Introdução à Informática. Álgebra de Boole. Ageu Pacheco e Alexandre Meslin

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Luiz Eduardo Ferreira Henriques
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1 Introdução à Informática Álgebra de oole geu Pacheco e lexandre Meslin

2 Objetivo da ula: Estudar os conceitos e regras que regem o projeto e funcionamento dos circuitos lógicos dos computadores digitais.

3 Álgebra de oole: Criada em 854 por George oole com o intuito de formalizar matematicamente o pensamento lógico.

4 Variável lógica ou booleana: Uma variável lógica só pode assumir dois valores (estados): verdadeiro ou falso; ligado ou desligado; aceso ou apagado; fechado ou aberto; branco ou preto; sim ou não; ou.

5 Operações lógicas básicas (primitivas): São 3 as operações lógicas básicas:. Produto lógico porta ND ( ) 2. Soma lógica porta OR (+) 3. Negação porta NOT ( )

6 Todas as operações internas a um computador podem ser descritas por combinações destas 3 operações básicas. Na realidade bastaria utilizar o ND com o NOT ou o OR com o NOT (conjuntos funcionalmente completos).

7 Uma função lógica pode ser representada pela sua expressão algébrica, pela sua tabela verdade, pelo seu símbolo ou circuito lógico. Exemplo: (,) =. +.

8 unção ND Definição: (,,C,...,N) =..C...N (,,C,...,N) = se e somente se ==C=...=N=

9 ND de duas variáveis: (,) =. Símbolo lógico Tabela verdade

10 ND de duas variáveis: (cont.) (,) =. V + _ I Circuito elétrico equivalente

11 Álgebra de Álgebra de oole oole ND de três variáveis: (,,C) =..C C C

12 Cada linha da tabela verdade relaciona uma combinação específica das variáveis de entrada ao valor assumido pela função na saída. O número total de linhas é igual a 2 n, onde n é o número de variáveis.

13 unção OR Definição: (,,C,...,N) = ++C+...+N (,,C,...,N) = se e somente se = ou = ou... ou N=

14 OR de duas variáveis: (,) = + Símbolo lógico Tabela verdade

15 OR de duas variáveis: (cont.) (,) = + V + _ I Circuito elétrico equivalente

16 Álgebra de Álgebra de oole oole OR de três variáveis: (,,C) = ++C C C

17 unção NOT Definição: () = () = se = () = se =

18 Outras funções lógicas importantes: unção NND Definição: (,,C,...,N) =..C...N (,,C,...,N) = se e somente se ==C=...=N=

19 NND de duas variáveis: (,) =. Símbolo lógico Tabela verdade

20 unção NOR Definição: (,,C,...,N) = ++C+...+N (,,C,...,N) = se e somente se ==C=...=N=

21 NOR de duas variáveis: (,) = + Símbolo lógico Tabela verdade

22 unção OU-EXCLUSIVO (XOR) (,) = + Por inspeção na tabela verdade: = se = e = ou se = e = (,) =. +.

23 Relações da álgebra booleana: Postulados: a. = (se =) b. = (se =) 2a.. = 2b. + = 3a.. = 3b. + = 4a.. = 4b. + = 5a. = 5b. =

24 Relações da álgebra booleana (cont.): Teoremas: 6a.. = 6b. + = 7a.. = 7b. + = 8a.. = 8b. + = 9a.. = 9b. + = a. = b. =

25 Propriedades algébricas: Comutativa: a. = b. + = + ssociativa: 2a. (C) = (C) 2b. +(+C) = (+)+C Distributiva: 3a. (+C) = + C 3b. + C = (+) (+C)

26 Teorema da absorção: 4a. (+) = 4b. + = 5a. (+) = 5b. + = +

27 Teoremas de De Morgan: 6a...C...N = + + C +...+N 6b. ++C+...+N =.. C... N

28 Consequências diretas das leis De Morgan:.. = +

29 Consequências diretas das leis De Morgan:. Prova pela tabela verdade: 2 (,) =. 2(,) = +. = +

30 Consequências diretas das leis De Morgan: 2. + =.

31 Consequências diretas das leis De Morgan: 3.. = +. = +. = +

32 Consequências diretas das leis De Morgan: 4. + =. + =. + =.

33 Exercícios:. Mostrar que + C = (+)(+C) 3b (+)(+C) = +C++C = = +C++C = = (+C+)+C = + C

34 Exercícios: (cont.) 2. Mostrar que + = + 5b 4b + = (+) = + = + + = +(+) = = +

35 Exercícios: (cont.) 3. Mostrar que + = + + = + =. = M = (+)(+) = +++ = + M M

36 Exercícios: (cont.) 3. Mostrar que + = + (cont.) X + = X + X azendo X=, temos: + = + = + = +

37 Exercícios: (cont.) 4. Mostrar que + C + C = + C +C+C = +C+C(+) = = + C + C + C = = (+C)+C(+) = + C

38 Exercícios: (cont.) 5. Simplifique a expressão lógica de : (x,y,z) = xyz + xyz + xyz +xyz = xyz+xyz xyz+xy(z+z) = xy+xyz xyz+xyz = = y(x+xz xz)+ )+xyz = y(x+z)+xyz xyz = 5b

39 Exercícios: (cont.) 5. (cont.) = xy +yz + xyz = yz + x(y+yz yz) ) = = yz + x(y+z) 5b (x,y,z) = xy + xz + yz

40 Exercícios: (cont.) 6. Determine a expressão lógica para a saída no circuito abaixo: C

41 Exercícios: (cont.) 6. (cont.) C 2 =, 2 = + C = C + C = +2 = + C + C

42 Exercícios: (cont.) 7. Dado o circuito abaixo, obtenha a expressão lógica mais simples que você puder para a saída :

43 Exercícios: (cont.) 7. (cont.) 2 = + = +, 2 = = +2 = ++ = (+)+ = = + = + =. = M

44 Exercícios: (cont.) 7. (cont.) (,) =

45 C Exercícios: (cont.) 8. Desenhe o circuito correspondente a expressão abaixo: = C + C

46 Exercícios: (cont.) 9. Simplifique a expressão de do exemplo anterior: = C + C = ++C + C = = ++C+ = ++C = M

47 Exercícios: (cont.) 9. (cont.) C (volts)

48 Exercícios: (cont.). No circuito abaixo, obtenha a expressão lógica mais simples que você puder para a saída : C

49 Exercícios: (cont.). 2 C M = + =. 2 = C = C = C = ++C M = 2 = +2 M

50 Exercícios: (cont.). (cont.) M = + =. 2 = C = C = C = ++C M = 2 = +2 = +2 = + + C = ++C = +C+ = ++C M

51 Exercícios: (cont.). (cont.) C C

52 C

53 C

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