Resumos.tk - O saber digital

Transcrição

1 Resumos.tk - O saber digital Resumos.tk fornece resumos, testes, trabalhos e exercícios para o estudante estudar facilmente, melhorando assim as notas na escola. Teste de Matemática Ano lectivo de 2008 e 2009 Criado para Resumos.tk, por Francisco Cubal 10º Ano É proibida a cópia total deste teste se houver posterior alteração do nome do criador. Por isso este teste pode ser usado totalmente exteriormente ao site se dele o nome de autor não for alterado.

2 Em cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, apenas podes: - Escolher apenas uma das opções (A,B,C ou D) que aches correcta. - Caso exista mais do que uma letra, serão atribuídos 0 pontos. - Se a letra for ilegível, serão atribuídos 0 pontos. - Se não houver nenhuma letra, serão atribuídos 0 pontos. Grupo I 1. O Manuel fez quatro provas de salto em altura. A média nesses saltos foi de 1,05 m. Para subir a média para 1,15 m tem de, nos dois saltos que lhe faltam, saltar em média: (A) 1,2 metros (B) 1,25 metros (C) 1,3 metros (D) 1,35 metros 2. Seja. O valor de k para o qual a função f tem um único zero é: (A) 0 (B) -1 (C) 0,125 (D) 0,5 3. Uma superfície esférica tangente aos três planos coordenados pode ser definida por: (A) x 2 + y 2 + z 2 =1 (B) (x - 2) 2 + (y - 2) 2 + (z - 2) 2 = 2 (C) (x 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 1 (D) (x + 3) 2 + (y + 3) 2 + (z + 3) 2 = 4. O valor de p R para o qual A(x) = x 5 3x 2 (p-1) dividido por x+1 dá resto 2 é: (A) 3 (B) -3 (C) -1 (D) 1

3 Nos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. Grupo II 1. Seja: f(x) = (x 2) e g(x) = (x + 2) ) Representa graficamente a função g e f. Apenas por processos algébricos, 1.2) Calcula : f(x) 0. Apresenta todas as etapas de resolução. 1.3) Seja P o ponto de intersecção entre as duas funções. Se um ponto S que tem de coordenadas (2x p, 3y p ), indica qual a condição que define o círculo de área 4π com centro em S. Apresenta todas as etapas de resolução.

4 2. O João fez uma experiência. Procedimento: 1º- Num cone circular recto de cm de altura e diâmetro da base igual a 12x10-2 m encheu-o todo de água. 2º- Colocou-se no cone uma esfera sólida até que esta ficasse perfeitamente ajustada. Observações: Exactamente metade da esfera ficou fora do cone. 3º- Depois de analisar a experiência notou-se que um suporte tinha cinco vezes mais volume que a quantidade de água que ficou no cone após a colocação da esfera. Se V é o volume, em cm 3, de metade do suporte, determina o valor exacto de V. Apresenta todas as etapas de resolução. 3. O senhor António colocou três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r, dispostos como indica a figura, e depois foram colocados dentro de outro cano cilíndrico de raio R M, de modo a ficarem presos sem folga. Numa composição matemática aliada aos cálculos necessários expressa no final o valor de R M em termos de r para que isso seja possível.

5 4. Na figura está representada uma circunferência de centro O e que contém os pontos Q, R, S, T e P. S P T O Q R Um ponto P desloca-se ao longo do trajecto que a figura sugere: P inicia o percurso em Q e termina em T, percorrendo, sucessivamente e sem parar, a corda [QR], o diâmetro [RS] e a corda [ST]. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d a distância do ponto P ao ponto O. Sabe-se que d encontra-se representado no eixo vertical e t no eixo horizontal nos seguintes gráficos. Apenas um dos gráficos a seguir representados pode relacionar correctamente as variáveis t e d. (A) (B) (C) (D) Numa pequena composição, indique o gráfico que pode relacionar correctamente as variáveis t e d e apresente, para cada um dos gráficos rejeitados, uma razão pela qual o considerou incorrecto.

6 5. Duas cantoras obtiveram as seguintes pontuações: Laura: 9,7 9,1 9,9 9,6 9,1 9,7 Manuela: 9,6 9,5 9,4 9,5 9,5 9,5 A qual darias o primeiro prémio? Numa pequena composição explica em que baseias a tua decisão. 6. A média das classificações de um aluno que tem 10 disciplinas é 13,5. Supondo que a moda é 12 e a mediana 14, quais poderão ser as classificações do aluno? FIM

7 Cotações Grupo I Grupo II Total 200