Segunda Prova 20 de junho de DURAÇÃO DA PROVA: 90m

Transcrição

1 Departamento de Ciência da Computação IME-USP MAC0420/5744 Introdução à Computação Gráfica Segunda Prova 20 de junho de 2013 Nome: NUSP: Assinatura: Instruções: 1. Desligue o seu celular, pager, ou outro dispositivo que possa fazer barulho durante a prova. 2. Não destaque as folhas deste caderno. 3. A prova consta de 3 questões. Verifique, antes de começar, se ela está completa. 4. A prova pode ser feita a lápis. Cuidado com a legibilidade. 5. Não é necessário apagar rascunhos no caderno de questões. 6. Não é permitido o uso de folhas avulsas para rascunho. 7. Não é permitido o uso de calculadoras. 8. Não é permitido a consulta a livros, apontamentos ou colegas. DURAÇÃO DA PROVA: 90m Questão Valor Nota Total 10.0

2 Questão 1) (vale 5.0 pontos) Questões de resposta curta (ou quase): a) (vale 0.5 ponto) Suponha que você tem uma função desenhe() que desenha a figura mostrada abaixo à esquerda, e queremos desenhar essa figura como ilustrado à direita. Usando comandos do OpenGL, mostre como fazer o desenho usando apenas uma chamada de glrotatef() e outra de glscale(). b) (vale 0.5 ponto) Idem ao item anterior, mas inverta a ordem de chamada de glrotatef() e glscale(). c) (vale 1.0 ponto) Uma cena 3D pode ser renderizada usando projeção ortográfica ou perspectiva. Dadas as afirmações: i) segmentos de retas paralelas na cena são sempre paralelos na imagem ii) segmentos de retas paralelas na cena nunca são paralelos na imagem iii) se 2 retas formam um ângulo agudo (< 90 o ) na cena, então eles formam um ângulo agudo na imagem. Responda V (verdadeiro) ou F (falso) para as frases acima usando a tabela abaixo, considerando os dois tipos de projeção: frase ortográfica perspectiva i ii iii

3 d) (vale 1.0 ponto) Dados 3 pontos de controle P 0, P 1 e P 2 no plano xy, lembre-se que uma curva de Bézier de grau 2 é dada por: B(u) = (1 u) 2 P 0 + 2u(1 u)p 1 + u 2 P 2 Mostre que, para quaisquer 3 pontos P 0, P 1 e P 2, a tangente a curva em u = 1/2 é paralelo ao segmento de linha P 0 P 2. Inicie a sua demonstração derivando B(u) (seja cuidadoso!).

4 e) (vale 2.0 pontos) Considere o ponto EYE onde desejamos colocar a câmera, o ponto AT para onde queremos apontar a câmera e o vetor up que indica a orientação para cima da câmera. Considere também que a câmera tenha o campo visual vertical fovy = α (em graus), e que a imagem que desejamos gerar tenha largura W e altura H em pixels. Considere ainda a função de cabeçalho: def Trace(px, py, pz, ux, uy, uz): que recebe as coordenadas de um ponto P = (px, py, pz) e um vetor unitário u = (ux, uy, uz) representando um raio, e retorna uma cor RGB. A partir dessas informações, escreva em pseudo código, uma função que recebe uma imagem de tamanho W N e chame a função Trace para pintar cada pixel.

5 Questão 2) (vale 2.5 pontos) Considere o cone da figura abaixo. O eixo do cone está alinhado com o eixo z, seu topo tem altura 3 no eixo z e sua base tem raio r, centrado na origem do frame de coordenadas. Nós queremos enfaixar uma textura retangular mostrada na figura abaixo no terço central do cone, ou seja, na faixa de z = 1 a z = 2. A medida que s da textura varia de 0 a 1, ela deve dar uma volta completa ao redor do cone, com início sobre o eixo x. Forneça a função de mapeamento inverso que mapeia um ponto (x, y, z) no terço central do cone ao ponto (s, t) correspondente no espaço de textura.

6 Questão 3) (vale 2.5 pontos) Considere um cilindro oco (ou seja, sem tampas) de raio 1 (um), com base no plano z = 0, topo no plano z = 1 e eixo de simetria ao longo de z. a) Forneça a equação implícita de um cilindro infinito (sem limites em z), ou seja, escreva a função f(x, y, z) = 0 que define cada ponto (x, y, z) na superfície do cilindro. b) Dados um ponto P e um vetor u, considere o raio P +t u. Escreva, em pseudo-código, um procedimento que determina o valor de t da primeira intersecção do raio com o cilindro caso exista, ou indique que não há intersecção. Note que, por ser oco, um raio que passe pela base ou topo do cilindro incide em seu lado interior. Mostre como você derivou a sua resposta.

7 c) Escreva, em pseudo-código, como calcular o vetor normal no ponto de intersecção. A normal deve ter comprimento unitário e se dirigir para o mesmo lado onde o raio incidiu.