Lista de Exercícios Álgebra de Boole (ALB0001)

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1 Lista de Exercícios Álgebra de Boole (ALB0001) 1) Simplifique as funções lógicas a seguir, aplicando os postulados e teoremas e obtenha o circuito lógico da forma longa e o da forma simplificada: a) Y = C + A B + A B b) Y = A + AC + BAC c) Y = B + (AB AB) d) Y = D +C + ABCD e) Y = AB + AC + AD + BCD f) Y = AB + AD + BC + DC g) P = (XY )(ZW) XW h) H = (ABC + A + B +C + A + B)(BA + A) i) S = M O + M(N O) 2) Obtenha as expressões booleanas na forma canônica: a) R(A,B,C) = (0,1,5,6) b) S(A,B,C,D) = (0,7,9,12,13) c) T (A,B,C,D,E) = (1,2,8,16,25,29) d) H(A,B,C) = (4,5,6) e) G(A,B,C,D) = (3,11,15) f) F(A,B,C,D,E) = (Todos os números pares múltiplos de quatro ou cinco) 3) Aplique o conceito de Mintermos, Maxtermos e Mapa de Karnaugh para obter funções lógicas equivalentes, para as seguintes tabelas verdade: a)

2 b) ) Utilize Mapa de Karnaugh para obter a mínima função lógica possível, para as seguintes tabelas verdade: a) b) c)

3 5) Obtenha as expressões correspondentes aos circuitos lógicos a seguir. Se possível, simplifiqueas. 6) Obtenha a função lógica mais simples o possível (quatro variáveis A, B, C, D) que indique 1 se o número formado pela sequência ABCD for par e 0 se o se o número formado pela sequência ABCD for ímpar. Desenvolva o circuito lógico. 7) Obtenha a função lógica mais simples o possível (quatro variáveis A, B, C, D) que indique 1 se o número formado pela sequência ABCD for múltiplo de 3 e 0 se o se o número não for. Desenvolva o circuito lógico. 8) Obtenha a função lógica mais simples o possível (quatro variáveis A, B, C, D) que indique 1 se o número formado pela sequência ABCD (4,8] e ABCD [11,13] e 0 caso contrário. Desenvolva o circuito lógico. 9) Um sistema de iluminação automatizado é utilizado para iluminar uma sala de reuniões. São utilizados quatro sensores: dois sensores de luminosidade externa (A e B), um sensor de presença (C) e um sensor de temperatura (D). Obtenha a função lógica mais simples o possível e o circuito lógico que atenda as seguintes condições: Caso os dois sensores de luminosidade externa estejam ativos, as luminárias não devem ser acesas sob nenhuma hipótese. Caso os dois sensores de luminosidade estejam inativos e o sensor de presença esteja ativo, as luminárias devem ser acesas. Caso o sensor de temperatura esteja inativo (temperatura baixa), o sensor de presença esteja ativo e um ou nenhum sensor de luminosidade esteja ativo, as luminárias devem ser acesas. 3

4 Caso o sensor de temperatura esteja ativo (temperatura alta), o sensor de presença esteja ativo e um dos sensores de luminosidade esteja ativo, as luminárias não devem ser acesas. 10) Danilo tem R$ 3000,00 disponíveis para compra em produtos eletrônicos. Ele deve comprar no máximo uma unidade de cada produto listado abaixo. Escreva a função lógica mínima que apresenta todas as possibilidades de compra (mesmo que não utilize o limite do orçamento) e faça o circuito lógico para essa função. Itens de compra: Notebook: R$ 1650,00 Televisão: R$ 2350,00 Celular: R$ 1200,00 Projetor: R$ 1800,00 11) Yvete é uma moça receosa, que estava confusa sobre ir ou não ir a uma festa, pois havia muitas condições, no processo de tomada de decisão. Dessa forma, resolveu pedir sua ajuda. E você resolveu elaborar uma função lógica, para facilitar a solução do problema. Assim, dadas as condições abaixo, determine a função lógica mais simples o possível que modele a decisão de Yvete sobre ir ou não a festa: Caso esteja Chovendo e Breno ou Adolfo (que lhe dão carona) não forem à festa, ela não vai à festa. Caso Adolfo e Breno (os dois ao mesmo tempo) resolvam ir à festa, ela não vai à festa. Caso Denise vá a festa, se Adolfo também for, ela não pode ir. Em todas as demais condições, ela pode ir à festa. 12) Um sistema de refrigeração de um silo utiliza dois sensores capacitivos de posição, para identificar o nível dos grãos, um sensor de temperatura e um sensor de umidade. O sistema de refrigeração deve ser acionado conforme as seguintes condições: Caso os dois sensores de nível estejam ativos, o sistema de refrigeração deve ser ativado. Caso o sensor baixo de nível esteja ativo e o sensor de umidade também esteja, o sistema de refrigeração deve ser acionado. Se o sensor de temperatura estiver ativo e o sensor de nível baixo esteja ativo, o sistema também deve ser ativado. Em todos os demais casos, o sistema de refrigeração deve estar inativo. Lembre-se que, se o sensor alto estiver ativo, obrigatoriamente o sensor baixo também está. Obtenha a mínima função lógica que modele o acionamento do sistema de refrigeração e circuito lógico para essa função. 13) Um certo gerente da empresa de remédios FarmCs S.A. está negociando um contrato com um fornecedor de cápsulas, da empresa CAPCO. Entretanto, para fechar o negócio, ele tem que levar em conta as seguintes condições: Condição A: Caso o fornecedor não forneça desconto para cápsulas com duplo revestimento, ele não fecha o negócio. Condição B: Caso o fornecedor não garanta a entrega em 10 dias após a solicitação de sua empresa, ele deve ao menos oferecer descontos para entrega de cápsulas com revestimento simples, no caso de entrega com prazo superior. Condição C: Ele deve dar garantia de até um ano de cápsulas simples ou até dois anos de cápsulas duplas. Condição D: Se as condições B ou C não forem atendidas, ele propõe fechar o negócio pela metade do valor do contrato inicial. 4

5 Obtenha a mínima função lógica que modele o fechamento do acordo e faça o circuito lógico para essa função. 14) Em uma determinada indústria de produtos químicos, um alarme microprocessado deve emitir um aviso quando um dos tanques apresentar condições críticas. O tanque possui quatro sensores com saídas ON/OFF ativas em nível lógico alto, que monitoram temperatura, pressão, nível e peso do fluído. Projete um sistema que informa ao microprocessador para ativar o alarme quando qualquer uma das situações a seguir estiver presente: Nível alto com temperatura alta e pressão alta. Nível baixo com temperatura alta e peso alto. Nível baixo com temperatura baixa e pressão alta. Nível baixo com peso baixo e temperatura alta 5