PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01)

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1 Questão 01) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C 20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) C 20,5 apostas d) C 6,5 apostas e) 70 apostas Questão 02) Os integrantes de um coral são dispostos, colocando-se um deles no primeiro degrau de uma escada, dois no segundo degrau, três no terceiro degrau, e assim por diante. O coral tem 105 integrantes. Quantos degraus no mínimo a escada deve ter? a) 14 b) 11 c) 15 d) 13 e) 12 Questão 03) A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice-presidente. Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o presidente e o vice-presidente? a) 22. b) 24. c) 26. d) 28. Questão 04) Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças. As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente espaçadas. Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas que ele pode construir essas joias é igual a a) 12 b) 24 c) 60 1

2 d) 72 e) 120 Questão 05) Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final de seleção compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção, o número de maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo, x denota multiplicação numérica): a) 6! x 3 b) 6! x 18 c) 6! x 3/8 d) 6! x 3/4 Questão 06) O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: a) 641 b) 826 c) 791 d) 936 Questão 07) Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira. Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de T 30 é a) 5 b) 8 c) 9 2

3 d) 12 e) 13 Questão 08) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) b) c) d) Questão 09) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 dos candidatos são fumantes e 7 são as mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes? a) 900 b) 945 c) 990 d) 1035 e) 1080 Questão 10) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. Questão 11) 3

4 Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas distintas de se guardar um objeto em cada caixa é a) b) 7 5 c) 5 7 d) e) 840 Questão 12) Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para se hospedar no hotel? a) 80 b) 40 c) 20 d) 10 e) 5 Questão 13) No campeonato de xadrez deste ano houve 30 inscritos. Na primeira fase do campeonato, quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única vez. O número de jogos na primeira fase é: a) 435 b) 465 c) 430 d) 455 e) 445 Questão 14) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de: a) 376 b) 378 c) 380 d) 388 e) 396 Questão 15) 4

5 12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia e 4 de inglês, participam de uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo 3 de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é: a) 36 b) 108 c) 12 d) 48 e) 64 Questão 16) Em um campeonato de futebol, cada um dos 24 times disputantes joga contra todos os outros uma única vez. O número total de jogos desse campeonato é: a) 48 b) 96 c) 164 d) 276 Questão 17) Cinco moças e sete rapazes candidatam-se para estrelar um comercial de TV, mas apenas duas moças e três rapazes formarão a equipe. Quantas equipes distintas poderão ser formadas com esses candidatos? a) 420 b) 350 c) 260 d) 120 e) 36 Questão 18) Se 11 atletas se classificarem para a fase final de um campeonato de boxe, e supondo que cada atleta lute uma única vez com cada um dos outros, então o número total de lutas que poderão ser realizadas entre os classificados será a) 22 b) 44 c) 55 d) 110 e) 111 Questão 19) Um administrador dispõe de ações de dez empresas para a compra e, dentre elas, as da empresa A e as da empresa B. O número de maneiras que ele pode escolher seis empresas, se nelas devem figurar, obrigatoriamente, as empresas A e B, é: a) 70 b) 210 c) 90 5

6 d) 45 e) 105 Questão 20) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Questão 21) No restaurante onde você almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos de saladas, cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. De quantas maneiras você pode combinar uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa: a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 45 Questão 22) Leia o texto a seguir. Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do Mundo ZURIQUE (Suíça) - O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou nesta segunda-feira (29) o fim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do Mundo. A partir de 2018, será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a realização do mundial. Porém, ficam de fora da disputa os continentes que sediaram jogos dos dois últimos mundiais. Assim, estarão descartadas para 2018 as candidaturas de países da África e da América do Sul, já que estes continentes sediarão as Copas de 2010 e 2014, respectivamente. Fonte: (acessado em 19/10/2009) Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul, América do Norte/Central, África, Europa, Ásia e Oceania) e as regras acima descritas, o número de maneiras diferentes de escolher os continentes que sediarão as Copas do Mundo de 2018, 2022 e 2026 é igual a a) 24. 6

7 b) 64. c) 80. d) 120. e) 216. Questão 23) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores o disputam? a) 25 b) 23 c) 20 d) 24 e) 30 Questão 24) Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem as mãos entre si, então o número de apertos de mão será: a) n 2 b) n(n 1) n.(n 1) c) d) n e) 2n 2 Questão 25) Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é igual a: a) b) c) d) e) Questão 26) Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. Entretanto, somente podem ser gravadas no CD 14 músicas. Além disso, ela pode escolher outras 6 que não forem gravadas no CD para deixar no site oficial do álbum como faixas bônus. Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem em que aparecerão no site, a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher quais irão para o CD, quais irão para o site e quais ficarão de fora é 7

8 a) b) c) d) e) 20! 11!6!5! 20!. 14!11!6! 25! 11!6!5! 25!. 20!11!6! 25! 14!6!5!.. Questão 27) A superfície de uma pirâmide, que tem n faces, é pintada de modo que cada face apresenta uma única cor, e faces que têm uma aresta comum não possuem a mesma cor. Então, o menor número de cores com as quais é possível pintar as faces da pirâmide é a) n cores, qualquer que seja n. b) (n + 1) cores, qualquer que seja n. c) 4 cores, qualquer que seja n. d) 3 cores, se n é par, e 4 cores, se n é ímpar. e) 4 cores, se n é par, e 3 cores, se n é ímpar. Questão 28) No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes. O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes que uma balconista pode pegar para mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim: a) A 10,2 (C 6,2 + C 4,2 ). b) C 10,2 (C 6,2 + C 4,2 ). c) A 10,2 A 6,4. d) C 10,2 C 6,4. e) C 10,2 A 6,4. Questão 29) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 8

9 Questão 30) A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é: a) b) c) 551 d) 495 e) 56 GABARITO: 1) Gab: B 2) Gab: A 3) Gab: D 4) Gab: A 5) Gab: C 6) Gab: C 7) Gab: D 8) Gab: D 9) Gab: B 10) Gab: C 11) Gab: A 9

10 12) Gab: D 13) Gab: A 14) Gab: B 15) Gab: E 16) Gab: D 17) Gab: B 18) Gab: C 19) Gab: A 20) Gab: D 21) Gab: D 22) Gab: B 23) Gab: E 24) Gab: C 25) Gab: D 26) Gab: E 27) Gab: E 10

11 28) Gab: B 29) Gab: B 30) Gab: A 11

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