Fundamentos de Matemática e Estatística

Transcrição

1 Fundamentos de Matemática e Estatística Sistemas de Unidades Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso 23 de Fevereiro de 2017

2 Sistemas de Unidades Realizar medidas nada mais é que comparar padrões; Pois quando realizamos uma medida como uma distância com uma trena estamos realizando a comparação da sua medida com um padrão de grandeza; Alguns padrões e denições são estabelecidos para um número mínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas fundamentais, são denidas unidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas. 2

3 Sistemas de Unidades Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, por exemplo, cuja unidade é o metro, denem-se unidades derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico); As grandezas fundamentais comprimento e tempo, por exemplo, denem a unidade de velocidade e aceleração. 3

4 Criação do Sistema Internacional (SI) Até meados de 1960, em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam diferentes unidades fundamentais que originavam inúmeras unidades derivadas. As grandezas força e velocidade, por exemplo, possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. 4

5 Criação do Sistema Internacional (SI) De certa forma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que as unidades eram diferentes em cada região. Em virtude dessa divergência de unidades fundamentais, a 11 a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI). 5

6 Criação do Sistema Internacional (SI) O Sistema Internacional de Unidades (SI) deveria estabelecer para cada grandeza somente uma unidade. O acordo em relação à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14 a CGPM. Nessa conferência foram selecionadas as unidades básicas do SI: metro quilograma segundo ampére kelvin mol candela 6

7 Criação do Sistema Internacional (SI) correspondentes, respectivamente, às grandezas fundamentais comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa. 7

8 Criação do Sistema Internacional (SI) Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares e prexos. O progresso cientíco e tecnológico tem possibilitado a redenição dos padrões dessas grandezas. A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos. 8

9 Criação do Sistema Internacional (SI) Figura 1: Unidades de base do SI e seus símbolos 9

10 Notação Cientíca /Notação Exponencial Escrever um número na notação exponencial (notação cientíca) tem muitas vantagens: 1. Para os números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma mais abreviada. 2. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular. 3. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis. 10

11 Notação Cientíca /Notação Exponencial 11

12 Notação Cientíca /Notação Exponencial Figura 2: Potência de 10 12

13 Notação Cientíca /Notação Exponencial Figura 3: Unidades 13

14 Notação Cientíca /Notação Exponencial Para escrevemos o número real n em notação cientíca precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro. 1. A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo signicativo deste número. 2. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. 3. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa. 14

15 Notação Cientíca /Notação Exponencial Veja como ca 2048 escrito na forma de notação cientíca: 2, foi escrito como 2, 048, pois 1 2, 048 < 10. Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 10 3 como compensação. 15

16 Notação Cientíca /Notação Exponencial Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação cientíca: Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por Veja que neste caso a ordem de grandeza é negativa. Veja o número 1 escrito em notação cientíca: Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual a 0. 16

17 Notação Cientíca - Operação 17

18 Notação Cientíca - Operação 18

19 Notação Cientíca - Operação 19

20 Notação Cientíca - Operação 20

21 Exercícios Converta os seguintes numeros para notação cientíca: 1. 0,435= = = = 5. 0,004526= 6. 0, = 7. 0,1325= 8. 0,9985= 9. 0,142= = 21