Eletrônica Digital 1 Curso Técnico Eletrônica. Fábio Kurt Schneider

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1 Eletrônica Digital Curso Técnico Eletrônica Fábio Kurt Schneider

2 Funções Lógicas Álgebra Boolena Soma de Produtos e Produto de Somas Aritmética binária ESTE MATERIAL ESTÁ BASEADO EM SLIDES PREPARADOS PELO PROF. GILSON YUKIO SATO

3 Funções Lógicas

4 Variáveis e Constantes Booleanas Só podem assumir dois valores: e Nível lógico alto/nível lógico baixo Verdadeiro/Falso Chave Fechada/Chave Aberta Ligado/Desligado Nos circuitos eletrônicos Ambos valores são representados por uma faixa de valores (e.g.: tensão V - 5V ou corrente ma ma) Exemplo: o é representado por uma tensão entre 2,V e 5,V e o por uma tensão entre V e,8v

5 Tabela Verdade (TV) Mostra o estado das saídas em função do valor das entradas S = quando B estiver contente (). As crianças A e B ficam contentes () quando ganham sorvete. A criança B ainda está desenvolvendo... E só fica contentente quando é a única que ganhou... A B Circuito Lógico S A B S

6 Função OU (OR) A saída vai para se ao menos uma das entradas é A B S A B S S = A + B A B S

7 Porta OU - Exemplo Tocci, 27

8 Porta OU - Exemplo Tocci, 27

9 Função E (AND) A saída vai para somente se todas as entradas forem A B S S = A B S = AB A B A B & S S

10 Porta E - Exemplo Tocci, 27

11 Porta E Exemplo: B habilita atuação de A quando Tocci, 27

12 Função NÃO (NOT) A saída é o complemento da entrada A S S = A = A A S B S

13 Porta NÃO - Exemplo Tocci, 27

14 Expressões Algébricas de Circuitos Lógicos???? Tocci, 27

15 Exemplos Tocci, 27

16 Exemplos Tocci, 27

17 Circuitos Lógicos x TABELA VERDADE Tocci, 27

18 Porta NOU (NOR) A saída da porta NOU é o complemento da função OU A B S S = A + B A B A B S S

19 Porta NOU - Exemplo Tocci, 27

20 Porta NE (NAND) A saída da porta NE é o complemento da função E A B S S = A B S = AB A B A B & S S

21 Porta NE - Exemplo Tocci, 27

22 Importante S = A + B A B S S = A + B A B S

23 Função XOR Função OU exclusivo - A saída vai para se somente uma das entradas é A B S S = A + B A B A B = S S

24 Função XOR S = A + B = AB + AB A B AB AB S

25 Precedência Parênteses NÃO E OU S = A + B C S = (A + B) C S = A + B C

26 Álgebra Booleana

27 Teoremas Booleanos () x = (2) x = x (3) x x = x (4) x x = A B S

28 Teoremas Booleanos (5) x+ = x (6) x+ = (7) x+x = x (8) x+x = A B S

29 Teoremas Booleanos Comutativa (9) x+y = y+x () x y = y x Associativa () x+(y+z) = (x+y)+z = x+y+z (2) x (y z) = (x y) z = x y z

30 Teoremas Booleanos Distributiva (3a) x (y+z) = x y+x z (3b) (w+x) (y+z) = w y+w z+x y+x z (3c) x+(w y) = (x+w) (x+y) (3d) w x+y z = (w+y) (w+z) (x+y) (x+z)

31 Teoremas Booleanos (4) x+x y = x Prova x+x y = x(+y) (3a) como (+y) = (6) então x = x (2)

32 Teoremas Booleanos (5a) x+x y = x+y Prova x+x y = (x+x) (x+y) (3c) como (x+x) = (8) então x+x y = (x+y) = x+y (2)

33 Teoremas Booleanos (5b) x+x y = x+y Exercício : Provar o teorema acima

34 Teoremas de DeMorgan (6) x+y = x y (7) x y = x + y

35 Equivalência Portas NE Tocci, 27

36 Equivalência Portas NOU Tocci, 27

37 Circuitos Integrados As portas lógicas são comercializadas em forma de circuitos integrados Tocci, 27

38 Exercícios Encontre um circuito equivalente utilizando somente portas NE Repita o exercício utilizando somente portas NOU Tocci, 27

39 Exercícios Sabendo que o alarme é ativo quando Z=, determine em que combinações de entrada o alarme é ativado Tocci, 27

40 Exercícios Sabendo que o sinal MEM é ativo quando em, determine em que combinações de entrada ele é ativado Tocci, 27

41 Exercícios Sabendo que o sinal MEM é ativo quando em, determine em que combinações de entrada ele é ativado Tocci, 27

42 Exercícios Qual a forma de onda da saída X? Tocci, 27

43 Exercícios Para os circuitos ao lado: A) Obtenha a expressão booleana B) Obtenha a tabela verdade Tocci, 27

44 Exercícios Qual a forma de onda da saída X? Tocci, 27

45 Exercícios Imagine que os sensores mostrados abaixo monitoram um motor. Quando a operação do motor não é normal uma luz de advertência é acesa. Em que circunstâncias ela acenderá? Tocci, 27

46 Exercícios Em quais circunstâncias o LED acenderá? Tocci, 27

47 Soma de Produtos Produto de Somas

48 Soma e Produto Booleanos OU = Soma booleana E = Produto booleano Não esqueça: soma e produto booleanos são diferentes da soma e do produto algébrico!!

49 Soma de Produtos Soma de Produtos OU entre E s Representa todas situações em que a função é igual a Cada produto representa uma ou mais situações nas quais a função é igual a

50 Soma de Produtos DCA+DBA Produto Produto Soma de Produtos Ex: BA+CBA+DC+D Ex: BA+DC+FE+KG+LH NÃO É: ML+NKL+NM+K

51 Soma de Produtos Padrão Forma canônica ou padrão Soma de minitermos Minitermo = termo de produto onde cada literal ocorre obrigatoriamente somente uma vez CB A minitermo para f(c,b,a) CB BA não é minitermo (B ocorre 2X) CA não é minitermo para f(c,b,a) (não há B)

52 Soma de Produtos Canônica f(c,b,a) = CBA+CBA minitermo minitermo Soma de Produtos Canônica Ex: f(m,n,k,l) = MNKL+MNKL+MNKL NÃO É: f(m,n,k,l) = MNL+MNKL+MNKL

53 SP padrão a partir da Tabela Verdade CBA S LEMBRE-SE: na SP os minitermos representam situações em que S é CBA + CBA + CBA = S S = m(3,4,5)

54 SP padrão a partir de SP f(c,b,a) = acb + ab f = acb+ab (2) como (x+x) = (8) então f = acb+ab(c+c) f = acb+abc+abc (3a) f = abc+abc+abc

55 Produto de Somas Produto de Somas E entre OU s Representa todas situações em que a função é igual a Cada soma representa uma ou mais situações nas quais a função é igual a

56 Produto de Somas (D+C+A) (D+B+A) Soma Soma Produto de Somas Ex: (B+A)(C+B+A)(D+C)D NÃO É: (M+L)(N+K+L)(N+M)K

57 Produto de Somas Padrão Forma canônica ou padrão Produto de maxitermos Maxitermo = termo de soma onde cada literal ocorre obrigatoriamente somente uma vez C+B +A maxitermo para f(c,b,a) C+B +BA não é maxitermo (B ocorre 2X) C+A não é maxitermo para f(c,b,a) (não há B)

58 Produto de Somas Canônico f(c,b,a) = (C+B+A) (C+B+A) maxitermo maxitermo Produto de Somas Canônico Ex: f(m,n,k,l) = (M+N+K+L)(M+N+K+L) NÃO É: f(m,n,k,l) = (M+N+L)(M+N+K+L)

59 PS padrão a partir da TV CBA S LEMBRE-SE: na PS os maxitermos representam situações em que S é ( C+ B+ A ) ( C+ B+ A) ( C+ B+ A) = S S = m(3,4,5)

60 PS padrão a partir de PS f(c,b,a) = (a+c+b)(a+b) f = (a+c+b)(a+b+) (5) como (xx) = (4) então f = (a+c+b)(a+b+cc) f = (a+c+b)(a+b+c)(a+b+c) (3c) f = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

61 Exercícios DCBA S DCBA S Obtenha as equações na forma SP e PS canônicas. Utilizando álgebra booleana, simplifique as equações Extra: Prove algebricamente que as formas SP e PS são equivaventes CBA S

62 Exercícios Projete um circuito com três entradas (L,M,N) cuja saída será quando o número de s na entrada for maior que o número de s. Projete um circuito com quatro entradas (P,Q,R,S) cuja saída será quando somente duas entradas forem Projete um circuito que converta um dígito em BCD para BCD excesso 3.

63 Exercícios Prove que: X YZ+XY Z+XYZ +XYZ = YZ+XZ+XY Dica: A+B+C+D = A+B+C+D+A+A Obtenha a SP padrão ou canônica da seguinte equação F(A,B,C,D) = BCD + A

64 Aritmética Binária

65 Soma binária (Vahid, 28)

66 Meio-Somador (Vahid, 28)

67 Somador Completo (Vahid, 28)

68 Soma binária (Vahid, 28)

69 EXERCÍCIOS Apresente, passo a passo, a prova algébrica de que a equação abaixo é verdadeira: A ( A B) AB

70 EXERCÍCIOS Desenvolva a equação abaixo de maneira que na sua forma final ela possa ser representada somente com uma porta NOU de 3 entradas, três portas NOU de 2 entradas e portas NÃO. Apresente o desenvolvimento passo a passo e o desenho final do circuito. Dica: ABCD = ABCDAA A B C A B C A B C A B C

71 EXERCÍCIOS Simplifique algebricamente ao máximo a equação abaixo. Apresente toda simplificação passo a passo. Omissões podem acarretar diminuição na nota. ABC ABC ABC

72 EXERCÍCIOS Simplifique algebricamente ao máximo a equação abaixo. Apresente toda simplificação passo a passo e o desenho do circuito da equação simplificada. Omissões podem acarretar diminuição na nota. A B C D A

73 EXERCÍCIOS Dada a tabela verdade : a) apresente sua equação na forma de soma de produtos, b) simplifique algebricamente ao máximo a equação obtida, apresentando a simplificação passo a passo e c) desenhe o circuito da equação simplificada. X Y Z W OUT

74 A B & EXERCÍCIOS Dado o circuito: a) apresente a tabela verdade do circuito, b) apresente a equação do circuito, c) simplifique algebricamente ao máximo a equação obtida, apresentando a simplificação passo a passo e d) apresente passo a passo o desenvolvimento da equação simplificada na equação soma de produtos canônica. C & x

75 EXERCÍCIOS

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