-INF Aula 17 Visualização 3D: Projeções

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1 Visualiação 3D -INF147- Aula 17 Visualiação 3D: Projeções Modelo geométrico Pipeline de visualiação Imagem Modificado de M.M. Oliveira Visualiação 3D Projeções paralelas e perspectiva câmera Projeção ortográfica perspectiva câmera

2 Projeções Projeções Pontos em R n R n-1 Projeção definida por linhas projetoras ou projetantes partem de um centro de atravessam cada ponto que define um objeto e interceptam uma superfície de Usualmente em Computação Gráfica: projeções planares: superfície de é plana projeções geométricas: linhas projetoras são representadas por retas Tipos (Paralela ou Perspectiva) Paralela A B A B Centro de no infinito Centro de Perspectiva A B A B Taonomia das projeções Projeção Paralela Ortográfica Projeções geométricas planares Caso mais simples de paralela Paralela Perspectiva 3D 2D Ortográfica Oblíqua 1 ponto Aonométrica Cabinet Cavaleira 2 pontos (,,) (,) (,) (,) Isométrica 3 pontos Elevações

3 Projeção Paralela Tipos de : paralela Ortográfica Aonométrica Isométrica Cabinet Oblíqua Cavaleira Especificada pela direção de e não por um ponto Centro de no infinito Y Z Elevações Centro de no infinito Ortográfica A A B B Centro de no infinito A Oblíqua B A B Paralela SRC X Projeção paralela ortográfica P = de P = (,,) no plano XY P = (,,) Projeção Paralela Ortográfica Y Vistas ortográficas Z Mais comuns Front-elevation Side-elevation Plan-elevation Projetante Y SRC X Direção de paralela a um dos eios principais (,, ) Plano de perpendicular ao eio P = ( c, c, ) P = ( c, c, c ) Z

4 Projeções paralelas ortográficas aonométricas Plano de NÃO é perpendicular a um dos eios principais Amostra várias faces do objeto ao mesmo tempo É preservado o paralelismo entre as linhas Não são preservados ângulos entre as linhas Distâncias podem ser medidas ao longo dos eios principais (considerando fatores de escala) Isométrica Projeção aonométrica mais comum Normal do plano de equidistante aos 3 eios principais Ângulos com os eios são preservados Apenas 8 direções satisfaem essa condição Normal 12º 12º Plano de 12º Ângulos entre os 3 eios são iguais Projeções paralelas ortográficas Projeção paralela oblíqua Normal ao plano de difere da direção de Normalmente, o plano de é perpendicular a um dos eios principais Usada frequentemente em ilustrações de livros (fácil de desenhar) Normal Paralela ao eio Plano de

5 Projeção paralela oblíqua Geometria de projeções oblíquas (,,) β L ( p, p ) α (,,) Hearn & Baker pag 442 L.sin α L.cos α Plano de :, Direção de Projeção β: ângulo entre a linha projetada e a direção de α é o ângulo com a horiontal Comprimento L depende do ângulo β e da coordenada do ponto a ser projetado: tan β=/l L = /(tan β) =.l onde l é o inverso de tan β p = + L.cos α = +.l.cos α p = + L.sin α = +.l.sin α Geometria de projeções oblíquas Perspectiva p p = + ( l cosα) = + ( l sinα) e M ob 1 = 1 l cosα lsinα 1 Primeira pintura em perspectiva Trinit with the Virgin, St. John and Donors Masaccio, 1427 Algumas projeções típicas β = 9 o ( ortográfica) β=3 o ou 45 o (tan β=1) ( cavaleira) β=63.4 o (tan β=2) ( cabinet)

6 Projeção perspectiva Perspectiva Definição: plano de e centro de Propriedades: tamanho da de um objeto varia inversamente com a distância ao centro de Linhas paralelas, em geral, não são projetadas paralelamente Ângulos só são preservados nas faces paralelas ao plano de Distâncias não são preservadas Normal Paralela ao eio Plano de Projeção perspectiva Projeção perspectiva Y Z Linhas paralelas a um eio principal convergem para o ponto de fuga de um eio (onde o eio intercepta o plano de ) Perspectiva é classificada conforme o número de pontos de fuga Corresponde ao número de eios interceptados pelo plano de Centro da Projeção Projetante SRC X

7 1-point perspective 1-point perspective Plano de corta apenas um eio A painting (The Piaa of St. Mark, Venice) done b Canaletto in in onepoint perspective. 2-point perspective 2-point perspective Plano de

8 3-point perspective 3-point perspective Cit Night, 1926) Georgia O'Keefe Acrescenta pouco em relação a perspectiva com 2 pontos de fuga Plano de Projeção perspectiva caso mais simples Projeção perspectiva caso mais simples Centro de na origem, Plano de em =d. Plano de P(,,) From similar triangles : p p = ; = d d p d = = ; / d p d = = / d d p P(,,) P p ( p, p,d) P(,,) p d d P p ( p, p,d) d P(,,)

9 Ponto como matri coluna (pós-multiplicação) Projeção perspectiva Escalas, Rotações Translações w = a d g d b e h d c f i d 1 1 = w w = /d /d. 1 Atenção! Esta formulação é para centro de na origem. Projeções X P = / w Y P = / w Determinar a matri perspectiva. Z P = / w = d Encontrando o ponto de fuga O ponto de fuga de um eio é o ponto onde o eio intercepta o plano de Em coordenadas homogêneas Eio = (1,,,) Eio = (,1,,) Eio = (,,1,) Eercício!