Aula 4: Álgebra booleana

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1 Aula 4: Álgebra booleana Circuitos Digitais Rodrigo Hausen CMCC UFABC 01 de fevereiro de Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

2 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

3 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

4 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

5 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); desligado e ligado; Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

6 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); desligado e ligado; nível baixo e nível alto de um sinal; Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

7 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); desligado e ligado; nível baixo e nível alto de um sinal; 0 e 1, etc. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

8 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); desligado e ligado; nível baixo e nível alto de um sinal; 0 e 1, etc. Variável booleana: pode assumir um dos dois valores booleanos válidos. Geralmente denotada por uma letra maiúscula: A, B, C, X, Y, Z,... Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

9 Uma álgebra diferente Álgebra booleana [Boole, 1854] Álgebra onde há apenas dois valores válidos: falso e verdadeiro. Também denotados: F e V; false e true (ou F e T); desligado e ligado; nível baixo e nível alto de um sinal; 0 e 1, etc. Variável booleana: pode assumir um dos dois valores booleanos válidos. Geralmente denotada por uma letra maiúscula: A, B, C, X, Y, Z,... George Boole ( ). Matemático e filósofo inglês, pai da lógica digital moderna. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

10 Operações básicas As operações básicas da álgebra booleana são: conjunção ou multiplicação booleana: X e Y X and Y X Y X Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

11 Operações básicas As operações básicas da álgebra booleana são: conjunção ou multiplicação booleana: X e Y X and Y X Y X Y disjunção ou produto booleano: X ou Y X or Y X Y X + Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

12 Operações básicas As operações básicas da álgebra booleana são: conjunção ou multiplicação booleana: X e Y X and Y X Y X Y disjunção ou produto booleano: X ou Y X or Y X Y X + Y negação ou complemento: não X not X X X X Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

13 Operações básicas As operações básicas da álgebra booleana são: conjunção ou multiplicação booleana: X e Y X and Y X Y X Y disjunção ou produto booleano: X ou Y X or Y X Y X + Y negação ou complemento: não X not X X X X Em Java, respectivamente: X && Y, X Y,!X Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

14 Tabuadas da álgebra booleana Assim como na álgebra comum, o resultado de uma operação booleana é obtido através de uma tabuada. Na álgebra booleana, as tabuadas são chamadas tabelas verdade. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

15 Tabuadas da álgebra booleana Assim como na álgebra comum, o resultado de uma operação booleana é obtido através de uma tabuada. Na álgebra booleana, as tabuadas são chamadas tabelas verdade. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da negação (não) x F V x V F Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

16 Tabuadas da álgebra booleana Assim como na álgebra comum, o resultado de uma operação booleana é obtido através de uma tabuada. Na álgebra booleana, as tabuadas são chamadas tabelas verdade. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da negação (não) Conjunção (oper. e): resultado verdadeiro apenas se x e y forem verdadeiros. x F V x V F Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

17 Tabuadas da álgebra booleana Assim como na álgebra comum, o resultado de uma operação booleana é obtido através de uma tabuada. Na álgebra booleana, as tabuadas são chamadas tabelas verdade. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da negação (não) Conjunção (oper. e): resultado verdadeiro apenas se x e y forem verdadeiros. Disjunção (oper. ou): resultado verdadeiro apenas se x ou y forem verdadeiros. x F V x V F Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

18 Tabuadas da álgebra booleana Assim como na álgebra comum, o resultado de uma operação booleana é obtido através de uma tabuada. Na álgebra booleana, as tabuadas são chamadas tabelas verdade. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da negação (não) Conjunção (oper. e): resultado verdadeiro apenas se x e y forem verdadeiros. Disjunção (oper. ou): resultado verdadeiro apenas se x ou y forem verdadeiros. Negação: resultado só será verdadeiro se x não for verdadeiro. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19 x F V x V F

19 Tabelas verdade com valores 0 e 1 Equivalências: F = 0, V = 1 Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da negação (não) x F V x V F Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

20 Tabelas verdade com valores 0 e 1 Equivalências: F = 0, V = 1 Tabela verdade da conjunção (e) x y x y F F F F V F V F F V V V Tabela verdade da conjunção (e) x y x y Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y F F F F V V V F V V V V Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y Tabela verdade da negação (não) x F V x V F Tabela verdade da negação (não) x x Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

21 Tabelas verdade com valores 0 e 1 Cuidado! Não confunda tabelas verdade com tabuadas da aritmética na base 2. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y Tabela verdade da negação (não) x x Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

22 Tabelas verdade com valores 0 e 1 Cuidado! Não confunda tabelas verdade com tabuadas da aritmética na base 2. Tabela verdade da conjunção (e) x y x y Tabela verdade da disjunção (ou) x y x + y Tabela verdade da negação (não) x x A partir de agora, daremos preferência a representar os valores lógicos por 0 e 1 (exceto quando for mais claro representar por F e V). Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

23 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

24 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

25 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

26 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = 0 + Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

27 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = 0 + (0 1) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

28 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = 0 + (0) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

29 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

30 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

31 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

32 Expressões lógicas Como na álgebra comum, podemos combinar as operações, formando expressões lógicas. O resultado de uma expressão lógica pode ser calculado aplicando-se cada operação lógica, consultando-se as tabelas verdade correspondentes. Para indicar a ordem de aplicação das operações, usam-se parênteses como na álgebra comum. Ex 1.: calcule o resultado da expressão abaixo: 1 + (0 1) = = 0 Se não houver parênteses, a operação tem precedência sobre a operação + Ou seja, significa o mesmo que 1 + (0 1) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

33 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

34 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

35 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

36 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

37 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

38 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

39 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade = = = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

40 Variáveis booleanas e expressões lógicas Como na álgebra comum, também podemos deixar valores a determinar em expressões lógicas. Esses valores indeterminados são chamados variáveis booleanas. Ex 2.: considere a expressão X Y + X Y. Qual o seu valor quando X = 1 e Y = 0? Solução: substitua os valores de X e Y na expressão e calcule usando as tabelas verdade = = = 1 Podemos determinar tabelas verdade para expressões lógicas atribuindo todos as combinações de valores possíveis às variáveis. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

41 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y 0 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

42 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

43 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

44 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

45 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

46 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

47 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

48 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

49 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

50 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

51 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

52 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

53 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

54 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

55 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

56 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

57 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

58 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

59 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

60 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

61 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

62 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

63 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = = = = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

64 Variáveis, expressões lógicas e tabelas verdade Ex 3.: construa a tabela verdade da expressão X Y + X Y e interprete o resultado. Dica: facilita a construção da tabela se adicionarmos colunas com resultados intermediários. X Y X Y X Y X Y X Y + X Y = = = = = = = = = = = = 0 Interpretação: o resultado será verdadeiro se apenas uma das variáveis for verdadeira; será falso, caso contrário. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

65 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

66 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

67 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

68 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Tabela verdade da disjunção exclusiva (operação ou-ex) X Y X Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

69 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Tabela verdade da disjunção exclusiva (operação ou-ex) X Y X Y Na ausência de parênteses a precedência das operações é sempre: 1º negação; Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

70 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Tabela verdade da disjunção exclusiva (operação ou-ex) X Y X Y Na ausência de parênteses a precedência das operações é sempre: 1º negação; 2º conjunção (e); Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

71 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Tabela verdade da disjunção exclusiva (operação ou-ex) X Y X Y Na ausência de parênteses a precedência das operações é sempre: 1º negação; 2º conjunção (e); 3º disjunção (ou); Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

72 Nova operação: disjunção exclusiva A expressão X Y + X Y costuma aparecer com muita frequência em álgebra booleana. Daremos um nome para ela: disjunção exclusiva. Também conhecida como ou exclusivo, ou-ex e xor. Denotada pelo símbolo : X Y = X Y + X Y em Java: X ˆˆY (dois acentos circunflexos) Tabela verdade da disjunção exclusiva (operação ou-ex) X Y X Y Na ausência de parênteses a precedência das operações é sempre: 1º negação; 2º conjunção (e); 3º disjunção (ou); 4º disjunção exclusiva (ou-ex) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

73 Funções lógicas Função lógica: associação que leva de um conjunto de n variáveis booleanas no conjunto {0,1}. F : {0,1} n {0,1} X 1, X 2,..., X n Y = F (X 1, X 2,..., X n ) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

74 Funções lógicas Função lógica: associação que leva de um conjunto de n variáveis booleanas no conjunto {0,1}. F : {0,1} n {0,1} X 1, X 2,..., X n Y = F (X 1, X 2,..., X n ) Podemos descrever uma função lógica por uma expressão booleana ou pela sua tabela verdade. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

75 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

76 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

77 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

78 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

79 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

80 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

81 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

82 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

83 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

84 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

85 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

86 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

87 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

88 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

89 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

90 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

91 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? ? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

92 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? ? 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

93 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? ? ? ? 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

94 Funções lógicas Ex. 4: construa a tabela verdade da função F (A,B,C) = A + B C A B C B C F (A,B,C) = A + B C ? ? ? ? 1 Onde há? não importa o valor de B C, pois nos quatro casos, como A = 1, então A + B C = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

95 Funções lógicas Ex. 5: determine, se possível, uma expressão para a função F dada pela seguinte tabela verdade. X Y F(X,Y) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

96 Funções lógicas Ex. 5: determine, se possível, uma expressão para a função F dada pela seguinte tabela verdade. X Y F(X,Y) Note que o resultado de F (X,Y ) é sempre o contrário do resultado de X Y. Ou seja, o resultado da operação ou-ex é verdadeiro se, e somente se, F (X,Y ) é falso. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

97 Funções lógicas Ex. 5: determine, se possível, uma expressão para a função F dada pela seguinte tabela verdade. X Y F(X,Y) Note que o resultado de F (X,Y ) é sempre o contrário do resultado de X Y. Ou seja, o resultado da operação ou-ex é verdadeiro se, e somente se, F (X,Y ) é falso. Da observação anterior, e conhecendo as tabelas verdade das operações lógicas, uma expressão possível para F (X,Y ) é: F (X,Y ) = X Y Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

98 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

99 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

100 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

101 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

102 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

103 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

104 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

105 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

106 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

107 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

108 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

109 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

110 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

111 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

112 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

113 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

114 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

115 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

116 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

117 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z Y + Z X (Y + Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

118 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

119 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

120 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

121 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

122 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

123 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

124 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

125 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

126 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

127 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

128 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

129 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

130 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

131 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

132 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

133 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

134 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

135 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

136 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

137 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

138 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

139 Funções lógicas Ex. 6: Construa a tabela verdade para as funções F (X,Y,Z) = X (Y + Z) e G(X,Y,Z) = X Y + X Z, compare-as e interprete os resultados. X Y Z X Y X Z X Y + X Z Igual à tabela para F (X,Y,Z) = X (Y + Z). Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

140 Equivalência de funções Duas funções lógicas são equivalentes se suas tabelas verdade são iguais. F (X,Y,Z) = X (Y + Z) G(X,Y,Z) = X Y + X Z X Y Z F (X,Y,Z) G(X,Y,Z) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

141 Equivalência de funções Duas funções lógicas são equivalentes se suas tabelas verdade são iguais. F (X,Y,Z) = X (Y + Z) G(X,Y,Z) = X Y + X Z X Y Z F (X,Y,Z) G(X,Y,Z) Pela tabela, nota-se que F (X,Y,Z) = G(X,Y,Z) X (Y + Z) = X Y + X Z Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de / 19

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