TOPOGRAFIA Ano lectivo de ª avaliação periódica (29/03/06)

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1 no lectivo de ª avaliação periódica (29/03/06) Número: Nome: Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (4 valores) Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras (v) e falsas (f): (Nota: por cada resposta errada desconta-se 50% do valor de uma resposta certa) Em planimetria uma porção de terreno é representada num plano vertical. representação da forma da Terra é um dos objectivos da geodesia. Na definição de um sistema de projecção é suficiente conhecer o datum geodésico associado e a origem das coordenadas cartográficas. Os mapas com escalas pequenas representam com grande detalhe os objectos. No método dos trapézios, quanto menor for a altura do trapézio mais fiável é a área calculada. 2. (4 valores) Corrija as seguintes afirmações: O elipsóide é uma superfície com representação matemática utilizada no estabelecimento das coordenas geográficas de um ponto. Um datum altimétrico é materializado por um ponto fixo cujas coordenadas geográficas são perfeitamente conhecidas. Os vértices geodésicos de 1ª ordem encontram-se espaçados 3 km no máximo, formando uma malha quadrangular. latitude astronómica define-se como o ângulo entre a vertical do lugar e o plano do meridiano de Greenwich. Uma forma de relevo complexa resulta sempre de duas formas simples: o tergo e a depressão. 3. (4 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras O geóide é uma superfície que mais se aproxima do nível médio dos mares. altitude ortrométrica é Os sistemas GEOREF e UTM são sistemas de, que pertencem ao grupo e destinam-se a Uma projecção cilíndrica transversa centrográfica é uma projecção cartográfica em que O cálculo de volumes através da altura média de um paralelepípedo tem como condições 4. (2 valores) Responda à seguinte questão: Em que condições as coordenadas de pontos determinadas em cartas diferentes são comparáveis?

2 no lectivo de Universidade do Minho 1ª avaliação periódica (29/03/06) 5. (3 valores) Considere o extracto de uma carta militar: 1. identifique um esporão e uma garganta; 2. identifique 2 linhas de água e 2 divisores de água; 3. legende 3 elementos da carta (1 linear, 1 pontual e 1 de área); 4. determine a escala do extracto da carta sabendo que a distância entre os pontos e é de 220 m. 6. (3 valores) figura abaixo representa uma poligonal definida pelos pontos, e C. Sabendo que (C) = 320 g, δ = 250 g, C = 50 m, (M C, P C ) = (120, 150), P C = 30 m, calcule a orientação () e as coordenadas do ponto. (δ) C (C)

3 no lectivo de ª avaliação periódica (3/05/06) Número: Nome: Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (2 valores) Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras (v) e falsas (f): (Nota: por cada resposta errada desconta-se 50% do valor de uma resposta certa) O giroteodololito é um equipamento utilizado em obras subterrâneas Um teodolito mecânico-optico é composto apenas por 2 eixos, o principal e o óptico. Só é possível determinar o erro de fecho de nivelamento quando um levantamento começa e acaba no mesmo ponto de cota conhecida. 2. (2 valores) Corrija as seguintes afirmações: O método de leitura de ângulos verticais por repetição destina-se à medição de ângulos zenitais isolados. Num nivelamento trigonométrico o erro é distribuído igualmente pelos desníveis correspondentes às niveladas atrás. Se a tolerância de um determinado nivelamento for inferior do erro de fecho os valores obtidos são aceitáveis. 3. (2 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras O erro de colimação anula-se quando se efectuam visadas num ponto alvo com distância horizontal é sempre à vertical do ponto estação. Uma distância medida no terreno antes de poder ser representada numa carta deve ser reduzida em 1º lugar depois e finalmente. Os funcionamento dos distanciómetros electromagnéticos baseia-se e de 4. (2 valores) Responda à seguinte questão: Diga o que entende por precisão e por exactidão, explique a importância da sua determinação e indique os operadores mais usados na sua quantificação.

4 no lectivo de ª avaliação periódica (3/05/06) 5. Considere os dados apresentados no quadro abaixo. a) Faça o esquema do nivelamento. b) Identifique o método usado e classifique o nivelamento. c) Determine as cotas compensadas de, 1 e 2 (apresente todos os cálculos efectuados). Estação ltura Pontos Ângulos Leitura dos fios Número aparelho visados zimutal Zenital aixo Médio Cima gerador Distância Desnível COT C C Tendo em vista a implantação dum pequeno edifício, realizou-se o levantamento topográfico de um terreno através do nivelamento apresentado na tabela seguinte. penas se conhece a cota do ponto que é metros. a) Faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos visados e das estações. b) Identifique o método usado e classifique o nivelamento utilizado. c) Complete a respectiva caderneta de nivelamento (apresente todos os cálculos efectuados). Pontos visados Niveladas Desníveis trás Intermédias diante + - Correcções COTS C D 2.678

5 no lectivo de ª avaliação periódica (31/05/06) Número: Nome: 1. (3 valores) Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras (v) e falsas (f): (Nota: por cada resposta errada desconta-se 50% do valor de uma resposta certa) O estudo do campo gravítico terrestre faz parte dos objectivos principais da topografia. forma, a dimensão e a localização de um país determinam a escolha de uma projecção cartográfica. partir da paralaxe vertical de um ponto é possível determinar-se a cota desse ponto. s operações efectuadas em fotogrametria incluem o posicionamento da câmara num espaço cartográfico. Num levantamento por GPS em tempo real a componente de controlo do sistema é essencial. O tempo não tem qualquer importância no posicionamento por GPS. 2. (3 valores) Corrija as seguintes afirmações: planimetria, a altimetria e a geodesia constituem as principais componentes da topografia. Na definição de um datum local tenta-se fazer coincidir o geoíde com o elipsóide no centro de massa da Terra. Numa fotografia aérea a escala no centro da foto é igual à escala nas extremidades porque a sua projecção é ortogonal. aerotriangulação é uma técnica que a partir dos pontos de apoio permite gerar as coordenadas dos 6 pontos fotogramétricos utilizados nos modelos bidimensionais. O sinal enviado pelos satélites é constituído por 3 ondas portadoras e 2 códigos. Os relógios dos satélites, as efemérides e o multitrajecto são as 3 principais fontes de erro no posicionamento por GPS. 3. (3 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras s meridianas e as paralelas são linhas perpendiculares utilizadas para s superfícies de projecção usadas nos sistemas de projecção cartográfica são No negativo de uma fotografia aérea existe um sistema de materializado por. sobreposição e das fotografias aéreas permite. s estações de monitorização têm como função e dados aos satélites e à. pseudo-distância é determinada a partir emitidos pelo satélite e gerados. 4. (4 valores) Responda no verso da folha às seguintes questões: 4.1. O que designa a expressão Hayford-Gauss-Lisboa? 4.2. Deduza a expressão que permite calcular a bissectriz de uma curva circular Explique o que são pontos fotogramétricos e qual a importância da sua utilização Se tivesse que adquirir um GPS para realizar levantamentos topográficos que indicações técnicas daria ao fornecedor.

6 no lectivo de ª valiação periódica (17/04/07) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras O modelo da Terra plano pode ser usado em vez do modelo elipsoidal se ED50 designa cujo se situa na lemanha. vertical do lugar é uma das referências fundamentais Na medição de ângulos horizontais pelo método as leituras das direcções devem ser feitas no sentido directo progressivo e inverso regressivo. constante estadimétrica associada aos taqueómetros relaciona 2. Responda às seguintes questões: 2.1. (1 valor) Indique os sistemas de referenciação que conhece e explique as principais diferenças entre eles (1 valor) Classifique a projecção cartográfica tendo em conta os aspectos representados na figura (1 valor) Diga em que condições um nivelamento pode ser classificado como fechado (1 valor) Considere um segmento de recta cujas extremidades unem 2 pontos, inseridos numa planta de pontos cotados, com as seguintes cotas: 123,321 m e 152,251 m. Tendo em conta que se pretende representar o relevo através de curvas de nível, indique as curvas de nível que intersectam esse segmento, justificando todas as opções que tomar (1 valor) Mostre, apoiando-se num esquema devidamente legendado, como se calcula a cota de um ponto a partir de outro de cota conhecida, através de uma estação total.

7 no lectivo de ª valiação periódica (17/04/07) 1. Considere a planta representada na Figura 1. Os pontos e representados pertencem a um triângulo [C] cujo ângulo em C é de 120 grados. a) Sabendo que o lado C tem 47,735 m de comprimento e o lado C tem 74,350 m de comprimento, determine a escala da planta. b) Identifique na planta 1 zonas cujo declive entre 3 curvas de nível consecutivas corresponda a um ângulo superior a 15º (caso não tenha respondido à pergunta anterior, assuma que a escala é 1/1000). Figura 1 Planta topográfica

8 no lectivo de ª valiação periódica (17/04/07) 2. Efectue os restantes cálculos para preenchimento da caderneta taqueométrica seguinte, de modo a determinar as cotas compensadas dos diversos pontos. Relativamente a este levantamento são conhecidas as cotas do ponto 1 (150,000 m) e do ponto 5 (155,755 m). Estação ltura aparelho Pontos visados Ângulos Leitura dos fios zim. Zenital aixo Médio Cima Número gerador Distância Desnível Desnível Corrigido COT 1 1, ,49 1,000 1,365 1,730 73,0 72,778 4, ,50 1,000 1,865 2, ,0 172,137 11, ,51 1,000 2, , ,34 1,000 1,449 1,897 89,7 88,722 9, ,91 1,000 1, ,87 1,000 1, , ,73 0,860 1,230 1,600 74,0 73,945-1, ,56 1,400 1,970 2, ,0 113,995 0, ,74 1,000 2, , ,41 0,700 1, ,28 0,900 1,740 2, ,0 167,785-6,262 FORMULÁRIO C = = senĉ senâ ε = 2 2 = C + C C senˆ 2 2 C C cosĉ ( H H ) ( niv.atrás niv.adiante) = ( H H ) ( ) G = K l 3 l 1 2 d = G sen z h = G sen z cos z H = a + h l 2 H

9 no lectivo de ª valiação periódica (05/06/07) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (3.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras O equipamento usado habitualmente nos nivelamentos geométricos é um taqueómetro. Num nivelamento geométrico composto aberto o erro é distribuído de igual forma por todos os desníveis calculados. intersecção lateral é um processo que permite determinar facilmente a posição de um ponto inacessível através da medição de 1 ângulo e de 2 distâncias. O eixo das ordenadas adoptado normalmente na piquetagem de uma curva circular é coincidente com um dos lados da poligonal de apoio da curva. orientação relativa é a operação que estabelece relações entre as coordenadas geográficas de um ponto ou lugar e as coordenadas de uma fotografia aérea que o contenha. ambiguidade de ciclo representa o desfasamento do ciclo desde que a onda modulada pelos códigos foi emitida pelo satélite até ao instante em que obteve sintonia com o receptor. 2. (3.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras Nos nivelamentos geométricos a cota de um ponto determina-se operação de contranivelamento consiste em porque Os processos de ligação à rede geodésica são usados para Para se determinar o erro de fecho angular de uma poligonal é preciso ortorrectificação de uma fotografia aérea consiste em mensagem de navegação emitida pelos satélites contém informação relativa a O modo de posicionamento diferencial é mais prático do que o relativo porque 3. (3 valores) Responda às seguintes questões: Considere o método de cálculo de áreas por decomposição em figuras elementares e o método dos trapézios. Em que situação se aplica cada um dos métodos. presente as principais diferenças entre os 2 métodos (apoie a resposta num esquema gráfico). Explique sucintamente o procedimento de determinação das coordenadas dos pontos de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Diga o que entende por pseudo-distância e explique como se determina.

10 no lectivo de Universidade do Minho 2ª valiação periódica (05/06/07) Número: Nome: 1. Observe a Figura 1 apresentada em seguida. N 162,6 g 143,75 g E C 125,13 g D a) Tendo por base os pontos apresentados na Figura 1, faça um esquema representativo do levantamento efectuado de acordo com a caderneta de nivelamento geométrico seguinte (possível posição das estações e visadas efectuadas). Calcule e compense a referida caderneta. Pontos visados Niveladas Desníveis trás Intermédias diante + - Correcções Cotas C D E b) Sabendo que o ponto corresponde ao ponto de tangência de uma curva circular a concordar os alinhamentos e C, com centro no ponto 1, determine o valor da tangente dessa curva. Considere que w = 70.0 g, que os pontos e 1 têm como coordenadas: (100; 200) metros e 1 (140; 70) metros. inda relativamente à Figura 1, conhecem-se as seguintes orientações: () = 41.0 g e (DE) = g. c) Determine as orientações compensadas (C) e (DC).

11 no lectivo de ª valiação periódica (5/06/07) FORMULÁRIO α β t = R tg = R cotg 2 2 α b = R sec 1 2 α d = 2 π R 400 l 1 = L M grados ε ( H H ) ( niv. atrás niv. adiante) = ( H H ) = H ε α = ( CD) ( ) α ± K 200 i grados ε α = α + α n = ± 200 ( ) ( ) grados ( C) = ( ) grados + α K 400 grados M = M M = sen( ) P = P P = cos( ) tg( ) = M = P M M P M 2 M = P P 2 2 ( ) ( ) G = K ( ) l 3 l 1 2 d = G sen z h = G sen z cos z H = a + h l 2 C = = senĉ senâ 2 2 C senˆ = C + C 2 C C cos Ĉ 2 + P 2 = M + P

12 no lectivo de Exame de Recurso (23/07/07) 1. (3.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Um datum altimétrico é materializado por um ponto fixo cujas coordenadas geográficas são perfeitamente conhecidas. O método da média das alturas, usado no cálculo de áreas, consiste em dividir a área a determinar em figuras geométricas com alturas iguais. O método de leitura de ângulos verticais por repetição destina-se à medição de ângulos zenitais isolados. mira falante é um dos acessórios usados conjuntamente com as estações totais na referenciação de pontos. distância inclinada entre 2 pontos com cotas diferentes, medida através de distanciómetros electromagnéticos, pode ser usada directamente na construção de uma carta a uma dada escala depois de reduzida à respectiva distância espacial. Num nivelamento geométrico composto fechado o erro de fecho angular é distribuído de igual forma por todos os desníveis calculados. intersecção directa é um processo que permite determinar facilmente a posição de um ponto invisível através da medição de 1 ângulo e de 2 distâncias. O eixo das abcissas adoptado normalmente na piquetagem de uma curva circular é perpendicular a um dos lados da poligonal de apoio da curva. O nível de distorção projectiva de uma fotografia aérea é influenciado pelo relevo do terreno. pseudo-distancia representa o desfasamento do ciclo desde que a onda modulada pelos códigos foi emitida pelo satélite até ser recebida pelo receptor. 2. (3.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras altitude ortométrica é O sistema UTM é um sistema de utilizado para WGS84 designa utilizado no Sistema Uma garganta é definida pelo ponto mais baixo de e pelo ponto mais alto Uma curva mestra é Nos nivelamentos geométricos fechados a cota de um ponto determina-se irradiação directa, a triangulação e a poligonação são exemplos de O erro de fecho linear de uma poligonal depende No negativo de uma fotografia aérea existe um sistema de materializado por. No posicionamento por GPS, quando o factor de degradação da posição (DOP) é inferior a 8 significa que 3. Responda às seguintes questões (no verso desta folha): 3.1. (1 valor) Explique como se calcula a cota de um ponto a partir de outro de cota conhecida, quando o equipamento usado no levantamento é uma estação total (apoie a sua resposta num esquema devidamente legendado) (1 valor) Indique as componentes do Sistema de Posicionamento Global e explique as funções de cada uma delas (1 valor) Explique sucintamente como se obtém uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico.

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14 no lectivo de Exame de Recurso (23/07/07) 1. Para fazer o levantamento duma parcela de terreno definida pelos pontos a G, com um elevado declive, realizou-se um nivelamento geométrico com cinco estações, o que permite obter as cotas dos pontos a G. Os valores das leituras feitas na mira em cada uma das cinco estações, quando a mira se encontrava em cada um dos pontos visados, são indicados em seguida (em metros). Estação E1 E2 E3 E4 E5 Pontos visados = = = C = D = D = E = E = F = G = G = E = a) Faça um esquema representando em planta uma possível posição relativa dos pontos visados e das estações (utilizando a simbologia correcta nessa representação); b) Calcule e compense as cotas dos pontos visados durante o nivelamento, sabendo que a cota do ponto é metros e a cota do ponto E é igual a metros. Pontos Visados Niveladas Desníveis trás Intermédias diante + - Correcções COTS

15 no lectivo de Exame de Recurso (23/07/07) 2. Considere a poligonal fechada representada na figura seguinte, definida pelos pontos,, C, D e E. Sabe-se que o alinhamento () tem a direcção Sul-Norte e que o alinhamento (DE) é perpendicular à direcção Sul-Norte, e conhecem-se as distâncias C = metros e CD = metros g C (20, -10) g T D g E (89, -16) a) Determine as orientações compensadas de (C) e (DC); b) Calcule as coordenadas de C; c) Determine a distância DE ; d) Sabendo que o ponto D corresponde ao vértice de uma curva circular que concorda os alinhamentos CD e DE, e que o ponto de tangência, T se situa a meia distância entre C e D, determine o tempo que um veículo demora a percorrer a distância entre E e T a uma velocidade de 30 km/h. Notas:- caso não consiga resolver a alínea a), considere os ângulos fornecidos como valores corrigidos para as alíneas b) e c); - caso não consiga resolver a alínea c), considere que a distância entre D e E é de 30 metros para a alínea d).

16 no lectivo de Universidade do Minho Época Especial (12/09/07) 1. (3.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras altura geométrica de um ponto corresponde à diferença entre a superfície física e a superfície geoidal. O método dos trapézios é o mais adequado para a avaliação de áreas com contornos rectos. O método de leitura de ângulos verticais por repetição destina-se à medição de ângulos zenitais isolados. razão da distância vertical e da distância horizontal entre dois pontos expressa o declive em graus entre esses pontos. distância horizontal entre 2 pontos com cotas diferentes é medida a partir da perpendicular ao elipsóide que passa por um dos pontos. Num nivelamento geométrico composto fechado o erro de fecho angular é distribuído de igual forma por todos os desníveis calculados. intersecção inversa é um processo que permite determinar facilmente a posição de um ponto invisível através da medição de 2 ângulos e de 1 distância. Na piquetagem de uma curva circular pelo método dos pontos equidistantes sobre a tangente as abcissas dos pontos são uma função da tangente e da razão entre o ângulo ao centro e o número de pontos a piquetar. distorção projectiva de uma fotografia aérea é influenciada pelo relevo do terreno. Num levantamento por GPS o erro do relógio do satélite é mais elevado do que o erro do relógio do receptor e este, por sua vez, é mais reduzido do que erro das efemérides. 2. (3.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras Um datum geodésico é definido por uma marca de origem, um modelo matemático, comparação de áreas numa projecção cartográfica equivalente é possível porque WGS84 designa enquanto que HGL designa Uma garganta é definida pelo ponto mais baixo de e pelo ponto mais alto Num contranivelamento o erro de fecho é calculado a partir Nos nivelamentos trigonométricos fechados a cota de um ponto determina-se poligonação é s coordenadas compensadas de uma poligonal dependem No negativo de uma fotografia aérea existe um sistema de materializado por No posicionamento por GPS, quando o factor de degradação da posição (DOP) é superior a 8 significa que 3. Responda às seguintes questões (no verso desta folha): 3.1. (1 valor) Explique a importância para a topografia do conceito de vertical do lugar (1 valor) Indique 3 modos de posicionamento nos levantamentos por GPS e explique as diferenças entre eles (apoie a sua resposta com esquemas gráficos) (1 valor) Explique sucintamente como se obtêm as coordenadas cartográficas de um local a partir de um levantamento fotogramétrico.

17 no lectivo de Época Especial (12/09/07) Considere a Tabela 1 que representa uma caderneta taqueométrica de um levantamento trigonométrico de uma parcela dum terreno. Os pontos M, N, T e U têm as coordenadas cartográficas M (590, 805) metros, N (500, 800) metros, T (580, 690) metros e U (500, 690) metros. s cotas dos pontos N e T são iguais, respectivamente, a 200 e metros. Tabela 1 Caderneta taqueométrica do levantamento efectuado Estação ltura aparelho Pontos visados Ângulos Leitura dos fios Número zimutal Zenital aixo Médio Cima gerador Distância Desnível COT N M O O N P R R O S T T R U a) Faça a implantação dos pontos visados à escala 1/2000; b) Determine as cotas dos pontos visados no levantamento; c) Calcule e compense a poligonal fechada obtida, preenchendo a caderneta da poligonal (Tabela 2); d) Considere o segmento OR, indique justificando as curvas de nível que o podem cruzar se a escala de representação do terreno for 1/100, 1/1000 e 1/ N

18 no lectivo de Universidade do Minho Época Especial (12/09/07) Tabela 2 Caderneta de poligonal Vértice Distância Medido Média Orientações Direcção Ângulos Medido + bcissas bsolutas + Ordenadas bsolutas - -

19 no lectivo de Universidade do Minho 1º teste sumativo (03/05/08) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (3 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras O declive do terreno entre duas curvas de nível é igual à razão entre a equidistância e a distância vertical entre elas. principal diferença entre um taqueómetro e um nível é a possibilidade de leitura de ângulos zenitais pelo segundo equipamento. s distâncias medidas no terreno, antes de serem passadas para a uma carta devem ser reduzidas ao geóide e depois à horizontal. 2. (3 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras altitude e a cota de um ponto são iguais quando Para definir um ponto pelas suas coordenadas geográficas é necessário conhecer Os processos de ligação à rede geodésica servem para 3. Responda às seguintes questões (no verso da folha): 3.1. (0.5 valor) Defina escala de uma carta (1 valor) Classifique as poligonais e explique o que as distingue (1 valor) Mostre, apoiando-se num esquema devidamente legendado, como determina a cota de um ponto, conhecendo a cota de outro ponto (), através de uma estação total (1.5 valor) Considere o extracto de uma carta militar: a) identifique 1 vale, 1 tergo; 1 linha de água e 1 divisor de água; b) legende 3 elementos da carta (1 linear, 1 pontual e 1 de área); c) identifique uma curva de nível mestra; d) indique a equidistância natural.

20 no lectivo de º teste sumativo (03/05/08) Considere o esquema de um nivelamento trigonométrico representado na Figura 1, definido pela poligonal [CDE] e pelos pontos 1 e 2, e os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo que as coordenadas (M, P, Cota) dos pontos e D são (250,000; 100,000; 524,452) m e (550,000; 100,000; ) m, respectivamente. a) Calcule a orientação compensada (CD); b) calcule a cota compensada dos pontos C, 1 e 2; c) determine a escala do esquema de nivelamento; d) calcule o declive do terreno entre os pontos e C. N 150,00 g 1 2 C E 250,00 g 112,58 g 125,13 g D 287,42 g Estação ltura aparelho Pontos visados Figura 1 Esquema do nivelamento trigonométrico Quadro 1 Caderneta de nivelamento trigonomértrico Ângulos Leitura dos fios zim. Zenital aixo Médio Cima Número gerador Distância Desnível Desnível Corrigido COT C C D D C E

21 no lectivo de º teste sumativo (09/06/08) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (2.0 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Numa fotografia aérea a escala no centro da foto é igual à escala nas extremidades porque a sua projecção é ortogonal. Dois pontos situados na mesma vertical do lugar têm, numa fotografia aérea, sempre as mesmas fotocoordenadas. No sistema GPS a posição de cada satélite é calculada no sistema WGS84. Quanto maior for o GDOP melhor posicionados estão os satélites para a realização de medições. 2. (2.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras sobreposição de fotografias aéreas tem por objectivo Só se podem realizar medições directas numa fotografia aérea após a recepção de sinais recebidos por 3 satélites não é suficiente para o posicionamento de pontos por GPS porque pseudo-distância é determinada a partir emitidos pelo satélite e gerados. 3. Responda às seguintes questões: 3.1. (1.4 valores) Explique sucintamente como se obtém uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico (1.4 valores) Indique 3 modos de posicionamento nos levantamentos por GPS e explique as diferenças entre eles (apoie a sua resposta com esquemas gráficos) (2.4 valores) Indique os parâmetros fundamentais de uma curva circular e represente-os num esquema. Deduza a expressão de cálculo da bissectriz (0.8 valores) Descreva resumidamente os procedimentos a adoptar para preparar a implantação de um ponto no terreno utilizando uma estação total.

22 no lectivo de º teste sumativo (09/06/08) Considere os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo que as coordenadas (M, P, Cota) dos pontos e D são ( ; ; ) m e ( ; ; ) m, respectivamente, e que ()= (CD)= g, (C) = (DE) = g, = m, C = m, CD = m, DE = m. a) Faça o esquema do nivelamento; b) Calcule a cota dos pontos, 1, C, 2 e E; c) Calcule as coordenadas compensadas de C; d) calcule as coordenadas de. Quadro 1 Caderneta de nivelamento geométrico Pontos NIVELDS DESNÍVEIS Correcções Visados trás Intermédias diante + - COTS C D E Figura 1 Esquema do nivelamento geométrico

23 no lectivo de Exame completo (19/07/08) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (2.0 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Os mapas com escalas pequenas representam com grande detalhe os objectos. O declive do terreno determinado entre 2 pontos cotados é igual à razão entre a diferença das cotas e distância horizontal medida na carta. Num nivelamento trigonométrico o erro de fecho angular é distribuído proporcionalmente pelos desníveis. Em fotogrametria, a aerotriangulação é uma técnica que a partir dos pontos de ligação determina as coordenadas de pelo menos 6 pontos de apoio. Dois pontos situados na mesma vertical do lugar têm, numa fotografia aérea, sempre as mesmas fotocoordenadas. No posicionamento de pontos através de GPS, o sinal emitido pelos satélites contém 2 códigos modulados por 3 ondas portadoras. s efemérides radiodifundidas são informações emitidas pelos receptores aos satélites. 2. (2.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras linha Norte-Sul cartográfica é tomada como referência para a definição de latitude e a longitude definem as coordenadas enquanto que as coordenadas rectangulares são definidas Quando se pretende realizar um levantamento de alta precisão o equipamento mais adequado é operação elementar de orientação absoluta referencial modelo. Os processos de rectificação e ortorectificação servem para No sistema GPS tem por função calcular e os erros dos relógios. O cálculo da posição de um ponto a partir de uma onda portadora consiste em 3. Responda às seguintes questões: 3.1. (0.4 valor). Identifique 3 tipos de distâncias e explique o que as distingue (0.4 valor) Explique o princípio de funcionamento de distanciómetro electrónico e indique um equipamento topográfico que integre um (0.4 valor) Refira 3 processos de ligação á rede geodésica, escolha um explique o procedimento de aplicação (objectivo, dados, metodologia de cálculo).

24 no lectivo de Universidade do Minho Exame completo (19/07/08) 3.4. (1 valor) Considere o extracto de uma carta apresentado abaixo: a) identifique 1 vale, 1 tergo, 1 esporão; 1 elevação; 1 linha de água e 1 divisor de água; b) legende 3 elementos da carta (1 linear, 1 pontual e 1 de área); c) indique a equidistância natural justificando; determine a equidistância gráfica, admitindo que a carta está à escala 1/ (1 valor) Explique como se obtém uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico (1 valor) Identifique as componentes dum sistema de posicionamento global e indique as funções de cada uma (1.4 valores) Indique os parâmetros fundamentais de uma curva circular e represente-os num esquema. Represente nesse esquema o sistema de eixos (x,y) usado habitualmente como suporte à piquetagem de curvas. Deduza a expressão de cálculo de um ponto genérico pelo método dos pontos equidistantes sobre o arco (0.4 valores) Descreva resumidamente os procedimentos a adoptar para nivelar uma estação total e indique quais os parâmetros que devem ser registados num levantamento trigonométrico.

25 no lectivo de Exame completo (19/07/08) 1. Considere o esquema de um nivelamento trigonométrico representado na Figura 1, definido pela poligonal [CDE] e pelos pontos 1 e 2, e os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo que as coordenadas (M, P, Cota) dos pontos e D são ( ; ; ) m e ( ; 105,373; ) m, respectivamente. a) Calcule as orientações compensadas (C) e (CD); b) Calcule as coordenadas compensadas de C; c) calcule a cota compensada dos pontos C, 1 e 2; d) calcule a distância entre os pontos e D e o respectivo declive; e) determine a escala do esquema de nivelamento. N D 50.00g 89.15g 74.84g 85.64g 1 C 2 E g Estação ltura aparelho Pontos visados Figura 1 Esquema do nivelamento trigonométrico Quadro 1 Caderneta de nivelamento trigonométrico Ângulos Leitura dos fios zim. Zenital aixo Médio Cima Número gerador Distância Desnível Desnível Corrigido COT C C D D C E

26 no lectivo de Exame completo (19/07/08) 2. Considere os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo as coordenadas (M, P, Cota) de ( ; ; ) m e D ( ; ; ) m: a) Faça o esquema do nivelamento; b) Calcule a cota dos pontos, 1, C, 2 e E. Quadro 1 Caderneta de nivelamento geométrico Pontos NIVELDS DESNÍVEIS Correcções Visados trás Intermédias diante + - COTS C D E Figura 2 Esquema do nivelamento geométrico

27 no lectivo de Universidade do Minho 1º teste sumativo (14/04/10) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (2.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras de um lugar corresponde à distância entre a superfície física e a superfície geoidal. Os Datuns geodésicos servem para Na medição de ângulos horizontais pelo método as leituras das direcções devem ser feitas no sentido directo progressivo e inverso regressivo. Num nivelamento geométrico o desnível entre 2 pontos calcula-se na mira nesses pontos. Num nivelamento trigonométrico feito através de uma estação total, a altura trigonométrica calcula-se em função 2. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Na definição de um datum local tenta-se fazer coincidir o geoíde com o elipsóide no centro de massa da Terra. s quadrículas cartográficas são representadas por linhas às quais correspondem latitudes e longitudes. aplicação do método de Schreiber aos ângulos zenitais lidos num nível possibilita obter valores mais correctos. operação de contranivelamento é efectuada habitualmente quando a linha poligonal é fechada. Nos nivelamentos geométricos fechados a cota de um ponto determina-se somando à cota da estação o desnível médio. 3. Responda às seguintes questões (no verso desta folha): 3.1. (1.0 valores) Explique como são constituídos os níveis e as estações totais. ponte as principais diferenças em termos de funcionamento entre estes equipamentos (1.0 valores) Defina vertical do lugar e explique a sua importância na topografia (1.0 valores) Considere os esquemas dos nivelamentos abaixo apresentados. Classifique os nivelamentos sabendo que a cotas dos pontos e são conhecidas. Justifique a sua resposta (a) (b)

28 3.4. (1.0 valores) Considere o extracto de uma carta militar apresentado abaixo. Identifique 1 linha mestra; 1 vale, 1 tergo; 1 elevação; 1 linha de água e 1 divisor de água (1.0 valores) Calcule a escala a que se encontra o extracto da carta abaixo sabendo que o mostrador de uma estação total estacionada indicava 1000 m para a distância horizontal medida entre esse ponto e o marco geodésico das Lamas. Calcule ainda o declive do terreno entre esses mesmos pontos. 1 cm

29 no lectivo de º teste sumativo (14/04/10) 1. Efectue os restantes cálculos para preenchimento da caderneta de nivelamento trigonométrico seguinte, de modo a determinar as cotas compensadas dos diversos pontos. Relativamente a este levantamento são conhecidas as cotas do ponto 1 (150,000 m), do ponto 5 (155,755 m) e do ponto 8 (150,000 m). Estaçã o Quadro 1 Caderneta de nivelamento trigonométrico Númer o ltura Pontos Ângulos Leitura dos fios aparelho visados azimuta l zenital baixo médio cima gerador Dist. ltura Trignom Desníve l COT Considere os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 2). Sabendo as coordenadas (M, P, Cota) de ( ; ; ) m e D ( ; ; ) m: a) Faça o esquema do nivelamento; b) Calcule a cota dos pontos, 1, C, 2 e E. Quadro 2 Caderneta de nivelamento geométrico Pontos NIVELDS DESNÍVEIS Correcções Visados trás Intermédias diante + - COTS C D E 0.834

30 no lectivo de º teste sumativo (09/06/10) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Numa poligonal aberta o erro de fecho angular calcula-se a partir de duas orientações conhecidas e do somatório dos desníveis dos lados da poligonal. aerotriangulação é a operação utilizada para corrigir os erros projectivos e perspectivos das fotografias aéreas usadas em cartografia. O cálculo da área de uma curva de nível pelo método das quadrículas é mais rigoroso do que pelo método das parábolas. Nos sistemas de posicionamento global, o modo de posicionamento absoluto requer 2 receptores GPS, ambos colocados em estações com coordenadas bem definidas. pseudo-distância representa o desfasamento do ciclo desde que a onda modulada pelos códigos foi emitida pelo satélite até ser recebida pelo receptor. 2. Responda às seguintes questões: 2.1. (1.5 valores) Indique todos os processos de ligação à rede geodésica que conhece. Explique detalhadamente como obteria as coordenadas de um ponto com base num desses processos (1.5 valores) Explique como se obtém as coordenadas de um ponto no sistema de posicionamento global. Indique um modo de posicionamento que considere adequado a aplicações do âmbito da topografia. Fundamente a sua resposta (1.5 valores) Explique detalhadamente como calcularia o volume compreendido entre duas curvas de nível (1.5 valores) Indique todas as operações que é necessário realizar para se obter uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Explique sucintamente em que consiste cada uma dessas operações (1.5 valores) Com base num esquema devidamente legendado indique os principais parâmetros de caracterização de uma curva circular. Nesse mesmo esquema represente o sistema de eixos (x,y) usado habitualmente como suporte à piquetagem de curvas circulares. Deduza a expressão de cálculo das coordenadas de um ponto genérico pelo método dos pontos equidistantes sobre o arco.

31 no lectivo de º teste sumativo (09/06/10) 1. Considere a poligonal abaixo apresentada. Sabendo que: () = 162,567g; (EF) = 37,433g; = = 72,112 m; = = 94,340 m; = 120 m; (110; 46); E (170; -14); a) Calcule a escala a que se encontra a figura [CDEF]; b) Determine as orientações compensadas dos lados da poligonal; c) Determine as coordenadas compensadas de todos os pontos da poligonal; d) Com base nas coordenadas dos pontos, determine a área da figura [CDEF]. Caso não tenha resolvido a alínea c) atribua de forma coerente as coordenadas em falta. F 127 E ,443 64,443 C D 1 cm C C = = senĉ senâ senˆ = C + C 2 C C cos Ĉ ( ) G= K l 3 l 1 d = G sen 2 z h = G senz cos z H = a + h ε = l 2 ( H H ) Y0 + Y1 + Y Ym = n+ 1 n = 1 Área yi xi 2 i= 1 H 2+ + Y n ( x ) 1 i+ 1 Área= h h Área 3 n i= 1 y i ( ) = ( ) ± 200grados ( C ) = ( ) ± 200grados + α ± K 400grados M = M M = sen P = P P = cos tg ( ) = ε α = M M = P P ( ) M = P ( ) ( M M ) + ( P P ) = M + P ( CD ) ( ) αi ± K 200grados ( y + y + 2 ( y + y y ) + ( y + y +... y )) = 1 n 3 5 n n 1

32 no lectivo de Universidade do Minho 1º teste sumativo (05/04/11) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (3.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras Em planimetria uma porção de terreno e os seus detalhes são representados num plano. de um lugar corresponde à distância entre a superfície física e a superfície geoidal. Os Datuns geodésicos servem para Na medição de ângulos horizontais pelo método as leituras das direcções devem ser feitas no sentido directo progressivo e inverso regressivo. estádia que se encontra na luneta dos serve para Se a tolerância de um determinado nivelamento for inferior ao erro de fecho então 2. (3.0 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras Na definição de um datum local tenta-se fazer coincidir o geoíde com o elipsóide no centro de massa da Terra. Num sistema de coordenas geodésicas, a latitude, a longitude, e a altura de um ponto são determinadas tendo em conta uma superfície de referência esférica. s quadrículas cartográficas são representadas por linhas às quais correspondem latitudes e longitudes. Uma distância medida no terreno antes de poder ser representada numa carta deve ser reduzida em 1º lugar à escala depois ao geóide e finalmente à carta. aplicação do método de Schreiber aos ângulos zenitais lidos num nível possibilita obter valores mais correctos. O declive do terreno entre três curvas de nível é igual à razão entre a equidistância e a distância vertical entre elas. 3. Responda às seguintes questões (no verso desta folha): 3.1. (1.0 valores) Explique como são constituídos os níveis e as estações totais. ponte as principais diferenças em termos de funcionamento entre estes equipamentos (1.5 valores) Defina vertical do lugar e explique a sua importância na topografia (1.0 valores) Indique os factores que a selecção da equidistância entre curvas de nível depende e explique as suas implicações (1.5 valores) Mostre como se calcula a cota de um ponto a partir de outro de cota conhecida utilizando os dados fornecidos por uma estação total (1.0 valores). Explique em que condições a cota de um ponto depende do raio médio da Terra.

33 no lectivo de º teste sumativo (05/04/11) 1. Na figura seguinte apresenta-se uma parcela de terreno com as dimensões 7500x3750 m 2. a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, tergo, elevação e esporão. b) Identifique na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisórias de água). c) Determine a escala a que se encontra representada a parcela de terreno. (Caso não consiga responder à presente alínea, considere nas alíneas seguintes a escala 1/40000). d) Qual a distância a que os pontos e se encontram no terreno? e) Qual a maior escala convencional a que se pode representar esta parcela de terreno, sabendo que se dispõe, para tal, de um rolo de papel com 20 cm de largura. Justifique a sua resposta. f) Qual o valor da equidistância natural e da equidistância gráfica? g) Determine o declive do terreno entre os pontos C e D. X X C X D X

34 2. Considere a caderneta de nivelamento apresentada no Quadro 1. Sabendo que a cota de é 100,000 m e cota de C é 149,900 m: a) Faça o esquema do nivelamento. b) Classifique o nivelamento. c) Complete a caderneta, sabendo que as distâncias horizontais (D) entre estações apresentadas já se encontram corrigidas. Estação ltura (a) Ponto Visado Quadro 1 Caderneta de nivelamento trigonométrico Ângulo Leituras N.ºGerado Distância zimuta Desnível COT Zenital aixo Médio Cima r (G) (D) l 1,56 81,21 1,000 1,881 80,879 1,50 118,66 1,000 1,885 80, ,34 1,000 1,911 C 79,03 1,000 1,826 72,228 C 1,47 122,07 1,000 1,797 72,228 D 78,44 1,000 1,897 79,799 D 1, ,47 1,000 1,337 Formulário C C = = senĉ senâ senˆ = C + C 2 C C cos Ĉ ( ) G = K l 3 l 1, d = G sen z, h = G senz cos z H = a + h l 2, ε = ( Hf Hi ) H 2

35 no lectivo de º teste sumativo (07/06/10) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (3 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras Num nivelamento geométrico, a diferença entre o somatório das niveladas atrás e o somatório das niveladas adiante deve ser igual caso contrário. Numa poligonal fechada o erro de calcula-se a partir de duas orientações conhecidas e do somatório. O cálculo de uma área pelo método dos trapézios pode ser aplicado. piquetagem de uma curva circular consiste em. Num sistema GPS tem por função calcular e os erros dos relógios. No sistema GPS, o sinal enviado pelos satélites é constituído e serve para. 2. Responda às seguintes questões: 2.1. (1 valor) Explique como se determina a cota de um ponto através de um nivelamento geométrico. 2.2 (1 valor) Explique detalhadamente como se obtém as coordenadas de um ponto por poligonação (1 valor) Explique como se obtém as coordenadas de um ponto no sistema de posicionamento global. Indique um modo de posicionamento que considere adequado a aplicações do âmbito da topografia. Fundamente a sua resposta (1 valor) Considere uma parcela de terreno cujas cotas se compreendem entre 450 m e 460 m. Neste terreno pretende-se construir uma plataforma à cota 450 m. Explique como calcularia o volume de terras a movimentar (1 valor) Com base num esquema devidamente legendado indique os principais parâmetros de caracterização de uma curva circular. Nesse mesmo esquema represente o sistema de eixos (x,y) usado habitualmente como suporte à piquetagem de curvas circulares. Deduza a expressão de cálculo das coordenadas de um ponto genérico pelo método dos pontos equidistantes sobre o arco.

36 no lectivo de º teste sumativo (07/06/10) Para a determinação das cotas dos pontos 1 a 5 realizou-se o nivelamento esquematizado na figura 1. Os valores indicados (em metros) correspondem às leituras feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que a cota de é m e a de é m. Figura 1 Esquema do nivelamento realizado Pontos visados trás Niveladas Desníveis Intermédias diante + - Correcções Cotas C C = = senĉ senâ senˆ = C + C 2 C C cos ĈC ( ) G = K l 3 l 1 d = G sen 2 z h = G senz cosz H = a + h ε = l 2 ( H H ) H ( ) = ( ) ± 200grados ( ) = ( ) ± α C M = M M = sen P = P P = cos tg ( ) M M = P P ( ) M = P ( ) 2 ( M M ) + ( P P ) 2 = = ε α = grados ± K 400 grados ( CD ) ( ) αi ± K 200gra 2 2 M + P ados

37 no lectivo de º teste sumativo (07/06/10) Considere a seguinte tabela de nivelamento trigonométrico. Sabendo que a orientação (1) está virada a Norte e a orientação (2D) é de 350g e que as coordenadas dos pontos 1 e 2 são respectivamente (1050; 980) e (1168; 954): a) Desenhe o esquema correspondente às visadas realizadas, tendo em atenção os ângulos azimutais apresentados. b) Classifique o tipo de poligonal. c) Complete a caderneta de poligonais, sabendo que as distâncias horizontais (D) entre estações apresentadas já se encontram corrigidas. Estação ltura (a) Ponto Visado Ângulo Leituras zimutal Zenital aixo Médio Cima Nr. Gerador (G) Distância (D) Desnível Desnível Corrigido COT 1 1,5 0,00 80,34 1,000 1,456 1,911 91,100 82,448 26,423 26, ,082 1,5 1 0,00 120,86 1,000 1,455 1,901 90,900 82,448-26,681-26, ,530 C 360,00 79,03 1,000 1,413 1,826 82,600 72,228 25,369 25, ,466 C 1,47 328, D 68,99 78,44 1,000 1,449 1,897 89,700 79,799 28,130 28, ,595 D 1,52 C 0, ,47 1,000 1,169 1,337 33,700 30,315 10,481 10, ,076

38 Vértice Distância Direcção Ângulos Orientações bcissas Ordenadas Medido Média Medido + - bsolutas + - bsolutas

39 no lectivo de Exame completo (10/07/12) Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular 1. (1 valor) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras triangulação é um processo de ligação à rede geodésica que requer o cálculo do erro de fecho linear após a medição de 1 ângulo e o cálculo de 1 distância. No sistema GPS, o cálculo de posições através do código da portadora é mais preciso do que através da pseudo-distância. 2. (2.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a torná-las verdadeiras Num nivelamento trigonométrico a cota de um ponto é determinada Num nivelamento geométrico o desnível é determinado Numa poligonal fechada a compensação de coordenadas consiste em No sistema GPS, calcular o parâmetro que traduz a configuração geométrica dos satélites no momento da medição é importante porque 3. Responda às seguintes questões (no verso desta folha): 3.1. (1.0 valor) presente a constituição da rede geodésica nacional e indique, justificando, as suas funções no âmbito da topografia (0.5 valores) Indique 2 métodos de leitura de ângulos azimutais. Qual é o objetivo da utilização destes métodos? 3.3. (1.0 valor) presente todos os métodos que conhece de determinação de distâncias entre dois pontos da superfície terrestre e explique detalhadamente como se pode aplicar apenas 1deles (1.0 valor) Indique todos os processos de ligação à rede geodésica que conhece. Explique o que distingue a interseção direta da interseção lateral (1.0 valor) Explique como se obtém as coordenadas de um ponto no sistema de posicionamento global (1.0 valor) Com base num esquema devidamente legendado indique os principais parâmetros de caracterização de uma curva circular. Deduza a expressão de cálculo da bissetriz.

40 no lectivo de Exame completo (10/07/12) 3.8. (1.5 valores) Considere o extracto de uma carta representado na figura abaixo. Considere os pontos e assinalados na figura distam entre si de 475m. a) Identifique na figura: um vale, um tergo, uma elevação, uma linha de festo, um talvegue e uma curva mestra. b) Qual o valor da equidistância natural (justifique)? d) Determine o declive do terreno entre os pontos e, apresentando os cálculos necessários.