Viewing Pipeline 3D. Viewing. Viewing Pipeline (OpenGL) Viewing (onde estamos no pipeline) Pipeline. Maria Cristina F. de Oliveira Rosane Minghim 2010

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1 Viewing (onde estamos no ieline) Viewing Pieline 3D Maria Cristina F. de Oliveira Rosane Minghim 21 Pieline Geração dos modelos do objetos Modelagem (modeling) (geometria + toologia) Rendering (Geração da Imagem) Posicionamento na Cena e Descrição da Cena (Viewing) 2 Viewing Viewing Pieline (OenGL) 2D: Modelo da Cena 2D/Janela 2D/recorte 2D/viewort 3D: Posicionamento da câmera, volume de visualiação, recorte 3D, rojeção, viewort outros elementos, como iluminação, remoção de suerfícies ocultas, deth cueing Deth cueing = erceção de rofundidade: uso de shading, textura, cor, fog, etc.) ara dar uma indicação da distância de um objeto ou suerfície em relação ao observador htt:// Todos os vértices, de todos os objetos, entram no ieline gráfico Cada vértice é rocessado or três matries: Modelview Projeção Viewort

2 Viewing Pieline 3D No caso 3D, o ieline requer: A definição de um volume de interesse na cena 3D (SRU) O maeamento de seu conteúdo ara o SRV (transformação de visualiação) A rojeção do conteúdo do volume de interesse em um lano (transformação de rojeção) Maeamento da janela resultante na viewort normaliada e deois ara coordenadas do disositivo 7 8 Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Imaginamos um observador que vê a cena através das lentes de uma câmera virtual fotógrafo ode definir a osição da câmera, sua orientação e onto focal, abertura da lente... câmera real obtém uma rojeção de arte da cena em um lano de imagem 2D (o filme) Analogamente, a imagem obtida da cena sintética deende de vários arâmetros que determinam como esta é rojetada ara formar a imagem 2D no monitor osição da câmera, orientação e onto focal, tio de rojeção, osição dos lanos de recorte (cliing lanes),... Três arâmetros definem comletamente a câmera Posição: aonde a câmera está Ponto focal: ara onde ela está aontando Orientação: controlada ela osição, onto focal, e um vetor denominado view u Outros arâmetros Direção de rojeção: vetor que vai da osição da câmera ao onto focal Plano da imagem: lano no qual a cena será rojetada, contém o onto focal e, tiicamente, é erendicular ao vetor direção de rojeção 9 1 Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Observação: osiciona câmera Cena: osiciona modelo osiciona volume de observação osiciona modelo Projeção: escolhe lentes escolhe formato vv Viewort: escolhe tamanho foto escolhe orção da tela fonte: curso CG Ariona State University, Dianne Hansford 11 Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit,

3 Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera O método de rojeção controla como os objetos da cena (atores) são maeados no lano de imagem Projeção ortográfica, ou aralela: rocesso de maeamento assume a câmera no infinito, i.e., os raios de lu que atingem a câmera são aralelos ao vetor de rojeção Projeção ersectiva: os raios convergem ara o onto de observação, ou centro da rojeção. Nesse caso, é necessário determinar o ângulo de visão da câmera Os lanos de recorte delimitam a região de interesse na cena Anterior (near lane): elimina objetos muito róximos da câmera Posterior (far lane): elimina objetos muito distantes Viewing Pieline 3D Esecificação do SRV Retomando: o ieline requer a transformação da cena esecificada no SRU ara o SRV (ou VCS) O SRV descreve a cena como vista ela câmera... O rimeiro asso nesse rocesso consiste em esecificar o SRV. Como? Necessário esecificar origem e os três eixos de referência Origem do sistema Posição da câmera (VRP: View Reference Point, ou PRO) Associados à câmera: Vetor direção de rojeção (N), que dá a direção do onto focal, e vetor view-u (V), que indica o lado de cima da câmera (ambos devem ser erendiculares entre si!) Plano de imagem, no qual a cena 3D será rojetada, erendicular ao vetor direção de rojeção Eixos: eixo associado ao vetor direção de rojeção, eixo y associado ao vetor view-u, eixo x Esecificação do SRV Dados os vetores N e V, os vetores unitários odem ser calculados como indicado ao lado 17 18

4 Conversão SRU->SRV Temos 2 esaços vetoriais (sist. coordenadas) em R 3, definidos or duas bases ortonormais SRU, esaço x w,y w,v w (i,j,k) SRV, esaço x v,y v, v (u,v,n) Para transformar a descrição geométrica dos objetos do SRU ara o SRV: alicamos a transformação que alinha os eixos do SRV com os eixos do SRU Conversão SRU->SRV A origem do SRV está em P = (x,y,) no SRU translada ara coincidir as origens Alica a matri de rotação necessária ara alinhar os eixos 19 2 Conversão SRU->SRV Matri de translação (alinha a origem do SRV a do SRU) 1 T = 1 1 x y 1 Conversão SRU->SRV Matri de rotação (alinha os eixos do SRV aos do SRU) é dada or u x vx R = nx u v n y y y u v n Conversão SRU->SRV Maniulação da Câmera A matri comleta de transformação é ux vx MSRU,SRV = R. T = nx u y vy ny u v n u n... P v P P 1 23 Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit,

5 Maniulação da Câmera Maniulação da Câmera Aimuth: rotaciona a osição da câmera ao redor do seu vetor view u, com centro no onto focal Elevation: rotaciona a osição ao redor do vetor dado elo roduto vetorial entre os vetores view u e direção de rojeção, com centro no onto focal Roll (Twist): rotaciona o vetor view u em torno do vetor normal ao lano de rojeção 25 Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit, Maniulação da Câmera Yaw: rotaciona o onto focal em torno do vetor view u, com centro na osição da câmera Pitch: rotaciona o onto focal ao redor do vetor dado elo roduto vetorial entre o vetor view u e o vetor direção de rojeção, com centro na osição da câmera Dolly (in, out): move a osição ao longo da direção de rojeção (mais róximo ou mais distante do onto focal) Zoom (in, out): altera o ângulo de visão, de modo que uma região maior ou menor da cena fique otencialmente visível Outra visão Fonte: htt://escience.anu.edu.au/lecture/cg/transformation/other Rotation.en.html 29 3

6 31 32 Tendo a cena descrita no SRV, o róximo asso no ieline consiste em rojetar o conteúdo do volume de visualiação no lano de imagem Volume de visualiação: viewing frustum : define a região de interesse na cena Antes da rojeção é alicado um rocesso de recorte (cliing), em que as artes dos objetos que estão fora do VF são descartadas Recorte 3D em relação aos lanos de recorte (cliing lanes) Viewing Frustum Volume de visualiação, rojeção ersectiva Taxonomia das rojeções 35 36

7 Projeções aralela e ersectiva Projeção ersectiva um onto de fuga Projeção ersectiva dois ontos de fuga Projeção ersectiva três ontos de fuga 39 4 Características da Persectiva Encurtamento ersectivo Objetos ficam menores a medida que se distanciam do centro de rojeção Características da Persectiva Pontos de Fuga Retas não aralelas ao lano de rojeção arecem se intercetar em um onto no horionte Confusão Visual Objetos situados atrás do centro de rojeção são rojetados de cima ara baixo e de trás ara a frente Distorção Toológica Pontos contidos no lano aralelo ao lano de rojeção que contém o centro de rojeção são rojetados no infinito 41 42

8 43 44 PRP: Projection Reference Point o centro de rojeção... Alguns sistemas assumem que coincide com a osição da câmera (a origem do SRV) Problema determinar as coordenadas (x,y, ) de um onto P = (x, y, ) rojetado no lano de rojeção (Figura) Transformação de Projeção Suonha o centro de rojeção osicionado em, um onto no eixo v, e que o lano de rojeção, normal ao eixo v, está osicionado em v, um onto que interceta o eixo v Coordenadas rojetadas (x,y, ) de um onto (x,y,) ao longo da linha de rojeção x = x x*u y = y y*u = ( )*u, u [,1] Para u = estamos em P = (x, y, ), ara u = 1 temos o centro de rojeção (,, ). No lano de rojeção: = v. Podemos resolver ara obter o valor de u nessa osição

9 Transformação de Projeção Valor de u no lano de rojeção: u = v Substituir nas eqs. de x ey Seja d : distância do centro de rojeção ao lano de rojeção, i.e., d = v 49 Substituindo nas eqs. de x ey (e w ) x y w = x( = y( = w( v ) = x( v ) = y( v ) = w( d ) d ) d ) 5 Fator homogêneo: h = d Normaliar em relação a w = 1 (dividir or h) ara obter as coordenadas rojetadas no lano: xh yh x =, y = h h Na forma matricial homogênea Projeção Paralela Ortográfica Observações Valor original da coordenada (no VCS) deve ser mantido ara uso osterior or algoritmos de remoção de suerfícies ocultas Centro de rojeção não recisa necessariamente estar osicionado ao longo do eixo v. Eqs. odem ser obtidas considerando o centro um onto qualquer Alguns acotes gráficos assumem =, i.e., centro de rojeção coincide com origem do VCS Outro caso esecial é e o lano de rojeção coincidente com o lano x v y v, i.e., v = (e d = ) 53 54

10 Projeções Paralelas No caso de rojeções ortográficas, matries de transformação são triviais Ex. rojeção no lano x v y v (VCS): Paralela vs. Persectiva Projeção ersectiva Tamanho varia inversamente com distância: aarência realista Distâncias e ângulos não são reservados Linhas aralelas não são reservadas Projeção aralela Boa ara medidas exatas Linhas aralelas são reservadas Ângulos não são reservados Aarência menos realista No OPENGL glortho(left, right, bottom, to, near, far); glfrustum (left, right, bottom, to, near, far); glupersective(angle, asect, near, far); glulookat(eyex, eyey, eye, atx, aty, at, ux, uy, u); 57 glulookat gllookat(eyex, eyey, eye, atx, aty, at, ux, uy, u) OenGL Orthogonal Viewing glortho(left,right,bottom,to,near,far) near and far measured from camera Fonte: E. Angel, Interactive Comuter Grahics, 4a. Ed., Addison-Wesley 25 Fonte: E. Angel, Interactive Comuter Grahics, 4a. Ed., Addison-Wesley 25

11 OenGL Persective glfrustum(left,right,bottom,to,near,far) Using Field of View gluperective(fovy, asect, near, far) front lane asect = w/h Fonte: E. Angel, Interactive Comuter Grahics, 4a. Ed., Addison-Wesley 25 Fonte: E. Angel, Interactive Comuter Grahics, 4a. Ed., Addison-Wesley 25 Bibliografia Caítulo 6 da aostila Ca. 7 Hearn & Baker Ca. 2 Conci e Aevedo htt://escience.anu.edu.au/lecture/cg/tran sformation/index.en.html Curso CG da ACM (link na ág. GBDI)... 63