Simplificação e Mapa de Karnaugh. Sistemas digitais

Transcrição

1 Simplificação e Mapa de Karnaugh Sistemas digitais

2 Agenda } Simplificação de circuitos lógicos } Álgebra booleana X mapa de Karnaugh } Derivação de expressões } Soma de produtos X Produto da soma } Mapa de Karnaugh (Mapa K) } Agrupamentos e simplificações } Implicantes } Implicantes primo e implicante primo essencial } Condições de irrelevância 2

3 Simplificação de circuitos lógicos } Os circuitos mostrados fornecem a mesma saída e, claramente, (b) é menos complexo que (a) } Colocar a expressão na forma SOP através da aplicação de teoremas booleanos e de DeMorgan 1) Achar a ex=ressão para a saída 2) Simplificar Circuitos lógicos podem ser simplificados com álgebra booleana e mapa de Kar7augh 3

4 Derivação de expressões } Soma de produtos (SOP) } A expressão soma de produtos aparecerá como dois ou mais termos AND combinados com operações OR } Produto de somas (POS) } A expressão produto de somas consiste de dois ou mais termos OR (soma) combinados com operações AND 4

5 Minitermos X Maxitermos } Minitermo (SOP) } Variável com valor 0 é negada } Maxitermo (POS) } Variável com valor 1 é negada A ex=ressão é fdnção da soma dos miniterfos de valor 1 A ex=ressão é fdnção da multiplicação dos maxiterfos de valor 0 5

6 Forma canônica X Alternativa } Encontrar a equação p/ F descrita na tabela } Em soma de produtos (SOP) } Em produto de somas (POS) } Representação alternativa } SOP } POS 6

7 Projetando circuitos lógicos combinacionais } Resolução de qualquer problema de lógica de projeto } Interprete o problema e defina sua tabela-verdade } Escreva o termo AND para cada caso de saída = 1 } Combine os termos na forma SOP } Simplifique a expressão da saída, se possível } Implemente o circuito para a expressão final, simplificada A saída deve ser alta somente quando a maioria das 3 entkadas for alta Tabela- verdade Ex=ressão SOP: Circuito Simplificado: 7

8 Método do mapa de Karnaugh (Mapa K) } Método gráfico para simplificar equações lógicas } Converter tabelas-verdade no circuito lógico correspondente } Pode ser usado para qualquer nº de variáveis de entrada } Porém sua utilidade prática é limitada a cinco ou seis variáveis Representação com duas variáveis m 0 m 1 m 2 m 3 Os valores da tabela- verdade são colocados no mapa K 8

9 Mapa K de quatro variáveis } Células adjacentes diferem em apenas uma variável, tanto na horizontal quanto na vertical } Uma expressão SOP pode ser obtida combinando todos os quadrados que contêm 1 m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 9

10 Agrupamento de 1s (subcubos) } 1s adjacentes em dois, quatro ou oito quadrados podem ser agrupados para uma maior simplificação Só os terfos comuns (variáveis que não mudam o valor lógico) são colocados na ex=ressão final AgKDpamentos também podem ser realizados entke superior, inferior e laterais 10

11 Simplificação com mapa K } Passos p/ simplificação da expressão com mapa K } Construir o mapa K com 1s indicado na tabela-verdade } Agrupar 1s não adjacentes a quaisquer outros 1s (1s isolados) } Agrupar 1s que estão em pares } Agrupar 1s em octetos, mesmo que já tenha sido agrupados } Agrupar quartetos c/ um ou mais 1s e q ainda não estejam em grupos } Agrupar qualquer pares necessários p/ incluir 1s ainda não agrupados Eliminar da ex=ressão final a variável que tkoca seu valor lógico dentko do gkdpo GrDpo de quatko (QuarXeto) GrDpo de oito (Octeto) 11

12 Simplificação: Exemplo SOP } Simplifique o mapa K e extraia a função por SOP 12

13 Simplificação: Exemplo POS } Simplifique o mapa K e extraia a função por POS 13

14 Implicantes } Implicantes } Representa um termo de SOP e deve ser potência de 2 } Implicantes primos } Grupo que contém maior nº possível de células adjacentes } Transformar implicantes em primos, obtém maior minimização } Implicante primo essencial } Se o implicante é coberto por único implicante primo 14

15 Implicantes: Exemplo1 } Verificar cada minitermo com 1 } Se for coberto só por único implicante primo, então este é implicante primo essencial 15

16 Implicantes: Exemplo2 16

17 Condições de irrelevância (don t care-dc) } Condições sem efeito } Existem certas condições de entrada que podem nunca ocorrer e para as quais não haja especificação de saída } Projetista fica livre para assumir qualquer valor possível } Procurar produzir expressões com circuitos mais simplificado s(a,b,c)= (5,6,7)+DC(3,4) 17

18 Prática! } Determinar a expressão mínima em para s0(a,b,c,d)= (0,1,2,5,6,7,13,15) s1(w,x,y,z)= (0,1,2,5,8,9,10) s2(a,b,c,d)= (1,2,3,6,7,8,9,12,14) s3(a,b,c,d)= (0,1,2,12,13)+DC(3,7,10,11,14,15) s4(a,b,c,d)= (0,3,5,6,7)+DC(10,11,12,13,14,15) 18

19 Resumo 19