Câmara Virtual Simples

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1 Câmara Virtual Simples Edward Angel, Cap. 5 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 29/2

2 Na última aula... Pipeline de Visualiação 3D Câmara Virtual 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

3 Sumário Câmara Virtual Simples Transformação de Visualiação Volumes canónicos Transformações de Normaliação Transformação de Projecção 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

4 Computação Gráfica Câmara Virtual Simples

5 Câmara Virtual Simples Parâmetros de entrada posição (VRP) também representa o Centro de Projecção orientação (VPN, VUV ) localiação do plano de visualiação (D) distância do plano de visualiação ao VRP sobre VPN dimensões da janela de visualiação simétrica relativamente a VRP alternativas: w, h, RA e FOV (vertical e horiontal) planos de recorte através das distâncias F e B sobre VPN projecção ortográfica ou perspectiva não permite projecções oblíquas 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 5

6 Câmara Virtual Simples B ângulos de abertura (FOVs) D VUV (view up vector) F VRP VPN-direcção de visualiação (view plane normal) plano de recorte anterior plano de recorte posterior Janela de visualiação 2w x 2h 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 6

7 Exemplo de OpenGL Calcule as dimensões da janela de visualiação do frustum simétrico definido por: gluperspective(2.f,.33f, 5., 2.). Nota: Sinopse do comando gluperspective: void gluperspective(gldouble fovy, Gldouble aspect, Gldouble near, Gldouble far) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 7

8 Abertura do Volume Perspectivo FOV: Field of View Y v Vista lateral do volume v VRP n Jan. Vis. D CW h Z v Θ V : abertura vertical tg (Θ V / 2) = h / D Vista topo do volume VRP u n D Jan. Vis. CW w Z v Θ W : abertura horiontal tg (Θ W / 2) = w / D X v 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

9 Exemplo em OpenGL Calcule as dimensões da janela de visualiação do frustum simétrico definido por: gluperspective(2.f,.33f, 5., 2.) Nota: Sinopse do comando gluperspective: void gluperspective(gldouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near, GLdouble far) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 9

10 Definir Vista 3D arbitrária Colocar objectos da cena no referencial VRC VRC estabelecido de acordo com posição e a orientação da câmara objectos descritos em WCS Proceder ao algoritmo de recorte em VRC 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

11 Especificar Vistas 3D Sistemas de Coordenadas Cena: WCS Câmara: VRC y w WCS VRC VRP [x VRP y VRP VRP ] [ ] u [u x u y u ] [ ] y v v u n v v [v x v y v ] [ ] x v n [n x n y n ] [ ] x w 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley w

12 Computação Gráfica Câmara Virtual Simples Transformação de Visualiação

13 Transformação de Visualiação WCS VRC Mudança de Referencial é especificada por MTC M = r r 2 r 3 t x r 2 r 22 r 23 t y r 3 r 32 r 33 t M vis = R rot T trans 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

14 The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. Composição de Transformações em 3D Recordam-se? 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

15 Transformação de Visualiação WCS VRC Translacção (WCS) desloca o VRP para a origem alinhar, no sentido genérico, o VRC com o WCS T trans = VRP VRP VRP x y 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

16 Transformação de Visualiação WCS VRC M vis = R rot T trans Translacção (WCS) T trans = VRP VRP VRP x y E a rotação? 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

17 Transformação de Visualiação Cálculo da Rotação Numa matri de rotação cada coluna reflecte coordenadas de cada um dos eixos do referencial local resultante O objecto câmara inicialmente na origem do Mundo sofreu uma rotação u: [ ] [u x u y u ] v: [ ] [v x v y v ] -n: [ -] [-n x -n y -n ] R câmara = u x u y u v x v y v n x n y n 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 7

18 Transformação de Visualiação Cálculo da Rotação O objecto câmara sofreu uma rotação: Mas R câmara u v n x x x u v n = y y y u v n a rotação que se aplica aos objectos é descrita por (R câmara ) - Dado que as matries de rotação são ortogonais a matri inversa obtém-se pelo cálculo da matri transposta logo, a rotação pretendida tem vectores-linha u, v e n 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 8

19 A câmara sofreu uma rotação: Transformação de Visualiação Cálculo da Rotação = n v u y n y v y u x n x v x u câmara R 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley Aos objectos aplica-se: 9 = y x y x y x rot n n n v v v u u u R

20 Transformação de Visualiação Mudança de Referencial (WCS VRC) M vis = R rot T trans 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley = y x y x y x rot n n n v v v u u u R = y x trans VRP VRP VRP T

21 Transformação de Visualiação Mudança de Referencial WCS VRC M vis = R rot T trans 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley = VRP n n n n VRP v v v v VRP u u u u M y x y x y x vis Obs: Em coordenadas cartesianas, Rotação da Translação logo R[P-VRP] = R[P] + R[-VRP]

22 Exemplo em OpenGL Cálculo da matri ModelView Comando Look-At Especifica posição da câmara (eye-point) local para onde está a apontar (at-point) Rolamento da câmara (up) glulookat( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eye, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble at, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble up) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 22

23 Exemplo em OpenGL Cálculo da matri ModelView Considere o seguinte comando: glulookat(-3.,.,., -3.,., -5.,.77,.77,.) Indique a matri da transformação de visualiação realiada internamente pelo pipeline OpenGL Notas: de modo a colocar os objectos da cena no referencial da câmara Referencial da câmara em OpenGL orientado segundo a regra da mão direita (u, v n) Matri ModelView concatena transformações de modelação (WCS) operações da glulookat() logo, estas têm de ser efectuadas num espaço com a mesma orientação 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 23

24 Computação Gráfica Câmara Virtual Simples Volumes Canónicos

25 Volumes Canónicos Objectivo: Simplificar operação de recorte Solução: Transformar Volumes Genéricos em Volumes Normaliados Determinar Transformações de Normaliação N ort Projecção Ortogonal N persp Projecção Perspectiva 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

26 Topologia dos Volumes Canónicos Volume canónico ortogonal Definido pelos seis planos: x = -, x =, y = -, y =, =, = Volume canónico perspectivo Definido pelos seis planos x = -, x =, y =, y = -, = k, = y v ou -x v (, ) y v ou -x v (, ) Pl. posterior v k Pl. posterior v Pl. anterior Pl. anterior (-, ) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley (-, )

27 Volume Canónico Ortogonal (-,, ) y v (-,, ) (-, -, ) (, -, ) (,, ) (,, ) x v (, -, ) v Plano de recorte anterior em = Plano de recorte posterior em = Eqs. Planos laterais: x v = + e y v = + 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

28 Volume Canónico Perspectivo y v (-,, ) (-k, k, k) v x v Plano de recorte anterior em = k ( < k < ) Plano de recorte posterior em = Eqs. Planos laterais: x v = + v e y v = + v 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

29 Computação Gráfica Câmara Virtual Simples Transformações de Normaliação

30 Transformação de Normaliação Volume Canónico Ortogonal (/2) Translacção do paralelípedo em plano de recorte anterior para a origem: T ort = T (,, F) Escalar de forma a que Se verifique: - x, y e : S ort = S(/w, /h, /(B-F)) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

31 Matries de Transformação de Normaliação Transformação de Normaliação Volume Canónico Ortogonal (2/2) N ort = S ort T ort 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley = F T ort = F B h w S ort

32 Matries de Transformação de Normaliação Transformação de Normaliação Volume Canónico Ortogonal (2/2) N ort = S ort T ort 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley = B F F F B h w N ort

33 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (/6) Duas escalas: a) em XY: - x, y b) em Z: plano de recorte posterior Primeiro passo: Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y Segundo passo: Traer o plano de recorte posterior para = 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

34 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (2/6) Ajustar XY Y v Jan. Vis. Declive lateral= tg (Θ V / 2) = h / D Vista lateral do volume v VRP n D CW h Z v Vista topo do volume VRP u n D Jan. Vis. CW w Declive lateral= tg (Θ W / 2) = w / D Z v X v Para os planos laterais adquirirem declives unitários, escalar: 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley Sx = D / w e Sy = D / h

35 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (3/6) Ajustar XY usando FOV Abertura FOV horiontal: Θ W Vista de topo da pirâmide de visualiação FOV vertical: Θ H Escala em X S x = /tg(θ w /2) Θw tg,, 2 (,, ) Escala em Y S y = /tg(θ H /2) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley x Θ w (,, )

36 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (4/6) Matri de Escala em XY S persp = S x S y Factores de Escala Sx = cotg(θ w /2); Sy = cotg(θ H /2) ou Sx = D / w; Sy = D / h 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

37 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (5/6) Escala em Z Colocar plano de recorte posterior para = Escala uniforme Usar B distância da câmara ao plano de recorte posterior Matri de Escala em Z Spersp2 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley B = B B

38 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (6/6) Duas escalas º Em XY Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y 2º Em Z Traer o plano de recorte posterior para = Transformação de Normaliação N persp = S persp2 S persp 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

39 Transformação de Normaliação Volume Canónico Perspectivo (6/6) Duas escalas º Em XY Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y 2º Em Z Traer o plano de recorte posterior para = N persp = 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley Transformação de Normaliação (área de visualiação dada por h e w) D wb D hb B

40 Computação Gráfica Câmara Virtual Simples Transformações antes do Recorte

41 Transformação antes do Recorte P' = P' = M S ort ort Projecção Ortogonal P = T ort N ort R rot M T vis trans P P Projecção Perspectiva P' = M persp P = N persp M vis P P' = S persp 2 S persp R rot T trans P Executa-se o recorte contra volumes canónicos 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

42 Visualiação 3D com Projecção Perspectiva Parte do Pipeline de Visualiação Transf. Visualiação Transf. de Normaliação Recorte Necessidade de realiar testes de profundidade Antes da projecção perspectiva Cálcular remoção de superfícies ocultas sobre o volume canónico perspectivo muito dispendioso comparação de profundidades sobre raios projectores oblíquos pontos só se ocultam se estiverem sobre o mesmo raio projector Centro de projecção P P2 P3 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley P3 não obstrui nenhum outro ponto P oculta P2: x/ = x2/2 e y/ = y2/2 (4 divisões) no volume ortogonal bastava verificar se x = x2 e y = y2

43 Transformação de Perspectiva (/3) Solução Converter frustum normaliado no paralelepípedo canónico Vantagens determinação de oclusão de objectos realiada por simples comparações (x = x2 e y = y2) Recorte especialiado (eventualmente por hardware) apenas para o volume canónico paralelo efectuado em coordenadas homogéneas 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

44 Transformação de Perspectiva (2/3) Transformar vértices do frustrum de k a em vértices do paralelepípedo canónico Vértice da pirâmide (centro de projecção) deslocou-se para - Plano anterior na origem (Algoritmo de -buffer usa valores de entre e ) y (, ) y (, ) 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley (-, ) (-, )

45 Transformação de Perspectiva (3/3) Matri de Transformação 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley = k k k M P

46 Exemplo Transformação de Perspectiva = k k k M P 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley Verificar o que acontece aos pontos 46 = y x p = 2 k y x p = 3 y x p

47 Transformação Final (antes recorte) Projecção Perspectiva Matri única aplicada a todos os pontos da cena Processamento em coordenadas homogéneas Transformação para volume canónico ortogonal P' = M P N persp M vis P P' = M T P M T = N persp M vis De seguida: Back-Face Culling e Recorte contra volume canónico ortogonal - x - y 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

48 Pipeline de Visualiação 3D 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley 48

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