MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO NA PRODUÇÃO DE ROUPAS, CALÇADOS E MOCHILAS IMPERMEÁVEIS

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1 MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO NA PRODUÇÃO DE ROUPAS, CALÇADOS E MOCHILAS IMPERMEÁVEIS Claricio Marcel Gobbo Giuliano Gangana de Souza José Flávio de Oliveira Luis Antonio Orlando Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção Curso de Especialização em Qualidade e Produtividade Disciplina: Pesquisa Operacional Universidade Federal de Itajubá Resumo Este trabalho descreve a aplicação da Programação Linear para a formulação de uma programação de produção diária de artigos impermeáveis visando a maximização do lucro. É a apresentação de um caso real de uma empresa. São mostrados os passos usados para a formulação e os resultados que foram conseguidos com o modelo. Palavras chaves: Programação Linear; Otimização, Pesquisa Operacional, Análise Financeira. 1 Introdução Os artigos impermeáveis de que trata o presente estudo são utilizados, basicamente, por motociclistas, principalmente em períodos de chuva. No Brasil, atualmente, existem aproximadamente 12 milhões de motos que circulam diariamente nas ruas e avenidas das cidades e nas rodovias de todo o país. Os artigos impermeáveis são fabricados a partir de uma matéria prima principal que é um tecido obtido através de um processo de dublagem de filme de PVC sobre uma malha de poliéster. Para a fabricação desses artigos aplica-se, dentre outros, os seguintes processos principais: corte, costura, solda, revisão e embalagem. O presente estudo é uma análise de um caso real de programação de produção onde se deseja obter o planejamento diário da produção de um mix de artigos impermeáveis comercializados pela empresa. Para isso será aplicada a Pesquisa Operacional como meio de atingir o principal objetivo da empresa, que é a otimização do planejamento da produção para obter-se o maior lucro possível. Como dados tem-se as quantidades de horas-homem e horas-máquina utilizadas em cada processo e para cada artigo a ser produzido. Outros dados importantes são as contribuições de cada artigo para o lucro total na fabricação, considerando, também, a parcela de contribuição para o kit exportação formado pelos artigos bota mais conjunto A.

2 2 Formulação do problema A empresa Alba, tradicional fabricante de artigos impermeáveis, possui em sua linha de comercialização 4 tipos diferentes de artigos a saber: bota, mochila, conjunto A e conjunto B. Ainda é comercializado um kit exportação consistindo na soma dos produtos bota e conjunto A. Nos processos são utilizadas máquinas tais como: cortadeira elétrica, máquina de costura e máquina de solda elétrica. A mão-de-obra, basicamente, é constituída de cortadores e ajudantes, costureiras, soldadores e ajudantes, revisores e embaladores. O objetivo da empresa é fabricar estes tipos de artigos, visando sempre o menor custo final de fabricação e o maior lucro possível. Para a análise são apresentadas, a seguir, tabelas contendo os dados: - contribuição para o lucro e demanda de mercado para cada artigo, - horas-máquina utilizadas para produção de cada artigo, - horas-homem utilizadas para produção de cada artigo, e - as disponibilidades de horas-máquinas e horas-homem. Produto Contribuição para Lucro ($) Demanda (und/mês) Bota/par 3, Mochila 15, Conjunto A 10, Conjunto B 8, Kit Exportação 16, Tabela 1 Contribuição para Lucro e Demanda Produto Horas-Máquina/unidade Corte Costura Solda Bota/par 0,0126 0,032 0,155 Mochila 0,0342 0,433 0,357 Conjunto A 0,0256 0,207 0,249 Conjunto B 0,0189 0,185 0,216 Tabela 2 Horas-máquina por unidade Produto Horas-Homem/unidade Corte Costura Solda Revisão Embalagem Bota/par 0,043 0,032 0,192 0,017 0,018 Mochila 0,112 0,433 0,446 0,010 0,030 Conjunto A 0,0568 0,207 0,332 0,094 0,018 Conjunto B 0,042 0,185 0,288 0,064 0,018 Tabela 3 Horas-homem por unidade

3 Corte Costura Solda Revisão Embalagem Horas-Máquina 52, Horas-Homem 123, , Tabela 4 Disponibilidade diária de horas-máquina e horas-homem 2.1 Variáveis de decisão do modelo Como variáveis de decisão apresentam-se: - Quantidade de Botas a serem produzidas X1 - Quantidade de Mochilas a serem produzidas X2 - Quantidade de Conjuntos A a serem produzidos X3 - Quantidade de Conjuntos B a serem produzidos X4 - Quantidade de Kits Exportação a serem produzidos X5 2.2 Função objetivo A equação (1) apresenta a função objetivo para o problema: Max Z = 3,83*X1 + 15,27*X2 + 10,03*X3 + 8,75*X5 + 16,90*X5 (1) 2.3 Restrições do modelo Consideração: para produção do Kit Exportação (bota + conjunto A) os tempos gastos de horas-máquina e horas-homem serão as somas dos tempos dos respectivos produtos. Como restrições do modelo apresentam-se: 1) Restrição de horas-máquina no corte: 0,0126*X1 + 0,0342*X2 + 0,0256*X3 + 0,0189*X4 + 0,00382*X5 52,8 (2) 2) Restrição de horas-máquina na costura: 0,032*X1 + 0,433*X2 + 0,207*X3 + 0,185*X4 + 0,239*X5 440 (3) 3) Restrição de horas-máquina na soldagem: 0,155*X1 + 0,357*X2 + 0,249*X3 + 0,216*X4 + 0,404*X5 662 (4) 4) Restrição de horas-homem no corte: 0,043*X1 + 0,112*X2 + 0,0568*X3 + 0,042*X4 + 0,0998*X5 123,2 (5)

4 5) Restrição de horas-homem na costura: 0,032*X1 + 0,433*X2 + 0,207*X3 + 0,185*X4 + 0,239*X5 440 (6) 6) Restrição de horas-homem na soldagem: 0,192*X1 + 0,446*X2 + 0,332*X3 + 0,288*X4 + 00,524*X5 950,4 (7) 7) Restrição de horas-homem na revisão: 0,017*X1 + 0,01*X2 + 0,094*X3 + 0,064*X4 + 0,111*X5 176 (8) 8) Restrição de horas-homem na embalagem: 0,018*X1 + 0,030*X2 + 0,018*X3 + 0,018*X4 + 0,036*X5 44 (9) 9) Restrição de demanda de mercado para produto bota (X1): X1 165 (10) 10) Restrição de demanda de mercado para produto mochila (X2): X2 15 (11) 11) Restrição de demanda de mercado para produto Conjunto A (X3): X (12) 12) Restrição de demanda de mercado para produto Conjunto B (X4): X4 500 (13) 13) Restrição de demanda de mercado para produto Kit Exportação (X5): X5 85 (14) 2.4. Restrições adicionais X1, X2, X3, X4 e X5 0 (15 a 19) 2.5 Representação matemática do problema Max Z = 3,83*X1 + 15,27*X2 + 10,03*X3 + 8,75*X5 + 16,90*X5 Sujeito a: 0,0126*X1 + 0,0342*X2 + 0,0256*X3 + 0,0189*X4 + 0,00382*X5 52,8 0,032*X1 + 0,433*X2 + 0,207*X3 + 0,185*X4 + 0,239*X ,155*X1 + 0,357*X2 + 0,249*X3 + 0,216*X4 + 0,404*X ,043*X1 + 0,112*X2 + 0,0568*X3 + 0,042*X4 + 0,0998*X5 123,2 0,032*X1 + 0,433*X2 + 0,207*X3 + 0,185*X4 + 0,239*X5 440

5 0,192*X1 + 0,446*X2 + 0,332*X3 + 0,288*X4 + 00,524*X5 950,4 0,017*X1 + 0,01*X2 + 0,094*X3 + 0,064*X4 + 0,111*X ,018*X1 + 0,030*X2 + 0,018*X3 + 0,018*X4 + 0,036*X5 44 X1 165 X2 15 X X4 500 X5 85 X1, X2, X3, X4 e X5 0 3 Estudo do caso 3.1 Software usado Para efetuar as análises foi utilizado o software POM-QM for Windows Versão 3.0 cujos resultados são apresentados nas figuras 1 e 2 abaixo. 3.2 Parâmetros críticos a serem analisados Como parâmetros a serem analisados destacam-se, obviamente, as variáveis de produção (produtos X1, X2, X3, X4 e X5), assim como suas respectivas demandas de mercado, bem como os recursos disponíveis para a produção. 4 Análise dos resultados Os resultados do estudo de caso são mostrados na figura 1. Figura 1 Resultados do estudo de caso 4.1 Análise econômica dos resultados De acordo com a solução ótima encontrada a programação diária da produção para que a empresa Alba tenha o maior lucro é a seguinte:

6 - produto Bota (X1) = 165 pares - produto Mochila (X2) = 15 peças - produto Conjunto A (X3) = peças - produto Conjunto B (X4) = 500 peças - produto Kit Exportação (X5) = 85 peças Observação: Como o Kit Exportação é formado com os produtos Bota (X1) + Conjunto A (X3), pode-se, então, originar a programação da produção como: - Bota (X1) = 250 peças - Mochila (X2) = 15 peças - Conjunto A (X3) = peças - Conjunto B (X3) = 500 peças 4.2 Análise de sensibilidade Na Figura 2, abaixo, é apresentado o relatório de sensibilidade criado pelo software. Figura 2 Relatório de sensibilidade do estudo de caso O resultado da análise de sensibilidade acima pode ser analisado quanto a dois aspectos: Variáveis e Restrições. Análise de sensibilidade para Variáveis: A tabela da Figura 2 traz como resultado a faixa de variação dos coeficientes das variáveis X1, X2, X3, X4 e X5 no qual o resultado ótimo da programação diária de produção permanece constante. Os resultados foram:

7 1,81 < Cf.X1 < Valor original = 3,83 1,07 < Cf.X2 < Valor original = 15,27 0 < Cf.X3 < 12,85 Valor original = 10,03 6,83 < Cf.X4 < Valor original = 8,75 11,84 < Cf.X5 < Valor original = 16,90 Como os coeficientes destas variáveis respresentam a contribuição do lucro para cada produto, isto significa que estas constribuições, dentro das faixas mencionadas, terão como resultado o mesmo programa de produção. Análise de sensibilidade para Restrições: Neste caso, há dois tipos de restrições a serem avaliadas: - Restrições de recursos (mão-de-obra e máquina) - Restrições de demanda (relacionada ao mercado) Os resultados apresentados quanto às restrições de rescursos foram: Restrição Homem-Hora Corte Restrição Homem-Hora Costura Restrição Homem-Hora Solda Restrição Homem-Hora Revisão Excedente de recurso igual a 6 hh. Logo, a disponibilidade atual pode ser reduzida dos atuais 123,8 hh para 117,8 hh sem prejuízo para o lucro total obtido. Excedente de resurso igual a 25,6 hh, ou seja, quantidade equivalente a aproximadamente 3 pessoas por dia em postos de costura. A disponibilidade pode ser reduzida dos atuais 440 hh para 414,4 hh sem prejudicar a lucratividade. Excedente de recurso igual a 258,6 hh, ou seja, equivalente a aproximadamente 29 pessoas por dia em postos de solda. A disponibilidade deste recurso pode ser reduzida dos atuais 950,4 hh para 691,7 hh sem prejudicar a lucratividade. Sem excedente de recursos. Desta forma, qualquer alteração na disponibilidade de horashomem deste recurso acarretará variação do total de lucro obtido. Neste caso, o incremento ou redução de 1 hh resultará em um aumento ou redução do lucro em R$ 106,70, respectivamente. Esta variação do lucro (Dual) permanecerá constante enquanto este recurso variar entre 44,4 hh e 182,1 hh. Restrição Homem-Hora Embalagem Excedente de recurso igual a 3,3 hh. A disponibilidade deste recurso pode ser reduzida dos atuais 44 hh para 40,7 hh sem prejudicar a lucratividade.

8 Restrição Hora-Máquina Corte Restrição Hora-Máquina Costura Restrição Hora-Máquina Solda Excedente de recurso igual a 1,7 hm. Logo, há pouca possibilidade de redução deste recurso Excedente de resurso igual a 25,6 hm, ou seja, quantidade equivalente a aproximadamente 3 máquinas de costura ociosas. A disponibilidade pode ser reduzida dos atuais 440 hm para 414,4 hm sem prejudicar a lucratividade. Excedente de recurso igual a 140,1 hm, ou seja, quantidade equivalente a aproximadamente 16 máquinas de solda ociosas. A disponibilidade pode ser reduzida dos atuais 662 hm para 521,9 hm sem prejudicar a lucratividade. Os resultados apresentados quanto às restrições de demanda foram: Demanda Bota A demanda de 165 unidades/dias está sendo plenamente atendida. Qualquer variação nesta demanda em 1 unidade para cima ou para baixo, implicará em aumento da lucratividade em R$ 2,01. Este acrescimo permecerá constante até a demanda de 348 unidades do produto. Demanda Mochila A demanda de 15 unidades/dias está sendo plenamente atendida. Qualquer variação nesta demanda em 1 unidade para cima ou para baixo, implicará em aumento da lucratividade em R$ 14,20. Este acrescimo permecerá constante até a demanda de 68 unidades do produto. Demanda Conjunto A A demanda de 1615 unidades/dias não está sendo plenamente atendida, ficando em 1400 unidades. Qualquer aumento nesta demanda não implicará em aumento da lucratividade, tendo em vista a falta de capacidade e definição do resultado ótimo. Demanda Conjunto B A demanda de 500 unidades/dias está sendo plenamente atendida. Qualquer variação nesta demanda em 1 unidade para cima ou para baixo, implicará em aumento da lucratividade em R$ 1,92. Este acrescimo permecerá constante caso a demanda esteja dentro da faixa entre 184 e 1077 unidades do produto. Demanda KIT A demanda de 85 unidades/dias está sendo plenamente atendida. Qualquer variação nesta demanda em 1 unidade para cima ou para baixo, implicará em aumento da lucratividade em R$ 5,05. Este acrescimo permecerá constante até a demanda de 268 unidades do produto.

9 5 Conclusões Conforme pode ser observado, a aplicação da Pesquisa Operacional permite a extração de uma grande quantidade de informações sobre como otimizar um determinado processo ou, neste caso, o lucro da empresa. Neste caso, pode-se analisar a melhor programação entre 5 tipos de produtos, obrigando-nos a rever e analisar as restrições existentes, no total de 13. Como visto nos resultados, várias decisões podem ser oriundas desta análise, dentre as quais podemos citar: realocação de mão de obra excedente no posto de revisão de produtos, treinamento de funcionários excedentes tornando-os multifuncionais visando sua distribuição em outros postos de trabalho, possibilidade de melhoria no plano de manutenção preventiva da empresa com base na disponibilidade e excesso de determinadas máquinas, ações de marketing voltadas para o aumento da demanda de mochilas, tendo em vista que esta representa a maior contribuição no lucro total como consequencia ao aumento de suas vendas. Podemos concluir, com base em todos os fatos apresentados, que a utilização de técnicas matemáticas podem nos auxiliar na tomada de decisões importantes, estratégicas para a empresa, em detrimento do mero uso de intuição. A Programação Linear tem este objetivo e seu conhecimento deve ser encorajado por todas as organizações. 6 Bibliografia Montevechi, J.A.M. Pesquisa Operacional (Uma introdução) Apostila UNIFEI 2010 Curso de Especialização em Qualidade e Produtividade Campinas 2009/2010. Anexos