ProLógica Ambiente de Apoio ao Ensino de Lógica Proposicional

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1 ProLógica Ambiente de Apoio ao Ensino de Lógica Proposicional Simone Cristine Mendes Paiva 1, Isabel Cristina Siqueira da Silva 1 1 Centro Universitário Ritter dos Reis (UniRitter) Porto Alegre RS Brasil {smendes, isabel}@ritterdosreis.br Abstra ct. This article depicts the ProLógica software, designed to support teaching of Logics in Computer Sciences graduation courses. The system allows the student to perform logical demonstrations using Natural Deduction basic laws - hypothetical and non-hypothetical. The main purpose is the student to employ his theoretical knowledge to develop logic reasoning with the software, which doesn t require previous knowledge of any specific language to be used. Resumo. Este artigo apresenta o ambiente ProLógica que tem por finalidade apoiar o ensino de Lógica para Computação. O ambiente permite que o usuário realize demonstrações utilizando regras básicas hipotéticas e não hipotéticas - de Dedução Natural. Pretende-se que o aluno utilize seus conhecimentos teóricos sobre o assunto para desenvolver o raciocínio lógico através da utilização do ambiente, considerando que este não exige conhecimento prévio de uma linguagem específica para ser utilizado. 1. Introdução O constante desenvolvimento da tecnologia tem desencadeado novos desafios no ensino em geral. Sua utilização tem sido vista como um forte elemento para apoio da construção do conhecimento, permitindo assim que o professor assuma um novo papel, agora, também, como mediador e facilitador da aprendizagem do aluno. Algumas disciplinas da área matemática encontram dificuldades em utilizar ferramentas computacionais no desenvolvimento de seus conceitos. Deseja-se trabalhar uma metodologia alternativa de desenvolvimento da disciplina de Lógica para Computação oferecida a cursos da área de computação, explorando a disponibilidade de novas ferramentas de ensino. Dessa forma, busca-se incentivar e propiciar um ambiente no qual o aluno possa desenvolver e trabalhar o raciocínio lógico de forma a contribuir na aplicação criativa e construtiva de seus conhecimentos. 2. ProLógica A disciplina de Lógica ou seu conteúdo está presente no currículo de todos os cursos da área de Computação e Informática, de acordo com as Diretrizes Curriculares ([MEC 04]) para esta área, e ocorre geralmente no início do curso.

2 Tendo por objetivos desenvolver o raciocínio lógico discreto, é comum identificar desânimo dos discentes em cursá-la, pois tal forma de raciocínio não está muito presente em seu cotidiano apesar deste ser imprescindível em sua formação na área computacional. Outros ambientes com mesmo objetivo podem ser encontrados nas comunidades científicas, tais como Isabelle [4], Haskell [3] e Maple [1]. Todos eles, porém, exigem que, além do conhecimento da Lógica Proposicional, o aluno saiba utilizar a linguagem do ambiente que está utilizando. Assim, é possível que o objetivo da Dedução Natural seja desviado. O ambiente ProLógica exige todo o conhecimento acerca da Dedução Natural, mas isso é suficiente para utilizá-lo e para atingir o objetivo a que se propõe: desenvolver o raciocínio lógico e simular os conteúdos através do desenvolvimento das provas de formas de argumento. O ambiente, que encontra-se em fase final de implementação, está sendo desenvolvido no ambiente de programação Delphi. 2. Dedução Natural O sistema formal, de acordo com Nolt [7], que usa as wffs proposicionais é chamada de Lógica Proposicional, lógica de sentenças ou cálculo proposicional. O sistema formal que usa wffs predicativas é chamado lógica predicada ou cálculo predicado. Certas wff's são aceitas como axiomas, os seja, são wff's que não precisam ser provados. Assim, um axioma deve ser uma wff cuja verdade seja evidente. Um axioma, então, deve ser uma tautologia, ou, se envolve predicados, uma wff válida. Além dos axiomas, sistemas formais contêm regras de inferência, que são uma convenção que permite a uma nova wff ser inferida, ou deduzida, de uma ou duas outras wff's, ou seja, são regras capazes de gerar todas as formas de argumento válidas e que podem ser expressas na linguagem do cálculo proposicional. Seqüência de Prova é uma seqüência de wff's na qual cada wff seja ou um axioma ou o resultado da aplicação de uma das regras de inferência às wff's anteriores. Um teorema é o último componente desta seqüência. A seqüência é a prova do teorema. Em uma derivação ou prova, as regras de inferência geram as formas de argumento numa série de etapas simples e precisas de raciocínio, que é a derivação ou prova conhecida como Dedução Natural. Assim, uma seqüência de uma prova pode ser obtida como mostrado abaixo, onde wff 6 é a conclusão da forma de argumento. wff 1 (premissa) wff 2 (premissa) wff 3 (inferida da wff1 e da wff 2 por uma regra de inferência) wff 4 (axioma ou premissa) wff 5 (inferida da wff 4 por uma regra de inferência) wff 6 (inferida da wff 3 e wff 5 por uma regra de inferência)

3 3. O Ambiente Apesar de deparar-se com o limite da lógica proposicional e ainda estar em fases iniciais de testes, o ambiente atingiu os objetivos inicialmente propostos de ser uma ferramenta simples, porém eficaz, para praticar as regras básicas de Dedução Natural e desenvolver o raciocínio lógico pertinente. Atualmente estão implementadas as regras básicas não-hipotéticas. Pretende-se incluir, ainda, as regras hipotéticas (prova do condicional e redução ao absurdo) e, em uma segunda versão, as regras derivadas. Representação: Os conectivos unário/binários são representados da seguinte forma no ambiente: Operador unário: Negação: ~ Operadores binários: Conjunção: ^ Disjunção: v Condicional: Bicondicional: Regras implementadas no ambiente: Introdução da Conjunção: representada por I Introdução da Disjunção: representada por I Introdução do Bicondicional: representada por I Eliminação da Conjunção : representada por I Eliminação da Disjunção : representada por I Modus Ponens: representada por MP (é a regra de eliminação do condicional) Eliminação do Bicondicional: representada por E Eliminação da Negação: representada por E~ Desenvolvimento de um prova O desenvolvimento da prova ocorre passo a passo. O aluno, inicialmente, adiciona todas as premissas da forma de algumento a ser deduzida. A seguir, desenvolve a prova selecionando premissas e regras interativamente até deduzir a conclusão desejada. Neste

4 ponto, ele aciona um comando que finaliza a escrita da forma de algumento incluindo a conclusão. A figura 3.1 ilustra a seqüência de passos possíveis para realizar uma prova no ambiente. sim Adiciona premissa Nova premissa? não Seleciona premissas não Aplica regra sim Regra aplicada corretamente? sim Aplicar nova regra? não Finaliza prova Figura 3.1 Seqüênc ia de prova Todos os erros de sintaxe e aplicação das regras são apontados pelo ambiente, permitindo ao aluno identificar e realizar correções antes e durante o desenvolvimento da prova. Erros de sintaxe dizem respeito à escrita das premissas. O sistema aplica regras de validação de wff (well formed formula), o que implica no respeito às regras de posicionamento de conectivos unários e binários em uma premissa. A aplicação de regras utilizando premissas não adequadas também é verificada e anunciada pelo ambiente. É possível, ainda, que o aluno imprima ou salve sua prova como um arquivo com extensão TXT ou DOC. A dedução da forma de argumento a seguir pode ser realizada, de forma escrita, como mostrado:

5 (A B) fi ( C D), A P, B -- C R 1. (A B) ( C D) premissa 2. A P premissa 3. B premissa 4. A E 5. A B I 6. C D , 5 MP 7. C E 8. C R I A mesma derivação pode ser obtida utilizando-se o ambiente. As figuras 3.2 à 3.4 ilustram alguns dos passos realizados para obtê-la. Figura 3.2 Inserção das premissas Figura Aplicação da regra Introdução da disjunção

6 Figura 3.4 Finalização da prova 4. Validação Pretende-se adotar a utilização do ambiente em na disciplina de Matemática I do curso Sistemas de Informação do UniRitter Centro Universitário Ritter dos Reis, e realizar a validação do ambiente. Serão considerados, entre outros aspectos, a motivação dos alunos em utilizá-lo e os resultados finais obtidos na disciplina. 5. Conclusão Deve-se utilizar toda tecnologia educacional disponível para proporcionar ao aluno um ambiente de aprendizado que o distancie das aulas árduas e aparentemente sem aplicações para seu futuro profissional. Deve-se, enfim, permitir que ele aplique todo seu potencial e seu entusiasmo nas atividades que possuem como objetivo principal o aprendizado do aluno. A utilização do ambiente ProLógica é uma alternativa para o ensino dos conteúdos de Lógica Proposicional. Permitindo ao aluno aplicar e construir de forma criativa os conceitos desenvolvidos na disciplina e dispensando a necessidade de conhecimento de uma linguagem específica de um ambiente. 6. Referências Bibliográficas [1] Alves, Gleifer V., Dimuro, Graçaliz P., Costa, Antônio Carlos da R. C. Um editor de provas para a Lógica Prpoposicional. In: Conferencia Latinoamericana de Informatica, 27., 2001, Mérida. Ciudad de Mérida: CLEI/ Universidad de Los Andes, p.

7 [2] Gersting, J.L. Fundamentos matemáticos para Ciência da Computação. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ. LTC, [3] Haskell in Education Disponível por www em Acesso em 4 out [4] Isabelle. Disponível por www em Acesso em 20 set [5] Ministério da Educação e Cultura. Diretrizes Curriculares de Cursos da Área de Computação e Informática, [1999]. Disponível em Acesso em 2 out [6] Mendes, S.C; Diverio, T.A.; Claudio, D.M. Uma metodologia alternativa para o ensino de Matemática Discreta nos cursos de Computação utilizando linguagens funcionais. I: VII World Conference on Computer in Education. Copenhagen, 2001 [7] Nolt, John Eric. Lógica. São Paulo: Makron Books, [8] Rosa, S.; Cirigliano, G. Ensayo sobre Matemática aplicada a Computación. In: VII Congresso Iberoamenricano de Educación Superior en Computación, 1999, Asuncíon, Paraguay. Anais... Asunción, p.