Arquitetura de Computadores. Tiago Alves de Oliveira

Transcrição

1 Arquitetura de Computadores Tiago Alves de Oliveira

2 Mapa de Karnaugh Álgebra Booleana Portas Lógicas Circuitos

3 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh provê um método sistemático para simplificação de expressões Booleanas e, se usado adequadamente, produz a expressão mais simples possível, conhecida como expressão mínima. A finalidade do mapa de Karnaugh é simplificar uma expressão Booleana. Um mapa de Karnaugh é similar a uma tabela-verdade porque todos os valores possíveis das variáveis de entrada e a saída resultante para cada valor estão presentes no mapa.

4 Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh é um arranjo de células no qual cada célula representa um valor binário das variáveis de entrada. As células são arranjadas de forma que a simplificação de uma dada expressão é obtida simplesmente fazendo um agrupamento adequado de células. O número de células num mapa de Karnaugh é igual ao número total de combinações possíveis das variáveis de entrada que é igual ao número de linhas na tabela-verdade. Para o caso de três variáveis, o número de células é 2 3 = 8. Para quatro variáveis, o número de células é 2 4 = 16.

5 Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh de 3 variáveis é um arranjo de oito células:

6 Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh de 4 variáveis é um arranjo de dezesseis células.

7 Mapas de Karnaugh As células num mapa de Karnaugh são arranjadas de forma que exista apenas uma mudança simples de variável entre células adjacentes. A adjacência é definida por uma mudança simples de variável.

8 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Para uma expressão um 1 é colocado no mapa de Karnaugh para cada termo-produto na expressão. Passo 1 Determine o valor binário de cada termo-produto na expressão de soma-de-produtos. Após adquirir alguma prática, podemos geralmente fazer a avaliação dos termos mentalmente. Passo 2 À medida que cada termo-produto é avaliado, coloque um 1 no mapa de Karnaugh na célula que tem o mesmo valor que o termoproduto.

9 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos

10 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque no mapa de Karnaugh a seguinte expressão:

11 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 3 variáveis para cada termoproduto padrão da expressão.

12 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque no mapa de Karnaugh a seguinte expressão:

13 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 3 variáveis para cada termoproduto padrão da expressão.

14 Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos

15 Exercícios Desenhar o mapas de Karnaugh das seguintes expressões: a) S = ABC + ABC + ABC + ABC b) S = ABC + ABC + ABC + ABC c) S = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD d) S = ABC + ABC + ABC + ABC

16 Mapeando uma Expressão Não-Padrão Uma expressão Booleana tem que estar primeiro na forma padrão antes de usarmos o mapa de Karnaugh. Forma Padrão :

17 Mapeando uma Expressão Não-Padrão O domínio dessa expressão de soma-de-produtos é A, B, C, D. Trabalhe com um termo de cada vez. O primeiro termo: O segundo termo:

18 Mapeando uma Expressão Não-Padrão O terceiro termo já está na forma padrão. O formato completo padrão da soma dos produtos da expressão original é:

19 Mapeando uma Expressão Não-Padrão Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-deprodutos: A expressão de soma-de-produtos não está obviamente na forma padrão porque cada termo-produto não possui as três variáveis. No primeiro termo não aparecem duas variáveis e no segundo termo não aparece uma variável. Já o terceiro termo está na forma padrão.

20 Mapeando uma Expressão Não-Padrão Primeiro faça a expansão numérica dos termos como mostrado a seguir:

21 Mapeando uma Expressão Não-Padrão Preencha o mapa com os valores binários resultantes colocando um 1 na célula apropriada do mapa de Karnaugh de 3 variáveis, como a seguir:

22 Exercício Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-deprodutos: