Mapa de Karnaugh. UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Faculdade de Engenharia Departamento de Informática

Transcrição

1 Mapa de Karnaugh Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

2 Simplificação Na forma mínima soma de produtos só devem aparecer termos correspondentes a grupos primários. Cada célula com um símbolo 1 deve estar incluída em pelo menos um dos grupos primários escolhidos. Diz-se que um grupo primário é essencial se incluir uma ou mais células com 1 que não estão incluídas em qualquer outro grupo primário. Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

3 Simplificação Após a remoção dos símbolos 1 contidos em grupos primários essenciais é necessário representar os símbolos 1 remanescentes por termos adicionais, que, para conduzir à forma mínima devem ser o mais simples possível. Pode acontecer que, depois da remoção dos grupos primários essenciais, haja mais do que uma célula com um 1 remanescente. A extracção da forma mínima soma de produtos não é um processo totalmente sistemático, tal como apresentado no exemplo: Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

4 Simplificação Como o processo de obtenção da forma mínima soma de produtos a partir dos mapas de Karnaugh não ser completamente sistemático, existe um método que permite a obtenção da referida forma mínima (ainda que possa ser necessário, recorrer a um processo de tentativa e erro) Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

5 Simplificação Passo 1: Identificar, no Mapa de Karnaugh, os grupos que é possível formar, não omitindo nenhum dos maiores. Passo 2: Do conjunto de grupos identificados, manter e marcar apenas os grupos primários. Neste ponto deve ainda ser verificado se: Todos os símbolos 1 estão incluídos; Não há grupos maiores que, por lapso, ainda falte identificar; Por lapso, não se terão marcado grupos não primários, isto é, totalmente incluídos dentro de outros grupos maiores. Passo 3: Do conjunto de grupos primários, salientar os essenciais. Por exemplo, distinguir com um asterisco as células essenciais, isto é, as que só pertencem a um grupo primário. Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

6 Simplificação Passo 4: Extracção dos termos correspondentes aos grupos primários essenciais. Passo 5: Se, depois de remover os símbolos 1 incluídos nos grupos primários essenciais, ainda restarem símbolos 1 no Mapa, deve recorrer-se a um processo de tentativa e erro para minimizar os termos que representam os restantes símbolos Começar por identificar os grupos maiores que é possível formar com os símbolos 1 restantes e extrair esses grupos. Note que devem ser utilizados, para formar grupos maiores, os símbolos 1 já extraídos em passos anteriores, desde que isso simplifique os termos que se estão a extrair Como o número de símbolos 1 restantes é reduzido, geralmente é fácil identificar qual é o melhor nível de simplificação dos símbolos 1 que ficaram depois do passo 4. Assim que se chegue a uma solução com esse nível de simplificação, dá-se por concluída a minimização. Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

7 Simplificação Exemplo: 3 símbolos 1 restantes e não é possível formar grupos de 4 células. A maior simplificação possível é formar 2 grupos de 2 células: Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

8 Exercício: Agrupe os 1s em cada um dos mapas de Karnaugh: Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

9 Condições Indiferentes (Don t Care) Há funções lógicas para as quais determinadas combinações das variáveis de entrada nunca podem ocorrer. Há também casos em que, para determinadas condições de entrada, que podem ocorrer, as saídas do circuito não são utilizadas. Assim, há completa liberdade para estabelecer valores para as saídas relativas a essas combinações, de acordo com o que seja mais vantajoso para a simplificação do circuito. Os valores indiferentes das saídas representam-se por um X, ou por um d (do Inglês: don t care). X é que é considerado como 1 Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

10 Forma Mínima de Produtos de Somas É igualmente possível extrair a função na forma mínima produto de somas. Uma forma elegante de obter a forma mínima produto de somas consiste em obter a forma mínima soma de produtos para a função complementar. Agrupam-se os zeros da mesma forma que se agrupavam os símbolos 1 na forma mínima soma de produtos; As ocorrências das variáveis, nos factores resultantes, aparecem negadas (em relação às ocorrências obtidas nos termos representativos de símbolos 1 nos mesmos sítios). Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

11 Forma Mínima de Produtos de Somas F( A, B, C, D) = ( B + C).( A + D) Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/

12 Bibliografia: 1. Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Prentice Hall, 2006; 2. M. Morris Mano and Charles R. Kime, Logic and Computer Design Fundamentals, Prentice Hall, Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/