MODELAGEM COMPUTACIONAL DE PROBLEMAS UNIDIMENSIONAIS DE TRANSPORTE DE PARTÍCULAS NEUTRAS EM MEIOS MATERIAS NÃO- MULTIPLICATIVOS

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1 005 Internationa ucear Atantic Conference IAC 005 Santos, S, Brazi, August 8 to Septeber, 005 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EERGIA UCLEAR ABE ISB: MODELAGEM COMUTACIOAL DE ROBLEMAS UIDIMESIOAIS DE TRASORTE DE ARTÍCULAS EUTRAS EM MEIOS MATERIAS ÃO- MULTILICATIVOS Cassiano de Souza Guiarães e Ricardo C. Barros Departaento de Modeage Coputaciona Instituto oitécnico Universidade do Estado do Rio de Janeiro Rua Aberto Range, s/n ova Friburgo, RJ cassiano@netfash.co.br ricardob@ipr.uer.br RESUMO este trabaho ofereceos u apicativo coputaciona preciso e eficiente para odeage coputaciona de probeas de transporte de nêutrons usado e cácuos de bindage que protege equipaentos e a biosfera contra radiação ionizante, e.g., arazenaento de io atôico, i.e., a proteção de reeitos nuceares de baio, édio e ato níve.. ITRODUÇÃO O transporte de partícuas neutras e eios ateriais não-utipicativos pode ser odeado deterinisticaente ou probabiisticanente utiizando recursos coputacionais sipes. a escoa deterinística, esta odeage constitui u probea de vaor de contorno onde há que se considerare eventos coo: absorção de partícuas peos núceos dos átoos constituintes do eio ateria, fuga de partícuas não-coididas peos contornos do doínio e espahaento de partícuas peos núceos e ua deterinada direção que pode ser distinta da direção incidente de choque. este proeto, adeais teos tido a oportunidade de trabahar co este fenôeno de transporte, cuo entendiento te uita reação co a geração de energia nos reatores nuceares de potência e as deais apicações que são iguaente benéficas à huanidade, e.g., proteção radioógica. Ao eso tepo, e que teos tido a oportunidade de trabahar nua iportante odaidade de investigação científica que é a odeage coputaciona. Esta odaidade de pesquisa torna-se cada vez ais disponíve para os

2 estudiosos da atuaidade, na edida e que te havido u veoz desenvoviento da ciência da coputação. este ponto apresentaos u resuo do conteúdo deste proeto: na seção apresentaos a etodoogia utiizada, na seção 3 iustraos co u probea-odeo e na seção 4 apresentaos ua breve discussão.. METODOLOGIA O núero édio de partícuas que atravessa por segundo e por c a superfície de ua esfera é definido coo fuo anguar, que é ua distribuição co características que difere das funções pontuais. ara fazeros ua odeage ateática da variação do fuo anguar de partícuas que igra nua dada direção e função da distância igrada e u doínio unidiensiona, escreveos as equações de ordenadas discretas (S ), unidiensionais, onoenergéticas e independentes do tepo: onde d ( ) S µ + T ( ) = n( ) ωn + Q ( ), =:, () d n= µ = cos θ, θ = ânguo poar ; T S ( ) = fuo anguar de nêutrons; = seção de choque acroscópica de absorção; =seção de choque de espahaento. + Figura. Céua espacia e ua grade espacia unidiensiona. Adeais, as condições de contorno pode ser escritas coo: (0) = f, µ > 0 ( L) = g, µ < 0 Considerando os parâetros ateriais constantes e cada céua espacia, escreveos a soução gera da equação () e coo de discretização IAC 005, Santos, S, Brazi.

3 H ( ) = ( ) + ( ),. () Aqui assuios Q() = Q = constante, então fazeos ( ) = e substituíos na equação () para obteros ua epressão para ( ), isto é onde definios a razão de espahaento Q =, (3) c c S =. T ara obteros a coponente hoogênea da soução gera, substituíos T H, ν ( ) = aeν na equação () e considerando a condição de noraização a ω n= n n =, obteos a epressão para c αν ( ) = = µ + ν H T ν e. (4) ortanto, substituindo as equações (3) e (4) e (), tereos a soução gera T c αν ν ( ) = + Q e = µ + ν c. (5) Agora, descreveos as equações discretizadas dos étodos nodais Etended Diaond (ED) [] e spectra Green s function (SGF) [5]. ara tanto, apicaos o operador édio coo espacia, + h d na equação (), e definindo o fuo anguar + = ( d ), obteos as equações S h discretizadas de baanço IAC 005, Santos, S, Brazi.

4 µ ( ) ω h S + T, = n, n + Q, +, h n=. (6) ua sipes contage indica que teos equações e 3 incógnitas, pois teos equações de baanço, / equações de contorno esquerdo, / equações de contorno direito, totaizando equações. or outro ado, teos incógnitas,, incógnitas, +, e ainda, incógnitas, que fata, utiizaos as equações auiiares. ortanto, para conseguiros as outras equações γ = ( + ) + GQ ( ) (7a),,, + para o étodo Etended Diaond (ED), e as equações auiiares para o étodo spectra Green s function (SGF) = θ + θ + GQ ( ). (7b),,, µ n n, n n, µ < + > 0 0 Substituindo a coponente particuar da equação (5) nas equações (7a) e (7b), obteos respectivaente as epressões e ( γ ) Q GQ ( ) = ( c ) T ( θn, ) Q n= GQ ( ) = ( c ) T (8a). (8b) Substituindo a coponente hoogênea da equação (5) na equação (7a) obteos γ tgh( α ) = (9a) α onde α Th =, ν IAC 005, Santos, S, Brazi.

5 e na equação (7b), obteos Th cν Th ν c ν senh = e θn, + h T( µ + ν) ν µ n> 0 ( µ + ν) Th c ν + e ν θ µ < 0 ( µ + ν ) n n,, (9b) que constitui sisteas de equações ineares para os vaores de θ n,. 3. RESULTADOS UMÉRICOS Após estudaros o fenôeno de transporte de partícuas neutras e eios ateriais unidiensionais não-utipicativos, fizeos ua odeage coputaciona para que pudésseos gerar resutados co a intenção de copará-os co resutados pubicados na iteratura. Desenvoveos u prograa e inguage coputaciona C++ Buider, pois esta oferece ais recursos visuais proporcionando ua ehor e ais agradáve interface para que o usuário se sinta ais à vontade e trabahar e co ais faciidade ao inserir os dados de entrada no prograa coputaciona. Vaos agora iustrar co u probea-odeo usando a convenciona quadratura anguar S de Gauss-Legendre, usando étodos DD, Degrau e ED. robea-odeo Copriento = 00 c Seção de Choque Tota = c - Seção de Choque de Espahaento = 0,97 c - Toerância de arada = 0-7 Ordenadas Discretas S = (0) =, µ > 0 (00) = 0, µ < 0 IAC 005, Santos, S, Brazi.

6 Tabea. Vaores do fuo escaar de partícuas neutras no centro do doínio. I h Diaond Degrau Etended Diference Diaond 4 5 3,68649e-,644735e-,607407e ,83708e-,784e-,607407e ,07488e-9 5,00836e-,607407e-7 50,6998e-7 3,433753e-3,607407e-7 00,36378e-7,704030e-4,607407e ,5,534853e-7,40647e-5,607407e ,,595693e-7,380938e-6,607407e ,,604474e-7 8,605e-7,607407e ,05,606673e-7 4,85809e-7,607407e-7 4. DISCUSSÃO Observando os resutados gerados, podeos afirar que quando refinaos a aha para os étodos Diaond Diference e o étodo Degrau, obteos souções cada vez ais precisas, ao passo que quando engrossaos a grade para esses esos étodos, a soução gerada desvia-se drasticaente da soução de aha fina, chegando a gerar fuo de nêutrons negativo, o que agride a física do probea. Quanto ao étodo Etended Diaond [], pode-se afirar que, independenteente da grade espacia utiizada, esse étodo gera a esa soução a enos do erro de arredondaento da aritética finita coputaciona. O étodo Etended Diaond é ivre de erro de truncaento espacia, i.e., a soução gerada por ee é idêntica à soução gerada anaiticaente. este ponto observaos que o étodo SGF tabé gera souções nuéricas absoutaente ivres de erro de truncaento espacia para quadraturas anguares de orde igua ou superior a S. Contrariaente, o étodo ED é capaz de gerar souções nuéricas ivres de erro de truncaento espacia apenas para quadraturas de orde S. Estaos trabahando no desenvoviento de odeage coputaciona usando o étodo SGF e teos a intenção de pubicar o apicativo desenvovido assi que os resutados estivere testados. IAC 005, Santos, S, Brazi.

7 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Duderstadt, J.J e Haiton, L.J., ucear Reactor Anaysis, John Wiey & Sons, ew York (976). Edward W. Larsen, Transport Theory and Statica hysics, Voue 5 p.p. 08 e 09, Erwin Kreyzing, Mateática Superior, John Wiey & Sons, ew York (967) 4. R.L. Burden e J.D. Faires, uerica Anaisis,; rinde, Weber & Schiidt (985) 5. R. C. Barros, M. Yavuz, M.. de Abreu, H. Aves Fiho and J. A. M. Meo, rogress in ucear Energy, Vo. 33, nº / p.p. 7-54, 998. IAC 005, Santos, S, Brazi.