Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II

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Luna Cabreira Gama
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Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II Slides do Prof.

br> slide 1 Os temas abordados nesse capítulo são: Usar a álgebra

Usar os teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas.

1 Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II Slides do Prof. Gustavo Fernandes de Lima <gustavo.lima@ifrn.edu.br> slide 1 Os temas abordados nesse capítulo são: Usar a álgebra booleana para simplificar circuitos lógicos complexos. Usar os teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas. Usar uma das portas lógicas universais (NAND ou ) na implementação de circuitos representados por expressões booleanas. slide 2 1

2 Os seguintes teoremas e leis podem representar uma expressão que contém mais de uma variável. O teorema (1) afirma que, se qualquer variável é combinada com 0 usando a operação AND, o resultado deve ser 0. slide 3 O teorema (2) também fica evidente quando comparado com a multiplicação ordinária. slide 4 2

3 Comprove o teorema (3) tentando caso a caso SE x = 0, então 0 0 = 0. Se x = 1, então 1 1 = 1. Logo, x x = x. slide 5 O teorema (4) pode ser comprovado da mesma maneira. slide 6 3

4 O teorema (5) é simples, pois 0 acrescentado a alguma coisa não afeta seu valor, tanto na adição regular quanto na operação OR. slide 7 O teorema (6) afirma que, se uma variável é combinada com 1 usando-se a operação OR, o resultado é sempre 1. Valores de conferência: = 1 e = 1. slide 8 4

5 O teorema (7) pode ser comprovado através da verificação para ambos os valores de x: = 0 e = 1. slide 9 O teorema (8) pode ser provado similarmente. slide 10 5

Teoremas multivariáveis Leis comutativas Leis associativas Leis distributivas slide 11 Teoremas multivariáveis Os teoremas (14) e (15) não possuem

6 Teoremas multivariáveis Leis comutativas Leis associativas Leis distributivas slide 11 Teoremas multivariáveis Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos possíveis para x e y. Tabela de análise e fatoração para teorema (14) slide 12 6

7 Questões para revisão Use os teoremas (13) e (14) para simplificar a expressão Use os teoremas (13) e (8) para simplificar aa expressão Use os teoremas (13) e (15b) para simplificar a expressão slide Teoremas de DeMorgan Teoremas de DeMorgan são extremamente úteis na simplificação de expressões em que um produto ou a soma das variáveis é invertida. O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveis invertidas. O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR. slide 14 7

slide 15 do teorema (17) Símbolo alternativo para a função

8 3.11 Teoremas de DeMorgan Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16) Símbolo alternativo para a função. slide Teoremas de DeMorgan Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17) Símbolo alternativo para a função NAND. slide 16 8

9 3.11 Teoremas de DeMorgan Questões para revisão Use os teoremas de DeMorgan para converter a expressão de modo que apresente inversões apenas em variáveis simples. Repita a questão anterior para a expressão. Use os teoremas de DeMorgan para converter em uma expressão que contenha inversões apenas em variáveis simples. slide 17 Portas NAND ou podem ser usadas para criar as três portas lógicas básicas: OR, AND e NOT. Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de circuito lógico. slide 18 9

10 Abaixo segue as combinações de NANDs que permitem criar as três portas lógicas básicas: É possível implementar qualquer expressão lógica usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como mostrado. slide 19 Abaixo segue as combinações de s que permitem criar as três portas lógicas básicas. Portas podem ser organizadas para implementar cada uma das operações booleanas, como mostrado. slide 20 10

Um circuito lógico gera um sinal x, que será

simultaneamente, ou sempre que as condições C e

11 Um circuito lógico gera um sinal x, que será ALTO sempre que as condições A e B existirem simultaneamente, ou sempre que as condições C e D existirem simultaneamente. A expressão lógica será x = AB + CD. Cada um dos CIs TTL mostrados aqui vai cumprir a função. Cada CI é um quadruplo, com quatro portas idênticas em um único chip slide 21 Possibilidade de implementação nº 1: slide 22 11

12 Possibilidade de implementação nº 2: slide 23 Questões para revisão Implemente a expressão usando portas OR e AND. Em seguida, utilize a expressão usando apenas portas. slide 24 12

13 Bibliografia TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L.. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, slide 25 Fim slide 26 13

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