Visualização e Projeções

Transcrição

1 Visualização e Projeções 35M34 Sala 3E1 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227 1

2 Introdução Arestas de mesmo tamanho tem tamanhos aparentes diferentes Linhas paralelas convergindo História Vasos gregos do século 6 já exibem perspectiva Em projeções perspectivas, linhas paralelas convergem (em 1, 2 ou 3 eixos) para um ponto de fuga Objetos mais distantes são mais reduzidos (foreshortening) que objetos mais próximos 2

3 História Brunelleschi criou um método para criação de projeções perspectivas no início do século 15 Uma pintura [o plano de projeção] é a interseção de uma pirâmide visual [volume de visão] a uma determinada distância, com um centro fixo [centro de projeção] e uma posição definida de iluminação, representada na arte por linhas e cores em uma determinada superfície [a renderização]. (Leono Battista Alberti ( ), On Painting, pp ) 3

4 Projeções Necessidade em se representar o mundo 3D em uma imagem 2D (plano de projeção) Projeção: abstração geométrica, um mapeamento f : n m, m n Objetos no mundo 3D são recortados contra um volume de visão 3D, projetados em um plano de projeção e mapeados no viewport (coordenadas 2D do dispositivo) para desenho 4

5 Sistemas de Coordenadas Resultado de transformações Convenções em pipelines gráficos objeto/modelagem mundo câmera/visão Janela/screen/window raster/dispositivo 5

6 Tipos de Projeções Projeção 2D de um objeto 3D é definida por raios de projeção (projetores) que emanam de um centro de projeção, passam por cada ponto do objeto e intersectam o plano de projeção Projeções planares Projeções paralelas (centro de projeção no infinito) ou perspectivas Definindo projeções especifica se o centro de projeção (perspectiva) ou a direção de projeção 6

7 Tipos de Projeção projeções planares perspectivas: 1,2,3 pontos obliquas paralelas ortográficas cabinet cavalier topo, axonométricas: frente, isométricas lado dimétricas trimétricas 7

8 Projeções Paralelas: centro da projeção no Ortográfica I Oblíqua I Perspectivas I Centro da projeção 8

9 Projective Rendering Pipeline objeto mundo visão OCS WCS VCS modeling transformation OCS sistema de coordenadas do objeto WCS sistema de coordenadas do mundo VCS sistema de coordenadas de visão CCS sistema de coordenadas de recorte NDCS sistema de coordenadas normalizadas DCS sistema de coordenadas do dispositivo 9 viewing transformation altera w projection transformation / w viewport transformation recorte CCS normalizado NDCS dispositivo DCS

10 Viewing Transformation objeto mundo visão OCS Transformação do objeto WCS Transformação de visão/câmera VCS M mod M cam 10 OpenGL ModelView matrix

11 Projection Comparison Oblíquas Cavalier Cabinet Axonométricas Isométricas Others Perspectivas 11

12 Oblique Projections Ambas têm visão frontal verdadeira cavalier: distância real cabinet: metade da distância d/2 y d d α y d α z cavalier x z cabinet x 12

13 Projeções Axonométricas 13

14 Projeções Perspectivas one point perspective Classificadas de acordo com o número de pontos principais de fuga two point perspective 14 three point perspective

15 Transformations Perspectivas Propriedades Linhas paralelas não permanecem paralelas Exemplo estrada desaparecendo no infinito Combinações afins não são preservadas. Exemplo Centro de uma linha não mapeia para o centro da linha projetada 15

16 Câmera Virtual 16 Modelo de referência do programador para a especificação dos parâmetros da projeção para o computador Posição da câmera Orientação Campo de visão (ângulo aberto, normal ) Profundidade do campo de visão (plano frontal, plano traseiro) Distância focal Inclinação da plano do filme (projeções oblíquas) Projeção perspectiva ou paralela (câmera próxima dos dos objetos ou a uma distância infinita dos mesmos)

17 Volumes de visão Um volume de visão contém tudo visível do ponto de vista e direção escolhidos. O que a câmera vê? olho câmera virtual 17 Volume de visualização perspectivo cônico Aproximação do volume de visualização por um frustum Volumes de visão cônicos aproximam o que nossos olhos veêm, mas encarecem a computação de recorte de objetos Aproximação por um pirâmide truncada (chamada de frustum), que funciona bem com uma janela de visualização retangular e permite um recorte mais fácil

18 Pipeline Visualização 3D Viewport é a área retangular da tela onde a cena é renderizada (que pode ou não preencher toda a tela) Janela em CG geralmente significa um retângulo de recorte 2D em um sistema de coordenadas 2D do mundo. Já viewport é uma região da tela em um sistema de coordenadas inteiro 2D para o qual o resultado da regiáo recortada é mapeado Viewport e plano do filme podem ter aspect ratios diferentes 18

19 Volumes de visão Posição Vetor vertical 19 Vetor olharpara Plano de recorte frontal Ângulo de largura Plano de recorte traseiro Ângulo de altura Seis informações determinam o modelo da câmera virtual (neste caso) A posição da câmera O vetor olhar para (look) da câmera (para onde a câmera esá apontando) A orientação da câmera é determinada pelo vetor olharpara e pelo ângulo de rotação da câmera ao redor deste vetor. O ângulo de rotação é dado pelo vetor vertical (up)

20 Volumes de Visão Aspect ratio do filme : razão da largura para a altura O ângulo de altura determina quanto da cena caberá no volume de visão (ângulo de largura determinado pelo ângulo de altura e aspect ratio). Os planos de recorte frontal e traseiro limitam a extensão da visão da câmera, renderizando somente as partes dos objetos que estão entre eles 20

21 Posição e Orientação z Vetor vertical y Posição da câmera x Ponto referência (x, y, z ) Vetor olhar para z Posição é definida pelas coordenadas x, y e z da câmera no espaço 3D Orientação é especificada por um ponto no espaço 3D ou uma direção para a qual se deve apontar a câmera e um ângulo de rotação ao redor desta direção Orientação canônica (default) é olhando na direção negativa do eixo z e o vetor vertical apontando para cima no eixo y Defaults variam de pacote para pacote, certifique se dos valores iniciais de posição e orientação das câmeras 21

22 Vetores Olhar para e Vertical Projeção do vetor vertical Posição Vetor olhar para Maneira mais natural de se definir orientação Vetor olhar para Pode ser qualquer vetor em 3D Vetor vertical Determina como a câmera é rotacionada ao redor do vetor olharpara 22

23 Aspect Ratio Similar ao tamanho do filme usado em uma câmera Define a proproção da largura para a altura da imagem desenhada na tela Janela quadrada tem um aspect ratio de 1:1 Telas de cinema tem um aspect ratio de 2:1 Televisôes PAL M tem um aspect ratio de 4:3, enquanto que HDTVs tem um aspect ratio de 16:9 23

24 Ângulo de Visão Determina a quantidade de distorção perspectiva na imagem, de nenhuma (projeção paralela) a muita (lentes de ângulos largos) Os ângulos de altura e largura definem o frustum, sendo que o ângulo de largura = ângulo de altura * aspect ratio Equivalente ao fotógrafo escolhendo o tipo específico de lente 24

25 Planos de Recorte Frontal e Traseiro Front clipping plane Back clipping plane Volume do espaço entre os dois planos define o que a câmera pode ver Posição dos planos definidas pela distância na direção do vetor olharpara Objetos fora do volume de visão não são desenhados Objetos que intersectam estes planos são recortados 25

26 Plano de Recorte Frontal Porque se usa plano de recorte frontal? Desenhando objetos muito próximos da câmera Poderia bloquear a visão do resto da cena Objetos poderiam ser distorcidos Evitar singularidades (divisão por zero, números muito pequenos) Não se deve desenhar objetos atrás da câmera No caso de uma câmera perspectiva, objetos atrás da câmera seriam desenhados de cabeça para baixo e invertidos por causa da transformação perspectiva 26

27 Plano de Recorte Traseiro Porque se usa plano de recorte traseiro? Desenhando objetos muito distantes da câmera Objetos muito distantes podem aparecer muito pequenos para serem visualmente significantes, mas ainda demoram muito para serem desenhados Em uma cena com muitos objetos, por questões de aparência pode se renderizar somene os mais próximos descartando se os mais distantes Problema Objetos aparecendo repentinamente em jogos? Objetos que acabam de entrar no plano de recorte traseiro. Utilizar névoa (fog) Hardware mais rápido e algoritmos de nível de detalhamento (LoD) permitem resolver este problema sem a utilização de névoa 27

28 Comprimento de Foco Alguns modelos de câmera usam comprimento de foco É uma medida da faixa de foco ideal e aproxima o comportamento de uma lente de câmera real Objetos na distância de comprimento de foco são renderizadas em foco enquanto que objetos mais próximos ou distantes são borrados Usados com planos de recorte 28

29 Especificação do Volume de Visão Posição, vetores olhar para e vertical (orientação), aspect ratio, ângulo de altura e planos de recorte especificam um volume de visão truncado É a especificação do espaço delimitado que a câmera consegue ver Visão 2D da cena 3D é calculada do volume de visão truncado e projetada no plano de filme Volumes de visão truncados podem ser paralelos ou perspectivos 29

30 Volume de Visão Projeção Paralela Near distance Far distance Look vector Width Height Volume de visão truncado é um paralelepípedo Na projeção paralela os ângulos de altura e largura são zero Up vector Position 30

31 Volume de Visão Projeção Perspectiva Up vector Look vector Width angle = Height angle Aspect ratio Volume de visão truncado é uma pirâmide truncada (frustum) Position Height angle Near distance Far distance 31

32 Plano do Filme? Filme da câmera virtual é um retângulo em um plano de filme infinito que contém a imagem da cena Posicionamento do plano do filme Volume de visão paralelo desde que o plano do filme se localize na frente da cena, a distância do mesmo não importa Volume de visão perspectivo O mesmo se aplica já que se transforma o volume de visão perspectivo em um volume de visão paralelo antes do mapeamento para as coordenadas do viewport 32

33 Processo Geração da imagem 2D a partir de parâmetros 3D da câmera é um problema complicado É mais simples usar um volume de visão canônico (paralelepípedo) em uma posição de visão canônica (na origem, olhando para o eixo z negativo) Processo dividido em: 1. Pegar parâmetros da especificação de visão 2. Transformação do volume de visão especificado no volume de visão canônico 3. Recorte e projeção em 2D da cena 33

34 Revisão Localização do volume de visão é especificada pela posição (posição) e orientação (vetores olhar para e vertical) Forma do volume de visão especificada pelos ângulos de visão horizontal e vertical e pelos planos de recorte frontal e traseiro Na projeção perspectiva os projetores se intersectam no centro de projeção Na projeção paralela os projetores são paralelos ao vetor olharpara, mas nunca se intersectam ou se intersectam no infinito Visão arbitrária especificada usando os parâmetros de visão. Mapeamento desta visão é difícil tanto para projeção como para recorte 34

35 Plano de Projeção Também chamado de plano de visão Existem várias definições, aqui nós vamos usar os termos de Foley et al, onde é definido por um ponto de referência de visão (VRP) e uma normal chamada de normal do plano de visão (VPN) 35

36 Coordenadas de Referência de Visão (VRC) Volume de visão intersecta plano de visão na janela de visão Janela de visão é descrita pelos valores máximos e mínimos de u e v Coordenadas de referência de visão (VRC) tem: A origem no VRP O eixo n ao longo do VPN (negação do vetor olhar para) O eixo v ao longo do VUP (vetor vertical) O eixo u determinado pela regra da mão direita : u x v = n 36

37 Volumes de Visão no Sistema VRC Volume de visão definido por: Janela no plano de visão Centro de projeção (COP) nas projeções perspectivas Direção de projeção (DOP) nas projeções paralelas Centro da janela (CW) Ponto de Referência da Projeção (PRP) e centro da janela (CW) são usados para se determinar Centro de Projeção (COP) ou Direção da Projeção (DOP) Perspectiva: COP = PRP Paralela: DOP = CW PRP 37

38 Projeções no VRC 38

39 Volumes de Visão Paralelo Volume truncado de visão é posteriormente mapeado em um volume de visão normalizado ou canônico Este volume, chamado de viewport 3D, é expresso em coordenadas de projeção normalizadas (NPC) 39

40 Volume de Visão Perspectivo 40

41 Implementando Projeções Recorte usando os volumes de visão é caro computacionalmente Normalização dos volumes torna o recorte mais fácil Idéia é de se calcular transformações de normalização N par e N per que transformem o volume de visão de projeções paralelas e perspectivas quaisquer em volumes de visão canônicos (normalizados) 41

42 Projeções Paralelas A transformação normalizadora N par que mapeia coordenadas do mundo em coordenadas normalizadas é composta pela 1. Translação do VRP para a origem 2. Rotação do VRC tal que o eixo n se torne o eixo z, o eixo u se torne o eixo x, e o eixo v se torne o eixo y 3. Shear tal que a DOP seja paralela ao eixo z 4. Translação e scaling para o volume de visão canônico paralelo O Passo 1 é simplesmente T( VRP) Para realizar o Passo 2 nós podemos usar as propriedades de matrizes ortonormais 42

43 Projeções Paralelas R z Os vetores das linhas da matriz de rotação R do Passo 2 são os vetores unitários que são rotacionados por R nos eixos x, y e z VPN VPN R x VUP R z VUP R z R y R z R x R r 1 x r 2 x r 3 x 0 r 1 y r 2 y r 3 y 0 r 1 z r 2 z r 3 z Shear do Passo 3 é obtido calculando se a quantidade shear necessária para que a DOP seja paralela ao eixo z DOP CW PRP shx par dop x dop z, shy par dop y dop z

44 Projeções Paralelas 1 0 shx par 0 T par T Matriz de shear do Passo 3 é SH par 0 1 shy par O Passo 4 transforma o volume no volume canônico e consiste em uma translação do centro fromtal para a origem e um scaling para o tamanho 2 X 2 X 1 do volume canônico u max 2 u min, v max 2 v min, F S par S 2 2 1,, u max u min v max v min F B Transformação final é N par S par T par SH par R T VRP 44

45 Projeções Perspectivas A transformação normalizadora N par que mapeia coordenadas do mundo em coordenadas normalizadas é composta pela 1. Translação do VRP para a origem 2. Rotação do VRC tal que o eixo n se torne o eixo z, o eixo u se torne o eixo x, e o eixo v se torne o eixo y 3. Translação do COP para a origem 4. Shear tal que a linha central do volume de visão seja paralela ao eixo z 5. Scaling para o volume de visão canônico perspectivo Os Passos 1 e 2 são idênticos aos da projeções paralelas 45

46 Projeções Perspectivas O Passo 3 é simplesmente T( PRP) A matriz do Passo 4 é idêntica a matriz de shear das projeções paralelas O matriz de scaling do Passo 5 é obtida primeiro aplicando se scaling em x e y para que os planos que definem a pirâmide tenham inclinação unitária, e depois aplicando se um scaling nos três eixos fazendo com que o plano traseiro de recorte seja o plano z= 1 Transformação final é N per S per SH par T PRP R T VRP 46

47 Recorte no Volume de Visão Canônico Algoritmo de recorte 2D de Cohen Sutherland pode ser estendido para 3D onde são usados 6 bits no outcode. No caso do volume de visão canônico paralelo nós temos bit 1 ponto acima do volume de visã o y 1 bit 2 ponto abaixo do volume de visã o y 1 bit 3 ponto a direita do volume de visã o x 1 bit 4 ponto a esquerda do volume de visã o x 1 bit 5 ponto atrã s do volume de visã o z 1 bit 6 ponto na frente do volume de visã o z 0 47

48 Recorte no Volume de Visão Canônico No máximo seis interseções tem de ser calculadas, uma para cada plano do volume de visão Cálculo das interseções é efetuado usando se a representação paramétrica da linha O cálculo da interseção da linha com o plano y=1 por exemplo é feito substituindo se y por 1 na equação abaixo, achando o valor de t e substituindo o nas outras equações para se achar os valores de x e z x x 0 t x 1 x 0 y y 0 t y 1 y 0 z z 0 t z 1 z 0, 0 t 1 48

49 Projeção Figura pode ser desenhada simplesmente ignorando se a coordenada z e projetando os pontos no plano xy Um ponto (x,y,z) onde 1 x,y 1, 0 z 1, é desenhado no ponto (x, y ) no espaço da tela (assumindo que o viewport é a tela inteira 1024 x 1024, com 0 x, y 1024) onde x ' 512 x 1 y ' 512 y 1 Obs: como é uma projeção paralela, nós poderiamos ter projetado a imagem no plano frontal, traseiro ou qualquer plano intermediário que o resultado final seria o mesmo 49

50 Resumo Resumindo, o problema da projeção da cena 3D em 2D pode ser reduzido a uma multiplicação composta de matrizes, que são aplicadas aos vértices, seguida do recorte dos objetos, e uma transformação final para produzir os pontos em coordenadas da tela 50