preto: Programa de PósGraduação em Engenharia Minera, UFOP, p. (Dissertação de mestrado. ROMERO, C. A genera structure of achievement function for a goa programming mode, European Journa of Operationa Research, v. 153, p , SCHOFIELD, C. G. Homogenisation/ bending systems design and contro for Mineras Processing, Trans Tech Pubications, CVRD. Estudo de reavaiação de recursos e reservas minerais das minas de Itabira. Itabira: Companhia Vae do Rio Doce, p. (Reatório Técnico. Artigo recebido em 05/01/2006 e aprovado em 19/06/ REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 59(3: , ju. set. 2006