INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS) ALUNO(A):

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1 INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS) ALUNO(A): 1) A demanda quotidiana por um determinado produto no mercadinho da esquina tem a seguinte distribuição: X P{X = x} Determine a demanda média pelo produto, bem como o desvio padrão. 2) O gerente de estoque de uma fábrica sabe que a demanda quotidiana para uma ferramenta tem a seguinte probabilidade: Demanda Probabilidade a) Determine a esperança e a variância da demanda. b) Supondo que cada uso da ferramenta custe R$20,00, encontre a média e a variância do custo quotidiano devido ao uso desta ferramenta. 3) Durante 6 meses uma agência de turismo anotou quantos pacotes conseguia vender por dia. Houve 9 dias onde ela não conseguiu vender nenhum pacote. Em 22 dias ela vendeu apenas 1 pacote por dia, e assim seguem as vendas na tabela abaixo: x Total No. de Pacotes Vendidos P(X=x) a) Preencha a tabela completando as probabilidade de se vender nenhum pacote/dia, um, e assim por diante. b) Quantos pacotes a agência espera vender, em média? 4) A tabela abaixo fornece a probabilidade de um sistema de computação ficar fora de operação um dado número de períodos por dia, durante a fase inicial de instalação do sistema. Determine: a) o nº esperado de vezes por dia que o computador ficará fora de operação; b) o desvio padrão da distribuição.

2 Nº de períodos P(X=x) = f(x) 4 0,06 5 0,13 6 0,34 7 0,47 5) Uma máquina de apostas tem 2 discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem 10 figuras: 4 maças, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga 80 u.m. e aciona a máquina. Se aparecerem 2 bananas ganha 80 u.m.; se aparecerem 2 peras ganha 140 u.m.; se aparecerem 2 maçãs ganha 40 u.m. e ganha 180 se aparecerem 2 laranjas. Qual o valor esperado de ganho em uma única jogada? 6) Uma cadeia de lojas de desporto gostaria de determinar o número de bicicletas de exercício a ter em cada uma das suas lojas. Assuma que a distribuição de probabilidade da procura diária de bicicletas numa determinada loja é a seguinte. x P(X=x) a) Qual a probabilidade de uma procura diária superior a 2 bicicletas? b) E a probabilidade de uma procura diária maior que 1 bicicleta e menor ou igual a 4 bicicletas? c) Qual o valor esperado da procura diária de bicicletas? 7) Um vendedor de determinada loja em um ponto turístico recebe uma comissão de R$50,00 por venda. Por experiência anterior ele sabe que a probabilidade de não vender produto algum é 11%, de vender apenas um produto é 42%, de vender dois produtos é 23%. O restante se divide igualmente entre a venda de três e quatro produtos. Sendo a v.a. X= número de produtos vendidos, responda: a) Determine a distribuição de probabilidade. b) Calcule o preço médio de venda destas placas. c) Qual é o desvio padrão? d) Calcule P(X=2). e) Qual a probabilidade dele ganhar no mínimo R$150,00? 8) Dez por cento da população tem sangue do tipo B. Numa amostra aleatória de 20 pessoas encontre a probabilidade de encontrar com o tipo B: a) Exatamente três pessoas? b) Mais de cinco pessoas?

3 c) Menos de duas pessoas? 9) Para admissão a um concurso para uma vaga de secretária exige-se uma prova de conhecimentos que consiste em 16 questões. Cada questão tem cinco escolhas, uma correta e quatro erradas. Uma das candidatas questiona-se acerca das probabilidades se responder à sorte a cada uma das questões colocadas. a) Qual a probabilidade de obter três respostas corretas? b) Qual a probabilidade de obter duas ou mais questões corretas? c) Se 50 candidatas fizessem o exame e se todas respondessem à sorte, qual seria a média de respostas certas? 10) Quando determinada máquina funciona devidamente, apenas 1% das peças produzidas são defeituosas. Assuma o funcionamento correto da máquina. a) Se forem examinadas, duas peças qual a probabilidade de 1 ser defeituosa? b) Se forem examinadas 5 peças, qual a probabilidade de nenhuma ser defeituosa? c) Qual o número esperado de peças defeituosas numa produção de 200? d) Qual o desvio padrão das peças defeituosas numa amostra de 200? 11) Sabe-se que com um determinado tratamento administrado a doentes em condições bem definidas consegue-se 70% de curas. Se esse tratamento for aplicado a 20 doentes nas mesmas condições, qual a probabilidade de se obter: a) no máximo 15 curas? b) 12 ou mais curas? c) entre 12 e 15 curas, inclusive? 12) Uma fábrica produz aparelhos de televisão. Sabe-se que dentre 500 televisores, 1 é defeituoso, em média. Uma pessoa comprou 20 televisores dessa fábrica. Qual a probabilidade de se encontrar 0 televisores defeituosos? E qual a probabilidade de se encontrar pelo menos 3 televisores defeituosos? 13) Uma loja fará um balanço de seus produtos e descobriu que se fizer um pedido de 80 unidades de certo produto a uma distribuidora, a distribuidora enviará 82 unidades. Sabe-se que, em média, 1/40 dos produtos dessa distribuidora tem algum problema. A loja decide fazer um pedido de 100 produtos dessa distribuidora. Qual a probabilidade de se obter 2 produtos defeituosos dentre os 100 pedidos? E qual a probabilidade de se obter pelo menos 3 produtos defeituosos dentre os 100? 14) Suponha que a probabilidade de um casal ter um filho com cabelos loiros seja ¼. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros?

4 15) Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes? 16)Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos? 17)Qual é a diferença entre as distribuições de Poisson e Binomial? 18)Dê alguns exemplos de quando podemos aplicar a distribuição de Poisson. 19)Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 20)Em um posto de combustível, 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba. a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem em qualquer hora? b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora? c) Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para esta distribuição? 21) Um processo de produção produz 10 itens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que 4 ou menos itens sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora. 22)Um casal com problemas para engravidar, recorreu a uma técnica de inseminação artificial no int uito de conseguir o primeiro filho. A eficiência da referida técnica é de 0,20 e o custo de cada inseminação U$2000,00. a) Qual a probabilidade de que o casal obtenha êxito na terceira tentativa? b) Qual o custo esperado deste casal para obter o primeiro filho? 23) Bob é o jogador de basquete da faculdade. Ele é um lançador de arremessos livres nível 70%. Isto significa que sua probabilidade de acertar um arremesso livre é 0,70. Durante uma partida, qual é a probabilidade que Bob acerte seu primeiro arremesso livre somente no quinto arremesso? 1) 1,04;0,99 2) RESPOSTAS:

5 a) 1,3;0,41 b) 26;164 3) b) 2,98 4) a) 6,22 b) 0,8897 5) -59 6) a) 0,15 b) 0,55 c) 1,6 8) a) 0,1901 b) 0,01125 c) 0,3917 9) a) 0,2463 b) 0,8592 c) 3,2 10) a) 0,0198 b) 0,9509 c) 20 d) 1,407 11) a) 0,64905 b) 0,8866 c) 0, ) 0,9607 ; 8,8903x )0,2587; 0, )0,13 15)0, )0,6778 ou 6,78% Prof. Fidelis Zanetti de Castro 17) Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é, (1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, e (3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante. 18) A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de problemas administrativos. Alguns exemplos são o número de chamadas telefônicas para a polícia por hora, o número de clientes chegando a uma bomba de gasolina por hora, e o número de acidentes de tráfego num cruzamento por semana. 19) 0, ou 8,42% 20) a) 0,08928 b) P(X 3) = 0, , , ,08928 = 0,15128 c) Média ou valor esperado = 6 e desvio padrão = 2,45 clientes 21) P(X 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0, , , , , = 0, ou cerca de 2,92%

6 22) a) 12,80% b) Custo esperado = 5 x 2000,00 = U$10.000, 00 23) 0,567%