6. Análise Lógica Combinacional

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1 Objetivos 6. Análise Lógica Combinacional Analisar circuitos lógicos combinacionais básicos, tais como AND-OR, AND-OR-inversor, EX-OR e EX- NOR Usar circuitos AND-OR e AND-OR-inversor para implementar expressões de produto-de-somas e de soma-de-produtos Escrever a expressão Booleana de saída para qualquer circuito lógico combinacional Desenvolver uma tabela-verdade a partir da expressão de saída para um circuito lógico combinacional Circuitos Digitais 621 Circuitos Digitais 622 Objetivos Usar o mapa de Karnaugh para expandir uma expressão de saída contendo termos com variáveis que não aparecem na expressão de soma-deprodutos original Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada expressão Booleana de saída Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada tabela-verdade Simplificar um circuito lógico combinacional para a sua forma mínima Objetivos Usar portas NAND para implementar qualquer função lógica combinacional Usar porta NOR para implementar qualquer função lógica combinacional Circuitos Digitais 623 Circuitos Digitais 624 1

2 Introdução Quando portas lógicas são interconectadas para produzir uma saída especificada para certas combinações das variáveis de entrada, sem o envolvimento de armazenamento de dados, o circuito resultante está na categoria de lógica combinacional Em lógica combinacional, o nível lógico da saída depende todo o tempo da combinação dos níveis lógicos das entradas 6. Análise Lógica Combinacional 1. Circuitos Lógicos Combinacionais Básicos Circuitos Digitais 625 Circuitos Digitais 626 Lógica AND-OR Um circuito AND-OR implementa diretamente uma expressão de soma-de-produtos, considerando que o complemento (se houver) das variáveis estejam disponíveis Circuitos Digitais 627 Circuitos Digitais 628 2

3 Lógica AND-OR Lógica AND-OR Exemplo: Em uma certa planta de um processo químico, uma substância química na forma líquida é usada num processo industrial. O líquido é armazenado em três tanques diferentes. Um sensor de nível em cada tanque produz uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido no tanque cai abaixo de um ponto especificado. Projete um circuito que monitore o nível do líquido em cada tanque e indique quando o nível em dois tanques quaisquer cai abaixo do ponto especificado. Solução: Circuitos Digitais 629 Circuitos Digitais 630 Lógica AND-OR-Inversor Lógica AND-OR-Inversor Quando a saída de um circuito AND-OR é complementada (invertida), resulta num circuito AND-OR-Inversor Expressões de produto-de-somas podem ser implementadas com lógica AND-OR-Inversor Circuitos Digitais 631 Circuitos Digitais 632 3

4 Lógica AND-OR-Inversor Lógica AND-OR-Inversor Exemplo: Os sensores nos tanques que contêm um produto químico na forma líquida conforme mostrado no exemplo anterior são substituídos por um novo modelo que produz uma tensão de nível BAIXO em vez de uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido não tanque cai abaixo de um ponto crítico Modifique o circuito dado na solução do exemplo anterior para operar com níveis lógicos de entrada diferentes e ainda produzir uma saída de nível ALTO para ativar o indicador quando os níveis em dois tanques quaisquer caírem abaixo do ponto crítico Mostre o diagrama lógico Solução: Circuitos Digitais 633 Circuitos Digitais 634 Lógica EX-OR Lógica EX-OR Embora, devido à sua importância, esse circuito seja considerado um tipo de porta lógica com o seu próprio símbolo, ele é na realidade uma combinação de duas portas AND, uma porta OR e dois inversores Circuitos Digitais 635 Circuitos Digitais 636 4

5 Lógica EX-NOR Revisão Como já sabemos, o complemento de uma função EX-OR é a EX-NOR, deduzida como Observe que a saída X é nível ALTO apenas quando as duas entradas A e B estão no mesmo nível lógico 1. Determine a saída (1 ou 0) de um circuito AND- OR-Inversor de 4 variáveis para cada uma das seguintes condições de entrada (a) A = 1, B = 0, C = 1, D = 0 (b) A = 1, B = 1, C = 0, D = 1 (c) A = 0, B = 1, C = 1, D = 1 2. Determine a saída (1 ou 0) de uma porta EX-OR para cada uma das seguintes condições de entrada (a) A = 1, B = 0 (b) A = 1, B = 1 (c) A = 0, B = 1 (d) A = 0, B = 0 Circuitos Digitais 637 Circuitos Digitais 638 Revisão Respostas 3. Desenvolva a tabela-verdade para um certo circuito lógico de 3 entradas com a expressão de saída = Desenhe o diagrama lógico para um circuito EX- NOR. Circuitos Digitais 639 Circuitos Digitais 640 5

6 Objetivos 6. Análise Lógica Combinacional 2. Implementação de Lógica Combinacional Implementar um circuito lógico a partir de uma expressão Booleana Implementar um circuito lógico a partir de uma tabela verdade Minimizar um circuito lógico Circuitos Digitais 641 Circuitos Digitais 642 De uma Expressão Booleana para um Para cada expressão Booleana existe um circuito lógico e para cada circuito lógico existe uma expressão Booleana De uma Expressão Booleana para um Circuitos Digitais 643 Circuitos Digitais 644 6

7 Se começarmos com uma tabela-verdade em vez de uma expressão, podemos escrever a expressão de soma-de-produtos a partir da tabela-verdade e então implementar o circuito lógico Circuitos Digitais 645 Circuitos Digitais 646 Exemplo: Projete um circuito lógico para implementar a operação especificada na tabelaverdade mostrada na Tabela a seguir Circuitos Digitais 647 Circuitos Digitais 648 7

8 Solução: Observe que X = 1 para apenas três das condições de entrada. Portanto, a expressão lógica é: Exemplo: Desenvolva um circuito lógico com quatro variáveis de entrada que apenas produzirá uma saída 1 quando as três variáveis de entradas forem exatamente 1s Solução: Dentre as dezesseis combinações possíveis com quatro variáveis, as combinações nas quais existem exatamente três 1s são apresentadas na Tabela a seguir Circuitos Digitais 649 Circuitos Digitais 650 Circuitos Digitais 651 Circuitos Digitais 652 8

9 Exemplo: Reduza o circuito lógico combinacional mostrado na Figura abaixo para uma forma mínima Solução: Determine se o circuito lógico pode ser simplificado Aplicando o teorema de DeMorgan e a álgebra Booleana, Circuitos Digitais 653 Circuitos Digitais 654 O circuito simplificado é uma porta OR de 4 entradas como mostra a Figura abaixo Exemplo: Minimize o circuito lógico combinacional mostrado na Figura abaixo. Os inversores para as variáveis complementadas não são mostrados. Circuitos Digitais 655 Circuitos Digitais 656 9

10 Solução: A expressão de saída é: Expandindo o primeiro termo para incluir as variáveis que não aparecem. Essa expressão de soma-de-produtos expandida é inserida no mapa de Karnaugh e simplificada. Os inversores não são mostrados. Circuitos Digitais 657 Circuitos Digitais 658 Revisão Respostas 1. Implemente as seguintes expressões Booleana conforme elas se apresentam: (a) X = ABC + AB + AC (b) X = AB(C + DE) 2. Desenvolva um circuito lógico que produza um 1 na sua saída apenas quando todas as três entradas são 1s ou quando todas as três entradas são 0s. 3. Reduza os circuitos da Questão 1 para a forma de soma-de-produtos mínima. Circuitos Digitais 659 Circuitos Digitais

11 Introdução 6. Análise Lógica Combinacional 3. A Propriedade Universal das Portas NAND e NOR A universalidade da porta AND quer dizer que ela pode ser usada como um inversor e que combinações de portas NAND podem ser usadas para implementar operações AND, OR e NOR De forma similar, a porta NOR pode ser usada para implementar operações AND, OR, NAND e inversor (NOT) As portas NAND e NOR podem ser usadas para produzir qualquer função lógica Circuitos Digitais 661 Circuitos Digitais 662 A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal A porta NAND é uma porta universal porque ela pode ser usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NOR A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal Circuitos Digitais 663 Circuitos Digitais

12 A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal Assim como a porta NAND, a porta NOR pode ser usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NAND A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal Circuitos Digitais 665 Circuitos Digitais 666 Revisão Respostas 1. Use portas NAND para implementar cada expressão a seguir: (a) = + (b) = 2. Use portas NOR para implementar cada expressão a seguir: (a) = + (b) = Circuitos Digitais 667 Circuitos Digitais

13 Lógica NAND 6. Análise Lógica Combinacional 4. Lógica Combinacional Usando Portas NAND e NOR Circuitos Digitais 669 Circuitos Digitais 670 Lógica NAND (OR Negativa) Lógica NAND (OR Negativa) Circuitos Digitais 671 Circuitos Digitais

14 Lógica NAND (OR Negativa) Lógica NAND (OR Negativa) Circuitos Digitais 673 Circuitos Digitais 674 Lógica NAND (OR Negativa) Exemplo: Redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito dado na Figura abaixo usando os símbolos duais apropriados Lógica NAND (OR Negativa) Solução: Redesenhe o diagrama lógico dado na Figura anterior fazendo uso do símbolo da porta equivalente (OR negativa) como mostra a Figura a seguir. A escrita da expressão para X diretamente a partir da operação lógica indicada para cada porta é dada por Circuitos Digitais 675 Circuitos Digitais

15 Lógica NAND (OR Negativa) Lógica NAND (OR Negativa) Exemplo: Implemente cada expressão a seguir com lógica NAND usando os símbolos duais apropriados: Solução: Circuitos Digitais 677 Circuitos Digitais 678 Lógica NOR Lógica NOR Uma porta NOR pode funcionar como uma NOR ou uma AND negativa Circuitos Digitais 679 Circuitos Digitais

16 Lógica NOR Lógica NOR Exemplo: Usando símbolos duais apropriados, redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito mostrado na Figura abaixo Circuitos Digitais 681 Circuitos Digitais 682 Lógica NOR Revisão Solução: Redesenhe o diagrama lógico com os símbolos equivalentes (AND negativa) conforme mostra a Figura abaixo Respostas Circuitos Digitais 683 Circuitos Digitais

17 Resumo 6. Análise Lógica Combinacional 5. Resumo A lógica AND-OR produz uma expressão de saída na forma de soma-de-produtos. A lógica AND-OR-inversor produz uma soma-deprodutos complementada, que na realidade é uma forma de produto-de-somas. O símbolo operacional para a EX-OR é. Uma expressão EX-OR pode ser expressa de duas formas equivalentes: Circuitos Digitais 685 Circuitos Digitais 686 Resumo Ao fazer a análise de um circuito lógico, desenvolva a expressão Booleana de saída, ou a tabela-verdade ou ainda ambas. A implementação de um circuito lógico é o processo no qual começamos com a expressão Booleana de saída ou a tabela-verdade e desenvolvemos um circuito lógico que produz a função de saída. Resumo Todos os diagramas lógicos de NAND ou NOR devem ser desenhados usando os símbolos duais apropriados de forma que as saídas com os pequenos círculos são conectadas a entradas que possuem também os pequenos círculos e as saídas sem os pequenos círculos conectadas a entradas também sem os pequenos círculos. Quando dois indicadores de negação (pequenos círculos) estiverem interconectados, eles se cancelam mutuamente. Circuitos Digitais 687 Circuitos Digitais

18 Exercícios de Fixação 6. Análise Lógica Combinacional 6. Exercícios de Fixação 1. A expressão de saída para um circuito AND-OR que tem uma porta AND com entradas A, B, C e D e uma porta AND com as entradas E e F é (a) ABCDEF (b) A + B + C + D + E + F (c) (A + B + C + D)(E + F) (d) ABCD + EF 2. Um circuito lógico com uma saída = + consiste em (a) duas portas AND e uma porta OR (b) duas portas AND, uma porta OR e dois inversores (c) duas portas OR, uma porta AND e dois inversores (d) duas portas AND, uma porta OR e um inversor Circuitos Digitais 689 Circuitos Digitais 690 Exercícios de Fixação Exercícios de Fixação 3. Para implementar a expressão + +, gastamos uma porta OR e (a) uma porta AND (b) três portas AND (c) três portas AND e quatro inversores (d) três portas AND e três inversores Circuitos Digitais 691 Circuitos Digitais

19 Exercícios de Fixação Gabarito 1. (d) 2. (b) 3. (c) 4. (a) 5. (d) 6. (b) 7. (a) 8. (d) 9. (d) 10. (e) Circuitos Digitais 693 Circuitos Digitais Análise Lógica Combinacional 7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula Exercícios para Entregar na Próxima Aula Resolva os seguintes problemas do capítulo 5 (Análise Lógica Combinacional) do livro do Floyd, para entregar até 28/10/2014 (pode ser em dupla e deve ser manuscrita): questões 1-25 (páginas ). Efetue também a leitura do capítulo 6 (Funções de Lógica Combinacional), do livro do Floyd, para a próxima aula. Circuitos Digitais 695 Circuitos Digitais