ELETRÔNICA DIGITAl I 26

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1 ELETRÔNI IGITl I 26 ÁLGER E VRIÁVEIS LÓGIS Variáveis e funções Estamos normalmente familiariados com o conceito de variável e de função sob o ponto de vista da matemática tradicional. entro deste conceito o campo de eistência de uma variável isto é o intervalo de variação dos valores que podem ser assumidos por uma variável qualquer pode ser especificado de diversas maneiras dependendo do conteto em que a função está definida. Por eemplo: é um número real com - < < é um número real com -1 1 é um inteiro com 20 < < 50 é um inteiro com 0 5 Uma função pode ser definida como uma regra de acordo com a qual podemos determinar o valor de uma variável chamada variável dependente a partir de uma ou mais variáveis chamadas variáveis independentes. enominando a variável dependente e a variável independente a relação de dependência entre as variáveis pode ser escrita como: f. Supondo que desejamos determinar o valor da variável a partir da variável de acordo com a seguinte regra: a variável deve ser multiplicada por ela mesma este produto deve ser multiplicado por 2 e o resultado destas duas operações deve ser somado à constante -3. relação entre as variáveis e pode ser representada através da equação: No eemplo acima considerando que o domínio da variável seja - < < determinamos o valor de através da aplicação de operações algébricas de eponenciação multiplicação e soma. No entanto se considerarmos que o número de valores possíveis para a variável seja pequeno podemos especificar uma função através da elaboração de uma tabela na qual colocamos todos os possíveis valores para a variável e os respectivos valores para a variável. Supondo que na função vista acima o domínio da variável seja -2 5 com inteiro. Nesta situação considerando que eistem apenas oito valores possíveis para as variáveis e é possível representar o relacionamento entre as variáveis através de uma tabela como está mostrado abaio: demar Lui Pastro

2 ELETRÔNI IGITl I 27 f onsiderando o que foi visto acima onde podemos representar uma função através de uma tabela não é necessário que as variáveis envolvidas sejam numéricas uma ve que não precisamos efetuar nenhuma operação algébrica sobre as mesmas. Esta constatação nos sugere que podemos definir uma função na qual as variáveis envolvidas não sejam numéricas. Tomemos por eemplo uma variável independente que pode assumir como valores as cores de um sinal de trânsito em um cruamento de ruas e uma outra variável dependente que representa a possível atitude de um motorista ao se aproimar do cruamento supondo que seja um motorista consciente que obedeça as leis de trânsito. O relacionamento entre as variáveis e está mostrado na tabela abaio: Verde marelo Vermelho f Prosseguir tenção Parar omo podemos observar os valores assumidos pela variável são epressos através de condições como o sinal está verde ou o sinal está amarelo ou o sinal está vermelho. a mesma forma os valores assumidos pela variável também representam condições como o motorista deve prosseguir ou o motorista deve prestar atenção ou o motorista deve parar. onceito de Variável Lógica Uma variável lógica é aquela que possui as seguintes características: Uma variável lógica pode assumir somente dois valores possíveis; Os valores possíveis de serem assumidos pela variável representam condições e não valores numéricos; Os dois valores possíveis de serem assumidos pela variável são mutuamente eclusivos. Para efeito de análise vamos supor que o sinal de trânsito possui somente as lues verde e vermelha. Ecluímos a possibilidade da lu estar amarela assim como a possibilidade de ambas as lues estarem apagadas no intervalo da mudança de uma para outra. demar Lui Pastro

3 ELETRÔNI IGITl I 28 Neste caso a variável que representa o estado do sinal assume as características de uma variável lógica visto que: a Temos somente dois valores possíveis: o sinal está verde ou o sinal está vermelho ; b Os valores representam condições; c Os valores são mutuamente eclusivos pois se o sinal está verde não pode estar vermelho e vice versa. Podemos representar o estado do sinal através das epressões: verde significando que o sinal está verde ou vermelho significando que o sinal está vermelho. onsiderando a condição de mútua eclusividade podemos escrever: vermelho não verde verde verde não vermelho vermelho O não ou a barra sobre a variável representa uma negação. função que relaciona a atitude do motorista com a situação do sinal de trânsito neste caso é uma função lógica pois é uma regra que estabelece o relacionamento entre variáveis lógicas. Verde Vermelho f Prosseguir Parar VLORES PR UM VRIÁVEL LÓGI Na álgebra tradicional as variáveis de uma equação algébrica podem representar uma grandea física qualquer. Ou seja as variáveis podem representar valores de temperatura pressão distância velocidade tempo corrente tensão potência campo elétrico etc. o ponto de vista eclusivamente matemático o que interessa é o relacionamento entre as variáveis e não o que elas representam. ssim na equação para 3 calculamos o valor de 15 independentemente do que e representam. a mesma maneira podemos associar dois nomes quaisquer aos dois valores possíveis de serem assumidos por uma variável lógica não importando o que esta variável representa. Quaisquer nomes podem ser utiliados porém é interessante que usemos nomes que ressaltem a condição de mútua eclusividade. demar Lui Pastro

4 ELETRÔNI IGITl I 29 ssim podemos usar nomes tais como: Frio e Quente Entrada e Saída lto e aio Ligado e esligado Verdadeiro e Falso Verde e Vermelho berto e Fechado Num primeiro momento iremos utiliar a notação Verdadeiro V e Falso F para representar os dois valores possíveis. lém disso ao invés de representar as variáveis lógicas pelas letras w... será utiliada a nomenclatura... com objetivo de não causar nenhuma confusão com as equações algébricas tradicionais. ssim sendo uma função lógica será representada por: Z f... Voltando ao eemplo do nosso sinal de trânsito podemos estabelecer o seguinte critério: variável independente que representa o estado do sinal de trânsito; Z variável dependente que representa a atitude do motorista. om a seguinte nomenclatura: F o sinal está vermelho; V o sinal está verde; Z F o motorista deve parar; Z V o motorista deve prosseguir. om estes critérios definidos o relacionamento entre as variáveis lógicas Z e pode ser representado pela tabela abaio: F V Z f F V Esta tabela na qual são representadas todas as combinações possíveis para as variáveis lógicas é denominada tabela verdade. demar Lui Pastro

5 ELETRÔNI IGITl I 30 FUNÇÕES LÓGIS E UM VRIÁVEL onsiderando que eistem somente dois valores possíveis para uma variável lógica eistem quatro resultados possíveis para uma função lógica de uma variável o que nos dá um número de quatro possíveis funções. F V Z f Quatro combinações possíveis s quatros funções possíveis são: F V Z f F F Representação: Z f F F V Z f V V Representação: Z f V F V Z f F V Representação: Z f F V Z f V F Representação: Z f NÃO função Z é denominada: Negação ou Inversão ou omplementação demar Lui Pastro

6 ELETRÔNI IGITl I 31 FUNÇÕES LÓGIS E US VRIÁVEIS Funções ásicas: E OU e NÃO onsideremos uma função com duas variáveis lógicas independentes e Z f. omo eistem quatro combinações possíveis para as variáveis lógicas e significa que a tabela verdade para esta função possui 4 linhas como pode ser observado a seguir. F F F V V F V V Z f Eistem 16 possíveis combinações para a variável dependente Z e consequentemente 16 possíveis funções para estas duas variáveis. lgumas destas 16 possíveis funções têm interesse especial conforme será mostrado a seguir. Função E N função Z f definida pela tabela verdade mostrada abaio é denominada operação ou função E em inglês N: F F F V V F V V Z f F F F V Nesta função a variável dependente Z é igual a V somente quando e forem iguais a V daí o nome operação E. operação E é representada por: Z E Z N Z Z ou ou ou simplesmente s formas de representação da operação E mostradas acima sugerem que a variável Z é obtida através da multiplicação das variáveis e embora e não sejam variáveis numéricas. evido à esta analogia a operação E é normalmente chamada de multiplicação lógica. demar Lui Pastro

7 ELETRÔNI IGITl I 32 Propriedades da operação E: a operação E possui as mesmas propriedades da multiplicação algébrica que são as propriedades comutativa e associativa. Propriedade comutativa: Z Propriedade associativa: Z Eercício: Provar utiliando a tabela verdade a validade da propriedade associativa da operação lógica E. F F F F F F F F F V F F F F F V F F F F F F V V F F V F V F F F F F F V F V F F F F V V F V F F F V V V V V V V Na tabela verdade acima podemos verificar que as colunas correspondentes às operações e são idênticas o que prova a validade da propriedade associativa da operação E. Função OU OR função definida pela tabela verdade mostrada abaio é denominada operação lógica OU em inglês OR. Z f F F F F V V V F V V V V Na função OU a variável dependente Z é igual a V sempre que as variáveis ou ou ambas forem iguais a V. demar Lui Pastro

8 ELETRÔNI IGITl I 33 operação OU é representada por: Z OU Z OR ou ou Z O sinal sugere que a variável Z é obtida pela soma algébrica das variáveis e. Por esta raão a operação lógica OU é também conhecida como Soma lógica. Propriedades: a mesma forma que a operação lógica E a operação OU possui as propriedades comutativa e associativa. omutativa: Z ssociativa: Z Propriedade istributiva: s operações lógicas E e OU em conjunto possuem também a propriedade distributiva: Z s operações lógicas E OU e NÃO N OR e NOT são chamadas funções básicas ou funções fundamentais pois a partir de uma combinação destas três funções é possível representar qualquer outra função lógica independente da compleidade. demar Lui Pastro

9 ELETRÔNI IGITl I 34 REPRESENTÇÃO TRVÉS NOTÇÃO 0-1 té aqui propositalmente foi utiliada a notação VerdadeiroV e FalsoF para representar os dois possíveis valores para uma variável lógica. escolha desta notação foi intencional com objetivo de caracteriar o fato de não estarmos tratando com valores numéricos e sim com valores lógicos que representam condições. partir deste ponto passaremos a utiliar a notação 0-1 para representar os dois valores possíveis para as variáveis lógicas. evemos estar cientes no entanto que embora os valores sejam representados pelos dígitos 0 e 1 estamos tratando de condições e não de valores numéricos. Podemos estabelecer a seguinte correspondência entre os valores: F 0 V 1 om esta notação as tabelas verdades correspondentes às funções lógicas E e OU ficam assim representadas: Z Z onsiderando a analogia com as operações algébricas de multiplicação e soma temos as seguintes situações: epressão é importante no sentido de lembrar que não estamos tratando com valores numéricos e sim com condições. demar Lui Pastro

10 ELETRÔNI IGITl I 35 Outras funções de duas variáveis omo já foi visto para duas variáveis lógicas eistem 16 funções distintas dentre as quais estão as funções básicas E e OU já analisadas. Na tabela abaio estão representadas todas as 16 possíveis funções. Observe que todas as funções estão representadas através de uma combinação das funções básicas E OU e NÃO Função f f 0 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1 lém das funções E e OU já estudadas eistem outras funções neste conjunto que têm interesse especial conforme será visto a seguir. Função Ou-Eclusivo função f 6 cuja tabela verdade está mostrada abaio é denominada OU-Eclusivo em inglês Eclusive-OR também conhecida como XOR.. Z f demar Lui Pastro

11 ELETRÔNI IGITl I 36 Observe que o resultado da função é 0 quando as duas variáveis forem iguais e 1 quando as duas variáveis forem diferentes. função Ou-Eclusivo é representada pelo símbolo assim: Z Função Equivalência função f 9 cuja tabela verdade está mostrada abaio é a negação da função OU- Eclusivo sendo denominada função Equivalência. Z f O resultado da função é 1 quando as duas variáveis forem iguais e 0 quando as duas variáveis forem diferentes. função Equivalência é representada pela negação da epressão Ou-eclusivo. Z Função NN função f 14 cuja tabela é mostrada a seguir é a negação da função E sendo denominada função NÃO E em inglês NOT N abreviada como NN. Z f e acordo com o teorema de emorgan: Z Função NOR função f 8 mostrada na tabela abaio é a negação da função OU chamada NÃO OU em inglês NOT OR abreviada como NOR. demar Lui Pastro

12 ELETRÔNI IGITl I 37 Z f Pelo teorema de emorgan: f Suficiência das funções NN e NOR e acordo com o que foi visto as funções E OU e NÃO são suficientes para representar qualquer função lógica. onsiderando que podemos representar as funções E e OU da seguinte forma: Ou seja a função E pode ser representada a partir das funções OU e NÃO do mesmo modo que a função OU pode ser epressa a partir de funções NÃO e E. ssim qualquer uma das combinações acima NÃO/E ou NÃO/OU são suficientes para representar qualquer função lógica. ontinuando o raciocínio sabemos que e que assim: Portanto a função NÃO pode ser realiada a partir da função NN ou da função NOR. Para isto basta que as duas entradas sejam iguais. Finalmente consideremos as funções OU e E: omo observamos repetidas aplicações da função NN realiam uma função OU assim como repetidas aplicações da função NOR realiam uma função E. demar Lui Pastro

13 ELETRÔNI IGITl I 38 oncluindo o raciocínio vimos que a partir da combinação das funções NÃO e OU é possível representar qualquer função lógica e que a partir função NN podemos realiar as funções NÃO e OU. oncluímos portanto que somente a função NN é suficiente para representar qualquer função lógica. a mesma forma vimos que a partir da combinação das funções NÃO e E podemos representar qualquer função lógica e que a partir função NOR podemos realiar as funções NÃO e E. ssim podemos concluir que a função NOR também é suficiente para representar qualquer função lógica. suficiência das funções NN e NOR é importante na fabricação de circuitos integrados tendo em vista que é possível elaborar o projeto de um circuito utiliando um arra de circuitos idênticos NN ou NOR. PORTS LÓGIS Uma porta lógica é um dispositivo físico que realia uma operação lógica. onsiderando as três operações lógicas fundamentais E OU e NÃO eiste uma porta lógica que realia fisicamente cada uma destas operações. ssim: Porta lógica NÃO: é um dispositivo que realia uma operação lógica NÃO; Porta lógica OU: é um dispositivo que realia uma operação lógica OU; Porta lógica E: é um dispositivo que realia uma operação lógica E. forma como cada uma das portas é implementada depende da tecnologia utiliada na sua fabricação. Na figura abaio está mostrado o circuito correspondente à uma porta inversora MOS: V Entrada p n Saída Porta inversora MOS Quando uma tensão alta V é aplicada na entrada o transistor canal p está cortado e o transistor canal n está conduindo. Nesta situação a saída está ligada à terra através do transistor canal n. tensão de saída neste caso é 0V. demar Lui Pastro

14 ELETRÔNI IGITl I 39 V V V p 0V 0V p V n n Quando é aplicada uma tensão baia 0V na entrada o transistor canal p está conduindo e o transistor canal n está cortado ficando a saída ligada à alimentação através do transistor canal p. tensão de saída nesta situação é V. Na tabela verdade abaio estão representadas estas duas condições: Entrada Saída 0 V V 0 Esta tabela verdade corresponde à uma operação NÃO onde o valor de tensão 0V corresponde ao valor lógico 0 e o valor de tensão V corresponde ao valor lógico 1. onsequentemente o circuito mostrado acima realia uma operação lógica NÃO caracteriando portanto uma porta lógica NÃO. Simbologia para as portas lógicas E OU e NÃO Na eletrônica digital cada porta lógica possui uma simbologia utiliada para desenhar os circuitos que pode ser a simbologia padrão NSI/IEEE ou a simbologia usual utiliada no mercado. Porta lógica NÃO: Simbologia: Padrão usual Padrão NSI/IEEE demar Lui Pastro

15 ELETRÔNI IGITl I 40 1 Na porta NÃO também chamada porta inversora o sinal de saída representa a negação ou inversão ou complementação do sinal de entrada conforme podemos observar no diagrama de tempo abaio que mostra os sinais de entrada e saída de uma porta lógica NÃO. iagrama de tempo: Porta lógica E: Simbologia: Padrão usual Padrão NSI/IEEE & iagrama de tempo: demar Lui Pastro

16 ELETRÔNI IGITl I 41 Porta lógica OU: Simbologia: Padrão usual Padrão NSI/IEEE 1 iagrama de tempo: Porta Ou-Eclusivo Simbologia: Padrão usual Padrão NSI/IEEE 1 iagrama de tempo: demar Lui Pastro

17 ELETRÔNI IGITl I 42 Porta NN O circuito MOS que implementa a porta lógica NN está mostrado na figura abaio: V p 1 p 2 Z n 1 n 2 Quando 0V e 0V os transistores p 1 e p 2 estão conduindo n 1 e n 2 estão cortados. saída está ligada à alimentação através de p 1 e p 2 sendo portanto V. Quando 0V e V o transistor p 1 está conduindo e p 2 está cortado. n 1 está cortado e n 2 conduindo. saída está ligada à alimentação através de p 1 sendo portanto V. Quando V e 0V o transistor p 1 está cortado e p 2 está conduido. n 1 está conduindo e n 2 cortado. saída está ligada à alimentação através de p 2 sendo portanto V. Quando V e V os transistores p 1 e p 2 estão cortados. n 1 e n 2 estão conduindo. saída está ligada à terra através de n 1 e n 2 sendo portanto 0V. Simbologia para a porta lógica NN: Padrão usual Padrão NSI/IEEE & iagrama de tempo: demar Lui Pastro

18 ELETRÔNI IGITl I 43 Porta NOR O circuito MOS que implementa a porta lógica NOR está mostrado na figura abaio: V p 1 p 2 Z n 2 n 1 Quando 0V e 0V os transistores p 1 e p 2 estão conduindo n 1 e n 2 estão cortados. saída está ligada à alimentação através de p 1 e p 2 sendo portanto V. Quando 0V e V o transistor p 1 está conduindo e p 2 está cortado. n 1 está cortado e n 2 conduindo. saída está ligada à terra através de n 2 sendo portanto 0V. Quando V e 0V o transistor p 1 está cortado e p 2 está conduido. n 1 está conduindo e n 2 cortado. saída está ligada à terra através de n 2 sendo portanto 0V. Quando V e V os transistores p 1 e p 2 estão cortados. n 1 e n 2 estão conduindo. saída está ligada à terra através de n 1 e n 2 sendo portanto 0V. Simbologia para a porta lógica NOR: Padrão usual Padrão NSI/IEEE 1 iagrama de tempo: demar Lui Pastro

19 ELETRÔNI IGITl I 44 EXPRESSÕES LÓGIS E IRUITOS LÓGIOS partir de uma epressão lógica qualquer é possível representar utiliando a simbologia específica para as portas lógicas o circuito que realia esta epressão. a mesma forma a partir do desenho de um circuito lógico é possível determinar qual é a epressão lógica realiada pelo circuito. Eemplos: a eterminar qual a epressão lógica realiada pelos circuitos abaio: f epressão lógica é: f f Epressão lógica: f Uma representação alternativa para o circuito acima é: f Epressão lógica: f pequena bolha colocada na entrada ou na saída de uma porta lógica indica uma operação lógica NÃO na entrada ou na saída. demar Lui Pastro

20 ELETRÔNI IGITl I 45 b Representar o circuito lógico que realia a epressão f Eercícios: a eterminar a função lógica realiada em cada um dos circuitos mostrados abaio. f f demar Lui Pastro

21 ELETRÔNI IGITl I 46 b esenhar o circuito que realia cada uma das funções abaio: b.1 f b.2 f demar Lui Pastro

22 ELETRÔNI IGITl I 47 IGRMS E VENN O estudo da álgebra lógica pode ser feito utiliando conceitos da teoria dos conjuntos. Neste aspecto os iagramas de Venn representam uma ferramenta muito útil para se entender os princípios da álgebra booleana. Na figura abaio temos a representação do diagrama de Venn para uma variável lógica. Neste diagrama o círculo representa o conjunto correspondente à variável enquanto o retângulo vaado representa o conjunto correspondente à negação da variável ou seja. No conteto do iagrama de Venn o valor 0 representa um conjunto vaio enquanto o valor 1 representa todo o universo de interesse. O diagrama de Venn para duas variáveis está mostrado na figura abaio: operação lógica OU corresponde no diagrama de Venn à união dos conjuntos e enquanto a operação lógica E corresponde à intersecção dos conjuntos conforme está mostrado na figura abaio.. demar Lui Pastro

23 ELETRÔNI IGITl I 48 PRINÍPIOS ÁLGER LÓGI Neste tópico são apresentados alguns princípios propriedades postulados e teoremas envolvendo as operações lógicas E OU e NÃO os quais serão aplicados no processo de simplificação das epressões lógicas. Princípio da ualidade: O princípio da dualidade di que se uma epressão lógica é válida a sua epressão dual também é válida. epressão dual é obtida trocando operações E por OU operações OU por E os valores 0 por 1 e 1 por 0. eve-se tomar um certo cuidado ao aplicar o princípio da dualidade pois o mesmo di que as duas epressões são válidas porém não di que as duas epressões são equivalentes. Propriedades: omo foi visto anteriormente as operações lógicas E e OU possuem as propriedades comutativa associativa e distributiva. Estas propriedades estão mostradas abaio na forma de pares duais: Propriedade comutativa: Propriedade associativa: Propriedade distributiva: Postulados: 0 1 plicando o princípio da dualidade temos as respectivas epressões duais dos dois postulados: demar Lui Pastro

24 ELETRÔNI IGITl I 49 demar Lui Pastro Teoremas lguns teoremas estão mostrados abaio também na forma de pares duais: a involução b idempotência Verificação: 0 1 c Verificação: d.. absorção Verificação: e Verificação: 1

25 ELETRÔNI IGITl I 50 demar Lui Pastro f Verificação: 1 g Verificação: 1 h Verificação: 0 TEOREMS E emorgn Resumo:

26 ELETRÔNI IGITl I 51 UTILIZÇÃO O IGRM E VENN través do iagrama de Venn é possível a verificação dos princípios vistos acima. seguir estão apresentados alguns eemplos. a Verificar o teorema:.. Eercício: Verificar o teorema de emorgan. negação da soma e negação do produto demar Lui Pastro

27 ELETRÔNI IGITl I 52 b Verificar o teorema Eercício: Verificar o teorema demar Lui Pastro

28 ELETRÔNI IGITl I 53 demar Lui Pastro Eemplos de simplificação de funções: Simplificar as epressões lógicas abaio: a f b f c f c.1 f c.2 f

29 ELETRÔNI IGITl I 54 d f e f f f f.1 f f.2 f função possui duas epressões mínimas! demar Lui Pastro

30 ELETRÔNI IGITl I 55 Eercícios Simplificar as funções: a f b f c f d e f f demar Lui Pastro

31 ELETRÔNI IGITl I 56 demar Lui Pastro FORMS E REPRESENTÇÃO E UM FUNÇÃO Uma função lógica qualquer pode ser epressa através de duas formas: Soma de produtos Produto de somas Seja por eemplo dada a função: f. É possível epressar a mesma como uma soma de produtos: f omo observamos a função f foi epressa como uma soma de parcelas onde cada uma das parcelas é um produto de variáveis individuais literais negadas ou não. a mesma forma esta função pode ser representada como um produto de somas. f plicando o teorema temos: f Neste caso a função foi epressa como um produto de termos onde cada termo é representado por uma soma de variáveis individualiadas negadas ou não. ssim a mesma função foi representada como uma soma de produtos e como um produto de somas. Eemplo: Epressar a função abaio na forma de soma de produtos e produto de somas. f a soma de produtos: f

32 ELETRÔNI IGITl I 57 demar Lui Pastro b Produto de somas: [ ] [ ] f Portanto: f É importante observar que as duas epressões estão representando a mesma função de formas diferentes. Eercício: Representar a função abaio como uma soma de produtos e como um produto de somas.: f

33 ELETRÔNI IGITl I 58 ESTRUTURS E OIS NÍVEIS E PORTS onforme vimos anteriormente qualquer função pode ser epressa tanto na forma de soma de produtos como na forma de produto de somas. Se representarmos o circuito correspondente a qualquer uma das duas formas a estrutura de portas correspondentes é denominada estrutura de dois níveis de portas. Tomemos como eemplo a função vista anteriormente: O circuito correspondente é: ' ' ' f ''' Estrutura N-OR ada um dos produtos componentes da função é gerado por uma porta E sendo que as saídas das portas E são concentradas numa porta OU para produir a saída final do circuito. Observe que não foi considerada a negação das variáveis de entrada como parte da estrutura de dois níveis. Genericamente se uma função for representada como uma soma de n produtos a estrutura de portas que realia esta função é composta de n portas E e uma porta OU. Esta estrutura é denominada estrutura N-OR. O mesmo raciocínio é válido quando a função é representada na forma de um produto de somas. Neste caso a função pode ser realiada por uma estrutura de dois níveis composta por n portas OU seguidas de uma porta E. Tomando como eemplo a mesma função vista anteriormente: f demar Lui Pastro

34 ELETRÔNI IGITl I 59 O circuito que realia esta função está representado abaio numa estrutura de dois níveis onde podemos observar o conjunto de 3 portas OU seguida de uma porta E. Esta estrutura é denominada estrutura OR-N. ' ' ''' ' Estrutura OR-N s estruturas vistas acima são chamadas estruturas de dois níveis de portas porque qualquer sinal de entrada deve passar por somente duas portas lógicas para produir o sinal de saída do circuito.esta característica é importante quando consideramos que o tempo de resposta de uma porta não é imediato ou seja quando ocorre alteração em um sinal de entrada o efeito desta mudança não é observado imediatamente na saída do circuito. Na prática eiste um tempo decorrido entre a mudança no sinal de entrada e a respectiva alteração na saída do circuito. Este tempo é denominado tempo de propagação ou tempo de retardo. Normalmente na documentação de especificação do fabricante data sheet das portas lógicas estão indicados dois tempos de propagação: t PHL : tempo necessário para que o sinal de saída de uma porta passe do nível alto para o nível baio. t PLH : tempo necessário para que o sinal de saída de uma porta passe do nível baio para o nível alto. demar Lui Pastro

35 ELETRÔNI IGITl I 60 Na figura abaio está mostrado o tempo de propagação para uma porta NÃO. Entrada Saída Entrada 50% Saída 50% t PHL t PLH Tempo de propagação Nas estruturas de portas aqui mostradas o tempo decorrido entre uma alteração no sinal de entrada e a respectiva alteração no sinal de saída do circuito corresponde ao tempo de propagação de duas portas somente daí o nome estruturas de dois níveis. omo vimos qualquer função pode ser representada como uma soma de produtos ou um produto de somas podendo assim ser realiada através de uma estrutura de dois níveis do tipo N-OR ou do tipo OR-N. Nada impede no entanto que uma função seja realiada por circuitos que contenham mais de dois níveis de portas Por eemplo a função f vista anteriormente pode ser realiada de diversas maneiras: a f ' ' ' ''' demar Lui Pastro

36 ELETRÔNI IGITl I 61 b f ' '' c f ' ' ' ''' Em resumo dada uma função lógica a mesma pode ser realiada através de um circuito envolvendo um número qualquer de níveis de portas lógicas. O tempo de propagação total do sinal depende do número de níveis de portas eistentes no circuito. estrutura de dois níveis é a que proporciona o menor tempo de propagação total para a realiação da função. demar Lui Pastro

37 ELETRÔNI IGITl I 62 ESTRUTURS E OIS NÍVEIS UTILIZNO UM SÓ TIPO E PORT nteriormente vimos que as funções NN e NOR são auto-suficientes ou seja a partir de qualquer uma delas podemos representar qualquer função lógica. Veremos a seguir como projetar um circuito utiliando uma estrutura de dois níveis com somente um tipo de porta que pode ser a porta NN ou a porta NOR. Tomemos como eemplo a função vista anteriormente: f considerando que podemos negar duas vees a epressão. ssim f plicando o teorema de emorgan: f Observamos que na epressão acima eistem somente operações NN envolvidas. ssim a função f pode ser realiada pelo circuito mostrado abaio onde são utiliadas somente portas NN em uma estrutura de dois níveis. ' ' ' ''' Estrutura NN É importante observar que esta estrutura é idêntica à estrutura de dois níveis N-OR vista anteriormente onde temos todas as portas E e OU substituídas por portas NN. Portanto se desejarmos representar o circuito como uma estrutura de dois níveis utiliando somente portas NN temos que adotar o seguinte procedimento a Representar a função na forma de soma de produtos; b Negar duas vees a epressão; c plicar o teorema de Morgan. demar Lui Pastro

38 ELETRÔNI IGITl I 63 o mesmo modo podemos observar que uma estrutura do tipo OR-N pode nos conduir a um circuito onde sejam utiliadas somente portas NOR. omo eemplo vejamos a mesma função utiliada anteriormente: f plicando o mesmo procedimento que vimos para a soma de produtos temos: f omo podemos observar na epressão acima temos somente operações NOR sendo portanto a função realiada pelo circuito abaio onde temos somente portas NOR. ' ' "'' ' Estrutura NOR esta forma se desejarmos representar o circuito como uma estrutura de dois níveis utiliando somente portas NOR temos que adotar o seguinte procedimento a Representar a função na forma de produto de somas; b Negar duas vees a epressão; c plicar o teorema de Morgan. Eercício: Representar o circuito que realia a função abaio como uma estrutura de dois níveis de portas utiliando somente portas NN. f demar Lui Pastro