Física Geral e Experimental 1. w Prof. Milton S. A. B. Leão w

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1 Física Geral e Experimental 1 w Prof. Milton S. A. B. Leão w 1

2 Física Geral I Aula 1 Nesta aula introduziremos os conceitos fundamentais da Física e faremos uma breve revisão de algumas operações matemáticas fundamentais.

3 Física Geral I Ø Por que é preciso estudar Física? ü Primeiro, porque a física é uma das ciências mais fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam ideias da física. A física é também a base de toda a engenharia e tecnologia. 3

4 Deixo um conselho profissional: Nunca Desista. Lute!!!

5 ÁREAS DA FÍSICA Mecânica; Termodinâmica; Eletromagnetismo; Mecânica Estatística; Mecânica quântica; Relatividade restrita e geral.

6 O Método Científico A observação e experimentação: são os teste crucial na formulação das leis naturais. A física parte de dados experimentais. O acordo com a experiência é o juiz supremo da validade de qualquer teoria. A b s t r a ç ã o e i n d u ç ã o s ã o s u a s ferramentas. Leis e teorias.

7 O Método Científico OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAÇÃO MODELAGEM PREVISÃO

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9 Física Geral I Ø Por que preciso estudar matemática? Veja as seguintes opiniões abaixo: O livro da natureza é escrito na língua da Matemática. Galileo Galilei 9

10 Física Geral I Aqueles que querem analisar a natureza sem usar Matemática devem se c o n t e n t a r c o m u m a compreensão reduzida Richard Feynman

11 Física Geral I Como as operações Matemáticas são muito importantes para o estudo da Física (por ser a Matemática a principal ferramenta dessa ciência), iniciaremos aqui uma breve exposição dessas operações. 11

12 Potência n Algumas regras básicas A expressão a n, sendo a um número real não-nulo e n inteiro, significa que a é multiplicado por si mesmo n vezes. n e a são, respectivamente, o expoente e a base. Portanto, por definição a = a a a a a, n fatores 1

13 Por exemplo: a 5 = a a a a a. Definem-se ainda Algumas regras básicas a n = 1 e a 0 =1. a n 13

14 14 Algumas regras básicas Propriedades das potências, 1. m n m n a a a + = Sejam a e b reais não-nulos e n e m inteiros:,. m n m n a a a = ( ), 3. m n m n a a = ( ), 4. n n n b a b a =.. 5 n n n b a b a =

15 15 Algumas regras básicas Exemplos:, ) )( ( = = = = =,. 4 4 = = = =

16 16 Algumas regras básicas ( ), = = = = ( ), = = = = ( ) ( ) ( ), = = = = = =

17 Algumas regras básicas Potência com expoente fracionário Se a for um número real positivo e n um inteiro positivo, por definição 1 1 a n = n a e a n = = 1 a 1 n n 1 a. 17

18 Exemplos: Algumas regras básicas /3 = 3 7,. 7 1/ = 7 = 7, / =

19 Algumas regras básicas De modo geral, se a for um número real positivo e m e n, inteiros positivos, tem-se m n n m m n a = a e a = n 1 a m. 19

20 Propriedades das potências com expoente fracionário Sejam a e b reais positivos e m, n, p e q inteiros: 1. a a = a m/ n p/ q m/ n+ p/ q Algumas regras básicas, 4. m/ n m/ n m / n ( a b) = a b, 3.. am/n a p/q =am/n p/q, m p ( m / n ) p / q n a = a q, m/ n m/ a a 5. = m / b b n n. 0

21 Algumas regras básicas VAMOS PRATICAR UM BOCADO...

22 Algumas regras básicas x10 3 = A 105 x 103 B C 10 8 D10x5 + 10x3

23 Algumas regras básicas x16x16 3 = A 16 8 B 16 1 C 16 4 x16 3 D nenhuma

24 Algumas regras básicas x5 = A 0 x 5 B 5 8 C 5 4 x5 3 = 5 7 D 5 6

25 Algumas regras básicas 14 ( 7 ) = A 9 B 14 C 7 D 7

26 Algumas regras básicas 3 6 x3 = 3 8 (3 ) 3 x3 = A 3 6 x3 = 3 8 B 3 6 x3 = 3 1 C 3 5 x3 = 3 7 D 3 5 x3 = 3 10

27 Algumas regras básicas x10 3 = (10 3 ) 5 x1000 = A10 8 x10 3 = B x10 = C x10 3 = D x10 3 = 10 18

28 Algumas regras básicas Descubra onde está o erro e corrige-o: (3 ) 3 x3 4 = 3 8 x3 4 = 3 1

29 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Ø Por que usamos as potências de 10? ü Se nos disserem que o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0, cm ou que uma dada célula tem cerca de de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas ideias. 9

30 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Assim, sempre que os valores envolvidos na resolução de um exercício forem muito pequenos ou muito altos é interessante trabalhar com notação exponencial. Nesse tipo de notação, dividimos o número em três partes: expoente (negativo, zero ou positivo) a coeficiente 10 b base (potência de dez) 30

31 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Número Significado Notação 0,0005 5, , ,005 5, , ,05 5, ,. 10-0,5 5, 10 5, , 5,. 1 5, ,. 10 5, , , , , , ,. 10 4

32 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Expoentes positivos Exemplo: 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 Expoentes negativos Exemplo: 10-3 = 1 = 1 = 0,

33 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Adição Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. Exemplo: ( ) + (7,1. 10 ) = ( ) + (0, ) = (5 + 0,071) = 5, =

34 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Subtração Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma. Exemplo: (7, ) - (, ) = (7, ) - (0, ) = (7,7-0,005) = 7, = 7,

35 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Multiplicação Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma. Exemplo: (4, ). (7. 10 ) = (4,3. 7). 10 (3+) = 30, = 3, = 3,

36 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Divisão Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo: ,. 10 =(6/8,). 10 (3-) = 0, = 7,3 36

37 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Definimos ordem de um número como sendo um valor estimativo da potência de 10 mais próxima deste número. Atenção! Se o coeficiente for maior que 3,16 devemos acrescentar uma unidade ao expoente. 37

38 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Carga elétrica elementar 1,6 x C 10 0 x C O. G C Ano-luz 9,45 x m 10 1 x m O. G m número de Avogadro 6,0 x x 10 3 O. G Velocidade da luz no vácuo 3 x 10 8 m/s 10 0 x 10 8 m/s O. G m/s Massa da Terra 5,98 x 10 4 kg 10 1 x 10 4 kg O. G kg 38

39 w Se o número for maior que 3,16 devemos acrescentar uma unidade ao expoente. 39

40 Potências de Dez - Ordem de Grandezas 1. Escreva os números seguintes em notação científica: a) b) 0,

41 Potências de Dez - Ordem de Grandezas Solução: n a) = a x 10 a = 13 ou a = 1,3 ou a = 1,3??? Teríamos então 7 casas decimais, portanto n = 7 Resposta: 1,3 x

42 Potências de Dez - Ordem de Grandezas b) 0, Solução: n b) 0, = a x 10 a = 7 ou a = 7,??? 4

43 Potências de Dez - Ordem de Grandezas 0, Teríamos então a vírgula sendo deslocada 5 casas decimais, portanto n = - 5 Resposta: 7, x

44 Potências de Dez - Ordem de Grandezas. Qual é a ordem de grandeza no número de segundos em 60 anos? Solução: 60 anos = 60 x 1 meses 60 anos = 60 x 1 x 30 dias 60 anos = 60 x 1 x 30 x 4 horas 44

45 Potências de Dez - Ordem de Grandezas 60 anos = 60 x 1 x 30 x 4 x 60 min 60 anos = 60 x 1 x 30 x 4 x 60 x 60 s 60 anos = s 60 anos 1,8 x 10 9 s 60 anos 10 0 x 10 9 s O. G 10 9 s Aqui houve um truncamento, pois, executando um arredondamento obteríamos o valor 1,9 x 10 9 s. 45

46 Arredondamento de um Número. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificações. 46

47 Exemplos w Para o número:,35817 m Como fica se arredondamos para 3 casas decimais?,358 m Como fica se arredondamos para casas decimais?,36 m 47

48 Como fica se arredondamos para 1 casa decimal?,4 m 48

49 Física é uma ciência experimental Relógio Tempo Experimentador Régua Dinamômetro Espaço Força ü Em suma, a física como qualquer ciência natural, é uma descrição da Natureza capaz fazer previsões consistentes com as observações experimentais.

50 Medidas e Unidades Ø Mas, por que é importante saber medir? ü Para descobrir as leis que governam os fenômenos naturais, os cientistas devem realizar medidas das grandezas envolvidas nestes fenômenos. A Física, em particular, costuma ser denominada a ciência da medida. 50

51 Medidas e Unidades Lord Kelvin, grande físico inglês do século XIX, salientou a importância da realização de medidas no estudo das ciências por meio das seguintes palavras: 51

52 Medidas e Unidades Sempre afirmo que se você puder medir aquilo de que estiver falando e conseguir expressá-lo em números, você conhece alguma coisa sobre o assunto; mas quando você não pode expressá-lo em números, seu conhecimento é pobre e insatisfatório... William Thomson Lord Kelvin 5

53 Medidas e Unidades Ø O que é necessário para efetuar uma medida? ü Como sabemos, para efetuar medidas é necessário escolher uma unidade para cada grandeza. O estabelecimento de unidades, reconhecidas internacionalmente, é também imprescindível no comércio e no intercâmbio entre países. 53

54 A história das primeiras medições As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada etc. 54

55 A história das primeiras medições Mil passos duplos perfaziam uma milha terrestre. Naquela época, os romanos falavam o latim. Nessa língua, mil passos se dizem milia passuum. É daí que vem a palavra milha. Esse padrão ainda é utilizado hoje, como algumas modificações, e equivale a metros. 55

56 A história das primeiras medições A jarda também tem sua história. Esse termo vem da palavra inglesa yard, que significa vara, em referência ao uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses, e se baseou na medida do tecido necessário para confeccionar uma vestimenta. No século XII, em conseqüência de sua grande utilização, esse padrão foi oficializado pelo rei 56

57 A história das primeiras medições Henrique I. A jarda teria sido definida, então, como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado. 57

58 A história das primeiras medições Até hoje, estas unidades são usadas nos países de língua inglesa, embora definidas de uma maneira moderna, através de padrões. 58

59 A história das primeiras medições Ø Você é capaz de apontar alguma outra inconveniência das unidades antigas? ü Uma outra inconveniência das unidades antigas, são que seus múltiplos e submúltiplos não eram decimais, o que dificultava enormemente a realização das operações matemáticas com as medidas. 59

60 O Sistema Métrico Decimal Equador ao pólo. Esta distância foi marcada sobre uma barra de platina iridiada o metro padrão até hoje conservada em uma repartição de pesos e medidas em Paris. 60

61 Nomes e Símbolos para as Unidades Fundamentais do SI Grandeza física Nome no SI Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Intensidade da corrente elétrica Ampére A Temperatura termodinâmica Kelvin K Quantidade de substância Mole mol Intensidade luminosa Candela cd 61

62 Algumas unidades derivadas do SI Grandeza física Nome no SI Símbolo Expressão em termos da unidade base no SI Força Newton N m.kg.s - Pressão Pascal Pa N.m - = m -1.kg. s - Energia Joule J N. m=m. kg. s - Temperatura Celsius Grau celsius ºC K 6

63 O Sistema Internacional de Unidades Ø Como exprimimos os múltiplos e submúltiplos das unidades no SI? Para exprimir os múltiplos e submúltiplos das unidades no SI deve utilizar-se os prefixos e potência de dez: k (quilo) = 10 3 ; m (mili) = 10 3 ; n (nano) = 10 9 ; µ(micro) = 10 6 ; p(pico) =

64 Algarismos Significativos Ø O que você entende por medir uma grandeza Física? É associar valores numéricos às grandezas físicas, através de instrumentos. Ø O que você entende por grandeza Física? É tudo aquilo que pode ser medido. 64

65 Algarismos Significativos Ø Em que consiste o processo de medida? Medir é comparar a grandeza a ser medida com outra de mesma espécie considerada padrão e denominada UNIDADE DE MEDIDA. Ø De que se constitui uma medida? Toda medida é constituída de um número e uma unidade padrão. 65

66 Algarismos Significativos Ø Será possível obter o valor verdadeiro pela medição? Não. Existem sempre limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada. Ø Como são classificado os erros de medição? 66

67 Algarismos Significativos w Erros sistemáticos: Depende, em sua maioria, do aparelho de medida, e sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados. Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação etc. 67

68 Algarismos Significativos w Erros fortuitos ou aleatórios: sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições. Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida etc. 68

69 Algarismos Significativos Qual a medida da barra ao lado? Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 14,3 cm e 14,4 cm subdividido em 10 partes iguais, e, com isso, a fração de milímetro, que deverá ser acrescentada a 14,3 cm, poderá ser obtida com razoável aproximação. 69

70 Algarismos Significativos Na figura ao lado podemos avaliar a fração mencionada como sendo 5 décimos de milímetro, por exemplo, e o resultado da medida poderá ser expresso como 14,35 cm. 70

71 Algarismos Significativos Observe que estamos seguros em relação aos algarismos 1, 4 e 3, pois eles foram obtidos através de divisões inteiras da régua, ou seja, eles são algarismos corretos. Entretanto, o algarismo 5 foi avaliado, isto é, você não tem muita certeza sobre seu valor. 71

72 Algarismos Significativos Faz sentido escrever 14,357 cm? É claro que não faz sentido em tentar descobrir qual o algarismo que deveria ser escrito, na medida, após o algarismo 5. Para isso, seria necessário imaginar o intervalo de 1 mm subdividido mentalmente em 100 partes iguais, o que evidentemente é impossível. 7

73 Algarismos Significativos Além do 6 não é significativo. Não tem sentido escrever., 3 6 cm Algarismo EXATO Algarismo EXATO Algarismo DUVIDOSO Unidade PADRÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Comprimento do segmento de reta =,36 cm. 73

74 Algarismos Significativos Você é capaz de definir o que vem a ser algarismos significativos de uma medida? Algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso. 74

75 Um outro exemplo é ilustrado a seguir: O tamanho do besouro ao lado está entre: a) 0 e 1 cm b) 1 e cm Algarismos Significativos d) 1,54 e 1,56 cm c) 1,5 e 1,6 cm e) 1,546 e 1,547 cm 75

76 Algarismos Significativos Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso). 76

77 Algarismos Significativos Qual a medida da barra ao lado? Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 14 cm e 15 cm subdividido em 10 partes iguais, e, com isso, o algarismo 6 em 14,6 cm, seria o primeiro algarismo avaliado. Vemos, então que o número de algarismo significativos, que se obtém no resultado da medida de uma grandeza, dependerá do aparelho usado na medida. 77

78 Algarismos Significativos Veja abaixo um exemplo onde o resultado da medida de uma grandeza, depende do aparelho usado na medida. De acordo com a régua A o comprimento da caixa é 4,7 cm, mas de acordo com a régua B o comprimento da caixa seria expresso como 4,75 cm. 78

79 Algarismos Significativos As duas medidas 4 cm e 4,0 cm representam exatamente a mesma coisa? Não, na primeira, o algarismo foi avaliado e não se tem certeza sobre o seu valor. Na segunda, o algarismo é correto, sendo o zero o algarismo duvidoso. 79

80 Algarismos Significativos As duas medidas 7,65 kg e 7,67 kg representam exatamente a mesma coisa? Sim, resultados de medidas como 7,65 kg e 7,67 kg, por exemplo, não são fundamentalmente diferentes, pois diferem apenas no algarismo duvidoso. 80

81 Algarismos Significativos Como contamos o algarismo zero num algarismo significativo? Ao contar os algarismos significativos de uma medida, devemos observar que o algarismo zero só é significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo. Assim, 81

82 Algarismos Significativos w 0,00041 tem apenas dois algarismos significativos (4 e 1), pois os zeros não são significativos. w tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros são significativos. w 0, tem três algarismos significativos, pois os zeros a esquerda do 4 não são significativos. 8

83 REFERÊNCIAS Luizdarcy de Matos Castro UESB Física 1. Sears, F. W.; Zemansky e Young "Física", vol. 1. Livros Técnicos e Científicos LTC, Tipler, P. Física. LTC. O.Edição, Vol.1, 000. Hallyday, D., Resnick, R. Walker, J.; Fundamentos de Física. Vol. 1, LTC, Chaves, A. S. Física: Mecânica. Reichmann & Affonso Editores, 001. Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica, Mecânica. Vol.1, Ed. Edgard Blücher LTDA, Disponível start=4 Acessado em 04 de outubro de 011 às 09h35min. 83