Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores"

Transcrição

1 Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 23 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

2 1 Introdução 2 Lógica Proposicional Definição Formal Precedência de Operadores 3 Exercícios 4 Referências Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

3 Introdução No mundo real não temos apenas proposições simples. A maioria delas são proposições compostas ou fórmulas. Muitas dessas fórmulas são compostas por muitas proposições. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

4 Introdução Como construir essas fórmulas? Qual a sintaxe dessas fórmulas? O que é sintaxe? Qual a precedência dos operadores lógicos? E para além desta aula: Quais as possíveis valorações que tornam uma fórmulas verdadeira? Como verificar se um Argumento é Válido? Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

5 Lógica Proposicional Segundo Souza (2008), o estudo da Lógica segue fundamentalmente, entre outros, o seguinte passo: Linguagem "Especificação de uma linguagem, a partir da qual o conhecimento é representado. Tal representação considera os conceitos de sintaxe e semântica associados à linguagem". Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

6 Lógica Proposicional - Linguagem Para se criar linguagem precisa definir: 1 Alfabeto; 2 Como concatenar o alfabeto; e 3 Possibilidade de incluir outra linguagem-objeto. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

7 Definição formal - Linguagem O alfabeto da linguagem da Lógica Proposicional é definido do seguinte modo: Alfabeto O alfabeto é constituido por: símbolos proposicionais: p, q, r, s, t, u... conectivos proposicionais:,,,,, símbolos de pontuação: ( e ) símbolos de verdade: V e F ou 0 e 1 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

8 Definição formal - Linguagem Como concatenamos o alfabeto, ou seja, como criamos as fórmulas lógicas? Fórmula São fórmulas proposicionais: Um símbolo de verdade; Um símbolo proposicional; Se H é uma fórmula, então: H é uma fórmula; (H) é uma fórmula; Se H e G são fórmulas, então: H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

9 Exemplos de fórmula São exemplos de fórmulas proposicionais: (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

10 Definição formal - Linguagem Uma fórmula possui subfórmulas. Subfórmula Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional, então: H é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo G, então G é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo E G, E G, E G, E G, E G, então E e G são subfórmulas de H; Se G é uma subfórmula de H, então toda subfórmula de G é subfórmula de H. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

11 Exemplos de fórmula Quais são as subfórmulas das fórmulas a seguir? (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

12 Definição formal - Linguagem O comprimento de uma fórmula pode ser obtido pela definição a seguir: Comprimento de uma fórmula Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional e comp(h) o comprimento da fórmula H: Se H é um simbolo de verdadde ou um símbolo proposicional, então comp(h) = 1 Se H é uma fórmula do tipo G, então comp(h) = comp(g) + 1; Se H é uma fórmula do tipo E G, E G, E G, E G, E G, então comp(h) = comp(e) + comp(g) + 1; Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

13 Exemplos de fórmula Qual o comprimento das fórmulas a seguir? (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

14 Linguagem-objeto É quando inserimos em uma expressão uma linguagem dentro de outra linguagem. Por exemplo: A concatenação de símbolos (P Q) R é uma fórmula da Lógica Proposicional. Na frase: A Lógica Proposicional é uma liguagem-objeto do linguagem português. Os símbolos (P Q) R são interpretados a partir da linguagem-objeto e não a partir do português. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

15 Exemplos Linguagem-objeto Quais são os símbolos da linguagem-objeto nas fórmulas a seguir? x > 0 3 é irracional; = = 125. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

16 Precedência de Operadores Assim como na matemática, nas fórmulas lógicas também há precedência de operadores. Essa precedêcia permite eliminar parênteses da fórmula. Ordem de Precedência de Operadores A ordem de precedência dos conectivos é definida por: 1 (maior precedência); 2 ; (menor precedência) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

17 Exercícios Resolver os seguintes exercícios do capítulo 1 do livro Lógica para Ciência da Computação (Souza, 2008): 1, 2(c), 3, 4, 5. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

18 Bibliografia SOUZA, J. N. Lógica para Ciência da Computação. São Paulo: Campus, ALENCAR FILHO, E. Introdução à lógica. São Paulo: Nobel, GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a, Rio de Janeiro: LTC, Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 30 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 30 de março de 2015 1 / 20 1 Introdução

Leia mais

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem

Leia mais

A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1)

A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Alfabeto 3. Fórmulas bem formadas (FBF) 4. Exemplos

Leia mais

Aula 2: Linguagem Proposicional

Aula 2: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 2: Linguagem Proposicional DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Linguagens naturais, como o nosso Português, podem expressar ideias ambíguas ou imprecisas.

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Slides da disciplina Lógica para Computação, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo

Leia mais

Aula 12: Lógica de Predicados

Aula 12: Lógica de Predicados Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 12: Lógica de Predicados DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Vamos estender a lógica proposicional para torná-la mais expressiva. Na lógica proposicional,

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Linguagem informal x linguagem formal; Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos,

Leia mais

Capítulo 8 Lógica de primeira Ordem

Capítulo 8 Lógica de primeira Ordem Capítulo 8 Lógica de primeira Ordem Tópicos 1. Contextualização 2. Definições 3. Exemplos 4. Questão desafio! 2 O que não é possível expressar em Lógica Proposicional? Todo tricolor é um campeão. Roberto

Leia mais

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5)

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Conjunto de conectivos completo 2. na

Leia mais

Lógica para computação Professor Marlon Marcon

Lógica para computação Professor Marlon Marcon Lógica para computação Professor Marlon Marcon INTRODUÇÃO O objetivo geral da logica formal é a mecanização do raciocnio, ou seja, A obtenção de informação a partir de informações prévias por meio de recursos

Leia mais

A linguagem da Lógica de Predicados. (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

A linguagem da Lógica de Predicados. (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto A linguagem da Lógica de Predicados (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Contextualização 2. Definições 3. Exemplos 4. Lista 3 O que não é

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica Lógica para Computação Segundo Semestre, 2014 Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Definição 4.1. Em lógica proposicional dizemos que uma fórmula B

Leia mais

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 21 de maio de 2008 1 A linguagem da Lógica Proposicional Introdução Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto)

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 4: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Prof. Jorge Cavalcanti

Prof. Jorge Cavalcanti Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista

Leia mais

Introdução à Computação (IC) Algoritmos: Expressões lógicas

Introdução à Computação (IC) Algoritmos: Expressões lógicas Introdução à Computação (IC) Algoritmos: Expressões lógicas Prof.ª Dr.ª Symone Gomes Soares Alcalá Universidade Federal de Goiás (UFG) Regional Goiânia (RG) Campus Aparecida de Goiânia (CAP) Faculdade

Leia mais

Compiladores. Análise lexical. Plano da aula. Motivação para análise lexical. Vocabulário básico. Estrutura de um compilador

Compiladores. Análise lexical. Plano da aula. Motivação para análise lexical. Vocabulário básico. Estrutura de um compilador Estrutura de um compilador programa fonte Compiladores Análise lexical () Expressões Regulares analisador léxico analisador sintático analisador semântico análise gerador de código intermediário otimizador

Leia mais

Iniciação a Lógica Matemática

Iniciação a Lógica Matemática Iniciação a Lógica Matemática Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Julho de 2012 1 O Nascimento da Lógica É lógico que eu vou!, Lógico que ela disse isso! são expressões que indicam alguma coisa

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos

Linguagens Formais e Autômatos Linguagens Formais e Autômatos Prof. Yandre Maldonado - 1 Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Introdução Problema: definir um conjunto de cadeias de símbolos; Prof. Yandre Maldonado - 2 Exemplo: conjunto

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Apresentação da Disciplina Planejamento Conteúdo Programático Metodologia Bibliografia Definição Motivação Planejamento Semestre 2009.3 Local 3B5

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira. Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica Proposicional 1 Proposição Uma rase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional Departamento de Informática 3 de Março de 2011 Motivação Expressividade Os conectivos são independentes? Definiu-se a Lógica Proposicional com os símbolos

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica Computacional Carlos Bacelar Almeida Departmento de Informática Universidade do Minho 2007/2008 Carlos Bacelar Almeida, DIUM LÓGICA PROPOSICIONAL- LÓGICA COMPUTACIONAL 1/28

Leia mais

LÓGICA TEMPORAL COM RAMIFICAÇÕES (Branching time temporal logics)

LÓGICA TEMPORAL COM RAMIFICAÇÕES (Branching time temporal logics) LÓGICA TEMPORAL COM RAMIFICAÇÕES (Branching time temporal logics) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE INFORMÁTICA Lógica para computação Ananias Tessaro Bruno Fernandes Lucas Lopes Lógica

Leia mais

Apresentação Plano de ensino Curso Conceitos básicos de lógica Introdução aos algoritmos - resolução de problemas Conceitos de programação Conceitos

Apresentação Plano de ensino Curso Conceitos básicos de lógica Introdução aos algoritmos - resolução de problemas Conceitos de programação Conceitos Apresentação Plano de ensino Curso Conceitos básicos de lógica Introdução aos algoritmos - resolução de problemas Conceitos de programação Conceitos e Construção de algoritmos: estruturas de controle Introdução

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

18/01/2016 LÓGICA MATEMÁTICA. Lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações na busca da solução. LÓGICA

18/01/2016 LÓGICA MATEMÁTICA. Lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações na busca da solução. LÓGICA LÓGICA MATEMÁTICA Prof. Esp. Fabiano Taguchi fabianotaguchi@gmail.com http://fabianotaguchi.wordpress.com Lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações na busca da solução. LÓGICA A lógica está

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto Álgebra das Proposições Prof. Guilherme Tomaschewski Netto guilherme.netto@gmail.com Roteiro! Lógica Matemática clássica! Proposições! alores lógicos! Conectivos! Fórmulas Lógicas! Exemplos de aplicações

Leia mais

Professora Martha Spalenza Professora de Informática da Faetec

Professora Martha Spalenza Professora de Informática da Faetec Algoritmos em Estrutura seqüencial 1. Tipos de dados São quatro os tipos básicos de dados, e podem assumir os seguintes valores válidos: - números inteiros: -,, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,, + ; - números reais:

Leia mais

UFMT. Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO

UFMT. Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO UFMT 1) IDENTIFICAÇÃO: Disciplina: Lógica Matemática e Elementos de Lógica Digital Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO Curso:

Leia mais

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4 1 Apresentação Olá, pessoal Tudo bem com vocês? Finalmente saiu o edital do TCM/RJ Para quem ainda não me conhece, meu nome

Leia mais

Introdução à Computação (IC) Linguagem C: Operadores relacionais e lógicos; e Estrutura condicional

Introdução à Computação (IC) Linguagem C: Operadores relacionais e lógicos; e Estrutura condicional Introdução à Computação (IC) Linguagem C: Operadores relacionais e lógicos; e Estrutura condicional Prof.ª Dr.ª Symone Gomes Soares Alcalá Universidade Federal de Goiás (UFG) Regional Goiânia (RG) Campus

Leia mais

Campos Sales (CE),

Campos Sales (CE), UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Ementa Unidade 2 Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica Tradução do português para a Lógica Quantificadores e Tipos Quantificadores como Conjunções

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

Conceitos básicos de algoritmos

Conceitos básicos de algoritmos Conceitos básicos de algoritmos Operadores Aritméticos Unários: +, - Exemplos: +1-5.9... var a: inteiro... a

Leia mais

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores 1 LIVRO Conectivos e Quantificadores Lógicos META: Introduzir os conectivos e quantificadores lógicos. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Compreender a semântica dos conectivos

Leia mais

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/30 3 - INDUÇÃO E RECURSÃO 3.1) Indução Matemática 3.2)

Leia mais

Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes. Unidade I:

Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes. Unidade I: Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes Unidade I: 0 Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes Nesta unidade, veremos a partir de nossos estudos em tabelas-verdade as proposições logicamente

Leia mais

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3 www.pontodosconcursos.com.br 1 Apresentação Olá, pessoal Tudo bem com vocês? Em breve teremos o concurso do TCM/RJ e sabemos

Leia mais

EDUCAÇÃO INFANTIL - NÍVEL 1 C

EDUCAÇÃO INFANTIL - NÍVEL 1 C EDUCAÇÃO INFANTIL - NÍVEL 1 A Linguagem Música Matemática Estudos Sociais Linguagem Matemática Linguagem Religião Recreação Ciências Ciências Matemática Estudos Sociais EDUCAÇÃO INFANTIL - NÍVEL 1 B Linguagem

Leia mais

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória

Leia mais

Apêndice A. Pseudo-Linguagem

Apêndice A. Pseudo-Linguagem Apêndice A. Pseudo-Linguagem Apostila de Programação I A.1 Considerações Preliminares Os computadores convencionais se baseiam no conceito de uma memória principal que consiste de células elementares,

Leia mais

Como construir um compilador utilizando ferramentas Java

Como construir um compilador utilizando ferramentas Java Como construir um compilador utilizando ferramentas Java p. 1/2 Como construir um compilador utilizando ferramentas Java Aula 1 - Introdução Prof. Márcio Delamaro delamaro@icmc.usp.br Como construir um

Leia mais

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais. Referência Teoria da Computação (Divério, 2000)

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais. Referência Teoria da Computação (Divério, 2000) Teoria da Computação Referência Teoria da Computação (Divério, 2000) 1 L={(0,1)*00} de forma que você pode usar uma Máquina de Turing que não altera os símbolos da fita e sempre move a direita. MT_(0,1)*00=({0,1},{q

Leia mais

1 TEORIA DOS CONJUNTOS

1 TEORIA DOS CONJUNTOS 1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,

Leia mais

Conceitos Básicos de Algoritmos

Conceitos Básicos de Algoritmos Conceitos Básicos de Algoritmos 35 TIPOS PRIMITIVOS Palavra-reservada: inteiro - define variáveis numéricas do tipo inteiro, ou seja, sem casas decimais Palavra-reservada: real - define variáveis numéricas

Leia mais

1 Expressões Regulares e Linguagens

1 Expressões Regulares e Linguagens 1 1 Expressões Regulares e Linguagens Linguagem de Programação o Pesquisa em Textos o Componentes de Compiladores Intimamente Relacionadas com AFNDs São capazes de definir todas e somente as linguagens

Leia mais

Introdução à Lógica de Predicados

Introdução à Lógica de Predicados Introdução à Lógica de Predicados Matemática Discreta I Rodrigo Ribeiro Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Universidade de Federal de Ouro Preto 10 de dezembro de 2012 Motivação (I) Considere

Leia mais

CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação

CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação CCAE Centro de Ciências Aplicadas e Educação UFPB - Campus IV - Litoral Norte Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I Estes slides foram criados pelo Professor Alexandre Duarte Para

Leia mais

Teoria das Linguagens. Linguagens Formais e Autómatos (Linguagens)

Teoria das Linguagens. Linguagens Formais e Autómatos (Linguagens) Teoria das Lic. em Ciências da Computação Formais e Autómatos () Carla Mendes Dep. Matemática e Aplicações Universidade do Minho 2010/2011 Teoria das - LCC - 2010/2011 Dep. Matemática e Aplicações - Univ.

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes

Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação - P. Blauth Menezes

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos 02/2015. LFA Aula 02. introdução 28/09/2015. Celso Olivete Júnior.

Linguagens Formais e Autômatos 02/2015. LFA Aula 02. introdução 28/09/2015. Celso Olivete Júnior. LFA Aula 02 Linguagens regulares - introdução 28/09/2015 Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br 1 Na aula passada... Visão geral Linguagens regulares expressões regulares autômatos finitos gramáticas

Leia mais

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 5 a Aula Definições recursivas

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 5 a Aula Definições recursivas Programação Funcional 5 a Aula Definições recursivas Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2014 Definições usando outras funções Podemos definir funções usando outras previamente definidas (e.g. do prelúdio-padrão).

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

Linguagens Formais e Autômatos (LFA) Linguagens Formais e Autômatos (LFA) Aula de 19/08/2013 Símbolos, Cadeias, Linguagens Propriedades e Representações Formais de Interesse 1 Nota preliminar ( O conceito de decomposição e suas representações

Leia mais

Como construir um compilador utilizando ferramentas Java

Como construir um compilador utilizando ferramentas Java Como construir um compilador utilizando ferramentas Java p. 1/2 Como construir um compilador utilizando ferramentas Java Aula 4 Análise Léxica Prof. Márcio Delamaro delamaro@icmc.usp.br Como construir

Leia mais

LISTA 01 RACIOCÍNIO LÓGICO TRIBUNAIS 2014 LISTA 01 RACIOCÍNIO LÓGICO TRIBUNAIS 2014

LISTA 01 RACIOCÍNIO LÓGICO TRIBUNAIS 2014 LISTA 01 RACIOCÍNIO LÓGICO TRIBUNAIS 2014 LISTA 01 RACIOCÍNIO LÓGICO TRIBUNAIS 2014 1) Determinar o valor verdade da proposição (p q) r, sabendo-se que AL (p) =, AL (q) = e AL (r) =. Proposições são afirmações que podem ser julgadas como verdadeira

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA MATEMÁTICA I Nome: MATEMÁTICA I Curso: TÉCNICO EM INFORMÁTICA

Leia mais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais Prof. Alex Kutzke (http://alex.kutzke.com.br/courses)

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 5: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Programação de Computadores:

Programação de Computadores: Instituto de C Programação de Computadores: Introdução a Algoritmos (Parte II) Luis Martí Instituto de Computação Universidade ederal luminense lmarti@ic.uff.br - http://lmarti.com Roteiro da Aula de Hoje

Leia mais

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 14 a Aula Um verificador de tautologia

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 14 a Aula Um verificador de tautologia Programação Funcional 14 a Aula Um verificador de tautologias Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2014 Proposições lógicas Uma proposição lógica é construida apartir de: constantes T, F (verdade e falsidade) variáveis

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos. Conceitos Básicos Prof. Anderson Belgamo

Linguagens Formais e Autômatos. Conceitos Básicos Prof. Anderson Belgamo Linguagens Formais e Autômatos Conceitos Básicos Prof. Anderson Belgamo Introdução Teoria das Linguagens Formais Originariamente desenvolvida na década de 1950. Objetivo inicial: desenvolver teorias relacionadas

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes

Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação - P. Blauth Menezes

Leia mais

Paradigmas de Programação

Paradigmas de Programação Paradigmas de Programação Sintaxe e semântica Aula 4 Prof.: Edilberto M. Silva http://www.edilms.eti.br Prof. Edilberto Silva / edilms.eti.br Sintaxe A sintaxe de uma linguagem de programação é a forma

Leia mais

Programação de Computadores I Dados, Operadores e Expressões PROFESSORA CINTIA CAETANO

Programação de Computadores I Dados, Operadores e Expressões PROFESSORA CINTIA CAETANO Programação de Computadores I Dados, Operadores e Expressões PROFESSORA CINTIA CAETANO Dados em Algoritmos Quando escrevemos nossos programas, trabalhamos com: Dados que nós fornecemos ao programa Dados

Leia mais

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2.

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2. Lógica formal A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação I) Simbolização 1. Simples 2. Composta B)Leis do pensamento I) Princípio da Identidade II) Principio do não-contraditório

Leia mais

Introdução à Programação

Introdução à Programação Introdução à Programação Linguagens de Programação: sintaxe e semântica de linguagens de programação e conceitos de linguagens interpretadas e compiladas Engenharia da Computação Professor: Críston Pereira

Leia mais

AFNs, Operações Regulares e Expressões Regulares

AFNs, Operações Regulares e Expressões Regulares AFNs, Operações Regulares e Expressões Regulares AFNs. OperaçõesRegulares. Esquematicamente. O circulo vermelho representa o estado inicial q 0, a porção verde representa o conjunto de estados de aceitação

Leia mais

Mini apostila de Python - Oficina de Vestibulandos. PET Computação - UFPR September 2016

Mini apostila de Python - Oficina de Vestibulandos. PET Computação - UFPR September 2016 Mini apostila de Python - Oficina de Vestibulandos PET Computação - UFPR September 2016 1 Sumário 1 Introdução 3 2 Obtenção e Instalação 3 3 Variáveis 3 4 Operações Matemáticas 5 5 Entrada de Dados 6 6

Leia mais

1/ 23. Computação 1 - Python Aula 1 - Prática: Primeiros Passos - Função

1/ 23. Computação 1 - Python Aula 1 - Prática: Primeiros Passos - Função 1/ 23 Computação 1 - Python Aula 1 - Prática: Primeiros Passos - Função Python - Modo Interativo Experiência com programação e uso do computador 2/ 23 Primeiros Passos - Operadores adição + subtração multiplicação

Leia mais

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Estruturas Discretas 2013/14 Folha 1 - TP Lógica proposicional 1. Quais das seguintes frases são proposições? (a) Isto é verdade? (b) João

Leia mais

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof.ª Danielle Casillo Proposta por Alan Turing em 1936; É universalmente conhecida e aceita como formalização de algoritmo; Teoria

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos. Apresentação do Plano de Ensino

Linguagens Formais e Autômatos. Apresentação do Plano de Ensino Linguagens Formais e Autômatos Apresentação do Plano de Ensino Linguagens Formais e Autômatos LFA Código - CMP4145 Turma A01 Engenharia da Computação e Ciência da Computação Horário: Segunda, Terça e Quinta.

Leia mais

Inequações do 1º grau

Inequações do 1º grau A UUL AL A Inequações do 1º grau Analisando as condições de vida da população brasileira, certamente encontraremos um verdadeiro desequilíbrio, tanto na área social como na área econômica. Esse desequilíbrio

Leia mais

Expressões Regulares e Gramáticas Regulares

Expressões Regulares e Gramáticas Regulares Universidade Católica de Pelotas Escola de informática 053212 Linguagens Formais e Autômatos TEXTO 2 Expressões Regulares e Gramáticas Regulares Prof. Luiz A M Palazzo Março de 2007 Definição de Expressão

Leia mais

Lógica: Quadrado lógico:

Lógica: Quadrado lógico: Lógica: 1. Silogismo aristotélico: Podemos encara um conceito de dois pontos de vista: Extensão a extensão é um conjunto de objectos que o conceito considerado pode designar ou aos quais ele se pode aplicar

Leia mais

Objetivo: Desenvolver algoritmos a partir de problemas

Objetivo: Desenvolver algoritmos a partir de problemas Objetivo: Desenvolver algoritmos a partir de problemas Definição de Lógica Definição de Algoritmo Algoritmo x Lógica Diagrama de Blocos e Portugol Portugol: Estrutura da Linguagem Exemplos de Diagramas

Leia mais

RECEITA FEDERAL ANALISTA

RECEITA FEDERAL ANALISTA SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como

Leia mais

RACIOCÍNIO LOGICO- MATEMÁTICO. Prof. Josimar Padilha

RACIOCÍNIO LOGICO- MATEMÁTICO. Prof. Josimar Padilha RACIOCÍNIO LOGICO- MATEMÁTICO Prof. Josimar Padilha Um jogo é constituído de um tabuleiro com 4 filas (colunas) numeradas de 1 a 4 da esquerda para direita e de 12 pedras 4 de cor amarela, 4 de cor verde

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix Site:

aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix   Site: aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix E-mail: rffelix70@yahoo.com.br Site: http://www.renecomputer.net/pdflog.html Plano de Ensino CURSO: Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Leia mais

LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO

LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO Engenharia de Computação Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Apresentação Conteúdo Programático Referência bibliográfica Avaliações Dados pessoais Rosalvo Ferreira de Oliveira

Leia mais

Capítulo 7 - Agentes lógicos (Agentes baseados em Conhecimento)

Capítulo 7 - Agentes lógicos (Agentes baseados em Conhecimento) Capítulo 7 - Agentes lógicos (Agentes baseados em Conhecimento) Tópicos Definição geral - Agentes Baseados em Conhecimento (BC) Linguagens de representação do conhecimento Algoritmo Geral Exemplo de aplicação

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO. NÍVEL DE ENSINO: Graduação CARGA HORÁRIA: 80h PROFESSOR-AUTOR: Márcia Maria Guimarães Onaldo Chaves APRESENTAÇÃO

RACIOCÍNIO LÓGICO. NÍVEL DE ENSINO: Graduação CARGA HORÁRIA: 80h PROFESSOR-AUTOR: Márcia Maria Guimarães Onaldo Chaves APRESENTAÇÃO NÍVEL DE ENSINO: Graduação CARGA HORÁRIA: 80h PROFESSOR-AUTOR: Márcia Maria Guimarães Onaldo Chaves RACIOCÍNIO LÓGICO APRESENTAÇÃO Raciocínio Lógico é uma das disciplinas mais fascinantes para aqueles

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

Análise Sintática. Fabiano Baldo

Análise Sintática. Fabiano Baldo Compiladores Análise Sintática Fabiano Baldo Gramáticas Livre de Contexto (GLC) É utilizada na especificação formal lda sintaxe de uma linguagem de programação. É um conjunto de produções ou regras gramaticais

Leia mais

Conjuntos. Ou ainda por diagrama (diagrama de Venn-Euler):

Conjuntos. Ou ainda por diagrama (diagrama de Venn-Euler): Capítulo 1 Conjuntos Conjunto é uma coleção de objetos, não importando a ordem ou quantas vezes algum objeto apareça, exemplos: Conjunto dos meses do ano; Conjunto das letras do nosso alfabeto; Conjunto

Leia mais

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG Matemática Discreta Lógica Proposicional Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Tautologias Tautologia é uma fórmula proposicional que é verdadeira para todos os possíveis valores-verdade

Leia mais

OPENOFFICE PLANILHA SEMANA 3

OPENOFFICE PLANILHA SEMANA 3 OPENOFFICE PLANILHA SEMANA 3 Sumário Aula 1...3 Ordenação ou Classificação de Dados...3 Definir e Criar Nomes...4 Regras para os Nomes...4 Definir Nome...4 Excluir Nome...5 Aula 2...6 Teste Condicional...6

Leia mais

Linguagens Formais e Autômatos 02/2016. LFA Aula 01 24/10/2016. Celso Olivete Júnior.

Linguagens Formais e Autômatos 02/2016. LFA Aula 01 24/10/2016. Celso Olivete Júnior. LFA Aula 01 Apresentação 24/10/2016 Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br 1 Professor Celso Olivete Júnior Bacharelado em Ciência da Computação (Unoeste-2002) Mestrado e Doutorado em Engenharia Elétrica

Leia mais