Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana"

Transcrição

1 Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana

2 Problema da Mistura minimizar f ( 1, 2,..., n ) = c c c n n Sujeito a: a a a 1n n = b 1 a a a 2n n = b 2... a m1 1 + a m a mn n = b m n = 1 1 0, 2 0,..., n 0

3 Problemas de Transporte e Transbordo Transporte de produtos dos centros de produção (origens) aos mercados consumidores (destinos);

4 Problemas de Transporte e Transbordo Quantidades disponíveis em cada centro de produção e as quantidades demandadas em cada mercado consumidor são conhecidas; O transporte deve ser efetuado respeitando-se as limitações de oferta em cada origem e atendendo à demanda de cada destino. OBJETIVO: transportar o produto dos centros de produção aos mercados consumidores de modo que o custo total de transporte seja o menor possível.

5 Problemas de Transporte e Transbordo O problema surge em diversas situações: Transporte de alimentos de indústrias aos mercados consumidores; Transporte de pedras de centros de mineração para depósitos ao longo de uma rodovia em construção; Designação de tarefas a máquinas; Transporte de produção agrícola do campo até armazéns.

6 Formulação Matemática Dados: m: número de origens n: número de destinos a i : oferta do produto na origem i. b j : demanda do produto no destino j. c ij : custo de transportar uma unidade do item da origem i ao destino j. Variáveis de decisão: ij quantidade de itens transportada da origem i para o destino j.

7 Formulação Matemática As quantidades transportadas não podem ser negativas! Restrições ij 0, para i = 1,..., m e j = 1,..., n, fazem parte do modelo. c ij ij é o custo para se realizar o transporte da origem i para o destino j. O custo total de transporte, que deve ser minimizado, é dado por: m n i1 j1 c ij ij

8 Formulação Matemática A quantidade de itens transportados de i para cada j não pode ultrapassar a quantidade disponível do produto em i: n j1 ij a i As quantidades transportadas de cada i para j devem satisfazer a demanda requerida no destino: m i1 ij b j

9 Formulação Matemática. 1,..., ; 1,..., inteiro, 0, 1,...,, 1,...,, a : Sujeito ),...,, ( min n j m i n j b m i a c f ij m i j ij n j i ij m i n j ij ij mn

10 Eemplo 1 Transporte de bebidas Considere uma companhia distribuidora de bebidas que possui: Dois centros de produção (m = 2): Araraquara e São José dos Campos; Três mercados consumidores (n = 3): São Paulo, Belo Horizonte e Rio de Janeiro. ij c ij qde do produto a ser enviada do centro i ao mercado j (uma unidade pode ser um engradado contendo dezenas de garrafas, ou um palete com centenas de garrafas) custo unitário do transporte de uma unidade de produto de cada centro de produção i a cada mercado consumidor j.

11 Eemplo 1 Transporte de bebidas Os custos de custos de transporte, demandas e capacidades de produção são dados abaio Centro de suprimento Mercado SP (1) BH (2) RJ (3) Suprimento disponível (a i ) Araraquara (1) S. J. Campos (2) Demanda dos mercados (b j )

12 Formulação Matemática Transporte de bebidas min f( 11,..., 23 ) = Sujeito a: = = = ; 12 0; 13 0; 21 0; 22 0; 23 0.

13 Solução do problema Transporte de bebidas Solução ótima:??????????? 11 = 500; 12 = 300; 13 = 0; 21 = 0; 22 = 100; 23 = 900. Função objetivo:????????? f(500, 300, 0, 0, 100, 900) = 6900

14 Problema de Transbordo Em muitos casos, o transporte não é feito diretamente da fábrica aos consumidores. Há uma etapa intermediária (depósitos).

15 Eercício Se os mercados podem ser abastecidos somente a partir dos depósitos, como reformular o problema (Eercício 1), dados os custos de transporte? (Ver ilustração)

16 Eercício Araraquara S. J. Campos Fábricas 1 2 Depósitos Campinas (3) B. Mansa (4) Consumidores SP BH RJ ij qde do produto enviada da localidade i à localidade j. c ij custo unitário do transporte de uma unidade de produto de cada depósito e de cada depósito para cada mercado consumidor.

17 Eercício Os custos de transporte: Centro de suprimento Depósitos Campinas (3) B. Mansa (4) Araraquara (1) 1 3 S. J. Campos (2) 1 2 Centro de suprimento Mercado SP (5) BH (6) RJ (7) Campinas (3) B. Mansa (4) 3 4 1

18 Formulação Matemática min f( 13,..., 47 ) = Sujeito a: = = = = = ; 14 0;...; 46 0; 47 0.

19 Problema de Designação O problema de transporte também pode surgir em outras situações. Há n pessoas e n tarefas. Cada pessoa deve eecutar uma única tarefa e todas as tarefas devem ser eecutadas. Cada pessoa i tem um interesse em efetuar cada tarefa j, dado por p ij. Queremos fazer a alocação de modo que a soma dos interesses seja maimizada.

20 Problema de Designação O Problema de designação envolve a determinação de n! possíveis soluções. Eemplo: o para um problema com 5 trabalhadores e 5 tarefas o número de soluções possíveis é igual a 5! = 120. o para um problema com 10 trabalhadores e 10 tarefas o número de soluções é igual a 10! = Obter a solução ótima por tentativa é DIFÍCIL!

21 Formulação Matemática Origem Destino 1 2 n Oferta n 22 2n n n1 Procura n2 nn 1

22 Formulação Matemática Variáveis de decisão ij = 1, ij = 0, se o individuo i for designado para a realização da tarefa j. caso contrário.

23 Formulação Matemática O problema de designação (ou atribuição): ma f (,,..., ) p Sujeito a: n j1 n i , i 1,..., n ij 1, j 1,..., n ij nn ij ij i1 j1 {0, 1}, i 1,..., n; j 1,..., n. ij n n cada trabalhador é designado a uma só tarefa cada tarefa é eecutada apenas por um trabalhador

24 Problemas de Corte Problema de Corte: Produzir itens (peças pequenas), a partir do corte de um objeto (peça grande). OBJETIVOS: minimizar a perda de material dos objetos cortados, minimizar a quantidade de objetos cortados, minimizar o custo de cortar os objetos, maimizar o lucro, entre outros.

25 Problema de Corte Unidimensional

26 Problema de Corte Unidimensional

27 Problema de Corte Unidimensional Bobina-mestre cortada em sub-bobinas intermediárias e fitas

28 Problema de Corte Unidimensional

29 Problema de Corte Bidimensional

30 Problema de Corte Bidimensional

31 Problema de Corte Bidimensional

32 Problema de Corte Bidimensional

33 Problema de Corte Tridimensional

34 Problema de Empacotamento Problema de Empacotamento: Itens devem ser colocados em objetos (por eemplo, contêineres), de modo que o espaço vazio dos objetos seja minimizado.

35 Problema de Empacotamento

36 Problema de Empacotamento

37 Formulação Matemática Dados: L : tamanho do objeto; m : número de tipos de itens; l i : comprimento de um tipo de item i; b i : quantidade de um determinado tipo de item i; a j : vetor associado a um padrão de corte. a j = (a 1j, a 2j,..., a mj ) número de peças do tipo 1 no padrão de corte j Variáveis de decisão: j : número de barras cortadas conforme o padrão de corte j

38 Eemplos de padrões de corte Itens demandados Problema!!! Quantas vezes devemos cortar cada padrão?

39 Formulação Matemática Como gerar um padrão de corte?!?!

40 Formulação Matemática Um vetor = ( 1, 2,..., m ) T representa um padrão de corte se e somente se o seguinte sistema é satisfeito: l l l m m L 1 0, 2 0,..., m 0 e inteiros Como escrever a formulação que minimiza o número de barras utilizadas, dado que sabemos todos os padrões de corte possíveis?

41 O problema de corte pode ser formulado como:. 1,..., 0,... ),...,, ( min n j b b b a a a a a a a a a f j m n mn n n m m n n Formulação Matemática

42 Formulação Matemática Eemplo de padrões de corte unidimensionais:

43 Eemplo Uma indústria de papel produz bobinas jumbo de L = 400 cm de largura. Os jumbos devem ser cortados em bobinas menores (itens) nas larguras e quantidades apresentadas na tabela conforme a solicitação dos diversos clientes: Dados da demanda Comprimento dos itens Demanda 40 cm cm cm cm 18

44 Eemplo Possíveis padrões de corte: o Padrão de corte 1: a 1 = ( ) o Padrão de corte 2: a 2 = ( ) o Padrão de corte 3: a 3 = ( ) o Padrão de corte 4: a 4 = ( ) o Padrão de corte 5: a 5 = ( ) o Padrão de corte 6: a 6 = ( )

45 Eemplo. 1,..., 0, ),...,, ( min n j f j n n Solução factível: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ) = ( ) Função objetivo: = 12

46 Problemas de Planejamento da Produção Planejamento e programação da produção de produtos, os mais variados possíveis Mi de Produção (fabricação de diversos produtos) Seleção de processos (vários produtos com vários processos alternativos) Dimensionamento de lotes (diversos produtos para variados clientes com diferentes datas de entrega) OBJETIVO: Minimizar os custos de produção dos diferentes produtos em diversas situações (de acordo com cada situação acima)

47 Mi de produção (planejamento estocástico) O problema consiste em decidir quais produtos e quanto fabricar de cada produto em um período. A capacidade limitada de produção (maquinas, recursos humanos, capital, armazenagem, etc) e os diversos produtos que a empresa pode fabricar são conhecidos. Determinar quais produtos e quanto deve ser fabricado de cada produto de modo a maimizar o lucro da empresa.

48 Mi de Produção Formulação Matemática Dados: C i : capacidade do recurso i disponível no período; a ij : quantidade do recurso i utilizado para a produção de uma unidade do produto j; l j : lucro da empresa para produzir o item j; d j : produção mínima do produto j que deve ser realizada no período; v j : produção máima do produto j que deve ser realizada no período; Variáveis de decisão: j : quantidade de cada produto j a ser produzida em um período do planejamento

49 Mi de Produção Formulação Matemática Função Objetivo Maimizar o lucro da empresa F() = maimizar f( 1,..., n ) = l l l n n Modelo Maimizar z = l l l n n Sujeito a: a i1 1 + a i a in n C i i = 1,..., m d j j v j j = 1,..., n

50 Eemplo o Um fabricante de geladeiras precisa decidir quais modelos deve produzir em uma nova fábrica recentemente instalada. o O departamento de marketing verificou que no próimo mês podem ser vendidas no máimo1.500 unidades do modelo luo e unidades no modelo básico. o A empresa dispõe de uma força de trabalho de homens-hora por mês. Cada modelo de luo requer 10 homens-hora e cada modelo básico requer 8 homens-hora para ser montado. o Além disso, uma mesma linha de montagem é compartilhada pelos dois modelos. Considere que a capacidade de produção desta linha seja de geladeiras por mês.

51 Eemplo o O lucro unitário do modelo de luo é de R$ 100,00 e do modelo básico é de R$ 50,00. Deseja-se determinar quanto produzir de cada modelo de modo a maimizar o lucro da empresa. Variável de decisão j : quantidade de geladeiras do tipo j, j = luo, básico Maimizar f( luo, básico ) = 100 luo + 50 básico Sujeito a: 10 luo + 8 básico luo + básico luo e 0 básico 6.000

Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear

Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto

Leia mais

Otimização. Problemas de Transportes. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2

Otimização. Problemas de Transportes. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Otimização Problemas de Transportes Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/2 1 / 23 Agradecimentos

Leia mais

Planejamento e Análise de Sistemas de Produção

Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Aula 24 Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Paulo Augusto Valente Ferreira Departamento de Telemática Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação Universidade Estadual de Campinas Conteúdo

Leia mais

Aplicações de PL possíveis até o momento

Aplicações de PL possíveis até o momento Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Síntese Problemas Interessantes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Aplicações de PL possíveis até

Leia mais

Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n. b 3. c ij : Coeficientes de Custos x j : Variáveis de Decisão. b i : Quantidade Disponível

Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n. b 3. c ij : Coeficientes de Custos x j : Variáveis de Decisão. b i : Quantidade Disponível MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR mmmoala@fafica.br Maximizar Lucro, Espaço (Lay-Out: Recintos para Evento) Minimizar Custos Perdas Tempo Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + + c

Leia mais

Professor: Rodrigo A. Scarpel

Professor: Rodrigo A. Scarpel Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana 1: Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico

Leia mais

Otimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia

Otimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia Otimização Modelagem e Solução Gráfica Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/1 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/1 1 / 49

Leia mais

Professor: Rodrigo A. Scarpel

Professor: Rodrigo A. Scarpel Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Pesquisa Operacional Durante a Segunda Guerra Mundial, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento

Leia mais

Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática

Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1 Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1) Uma empresa de Agricultura quer decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma

Leia mais

Programação Linear (PL)

Programação Linear (PL) Programação Linear (PL) Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD 07/08/15 P C F de Oliveira 2014 1 Características Técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em PO Técnica de solução programável

Leia mais

Problemas de Fluxos em Redes

Problemas de Fluxos em Redes Investigação Operacional Problemas de Fluxos em Redes Slide Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Problemas de fluxos em redes Rede: Conjunto de pontos (vértices) ligados por linhas ou

Leia mais

Lista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo. Construção de Modelos e Solução Gráfica

Lista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo. Construção de Modelos e Solução Gráfica Lista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo Construção de Modelos e Solução Gráfica 1) - Estudar Capítulo 1 do livro texto; - Estudar Capítulo 2 do livro texto (seções 2.1,

Leia mais

Matemática Aplicada Nt Notas de aula

Matemática Aplicada Nt Notas de aula Matemática Aplicada Nt Notas de aula Problema de transporte e designação Problema de transporte: motivação origem 1 destino 1 origem 2 destino 2 destino 3 Caracterização geral Dados: A estrutura de fontes

Leia mais

Um grande número de problemas de otimização linear inteiro envolve a ocorrência ou não de um evento, e a decisão entre duas alternativas.

Um grande número de problemas de otimização linear inteiro envolve a ocorrência ou não de um evento, e a decisão entre duas alternativas. Modelagem com variáveis binárias Um grande número de problemas de otimização linear inteiro envolve a ocorrência ou não de um evento, e a decisão entre duas alternativas. seoeventoocorre 0 se o evento

Leia mais

Métodos de Pesquisa Operacional I

Métodos de Pesquisa Operacional I Etraído de INTRODUÇÃO Á PESQUISA OPERACIONAL- Eduardo Leopoldino de Andrade LTC ( PLT 391) 1) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação

Leia mais

Programação Matemática - Otimização Linear

Programação Matemática - Otimização Linear Programação Matemática - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística

PESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo

Leia mais

Pesquisa Operacional Programação em Redes

Pesquisa Operacional Programação em Redes Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013 Seminários Datas Temas Problema do Caminho mais curto programação em redes Data 07/11/13 Problema do Fluxo máximo

Leia mais

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir: Lista 1 qualquer erro, favor enviar e-mail para fernando.nogueira@ufjf.edu.br Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir: 1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora,

Leia mais

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Bibliografia ARENALES, ARMENTANO, MORABITO e YANASSE. Pesquisa Operacional, Campus, 2007. BERTSIMAS,

Leia mais

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL - LISTA DE EXERCÍCIOS 1

PESQUISA OPERACIONAL - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Modelar por programação linear e resolver os problemas propostos nesta lista. 1. Uma certa agroindústria do ramo alimentício tirou de produção uma certa linha

Leia mais

Programação Matemática Lista 3

Programação Matemática Lista 3 Programação Matemática Lista 3. Coloque na forma padrão os seguintes problemas de programação linear: a) Maximizar X 7 X + 8 X 3 +X 4 X + X X 3 + X 4 4 X + X 3 9 X + X 3 + X 4 6 X 0, X 0, X 3 0, X 4 0

Leia mais

Modelagem de problemas de programação linear

Modelagem de problemas de programação linear Pesquisa Operacional I c Graduação em Engenharia de Produção/Universidade Federal de Ouro Preto Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação,

Leia mais

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de

Leia mais

Problema de Designação. Fernando Nogueira Problema de Designação 1

Problema de Designação. Fernando Nogueira Problema de Designação 1 Problema de Designação Fernando Nogueira Problema de Designação 1 O Problema de Designação é um caso específico de um Problema de Transporte, que por sua vez é um caso específico de um Problema de Programação

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais;

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais; PROGRAMAÇÃO LINEAR Atribuição de recursos limitados a actividades concorrentes de modo a atingir-se um objectivo. Tipo de problemas: estrutura ideal das fabricações atendendo ao equipamento, mão de obra,

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Problema de Transporte Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG maio - 2016 1 Algoritmo para Problema de Transporte são uma classe especial de problemas de Programação Linear.

Leia mais

Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL

Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Programação Linear Programação linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados

Leia mais

Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática

Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1 Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1) Uma empresa de Agricultura quer decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Fabrício Maciel fabricio@feg.unesp.br Departamento de Produção 1 Programação linear Sumário Modelagem e limitações da Programação

Leia mais

PEA 2522 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO. Otimização

PEA 2522 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO. Otimização PEA MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Otimização Definir claramente o problema a ser resolvido Estabelecer os limites físicos (capacidades, restrições) Definir o modelo matemático adequado PEA 8 - PLANEJAMENTO DE

Leia mais

Otimização de grande porte

Otimização de grande porte Otimização de grande porte Silvana Bocanegra Ciclo de Seminários BSI 204.2 Esboço Otimização: definição, aplicações e motivação; Classe de problemas de otimização e métodos de solução; Principais métodos

Leia mais

Pesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 -x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL

Pesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 -x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação

Leia mais

α ( u 1 - u 2 ) = u 3 - u 2.

α ( u 1 - u 2 ) = u 3 - u 2. 2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 21 Noções de Convexidade 211 - Combinação Convexa de pontos ponto b = αx 1 Considere C um conjunto contendo os pontos

Leia mais

Exemplos de modelos de PL ou PI

Exemplos de modelos de PL ou PI Exemplos de modelos de PL ou PI Prof. Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi/ 1 Como funciona a PO? Toda a PO está baseada na construção de modelos matemáticos para representar de forma simplificada

Leia mais

II. Programação Linear (PL)

II. Programação Linear (PL) II. Programação Linear (PL) Dualidade revisão e interpretação econômica Seja o pl max Z x x x x 4 x, x 5x x 0 8 000-00 Prof.ª Gladys Castillo Formulação do Problema de PL em termos de Atividades. Exemplo

Leia mais

Formulação e problemas típicos

Formulação e problemas típicos Pesquisa Operacional I ENG0900 Lista de eercícios Formulação e problemas típicos Uma pequena manufatura produz dois modelos Standard e Luo de um certo produto Cada unidade do modelo Standard eige hora

Leia mais

Planejamento e Análise de Sistemas de Produção

Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Aula 21 Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Paulo Augusto Valente Ferreira Departamento de Telemática Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação Universidade Estadual de Campinas Conteúdo

Leia mais

Programação Linear Binária. Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL

Programação Linear Binária. Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Métodos de otimização da PLB: têm o inconvenientede o tempo de resolução crescer drasticamente com o aumento

Leia mais

Métodos Quantitativos

Métodos Quantitativos UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Escola Paulista de Política, Economia e Negócios Bacharelado em Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Prof. João Vinícius de França Carvalho jvfcarvalho@gmail.com Modelo

Leia mais

Fundamentos de Investigação Operacional /11 - Exercícios de Formalização 1

Fundamentos de Investigação Operacional /11 - Exercícios de Formalização 1 Fundamentos de Investigação Operacional - 2010/11 - Exercícios de Formalização 1 1. Uma empresa responsável pelo abastecimento semanal de certo bem às cidades de Lisboa e Porto pretende estabelecer um

Leia mais

Modelos em Programação Linear Inteira

Modelos em Programação Linear Inteira Modelos em Programação Linear Inteira Maria João Cortinhal a, Anabela Dias Costa a, Maria João Lopes a, Ana Catarina Nunes a a Departamento de Métodos Quantitativos, ISCTE-IUL 13 de Setembro de 2013 1

Leia mais

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema

Leia mais

Programação Matemática - Otimização Linear

Programação Matemática - Otimização Linear Programação Matemática - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Leia mais

1 - A capacidade de fluxo que corresponde a capacidade máxima que pode passar pelo arco.

1 - A capacidade de fluxo que corresponde a capacidade máxima que pode passar pelo arco. CONCEITOS DE REDE Uma rede é formada por um conjunto de nós, um conjunto de arcos e de parâmetros associados aos arcos. Nós Arcos Fluxo Interseções Rodovias Veículos Rodoviários Aeroportos Aerovia Aviões

Leia mais

Terça-feira, 7 de maio

Terça-feira, 7 de maio 15.053 Terça-feira, 7 de maio Formulações de Programação Inteira Distribuir: Anotações da Aula 1 Rápido Resumo de PD PD normalmente funciona para a tomada de decisões ao longo do tempo Objetivos das duas

Leia mais

Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução

Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução Slides (2-6) foram disponibilizados pelo Prof. Fernando Gomide -UNICAMP Otimização (Programação Matemática) O que é é um procedimento matemático

Leia mais

Modelagem de problemas de programação linear

Modelagem de problemas de programação linear Notas de aula de Programação Matemática. c Mestrado em Engenharia Mineral/Escola de Minas/UFOP. Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação,

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco

Leia mais

Tópicos Especiais em Computação I

Tópicos Especiais em Computação I Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento

Leia mais

Uma Introdução à Programação Linear

Uma Introdução à Programação Linear Uma Introdução à Programação Linear PET Matemática Abel Soares Siqueira Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba/PR 23 de Abril de 2017 1 Introdução História Background Matemático Exemplo 2 Resolvendo

Leia mais

Programação Dinâmica: Modelos Determinísticos

Programação Dinâmica: Modelos Determinísticos Programação Dinâmica: Modelos Determinísticos Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP www.feg.unesp.br/~fmarins fmarins@feg.unesp.br

Leia mais

FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS Programa de Certificação de Qualidade Curso de Graduação em Administração

FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS Programa de Certificação de Qualidade Curso de Graduação em Administração FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS Programa de Certificação de Qualidade Curso de Graduação em Administração PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS º Semestre / 00 - P - TIPO DADOS DO ALUNO: Nome: Assinatura INSTRUÇÕES:

Leia mais

Planejamento da Produção: Corte de estoque na indústria de móveis. Socorro Rangel Roberto Cavali DCCE/IBILCE

Planejamento da Produção: Corte de estoque na indústria de móveis. Socorro Rangel Roberto Cavali DCCE/IBILCE Planejamento da Produção: Corte de estoque na indústria de móveis Socorro Rangel Roberto Cavali DCCE/IBILCE Objetivos Investigar as dificuldades envolvidas no corte da matéria-prima nas indústrias de móveis

Leia mais

Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas. c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP

Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas. c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas Versão 4 c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear Problema de planeamento

Leia mais

1ª Lista de Exercícios (Programação Linear: Modelagem, Método Gráfico e Método Simplex)

1ª Lista de Exercícios (Programação Linear: Modelagem, Método Gráfico e Método Simplex) Universidade Católica Dom Bosco Curso de Engenharia de Computação Disciplina: Tópicos Avançados em Sistemas de Computação PO Prof. Dr. Ricardo R. Santos Entrega: 14/04/2009 1ª Lista de Exercícios (Programação

Leia mais

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 2: Programação Matemática Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova 1 de Pesquisa Operacional Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 16 de abril de 2014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE Email: marcosdossantos_doutorado_uff@yahoo.com.br SUMÁRIO Introdução; Tipos de Modais; Problema Clássico de Transporte; Modelo

Leia mais

Problemas de Otimização

Problemas de Otimização UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Problemas de Otimização

Leia mais

PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR)

PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR) PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR) Nei Carlos dos Santos Rocha IM / UFRJ rocha@lncc.br Alba Regina Moretti DEMAT / UFRRJ

Leia mais

Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear

Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto

Leia mais

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros. Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + y s.a x + y x + y 5 b) Max z = x + y s.a x + y 0 x + y 5 c) Max z = x + y s.a x + 9y 6 8 x +

Leia mais

Introdução à Pesquisa Operacional

Introdução à Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2011 - Monitor Seleção Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Leia mais

Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM 1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A

PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A Prof.ª: Maria João Mendes Vieira ESC 11MatA 2012/2013 PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima

Leia mais

Sumário. Modelagem. Introdução. Processo de Modelagem 3/30/2016

Sumário. Modelagem. Introdução. Processo de Modelagem 3/30/2016 Sumário Modelagem Prof. Adriano Maranhão Introdução. Processo de modelagem. Vantagens do processo da modelagem na tomada de decisões. Pontos importantes na modelagem matemática. Exemplos. Exercícios. 1

Leia mais

Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional

Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional Parte II Programação Inteira 004 Parte II Programação inteira Origens Motivação: PL vs. PI Solução gráfica

Leia mais

GESTÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS E QUALIDADE. 7º aula

GESTÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS E QUALIDADE. 7º aula GESTÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS E QUALIDADE 7º aula Prof. Alexandre Gonçalves alexandre.goncalves@uninove.br ARRANJO FÍSICO - LAYOUT Planejar o arranjo físico de uma certa instalação significa tomar decisões

Leia mais

CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida

CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 16: Problemas de Otimização Objetivos da Aula Utilizar o Cálculo Diferencial para resolução de problemas. 1 Problemas de Otimização Nessa

Leia mais

GESTÃO DA PRODUÇÃO E LOGÍSTICA. Aula 5 Projeto da Rede de Suprimentos

GESTÃO DA PRODUÇÃO E LOGÍSTICA. Aula 5 Projeto da Rede de Suprimentos GESTÃO DA PRODUÇÃO E LOGÍSTICA Aula 5 Projeto da Rede de Suprimentos Modelo Geral da Gestão de Operações RECURSOS A SEREM TRANSFORMADOS MATERIAIS INFORMAÇÕES CONSUMIDORES AMBIENTE ESTRATÉGIA DE PRODUÇÃO

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo Prof. Me. Carlos Guimarães 1 / 13 Objetivo Introduzir os elementos de um modelo de pesquisa operacional por meio da apresentação: Do conceito de modelo;

Leia mais

Introdução Problema da Mistura Problema da Marcenaria Problema do Transporte. Tutorial AMPL. Daniela Cristina Lubke

Introdução Problema da Mistura Problema da Marcenaria Problema do Transporte. Tutorial AMPL. Daniela Cristina Lubke Tutorial AMPL Daniela Cristina Lubke danielalubke@cos.ufrj.br Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, PESC 12 de Maio de 2016 1 Introdução 2 Problema da Mistura Formulação Código 3 Problema da Marcenaria

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL I

PESQUISA OPERACIONAL I PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin/po-i.html Dualidade Introdução Uma das mais importantes descobertas no início do

Leia mais

Universidade Federal de Itajubá. Instituto de Engenharia de Produção e Gestão. Pesquisa Operacional. Redes. Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi

Universidade Federal de Itajubá. Instituto de Engenharia de Produção e Gestão. Pesquisa Operacional. Redes. Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Redes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Problemas de rede Casos especiais de problemas de programação

Leia mais

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros. Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y

Leia mais

c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor otimo de uma grandeza. Otimo.[Do

c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor otimo de uma grandeza. Otimo.[Do c PAVF 1 Introduc~ao Otimizac~ao Modelos de otimizac~ao Aplicac~oes Descric~ao do curso c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor

Leia mais

Otimização. Conceitos Fundamentais. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2

Otimização. Conceitos Fundamentais. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Otimização Conceitos Fundamentais Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/2 1 / 30 Agradecimentos

Leia mais

B-727 Electra Bandeirante SP Rio ,4 SP P.Alegre ,8 Tonelagem

B-727 Electra Bandeirante SP Rio ,4 SP P.Alegre ,8 Tonelagem $ )508/$d (&. Uma fábrica produz tipos de chapas metálicas, A-B-C, que são prensadas e esmaltadas. A prensa dispõe de.000 minutos mensais e cada chapa, A ou B, leva 1 minuto para ser prensada, enquanto

Leia mais

EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF)

EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF) EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF) 1. Nero, o Imperador romano, num momento de inspiração resolveu promover um jantar para eliminar os seus melhores inimigos. Após consultar

Leia mais

DECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO: Programação Linear

DECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO: Programação Linear DECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO:! O que é?! Como a pode ajudar na maximização da lucratividade?! Como a pode ajudar na minimização dos custos?! Como determinar um mix de produção através da Programação

Leia mais

Exemplo: Maximização de lucros em uma chocolateria que produz os seguintes produtos: (1) Chocolate Pyramide (2) Chocolate Pyramide Nuit

Exemplo: Maximização de lucros em uma chocolateria que produz os seguintes produtos: (1) Chocolate Pyramide (2) Chocolate Pyramide Nuit Universidade Tecnológica Federal do Paraná Professor Murilo V. G. da Silva Notas de aula Estrutura de Dados 2 (Aula 09) Conteúdos da Aula: [DPV06 7.1, 7.2, 7.3] [Observação: Estas notas de aula são apenas

Leia mais

Modelagem de problemas de programação linear inteira

Modelagem de problemas de programação linear inteira Notas de aula de Otimização Combinatória. c Graduação em Engenharia de Produção/Departamento de Computação/ICEB/UFOP. Modelagem de problemas de programação linear inteira Marcone Jamilson Freitas Souza,

Leia mais

Problemas de Transportes e de Afectação

Problemas de Transportes e de Afectação CAPÍTULO 6 Problemas de Transportes e de Afectação 1. Problema de Transporte Este problema, que é um dos particulares de PL, consiste em determinar a forma mais económica de enviar um bem disponível, em

Leia mais

Pesquisa Operacional. Ementa. Prof. Edézio

Pesquisa Operacional. Ementa. Prof. Edézio Ementa Pesquisa Operacional A apresentação da PO Modelos e forma-padrão de PPL Solução gráfica de um PPL O algoritmo Simplex Teoria dos Jogos Livro texto Silva, Ermes Medeiros..et al.l., Pesquisa Operacional,

Leia mais

Professor Mauricio Lutz DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Professor Mauricio Lutz DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL Entre as distribuições teóricas de variável contínua, uma das mais empregadas é a distribuição normal. O aspecto gráfico de uma distribuição normal é o da figura abaio. Para uma perfeita

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Em busca da solução ótima: método gráfico Diretoria dos Cursos de Informática Ciência da Computação Profa. Dra. Gisele Castro Fontanella Pileggi Programação Linear Solução Gráfica

Leia mais

Universidade Federal de Roraima. Resolução de Problema em Matemática

Universidade Federal de Roraima. Resolução de Problema em Matemática Universidade Federal de Roraima Resolução de Problema em Matemática Técnicas de Avaliação Héctor José García Mendoza https://w3.dmat.ufrr.br/hector/ hector.mendoza@ufrr.br 1 Interpretações sobre a Resolução

Leia mais

EXERCÍCOS PO SEGUNDO BIMESTRE. Prof. Me. Carlos Guimarães. Administração de Empresas 7º e 8º semestre.

EXERCÍCOS PO SEGUNDO BIMESTRE. Prof. Me. Carlos Guimarães. Administração de Empresas 7º e 8º semestre. EXERCÍCOS PO SEGUNDO BIMESTRE Prof. Me. Carlos Guimarães Administração de Empresas 7º e 8º semestre. Unidade 4 Exercícios PO 215 Exercício 1 Objetivo Exercitar a construção do modelo quantitativo de um

Leia mais

ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO. Aula 23

ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO. Aula 23 ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO Aula 23 Objetivos Ponto de Breakeven Análise de Breakeven de dois projetos Análise de Breakeven para um Único Projeto Dado P, F, A, i ou n Se um dos parâmetros for desconhecido,

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 3 Definição de Problemas de Optimização (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema 3.1 Uma empresa

Leia mais

O método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (PT).

O método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (PT). Prof. Geraldo Nunes Silva (Revisado por Socorro Rangel) Estas notas de aula são Baseadas no livro: Hillier, F. S. e G. J. Lieberman. Introdução à Pesquisa Operacional, Campus, a ed., 9 Agradeço a Professora

Leia mais

Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul Sistemas de Informação. Tópicos Especiais em Computação I TEC I Prof. Fabio Henrique N.

Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul Sistemas de Informação. Tópicos Especiais em Computação I TEC I Prof. Fabio Henrique N. Lista 01 Exercícios de Modelagem Entrega em 13/04/17 Orientações para realização da Lista: 1. A lista deve ser realizada individualmente; 2. O plágio, além de crime, invalida a entrega. 3. Valor da Lista:

Leia mais

Formulação de problemas de Programação Linear

Formulação de problemas de Programação Linear Formulação de problemas de Programação Linear. O director de recursos humanos de uma empresa de construção civil pretende planificar os recursos (operários) necessários para concluir uma obra que tem actualmente

Leia mais

Optimização em Redes e Não Linear

Optimização em Redes e Não Linear Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Optimização em Redes e Não Linear Ano Lectivo 005/006, o semestre Folha - Optimização em Redes - Árvores de Suporte. Suponha que uma dada companhia

Leia mais

Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional

Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional Celso Carneiro Ribeiro Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional Parte I Programação Linear 4 Organização Parte I: Programação linear (5 aulas) Parte II: Programação inteira

Leia mais

Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho

Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho aeciodepaula@yahoo.com.br Agricultura et qualitas Entre no site, acesse o post destinado a turma e faça

Leia mais