OPT-7. Ivan Sendin. Exercicios. Aula 7. Ivan Sendin. FACOM - Universidade Federal de Uberlândia 3 de abril de 2018

Transcrição

1 Otimização Aula 7 FACOM - Universidade Federal de Uberlândia ivansendin@yahoo.com,sendin@ufu.br 3 de abril de 2018

2 2.2A - 16 A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar, costurar e embalar. A BGC emprega 25 para corte,35 para costura e 5 para embalagem, turnos de 8 horas 5 dias por semana. Peça Corte Costura Embalagem Lucro Camisa Blusas Determine a programação semanal ótima.

3 Alocação de produção (funcionarios) X produtos Sem PL: lucro/tempo

4 Camisa = 8 / ( ) = Blusas = 12 / ( ) = A blusa produz um lucro maior...vamos produzir blusas Qual é o lucro?? (Solução ingênua) PL: programação/decisão

5 2.2A - 16 A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar, costurar e embalar. A BGC emprega 25 para corte,35 para costura e 5 para embalagem, turnos de 2400 minutos por semana. Peça Corte Costura Embalagem Lucro Camisas Blusas Determine a programação semanal máxima.

6 O autor do exercício apresenta várias medidas de tempo diferentes: minutos, horas, dias e semanas. Problema LINEAR (e fracionário) Voce deve escolher uma escala de tempo, fazer as adaptações e trabalhar somente com uma delas... Ao final, voce pode aplicar um fator de multiplicação para obter soluções maiores

7 Variáveis de decisão? Quais são as minhas escolhas? O que produzir... x 1 /camisas e x 2 /blusas

8 lucro? z = 8x x 2 É fácil ver que z cresce para direita e para cima... é o lucro da venda de x 1 e x 2 (também é fácil ver que x 2 é preferível a x 1 quando olhamos somente para o lucro...)

9 z = 8 8 = 8x x 2 (0, 8/12) e (1, 0) z = 12 (Desnecessário...) 12 = 8x x 2 (0, 1) e (1.5, 0)

10 X X1

11 X z=8 z= X1

12 Restrições Capacidade de produção? Corte 25 trabalhadores 25*60 = 1500 minutos por hora 25 funcionários produzem 1500 minutos por hora A minha solução será por hora 20x x

13 Restrições Capacidade de produção? Costura 35 trabalhadores 35*60 = 2100 minutos 70x x

14 Restrições Capacidade de produção? Embalagem 5 trabalhadores 5*60 = 300 minutos 12x 1 + 4x 2 300

15 max s.a. z=8x1 + 12x2 20x1 + 60x2 <= x1 + 60x2 <= x1 + 4x2 <= 300 x1,x2 >= 0

16 20x1 + 60x2 <= x1 + 6x2 <=150 x1 + 3x2 <=75 (0,25) e (75,0)

17 70x1 + 60x2 <= x1 + 6x2 <= 210 (0,35) e (30,0)

18 12x1 + 4x2 <= 300 3x1 + 4x2 <=75 (0,75) e (25,0)

19 R1 = (0,25) e (75,0) R2 = (0,35) e (30,0) R3 = (0,75) e (25,0)

20 X2 R3 R2 20 R1 20 X1

21 70x1 + 60x2 = 2100 (R2) 12x1 + 4x2 = 300 (R3) Contas: 7x1 + 6x2 = 210 (R2 Simplificada) 3x1 + x2 = 75 (R3 Simplificada) x2 = 75-3x1 (R3) 7x1 + 6(75-3x1) = 210 (x2 em R1) 7x x1 = x1 = -240 x1 = 21.81

22 70x1 + 60x2 = 2100 (R2) 12x1 + 4x2 = 300 (R3) x1 = (21.81) + 4x2 = x2 = 300 4x2 = x2 = 9.57 z = 8x1 + 12x2 z =

23 Repita para R1 e R2. Conclua que este ponto é o ótimo.

24 Comparação com a solução ingênua Calcule a ociosidade no setor de embalagem no ponto ótimo

25 Problema da Dieta A Ozark Farms usa no mínimo 800kg de ração por dia. Mistura de milho e soja Grão Proteína(/kg) Fibra(/kg) Custo($/kg) Milho Soja Mínimo de 30% de proteina. Máximo de 5% de fibra. Determinar a mistura de grãos que minimize o custo.

26 Problema da Dieta A Ozark Farms usa no mínimo 800kg de ração por dia... x1 + x2 800 (Vou resolver para 800kg...poderia ser para 1kg)

27 Problema da Dieta Mínimo de 30% de proteina... Do total produzido O milho/x1 tem 0.09 de proteína Soja/x2 tem x x2 0.3(x1 + x2) 0.21x x2 0 ou ( 1) 0.21x1 0.3x2 0

28 Problema da Dieta Máximo de 5% de fibra... ou 0.02x x2 0.05(x1 + x2) 0.03x x x1 0.01x2 0

29 min z=0.3x x2 s.a. x1+x2 >= x1-0.30x2 <= x1-0.01x2 >=0 x1,x2 >=0

30 X2

31 Determinar o otimo...