MAPA DE KARNAUGH (Unidade 3)

Transcrição

1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL MAPA DE KARNAUGH (Unidade 3)

2 MAPA DE KARNAUGH (Tabela Verdade Expressão Booleana) 2

3 Alternativa para simplificar (OTIMIZAR) o circuito lógico equivalente; O Mapa K é obtido a partir da Tabela Verdade e resulta na expressão lógica. TABELA VERDADE MAPA K EXPRESSÃO OTIMIZADA Mapa K somente apresentará a expressão mais otimizada quando for usado corretamente 3

4 Mapa K de Três Variáveis Entradas Saída A B C S Teoria da Distância de Hamming: Analisando linha por linha, a diferença de cada entrada deve ser apenas, garantindo a otimização!! A B.C A quantidade de quadrados do Mapa K é igual a quantidade de linhas da Tabela Verdade Trocar de posição 4

5 Mapa K de Três Variáveis Entradas Saída A B C S Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit A B.C

6 Mapa K de Três Variáveis Entradas Saída A B C S Verificar os agrupamentos (6, 8, 4, 2 ou ) lado a lado com bit. Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação A B.C Combinações na VERTICAL ou HORIZONTAL 6

7 Mapa K de Três Variáveis B.C A ENTRADAS QUE NÃO MUDAM São ditas entradas fortes, que influenciam na lógica. ENTRADAS QUE MUDAM São ditas entradas fracas, que não influenciam na lógica. A.B B.C Solução final já simplificada: S = (A.B) (B.C) 7

8 Exemplo: Entradas Saída A B C S B.C A 0 Possibilidade : A.B A.B B.C S = (A.B) (B.C) (A.B) 8

9 Exemplo: Entradas Saída A B C S B.C A 0 Possibilidade 2: A.B A.B A.C S = (A.B) (A.C) (A.B) 9

10 EXERCÍCIOS (Tabela Verdade Expressão Booleana) 0

11 Exercício : Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada. Entradas Saída A B C S Possibilidade : B.C A A.B A.B S = (A.B) (A.B)

12 Exercício : Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada. Entradas Saída A B C S B.C A 0 Possibilidade 2: A.B A.B A.C S = (A.B) (A.C) (A.B) 2

13 Exercício : Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada. Entradas Saída A B C S B.C A 00 0 S = A Possibilidade 3: 0 0 A 3

14 EXERCÍCIOS 2 (Tabela Verdade Expressão Booleana) 4

15 Exercício 2: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada. Entradas Saída A B C S Possibilidade : B.C A A.B A.B.C S = (A.B) (A.B.C) 5

16 Exercício 2: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada. Entradas Saída A B C S Possibilidade 2: B.C A A.B A.C S = (A.B) (A.C) 6

17 EXERCÍCIOS 3 (Tabela Verdade Expressão Booleana) 7

18 Exercício 3: Aplicando o Mapa K de duas variáveis, obtenha a expressão lógica. Entradas Saída A B S B A 0 0 A S = A Entradas Saída A B S B A 0 0 S = A.B

19 EXERCÍCIOS 4 (Tabela Verdade Expressão Booleana) 9

20 A B C D S Mapa de Karnaugh (Mapa K) Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit C.D A.B

21 C.D A.B A.C.D A.C.D 0 A.B.C.D S = (A.B.C.D)+(A.C.D)+(A.C.D) 2

22 EXERCÍCIOS 5 (Tabela Verdade Expressão Booleana) 22

23 A B C D S Mapa de Karnaugh (Mapa K) Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit C.D A.B

24 C.D A.B A.B.D 0 0 S = (A.B.D)+(A.B.D) A.B.D 24

25 EXERCÍCIO COMPLEMENTAR Considerando os exercícios anteriores, monte o circuito lógico equivalente em um software de sua escolha (Logic Circuit). Feito isso, verifique se a expressão obtida pelo Mapa K realmente corresponde ao comportamento expresso pela Tabela Verdade de cada exercício. Para um mesmo exercício, utilize diferentes formas de agrupamentos. Cada tipo de agrupamento resultará em um circuito lógico específico. Simule cada uma deles e verifique se os mesmos possuem um comportamento idêntico. 25

26 Até a Próxima Aula!! 26