Anexos - material para uso dos alunos

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1 Processo Seletivo de Formadores da SEEDUC 2015 Material II de Apoio para a Fase de Prova-Aula Especialidade: Matemática Anexos - material para uso dos alunos Fichas para apoio a Atividades Exemplares da Disciplina de Matemática, referente ao 2º bimestre do 1º ano do Ensino Médio 1

2 ANEXOS FICHAS DE MATEMÁTICA FICHA 1 DOMINÓ DE FRAÇÕES E DECIMAIS Você vai aprender: a relacionar frações, decimais e suas representações; comparar números racionais. Você precisa: compreender as regras e jogar de acordo com o combinado; ter atenção na sua vez de jogar e colaborar para que todos no grupo joguem bem e aprendam mais com o jogo; evitar muito barulho no seu grupo, pois em uma sala numerosa isso pode atrapalhar outras pessoas. Com mais dois ou três colegas, leiam as regras atentamente. Regras do jogo -Os jogadores embaralham as peças do dominó e distribuem todas igualmente entre si. Um jogador não vê a peça do outro. Não há sobra de peças. -Os jogadores decidem a ordem de jogar. -O primeiro jogador coloca um de seus dominós sobre a mesa. O segundo jogador deve colocar uma de suas peças em uma das pontas do dominó que já está na mesa. A ponta da peça colocada deve ter o mesmo valor de uma das pontas da peça que já está na mesa. -Se não tiver uma peça para colocar, passa a vez. -Vence o jogo aquele jogador que conseguir bater, isto é, colocar todos os seus dominós na mesa antes dos demais. Que tal experimentar jogar? Quando tiverem dúvidas tentem esclarecer entre vocês. No caso de terem esgotado suas tentativas de resolver as duvidas no grupo, anotem as dúvidas no caderno para conversar a respeito com o professor. 2

3 PEÇAS DO DOMINÓ 3

4 4

5 FICHA 2 PROBLEMAS PARA O DOMINÓ DE FRAÇÕES E DECIMAIS Você vai aprender: a relacionar frações, decimais e suas representações; comparar números racionais. Você precisa: analisar as peças atentamente e participar da discussão dos problemas, apresentando suas dúvidas se for o caso, ou auxiliando a esclarecer a dúvida de seus colegas. Pense nos seguintes problemas a respeito do jogo de dominó: 1- Desenhe as peças que podem ser usadas se a primeira peça do jogo for essa: 2- Descubra as peças que têm uma das pontas representando um meio (1/2) 3- Quantas peças têm uma das pontas representando um inteiro? Quais são elas? 4- Na vez de Rute jogar essas duas peças estavam nas pontas: Rute tinha essas peças: e Ela pode jogar ou passa a vez? 5- Separe peças que representam e peças que representam 0,5. Elas são iguais? Por quê? 5

6 FICHA 3 UM POUCO MAIS DE FRAÇÕES Você vai aprender: a calcular mentalmente com frações, decimais e equações de 1º grau simples. Você precisa: persistir, corrigir as suas resoluções e anotar seus erros quando eles acontecerem; pedir sugestões atividades extras ao professor se desejar melhorar em algum ponto em que não esteja se saindo tão bem. As próximas sequências de cálculo mental rápido serão propostas pelo seu professor ao longo desse segundo bimestre, envolvendo frações e decimais. Estamos dando ênfase a esses dois temas porque eles são importantes em matemática e várias outras atividades cotidianas. Sequência 1 Escreva, ou ao lado de cada figura Sequência 2: Observe: 6

7 Para calcular de 12 nós fazemos, ou seja, calcular de 12 é o mesmo que dividir 12 por 4. Use essa ideia e complete: a) dos lápis da caixa B são lápis b) dos lápis da caixa C são lápis c) dos lápis da caixa A são lápis d) dos lápis da caixa B são lápis Sequência 3: 1- Em um pacote há 120 canetas. Considerando esse dado, calcule quantas canetas temos em: a) desse pacote b) desse pacote c) desse pacote d) desse pacote 2- Uma cidade tem 20 mil habitantes. Calcule: a) O número de idosos da cidade sabendo que eles correspondem a da população. b) A quantidade de jovens dessa cidade sabendo que eles são da população. c) A quantidade de crianças dessa cidade sabendo que elas correspondem a da população. Sequência 4: 1- No quadriculado pinte: a) de verde b) de azul c) de vermelho 7

8 2- Quantos quadradinhos precisariam ser pintados para termos a fração? 3- Use sua calculadora para completar as igualdades: a) c) b) d) = 1 : 2 = 4) Localize na reta numerada os seguintes números:,,,, 0,9, 0,5, 0,2, 0,1. 5) Agora complete com >, < ou = a) b) 0,2 c) d) 0,5 e) 0,1 f) g) h) 0,9 8

9 FICHA 4 INTEIROS E EQUAÇÕES Você vai aprender: a calcular mentalmente com números inteiros e equações de 1º grau simples. Você precisa: persistir, corrigir as suas resoluções e anotar seus erros quando eles acontecerem; pedir sugestões atividades extras ao professor se desejar melhorar em algum ponto em que não esteja se saindo tão bem. Sequência 1 Preencha a tabela A b a + b a x b Sequência 2 Complete a tabela: A b a+b b+a a-b b-a

10 Sequência 3 Se (-6). (-5) = 30. Então: (-6). 5 = 30 : (+6) = = (6). (-5) ( -30) : 6 = (+6). (+5) = = 30 : (-6) 30 : 5 = = (-30) : (-5) 30 : (-5) = (-30) : (-6) = Sequência 4 1. Calcule o valor numérico da expressão 3. t + 10 para: a) t = = = 25 b) t = -5 c) t = 10 d) t = -10 e) t = 20 f) t = -20 g) t = -3 h) t = 3 i) t = -8 j) t = 8 2 Resolva as equações mentalmente: a) x - 30 = - 50 x= = -20 b) m + 30 = - 50 c) n 30 = 50 d) y + 30 = 50 e) t 50 = -30 f) m 50 = 30 g) x + 50 = -30 h) y + 50 = 30 i) 50 t = 30 j) 30-x=50 10

11 FICHA 5 O ROLO DE BARBANTE Você vai aprender: A resolver um problema não convencional e criar uma estratégia para chegar a sua solução. Você precisa: não desistir na primeira dificuldade; organizar-se para chegar a solução do problema ; evitar barulho alto na sala enquanto trabalha; participar da discussão do problema com seus colegas. De um rolo de barbante: A mãe tirou a metade para amarrar um embrulho. A metade do que sobrou, o filho mais velho levou para pescar no rio. Dois quintos do que restou, a filha usou para amarrar o cabelo. A metade do que ficou, o pai pegou para consertar os suspensórios. Para o filho menor sobrou 30 cm. Quanto barbante tinha nesse rolo? 11

12 FICHA 6 COMPARANDO PROBLEMAS Você vai aprender: a ler e interpretar problemas, cujos dados estão contidos em tabelas; a organizar os dados necessários para resolver problemas; calcular média. Você precisa: sempre ler com atenção as propostas; destacar os dados e relacioná-lo a pergunta; comparar problemas e verificar semelhanças e diferenças entre eles. Junte-se a um colega para resolver os problemas desta Ficha. Antes de resolvê-los, faça o que se pede: a) Faça uma leitura em dupla de cada problema. b) Circulem as palavras desconhecidas e procurem saber o seu significado. c) Converse com o seu colega sobre a história do problema: do que se trata, o que se deseja saber; quais conhecimentos matemáticos são necessários para resolver o problema. 1. (ENEM 2012) A tabela mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda ME 2009 (em milhares de reais) 2010 (em milhares de reais) 2011 (em milhares de reais) Alfinetes V Balas W Chocolates X Pizzaria Y Tecelagem Z Um investidor deseja comprar duas empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que esse investidor escolher comprar são: (A) Balas W e Pizzaria Y. (B) Chocolates X e Tecelagem Z. (C) Pizzaria Y e Alfinetes V. 12

13 (D) Pizzaria Y e Chocolates X. (E) Tecelagem Z e Alfinetes V. 2. (ENEM 2013) Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. Empresa Lucro (em milhões de reais) Tempo (em anos) F 24 3,0 G 24 2,0 H 25 2,5 M 15 1,5 P 9 1,5 O empresário decidiu comprar a empresa A) F. B) G. C) H. D) M. E) P. Depois de resolver os dois problemas, registre as semelhanças e diferenças entre eles: 13

14 FICHA 7 MONTANDO O PROBLEMA Você vai aprender: ler e resolver problema; identificar as partes de um problema. Você precisa: Ler e reler diversas vezes o problema; organizar as partes que compõe o texto para que ele faça sentido. O problema a seguir, está fora de ordem. Sua tarefa é: a) Recortar ou numerar cada tira e montar o problema na ordem correta; b) Elaborar um roteiro para resolver o problema, contendo os dados que você precisa obter e o que precisará fazer para determina-los. c) Juntar-se a um colega para analisarem os roteiros e resolverem o problema em parceria. ENEM (2013) Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da agua devera ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser: A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 Uma indústria tem um reservatório de agua com capacidade para 900 m³. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. O escoamento da agua é feito por 6 ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. 14

15 FICHA 8 CONTANDO TRIÂNGULOS Você vai aprender: a criar uma estratégia para resolver problemas; analisar estratégias de resolução de problemas. Você precisa: não desistir na primeira dificuldade; organizar-se para chegar a solução do problema; evitar barulho alto na sala enquanto trabalha; participar da discussão do problema para comparar estratégias de resolução e analisar se a sua foi boa ou pode melhorar. 1- Seu desafio é identificar e contar todos os triângulos que encontrar nesse pentagrama. Com base na estratégia que vocês discutiram para o pentagrama, tente identificar todos os triângulos existentes nesta nova figura: 15

16 FICHA 9 CALCULANDO COM LETRAS Você vai relembrar: como simplificar e operar expressões algébricas. Você precisa: Ler com atenção. Identifique palavras desconhecidas e procure o significado no dicionário (pode usar um dicionário da WEB se necessário, acessando de seu celular). Tente fazer o que está proposto sozinho, para depois discutir com outros colegas. Revise antes de finalizar. Se tiver dúvidas, deixe anotado para conversar com o professor e seus colegas. Em cada atividade, escreva a expressão numérica ou algébrica na sua forma mais simplificada. Isso é fazer simplificação de expressões algébricas. 1. Observe as figuras a seguir: a) b) d) c) Complete a tabela para cada uma das figuras: Figura Número de quadradinhos por linha Número de quadrados por coluna Área (em cm 2 ) a) b) c) d) Responda: a) Há alguma relação entre a área de cada figura e o número de quadradinhos que há nas linhas e colunas? 16

17 b) Como podemos calcular a área de quadrados e retângulos, sem contar quadradinho por quadradinho e usando o número de quadradinhos das linhas e das colunas? 2. Considere o retângulo com lados medindo x e y, e os quadrados com lados medindo x e y respectivamente. Indique as áreas de cada uma dessas figuras: Agora observe as figuras a seguir e escreva uma expressão para: Figura A Figura B área da figura A A área da figura A: A área da figura B: A área de A reunida com B: A diferença entre as áreas de B e de A: 3. Escreva uma expressão algébrica para expressar o perímetro de cada um dos polígonos a seguir: 17

18 Observe como podemos calcular a área do retângulo a seguir de três formas diferentes: Forma 1: 3 x (10+5) Forma 2: 3 x x 5 Forma 3: 3 x 15 Veja que podemos escrever 3 x 15 = 3 x (10+5) = 3 x x 5 aplicando a propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação. Da mesma forma podemos calcular a área do retângulo a seguir de formas diferentes: 2 x 2 Forma 1: 2.(x + 2) Forma 2: 2.x Forma 3: 2.x + 4 Veja que aplicando a propriedade distributiva temos: 2.(x + 2) = 2.x = 2.x Use essa propriedade e calcule as áreas a seguir: 18

19 a) b) 8 c) d) y x Lembre- se de que simplificar uma expressão é reescrevê-la na forma mais reduzida possível, juntando os termos semelhantes. Por exemplo: a expressão x + x + 2.y 3 pode ser escrita como 2.x + 2.y 3 porque adicionamos x + x obtendo 2.x. Os termos adicionados são semelhantes. a expressão 3.(x-1) + 4x 2y 2 pode ser escrita como 3.x 3 + 4x 2y -2 (aplicamos a propriedade distributiva). Mas veja que ainda temos termos que podemos juntar (termos semelhantes) para simplificar a expressão: 3.x + 4.x 2y -3 2 = 7.x 2y 5 5. Use as explicações anteriores para simplificar as expressões a seguir: a) x + 4.x = b) 6. (x 4) + 2.x 6 = c) 2.p 3. (p 1) + 4.p +6 = d) 2.x x + 3 = e) x.y 3x + 2.x.y x+ 4= 19

20 FICHA 10 (QUARTETOS) EXPRESSÕES IGUAIS OU DIFERENTES? Vocês vão aprender: a resolver um problema com letras. Vocês precisam: planejar como resolver o problema. Este é um problema literal, vocês sabem o que isso significa? Além disso, o problema tem várias respostas possíveis na forma de expressões com letras. A tarefa do grupo é encontrar pelo menos duas delas. Vamos enfrentar mais esse desafio! Piscinas no solo são em geral rodeadas por bordas com algum piso não derrapante por questões de segurança. S A figura mostra uma piscina quadrada cujos lados medem S metros, e que é rodeada por uma fileira de ladrilhos quadrados cujos lados medem exatamente um metro. S Agora respondam: 1 Quantos ladrilhos quadrados são necessários para todo o bordo dessa piscina? 2 Escrevam essa quantidade de ladrilhos de tantas formas quanto conseguirem. 3 Preparem-se para convencer seus colegas de classe de que as diferentes escritas para a quantidade de ladrilhos são equivalentes. Expressões equivalentes são aquelas que têm o mesmo valor, ou são iguais, para cada valor de S. 20

21 ATENÇÃO! Antes de começar a resolver que tal estabelecer um plano? INDIVIDUALMENTE 1 Cada integrante do time anota as palavras que aparecem no problema que são desconhecidas e faz uma lista dos tópicos de matemática presentes no problema dos quais não se lembra ou não aprendeu. 2 TODOS JUNTOS Depois, o líder faz uma roda de conversa para ouvir as dúvidas, aonde cada um fala quais são as palavras desconhecidas e o que não sabe e o que precisa saber para resolver a questão, o grupo decide, junto, o que será preciso fazer para chegar a essas informações. Ou seja, planeja aonde pesquisar para sanar essas dúvidas. TODOS JUNTOS 3 Por fim, o grupo escreve o seu plano para a resolução que deve conter: O que o problema dá como informação? O que o problema pede? Que relação tem o que sabemos e o que o problema pede? Que caminho devemos seguir para chegar à resolução? AGORA É HORA DE COLOCAR O PLANEJAMENTO EM PRÁTICA! 1. O grupo deve executar o seu plano de resolução e verificar se as respostas encontradas são razoáveis e se conseguem convencer um ao outro de que elas são equivalentes. 2. Agora, cada um faz uma breve avaliação respondendo às questões a seguir: Planejar ajudou a resolver o problema? Ter iniciativa e a ajuda do grupo permitiu enfrentar o desafio com serenidade e confiança? AGORA, É O MOMENTO DE SABER COMO OS OUTROS GRUPOS ENFRENTARAM ESSA SITUAÇÃO E DE MOSTRAR A SUA RESOLUÇÃO A ELES. 21

22 FICHA 11 PRODUTOS NOTÁVEIS Vocês vão aprender: a resolver problemas com letras; escrever expressões equivalentes envolvendo produto de expressões algébricas. Vocês precisam utilizar a experiencia vivida na atividade anterior e planejar como resolver cada problema. 1ª PARTE: Individualmente leia os problemas 1 e 2, pense em um plano para resolve-los e escreva seu plano. No grupo, troquem seus planos e vejam se encontram um que seja o mais indicado para resolver os problemas e o coloquem em prática. Para decidir pelo melhor plano você terão que ouvir cada colega, conversar usando bons argumentos para conseguir escolher a melhor opção. Observem que esse exercício de comunicação é valioso para preparar para a vida jovens críticos e protagonistas! Problema 1 Um salão ocupa uma área quadrada cujo lado mede x metros. Se cada lado desse salão for aumentado em 3 metros, qual será a área ocupada pelo salão ampliado? Escreva duas expressões diferentes para representar a área do salão ampliado. Problema 2 Um salão ocupa uma área quadrada cujo lado mede x metros. No centro do salão será feito um jardim em formato quadrado com 3 metros de lado. Qual das expressões abaixo corresponde à área do salão sem o jardim? Justifique sua escolha. (a) x (b) (x 3).x + (x 3 ).3 (c) 2x + 6 (d) x (e) x (f) x

23 2ª PARTE: Com a mesma estratégia usada para resolver os problemas da 1ª parte, resolvam os problemas a seguir: 3. Um salão quadrado tem 7 metros de lado. Se cada lado for aumentado de x metros: a. Qual é a medida do lado do salão ampliado? b. Qual é a área do salão ampliado? c. Qual é o valor da área do salão se x = 3 m? x = 5 m? x = 10m? d. Qual deve ser o valor de x, para que o salão ampliado tenha área de 121 m 2? 4. Um jardim deve ser aumentado de modo a se manter com a forma quadrada. Se o lado do jardim mede 8 metros, de quanto deve ser aumentado cada lado para que a área passe a ser de 100 m 2? O que muda se a área do jardim tivesse que ser aumentada para 144 m 2? Escreva como um polinômio a área do jardim, se cada lado for aumentado de p metros. 5. Um painel quadrado tem lado medindo 8 metros. Se cada lado for diminuído de x metros, então: a. Expresse a nova área do painel na forma de um polinômio. b. Se x for igual a 5 metros, qual será a área do painel? c. Se a área do painel reduzido for de 36 m 2, de quanto foi reduzido cada lado do painel? 6. De um terreno quadrado com 12 metros de lado, foi retirada uma parte também quadrada de lado x para a construção de uma casa, conforme o desenho ao lado: a. Expresse a área restante do terreno por meio de um produto de binômios. b. Se x for igual a 6, 7, 8 metros, calcule a área que sobrou de terreno. c. Calcule o valor de x para que a área restante do terreno seja igual a 63m 2. 23

24 FICHA 12 TRÊS PROBLEMAS Você vai aprender: a ler e interpretar texto de problema; encontrar estratégias para resolver problemas. Você precisa: ler com cuidado; identificar o que o problema propõe e qual é a questão a ser resolvida; participar das discussões da classe após terminar a resolução. 1. Para levar uma carga de caminhão dentro de um Estado, uma transportadora cobra R$ 20,00 fixos mais R$ 1,50 por quilo de carga. O preço do frete (f(x)) é função da massa em quilogramas (x) da carga. a. Construa uma tabela de valores para o transporte de 10 kg, 20 kg, 50 kg, 80 kg e 100 kg. b. Quanto se pagaria para transportar 180 kg de carga? 2. Anderson toma um táxi comum que cobra R$ 4,50 pela bandeirada, R$ 2,75 por quilômetro rodado e R$ 33,00 por hora parada. Considere essas informações e analise as seguintes propostas: a. O que é uma bandeirada? b. O que acontecerá com o valor da corrida quanto mais quilômetros o táxi andar? c. Quanto ele vai gastar para percorrer do terceiro ao quinto quilômetro? e. A partir do primeiro quilômetro, ao andar distâncias iguais, o valor pago será sempre o mesmo? f. Se Anderson for à casa de um amigo que fica a 20 km de sua casa, quanto ele vai gastar de táxi? g. Invente uma pergunta para esse problema e troque com um amigo para um responder à questão proposta pelo outro. 3. Considere as três modalidades de serviços prestados por um restaurante: A SELF-SERVICE SEM BALANÇA: também chamado de preço único. Nesse sistema, é cobrada uma taxa de R$ 12,00 por pessoa, independente do seu consumo. B SELF-SERVICE COM BALANÇA: é estipulado um preço R$ 24,00 por quilograma e o valor cobrado será proporcional ao consumo. 24

25 C SELF-SERVICE COM BALANÇA E COUVERT ARTÍSTICO: além do valor de R$ 20,00 cobrado proporcionalmente ao consumo, acrescenta-se ao preço um valor fixo de R$ 5,00 por pessoa, denominado couvert artístico, que será direcionado para o pagamento do artista contratado. a. Encontre as expressões algébricas que expressam os valores a serem pagos em cada uma das modalidades. b. Faça a representação gráfica de cada uma das situações no mesmo plano cartesiano. c. Se você fosse a esse restaurante e consumisse 500g deveria optar por qual das modalidades? d. E se consumisse 750g? e. Analise os três serviços e faça uma comparação entre eles, indicando as vantagens de escolha de um em relação ao outro, considerando o consumo de x gramas. 25

26 FICHA 13 NOVAS INVESTIGAÇÕES COM FUNÇÕES Você vai aprender: identificar posições relativas entre retas; relacionar as equações das retas com as posições relativas entre elas. Você precisa: construir os gráficos com cuidado, analisar o que se pede, anotar suas conclusões e as da classe. As propostas a seguir servirão para você refletir e aprofundar mais os seus conhecimentos sobre a função de 1º grau. Para resolvê-los, será necessário relembrar as posições relativas entre duas retas representadas no mesmo plano 1. Duas retas podem ser: Concorrentes quando estão em um mesmo plano e têm um ponto em comum. r s Perpendiculares quando estão em um mesmo plano e formam entre si um ângulo reto. r Paralelas quando estão em um mesmo plano e não têm ponto em comum. s s r 1. As funções foram representadas abaixo: a. Relacione cada gráfico a sua respectiva função. b. Dê as coordenadas de um ponto do plano que pertença a cada uma das retas. c. Indique as coordenadas do ponto da intersecção de cada reta com o eixo das abscissas. d. Em que ponto cada reta intercepta o eixo das ordenadas? e. Qual a posição relativa das retas? 2. Com o auxílio do WINPLOT indique uma função que represente uma reta paralela a: a. b. 1 Esta atividade foi baseada em Smole, K e Diniz, M I. Matemática 2º grau, vol 1. São Paulo: Saraiva,

27 c. 3. Verifique se os pares de retas a seguir são concorrentes, paralelas ou perpendiculares: a. b. c. d. 4. Ao resolver os problemas anteriores, Clara escreveu a seguinte observação: Duas retas são perpendiculares se o coeficiente angular de uma delas é oposto do inverso da outra Você concorda com essa afirmação? Justifique a sua resposta. 5. Indique quais as condições sobre os coeficientes lineares e angulares de duas funções afim, para que as retas de seus gráficos sejam: a. Paralelas b. Concorrentes c. Perpendiculares Ilustre suas explicações com exemplos. 6. Considere as funções abaixo: Preencha com V (verdadeiro) ou F (falso) os espaços entre parênteses: ( ) f e g possuem a mesma inclinação em relação ao eixo x. ( ) f e g possuem gráficos paralelos entre si. ( ) f e h possuem a mesma inclinação em relação ao eixo x. ( ) f e g cortam o eixo y no mesmo ponto ( ) f e h cortam o eixo y no ponto de coordenadas (0,1) ( ) -1/60 é raiz de g Confira suas respostas utilizando o WINPLOT. 27

28 FICHA 14 TANGRAM Você vai aprender: identificar formas geométricas; relacionar duas formas geométricas; fazer composição e decomposição de figuras; analisar semelhança de figuras. Você precisa: recortar as peças com cuidado; saber que se precisar uma peça pode ser virada, ficando a parte não colorida visível; não sobrepor peças; anotar suas conclusões. 28

29 FICHA 15 CONSTRUÇÕES COM O TANGRAM Você vai aprender: a identificar figuras semelhantes pela percepção de forma, independentemente do tamanho; relacionar a semelhança de figuras geométricas poligonais a propriedades de lados e ângulos de polígonos; construir boas argumentações. Você precisa: fazer bons registros em cada etapa da atividade; anotar conclusões e esclarecer dúvidas. Atividade 1 Com o tangram, vocês têm como desafio construir várias figuras. Como são muitas é importante que vocês se organizem no grupo para que possam fazer e desenhar todas elas até o final a aula. Vamos lá, não se esqueçam das regras! Regra 1 Regra 2 Em toda construção com peças do Tangram duas peças devem se encostar por um lado e peças não podem ser sobrepostas. Vocês podem usar peças de mais do que um Tangram em cada figura. Cada construção feita (são oito em cada problema) deve ser desenhada por vocês, porque depois elas serão estudadas, uma a uma. Vamos lá! Problema 1 : Triângulos Construam 2 triângulos diferentes usando: 2 peças do Tangram 3 peças do Tangram 4 peças do Tangram 5 peças do Tangram Problema 2: Quadrados Construam 2 quadrados diferentes usando: 2 peças do Tangram 3 peças do Tangram 4 peças do Tangram 5 peças do Tangram Problema 3: Retângulos Construam 2 retângulos diferentes usando: 2 peças do Tangram 3 peças do Tangram 29

30 4 peças do Tangram 5 peças do Tangram E respondam: é possível fazer um retângulo que não seja quadrado, usando apenas duas peças do Tangram? Atividade 2 Em grupo, respondam as perguntas a seguir e, se for preciso, observem os desenhos feitos por vocês ou refaçam a figura com as peças do tangram. 1. Marquem as medidas dos ângulos internos de cada triângulo construído no Problema 1. Quais são as medidas dos ângulos dos triângulos construídos por vocês? Os triângulos são ou não parecidos? 2. Algum dos triângulos construídos com as peças do tangram é parecido com este que é equilátero? 3. Quais são as medidas dos ângulos dos quadrados e dos retângulos construídos nos problemas 2 e 3? 4. Os quadrados não tem o mesmo tamanho, mas eles são ou não semelhantes? 5. Os retângulos feitos por vocês nem sempre são semelhantes. Escolham um par de retângulos semelhantes e outro não. Expliquem os porquês de suas escolhas. IMPORTANTE: Escrevam todas as respostas em uma folha e entreguem a seu professor. 30

31 Atividade 3 1ª parte Ainda em seu grupo e com seus tangram o desafio é fazer novas construções com suas peças do tangram, seguindo quatro regras, e sem se esquecer de desenhar as figuras criadas por vocês. Regra 1 Regra 2 Construir dois pares de figuras semelhantes, mas elas não podem ser triângulos, nem quadrados, nem retângulos. Muita criatividade! Em um par de figuras a constante de semelhança entre elas deve ser 2 e no outro par deve ser 3. Regra 3 Regra 4 Em toda construção com peças do Tangram duas peças devem se encostar por um lado e peças não podem ser sobrepostas. Vocês podem usar peças de mais do que um Tangram em cada figura. 2ª parte 1. Em cada par de figuras vocês devem calcular a área de cada uma delas usando a área do Tp como unidade de área. 2. Observem bem os resultados da pergunta 1 e leiam a afirmação a seguir, ela contém um erro, descubram o que está errado e corrijam, reescrevendo a afirmação correta no espaço abaixo. Se duas figuras geométricas planas são semelhantes com constante de semelhança igual a K, então a área de uma delas é igual ao dobro da área da outra. A A A 31