SCE Elementos de Lógica Digital I

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1 SCE - Elementos de Lógica Digital I Introdução aos circuitos lógicos Prof. Vanderlei Bonato

2 Tópicos da Aula de Hoje Variáveis e funções lógicas Tabela verdade Álgebra Booleana Diagrama de Venn Processo de síntese

3 Comportamento de uma chave binária = = (a) Two states of a switch S (b) Smbol for a switch ( é o controle) Figure 2.. A binar switch.

4 Variáveis e funções Batter Power suppl S Light (a) Simple connection to a batter S Light L() =, onde L() é a função lógica e a variável de entrada L= se = L= se = (b) Using a ground connection as the return path Figure 2.2. A light controlled b a switch.

5 Power suppl S S 2 Light (a) The logical AND function (series connection) S AND: L(, 2 ) =. 2 Power suppl S Light OR: L(, 2 ) = (b) The logical OR function (parallel connection) Figure 2.3. Two basic functions.

6 Coneão serial-paralela S L(, 2, 3 ) = ( + 2 ). 3 X S Power suppl S X 3 Light X 2 Figure 2.4. A series-parallel connection.

7 R L() =, também conhecido como inverso, complemento ou operação NOT Power suppl S Light Figure 2.5. An inverting circuit.

8 Tabela verdade Usada para representar operações lógicas Na tabela verdade abaio, as duas primeiras colunas apresentam todas as possíveis combinações de entrada e as colunas restantes a saída das funções AND e OR Figure 2.6. A truth table for the AND and OR operations.

9 Tabela verdade de 3 entradas para AND e OR Figure 2.7. Three-input AND and OR operations.

10 Símbolos gráficos das operações lógicas Cada operação lógica pode ser implementada eletronicamente com transistores, resultando em um elemento de circuito conhecido como porta lógica (logic gate) Um porta lógica pode possuir uma ou mais entradas, mas uma única saída queéativadaou não em função da entrada Circuitos lógicos podem ser construídos gráficamente usando essas representações (esquemático)

11 Símbolos gráficos das portas lógicas (AND, OR, NOT) n n (a) AND gates n n (c) NOT gate (b) OR gates Figure 2.8. The basic gates.

12 Circuito formado por uma rede de portas lógicas 2 f = ( + ) Figure 2.9. The function from Figure 2.4.

13 Dois modos de representar o mesmo circuito lógico S X S Power suppl S X 3 Light X 2 2 f = ( + ) Figure 2.9. The function from Figure 2.4.

14 Determinar o comportamento de uma função a partir de uma rede de portas lógicas 2 A B f (a) Network that implements f = + 2 f (, ) 2 2 (b) Truth table for f Figure 2. a Logic network

15 Processo de Análise: A f 2 B (a) Network that implements f = + 2 f (, ) 2 2 (b) Truth table for f Figure 2. a Logic network

16 Representação por diagrama de tempo 2 A B f Time (c) Timing diagram A f 2 B (a) Network that implements f = + 2 Figure 2. b Logic network

17 Otimiação de redes lógicas 2 A f (c) Timing diagram Time 2 A g (d) Network that implements g = + 2 f = g + 2 = + 2 Figure 2. b Logic network

18 849 - George Boole Álgebra Booleana 93 Claude Shannon Circuitos Chaveados Muito usada para descrever e analisar circuitos lógicos Aiomas (postulados): Teoremas (regras a partir dos aiomas): a.. = 5a.. = b. + = 5b. + = 2a.. = 6a.. = 2b. + = 6b. + = 3a.. =. = 7a.. = 3b. +=+ = 7b. + = 4a. If = ; = 8a.. = 4b. If = ; = 8b. + = 9. = = Princípio de dualidade: trocar por e vice versa e trocar + por. e vice versa

19 Álgebra Booleana Propriedades/identidades para 2 e 3 variáveis: a.. =. Comutativa b. + = + a..(.) = (.). Associativa b. +(+) = (+)+ 2a..(+) =.+. 2b. +. = (+).(+) 3a. +. = 3b..(+) = 4a..+. = 4b. (+).(+) = 5a.. = + Teorema de DeMorgan 5b. + =. 6a. +. = + 6b..(+) =. Absorção Distributiva Combinação Consenso

20 Prova do Teorema de DeMorgan. = + Teorema de DeMorgan

21 Manipulação algébrica usando os aiomas, teoremas e propriedades Analisar os eemplos 2. e 2.2 do livro teto Estes eemplos simples demonstram que é impraticável lidar com epressões compleas deste modo Porém, esses teoremas e propriedades provêm a base para a síntese de funções lógicas em ferramentas CAD/EDA

22 Diagrama de Venn Provem uma forma mais intuitiva para entender como duas equações podem ser equivalentes Tradicionalmente utiliado na matemática para ilustrar graficamente as várias operações e relações na álgebra de conjuntos Na algebra Booleana (B) há somente dois valores (elementos) no universo B = {,} Uma epressão envolvendo uma ou mais variáveis tem área marcada onde o valor da epressão é igual a

23 (a) Constant (b) Constant (c) Variable = (d) = (e) (f) + (g) Figure 2.2. The Venn diagram representation. (h) +

24 (a) (d) (b) + (e) (c) ( + ) (f) + Figure 2.3. Verification of the distributive propert. ( + ) =. +.

25 Figure 2.4. Verification of =

26 Notações e terminologias AND =. = ^ OR = + = NOT = = =! = ~ = NOT Operação AND conhecida como produto e OR como soma Precedência de operações NOT, AND e OR Para simplificar a aparência das epressões lógicas é comum omitir o operador. +

27 Síntese usando portas lógicas AND, OR e NOT Figure 2.5. A function to be snthesied. Um procedimento possível para implementar o circuito lógico da tabela verdade seria criar um termo de produto para cada caso em que a função produ na saída f(, 2 )=

28 Síntese usando portas lógicas AND, OR e NOT Eercício: encontrar um circuito mais simples utiliando os teoremas e propriedades definidos na álgebra de Boole O processo que gera um circuito a partir de uma descrição do comportamento funcional desejado é chamado de síntese

29 2 f (a) Canonical sum-of-products 2 f (b) Minimal-cost realiation Figure 2.6. Two implementations of a function in Figure 2.5.

30 Eercício Mostre com álgebra Booleana como podemos obter o circuito da figura 2.6 (b) a partir de 2.6 (a)

31 Fim!

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