24/08/2010 ELETRÔNICA DIGITAL

Transcrição

1 4/8/ ELETRÔNIIGITL Parte 5 Mapas de Karnaugh Prof.: Stefano É um método gráfico usado para simplificar uma equação lógica ou para converter uma tabelaverdade no seu circuito lógico correspondente, de uma forma simples e metódica. Tocci e Widmer; Problemas com mais de 4 entradas tornam se demasiadamente complicados para serem resolvidos de forma manual, necessitando geralmente a utilização de computadores. Prof. Stefano Resolvendo a expressão obtida da tabela verdade utilizando os teoremas booleanos obteremos: L = a L =.( + ) 8 L =. L =.. plicando a propriedade d distributiva, ib ti colocaremos em evidência o plicando o teorema 8. plicando o teorema. 8) X + X = ) X. = X O facilitará a resolução dos problemas baseados na tabela-verdade através da resolução gráfica 3 Para apresentarmos o voltaremos a utilizar a tabela verdade da questão anterior;.. O para duas variáveis é dado por: Cada espaço em branco será completado com o seu nível lógico equivalente da tabela-verdade, sendo a coordenada dada pela intersecção da coluna e linha Utilizando novamente a tabela verdade iniciaremos preenchendo o com todos os s, no endereço equivalente;.... Preenchendo o restante com s pós o ter sido totalmente preenchido procura se agrupar os elementos em pares. Para isso a formação dos pares ocorre por elementos que estejam adjacentes, ao lado, na vertical ou horizontal, não podendo ser na diagonal; No exercício temos par formado pelos dois elementos da direita. Como não temos nenhum outro elemento a simplificação deste par é o resultado final. 5 6

2 4/8/ O sistema com variáveis é o mais simples e não compensa o esforço, pois a sua resposta é quase direta, mas vale aqui como apresentação do conceito do. sua aplicação fica mais interessante com 3 ou 4 variáveis; lgumas combinações de pares possíveis do mapa com duas variáveis são mostradas abaixo. com 3 variáveis Podemos estender o conceito de mapa pra o caso de termos 3 variáveis e assim obtemos seguinte configuração: C C C C..C..C..C..C..C..C..C..C Resp: Exemplo : partir da tabela C L C C C C C De acordo com os elementos da tabela verdade colocamos no e depois completamos o restante com ;.C C C C C FORMÇÃO DE GRUPOS: próxima etapa é a formação de grupos. Neste caso iniciaremos com grupos de 4 e depois passamos para grupos de ; 9 Exemplo : partir da tabela C L C C C C De acordo com os elementos da tabela verdade colocamos no e depois completamos o restante com ; C C C C C FORMÇÃO DE GRUPOS: próxima etapa é a formação de grupos. Neste caso iniciaremos com grupos de 4 e depois passamos para grupos de ;

3 4/8/ Exemplos de grupos de 4 elementos: C C C C C C C C C C C C Exemplos de grupos de elementos: C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 3 4 com 4 variáveis E para o caso de termos 4 variáveis o apresenta uma boa alternativa para solução dos problemas, apresentando se na seguinte configuração: CD CD CD 5 Exemplo 3: partir da tabela L CD CD CD CD CD 6 L Colocamos no Mapa de Karnaugh e depois completamos o restante com ; CD 7 gora devemos agrupar os s. Sempre procurando formar inicialmente grupos maiores e depois menores. Cada novo grupo somente pode ser formado se pelo menos um deles não pertencia a nenhum grupo existente. Grupos com 8,4 e elementos; C L=. +.C 8 3

4 4/8/ Exemplo 4: partir da tabela L CD CD CD CD CD CD 9 L CD CD CD CD CD CD Colocamos no Mapa de Karnaugh e depois completamos o restante com ; gora devemos agrupar os s. Sempre procurando formar inicialmente grupos maiores e depois menores. Cada novo grupo somente pode ser formado se pelo menos um deles não pertencia a nenhum grupo existente. Grupos com 8,4 e elementos; CD Exemplos de grupos de 8 elementos: L= + C.D Exemplos de grupos de 4 elementos: Exemplos de grupos MISTOS: 3 4 4

5 4/8/ Exercício: encontre o circuito simplificado dos exercícios a seguir. a) L 5 b) L c) L 6 PLICÇÃO DE MP DE KRNUGH PLICÇÃO:Ummisturadordetintasestárepresentadopelafiguraaseguir. Neste sistema temos o motor que gira a hélice que mistura a tinta, representado pela letra M, o sensor de nível, que indica que o nível do tanque já atingiu o valor mínimo para que o motor comece a funcionar. Temos também as válvulas que permitem a passagem das tintas, representadas pelas letras, C e D. Tanto o motor, quanto o sensor e as válvulas são considerados ligados ou ativados quando estiverem com nível lógico e desligados ou desativados quando estiverem com nível lógico. Projete um circuito digital para controle do motor M para que somente quando o nível do tanque atingir o sensor e duas ou mais válvulas estiverem acionadas. Monte a tabela verdade e obtenha a Karnaugh. Desenhe o circuito resultante. PLICÇÃO : O sistema abaixo é composto por quatro fornos (,,C,e D). Cada forno tem um controlador de temperatura (C,C,CC,e CD), que faz o controle da temperatura no respectivo forno. Se a temperatura de determinado forno ultrapassar um valor programado no controlador o respectivo alarme é ativado. No caso, quando algum dos controladores estiver com seu respectivo alarme ligado a saída correspondente (,,C e D) tem nível lógico, caso contrário, tem nível lógico. Projete um circuito digital que ative o SINLIZDOR sempre que dois ou três saídas de alarmes estiverem ativos, em qualquer outra situação o SINLIZDOR deverá estar desligado. Monte a tabela verdade e simplifique a expressão utilizando o. Desenhe o circuito resultante. 7 8 REFERÊNCIS Tocci e Widmer.Sistemas Digitais. Princípios e plicações; Floyd. Sistemas Digitais. Fundamentos e plicações; Idoeta e Capuano. Elementosde Eletrônica Digital Mairton. Eletrônica Digital. Teoria e Laboratório Notas de aula. Professor Stefano 9 5