Pipeline de Visualização Câmara Virtual

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1 Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Pipeline de Visualização Câmara Virtual 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL Edward Angel, Cap. 5 Apontamentos CG

2 Questão 2, exame de 2/7/ [3.v]Considere os polígonos A e B e o ponto P representados na figura abaixo. a) calcule a matriz final que representa a transformação a aplicar ao polígono A para que este se transforme no polígono B. b) Calcule as coordenadas do ponto Q resultante da aplicação da transformação referida anteriormente a P

3 Questão 2, exame de 2/7/ [2.v]( ) calcular a matriz de transformação ( ) = = 2 2 cos(45º ) sin(45º ) sin(45º ) cos(45º ) 4 3 2) 2, ( (45º ) 3,4) ( T R T M o o = M?

4 Questão 2, exame de 2/7/ [.v]( ) calcular as coordenadas de Q ( ) + = = = P M Q?

5 Sumário Câmara Virtual Pipeline de Visualização 3D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

6 Sistema de Visualização Geral Utilizador define conjunto de parâmetros Estabelecem transformação que conduz a mapeamento de pontos em WCS World Coordinate System (3D) em pontos sobre uma superfície de visualização (2D) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

7 Sistema de Visualização Geral Utilizador tem de especificar A posição da câmara (em WCS) A posição e a orientação do Plano de Visualização em WCS Um Volume de Visualização no qual reside a porção de cena que pretende visualizar 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

8 Vista 3D Arbitrária Construir vista 3D arbitrária passa por: Colocar objectos num referencial VRC Estabelecido de acordo com a posição de câmara a orientação da câmara Também denominado Referencial da Câmara Viewing Reference Coordinates Visualizar apenas os objectos (ou parte deles) localizados no interior do volume de visualização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

9 Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Computação Gráfica Câmara Virtual 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

10 Modelo Câmara Virtual Paradigma de uma câmara fotográfica virtual: Analogia com funcionamento de máquina fotográfica Complexidade Modelo Simples (OpenGL e Direct3D) Modelo Completo ou PHIGS (normas GKS e PHIGS) Objectivo: geração de uma vista (imagem) da cena 3D com base na posição e orientação de um observador 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

11 Geração de Vistas 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

12 Modelo da Câmara Virtual Simples Parâmetros Posição da câmara VRP(View Reference Point) Direcção para onde aponta a câmara VPN(View Plane Normal) Define plano de visualização Rolamento da câmara VUV (View Up Vector) Define o ângulo de rotação em torno de VPN Distância de VRP ao plano de projecção D VUV VPN VRP D VPN 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL VRP

13 Posição (eyepoint) Define ponto de tomada de imagens VRP(View Reference Point) em relação à origem do WCS coincide com o Centro de Projeccção Três graus de liberdade Vector [x VRP y VRP z VRP ] no espaço WCS y w z w 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL x w

14 Orientação do Plano de Visualização Definida por dois vectores VPN(View Plane Normal) Direcção de tomada de vistas Qualquer vector [x n, y n, z n ] no espaço WCS VUV(View Up Vector) Rotação da câmara em torno do VPN Definido por projecção de VUV (Vector especificado pelo utilizador) Sobre plano de visualização Paralelamente a VPN VUV VUV VPN 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

15 Viewing Reference Coordinates Origem em VRP Eixo utal que (u, v, n) sistema ortogonal mão esquerda. y w v v VRP u n vpn n n sai da câmara u z w x w 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL Em OpenGL: referencialdacâmaraé orientado segundo regra da mão direita

16 Determinar VRC Determinar u, v, n(em WCS) (u, v, n): base ortonormada n: vector unitário na direcção VPN VUV: projecção de VUV no plano perpendicular a n VUV introduzido pelo utilizador Sequência de passos: ) 2) n = VUV VPN VPN = VUV VPN ( VPN VUV ) VUV 3) v =, VUV u = n 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL v

17 Janela de Visualização Definida sobre o Plano de Projecção, em VRC por indicação das suas dimensões 2h (altura) e 2w (largura). Variante: introduzir relação de aspecto e uma dimensão Obrigatoriamente centrada no ponto VRP Centro é CW(Center of Window) CW = (,, D). v Janela de Visualização w VPN Plano de Visualização h VRP 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL u

18 Modelo da Câmara Virtual Simples Até agora introduziram-se os parâmetros: VRPem coordenadas WCS Vectores orientação (VPN e VUV ) em coordenadas WCS Dimensões he wda janela de visualização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

19 Volume de Visualização Contém tudo o que está visível na direcção do observador O que vê a câmara? Definição e topologia dependem do tipo de projecção Volumes cónicos Computacionalmente pesados Sistema de equações quadráticas para fazer o recorte 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

20 Projecções Geométricas Planas Existem dois tipos principais Projecção Perspectiva Projecção Ortogonal Raios Projectores A A B Raios Projectores A A B CDP B Plano de Projecção Direcção de Projecção B Plano de Projecção Determinada pelo centro de projecção (CDP) Distância do CDP ao plano finita Os raios projectores são convergentes Determinada por direcção de projecção Distância do CDP ao plano infinita. Os raios projectores paralelos entre si 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

21 Volume de Visualização Projecção Perspectiva Definido pelo tronco de pirâmide infinita vértice no centro de projecção (VRP) lados sobre a janela de visualização. Recorte da cena sobre este volume antes da projecção não ficam projectados objectos atrás do centro de projecção y w v n vpn CW z v u z w x w 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

22 Abertura do Volume Perspectivo FOV: Field of View Y v Jan. Vis. Vista lateral do volume v CW VRP n D h Z v Θ V : abertura vertical tg (Θ V / 2) = h / D Vista topo do volume VRP u n D Jan. Vis. CW w Z v Θ W : abertura horizontal tg (Θ W / 2) = w / D X v 4 Planos laterais no referencial VRC X v = + (w / D) * Z v Y v = + (h / D) * Z v 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

23 Volume de Visualização Projecção Ortogonal Definido pelo paralelipípedo infinito passando pelos lados da janela de visualização de arestas paralelas à direcção VPN. O eixo central do paralelipípedo coincide com o eixo n. paralelepípedo (FOV = ) Projecção e Recorte mais Simples largura v VPN altura u 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

24 Limitações do Volume de Visualização Consequências negativas Utilização volume de visualização infinito mais evidentes no caso de Projecções em Perspectiva Objectos muito afastados depois de transformados podem resumir-se a um pequeno borrão desperdício em tempo de computação Projecções de objectos demasiado próximos podem gerar um resultado gráfico caótico. 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

25 Limitações do Volume de Visualização Solução: Definir planos de recorte paralelos ao plano de projecção através da sua distância a VRP medida ao longo da direcção de VPN Plano anterior distância F ao centro de projecção (VRP) Plano posterior distância B ao centro de projecção (VRP) Restrições (Referencial VRC orientado segundo mão esquerda ): Distância Fpositiva; Distância F < Distância B 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

26 Planos de Recorte Volume entre planos de recorte determina o que a camara vê Posição dos planos definida por distância na direcção do VPN plano recorte anterior plano recorte posterior ignorado desenhado recortado ignorado 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

27 Volume de Projecção Perspectiva (Frustum) B D F Θ H VRP CW Eixo central z v Plano anterior Pl. anterior Jan. Vis. Janela de visualização Plano posterior Pl. Posterior Θ V CW Eixo central VRP F D B 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL z v

28 Volume de Projecção Ortogonal largura v VRP u z v altura 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

29 Volumes de Visualização Resumo das características gerais Volume ortogonal: paralelípedo definido pelos seguintes planos -w x v w -h y v h F z v B Volume perspectivo: frustum definido pelos seguintes planos -(w / D) * z v x v (w / D) * z v -(h / D) * z v y v (h / D) * z v F z v B 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

30 Câmara em OpenGL Por omissão: Câmara na origem do referencial do mundo, aponta para z Volume de visualização é cubo centrado na origem c/ lado 2 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

31 Câmara em OpenGL Na vista ortográfica (por omissão) Pontos são projectados no plano z= z= z= 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

32 LEIC CG Pipeline de Visualização 3D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

33 Que Visualização? Rendering Interactivo 3D em Tempo Real Cenas 3D Realismo Tempo Real Interactividade 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

34 Pipeline Visualização 3D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

35 O que é um Pipeline? Vídeo: Modern Times (Charlie Chaplin, 936) The factory scene 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

36 O que é um Pipeline? Conceptualmente: Conjunto de tarefas executadas sequencialmente Pipeline é a base da linha de montagem industrial Em computação: Conjunto de elementos de processamento de dados ligados em série Os dados produzidos por um andar do pipeline são processados pelo andar seguinte 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

37 Pipeline Visualização 3D Input:Cena 3D possibilidade de utilizar aplicações de modelação Autocad 3DStudioMax Maia, Blender, etc Output:Imagem no ecrã 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

38 Sequência de Operações Primeiro Andar do Pipeline Aplicação responsável pela obtenção de tempo-real, interactividade e incremento do realismo. Andar implementado em software. Input: base de dados da cena. Contemplar: Suporte de periféricos de E/S Navegação Técnicas de aceleração Detecção de colisões Geração de uma sopa de polígonos 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

39 Sequência de Operações Segundo Andar do Pipeline Transformação de Visualização e Projecção Back-Face Culling Recorte 3D Transformação Perspectiva Modelo de Iluminação Mapeamento no viewport. 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

40 Sequência de Operações Terceiro Andar do Pipeline Rasterização Remoção de superfícies ocultas (HSR) Sombreamento Texturas e outros efeitos para maior realismo Sombras, etc 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

41 Pipelinede Baixo Nível APIs Gráficas (OpenGL, Direct3D) realizam os andares Transformações Geométricas Pipeline de baixo nível Rasterização Input primitivas gráficas simples fundamentalmente polígonos Pipeline de baixo nível em hardware chipsets GeForce da NVídia e Radeon da ATI 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

42 Desempenho Complexidade da cena número de polígonos reflecte-se no número de cálculos a efectuar nos andares do pipeline de baixo nível FLOPs no andar das transformações Geométricas Operações inteiras e acessos a memória no andar de Rasterização relação com a resolução em pixels do dispositivo de saída Desempenho de pipeline determinado por throughput do andar mais lento 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

43 Desempenho Exemplo Cena com K polígonos e resolução 28 x FPS sistema terá de processar K polígonos por cada 4ms 92 milhões de flops nos cálculos geométricos 6 milhões de operações inteiras 27 milhões de acessos à memória Bottleneck andar de Rasterização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

44 Definição do Problema Objectivo Síntese de imagem com grande grau de realismo em tempo real >25 fps para cenas complexas > 5 polígonos Cena 3D Número Total de Polígonos Hardware Gráfico Taxa de desenho de >>polígonos 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

45 Pipeline Visualização 3D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

46 Pipeline de Visualização 3D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

47 CurrentTransformationMatrix Matriz4 x 4 no espaçohomogéneo A current transformation matrix (CTM) é parte do estadodo OpenGL CTM é aplicadaa todososvérticesque passam pelo pipeline geométrico A CTM é definidanaaplicaçãoe carregadana unidade de transformação

48 Pilhas de Matrizes em OpenGL

49 Pipeline de Geometria OpenGL MODELVIEW matrix PROJECTION matrix perspective division viewport transformation w z y x eye eye eye eye w z y x dev dev dev z y x proj proj proj proj w z y x win=dev win win z y x original vertex vertices in the eye coordinate space Clipping Coordinates normalized device coordinates (foreshortened) final window coordinates

50 LEIC CG Transformações de Visualização e Projecção Transformação de Visualização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

51 Transformação de Visualização Mudança de Referencial WCS VRC M vis = R rot T trans = VRP n n n n VRP v v v v VRP u u u u M z y x z y x z y x vis Obs: Em coordenadas cartesianas, Rotação da Translação logo R[P-VRP] = R[P] + R[-VRP] 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

52 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz ModelView Comando Look-At Especifica posição da câmara (eye-point) local para onde está a apontar (at-point) Rolamento da câmara (up) glulookat( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

53 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz ModelView glulookat( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

54 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz ModelView glulookat( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) M vis = ux vx n x u v y y n y u v z z n z u VRP v VRP n VRP 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

55 LEIC CG Transformações de Visualização e Projecção Volumes Canónicos 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

56 Volumes Canónicos Objectivo: Simplificar operação de recorte Solução: Transformar Volumes Genéricos em Volumes Normalizados Determinar Transformações de Normalização N ort Projecção Ortogonal N persp Projecção Perspectiva 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

57 Topologia dos Volumes Canónicos Volume canónico ortogonal Definido pelos seis planos: x = -, x =, y = -, y =, z =, z = Volume canónico perspectivo Definido pelos seis planos x = -z, x = z, y = z, y = -z, z = k, z = y v ou -x v (, ) y v ou -x v (, ) Pl. posterior z v Pl. anterior Pl. anterior (-, ) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL k Pl. posterior z v (-, )

58 Volume Canónico Ortogonal (-,, ) y v (-,, ) (,, ) (-, -, ) (, -, ) (,, ) x v (, -, ) z v Plano de recorte anterior em z = Plano de recorte posterior em z = Eqs. Planos laterais: x v = + e y v = + 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

59 Volume Canónico Perspectivo y v (-,, ) (-k, k, k) z v x v Plano de recorte anterior em z = k ( < k < ) Plano de recorte posterior em z = Eqs. Planos laterais: x v = + z v e y v = + z v 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

60 LEIC CG Transformações de Visualização e Projecção Transformações de Normalização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

61 Transformação de Normalização Volume Canónico Ortogonal (/2) Translacção do paralelípedo em z plano de recorte anterior para a origem: T ort = T (,, F) Escalar de forma a que Se verifique: - x, y e z : S ort = S(/w, /h, /(B-F)) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

62 Matrizes de Transformação de Normalização Transformação de Normalização Volume Canónico Ortogonal (2/2) = F T ort = F B h w S ort N ort = S ort T ort 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

63 Matrizes de Transformação de Normalização Transformação de Normalização Volume Canónico Ortogonal (2/2) = B F F F B h w N ort N ort = S ort T ort 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

64 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz Projection Comando glortho (projecção ortogonal) Especifica Dimensões do volume de visualização glortho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble nearval, GLdouble farval) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

65 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz Projection glortho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble nearval, GLdouble farval) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

66 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (/6) Duas escalas: a) em XY: -z x, y z b) em Z: plano de recorte posterior Primeiro passo: Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y Segundo passo: Trazer o plano de recorte posterior para z = 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

67 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (2/6) Ajustar XY Y v Jan. Vis. Declive lateral= tg (Θ V / 2) = h / D Vista lateral do volume v VRP n D CW h Z v Vista topo do volume VRP u n D Jan. Vis. CW w Declive lateral= tg (Θ W / 2) = w / D Z v X v Para os planos laterais adquirirem declives unitários, escalar: Sx = D / w e Sy = D / h 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

68 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (3/6) Ajustar XY usando FOV Abertura FOV horizontal: Θ W Vista de topo da pirâmide de visualização FOV vertical: Θ H Escala em X S x = /tg(θ w /2) Θw tg,, 2 (,, ) Escala em Y S y = /tg(θ H /2) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL x z Θ w (,, )

69 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (4/6) Matriz de Escala em XY S persp = S x S y Factores de Escala Sx = cotg(θ w /2); Sy = cotg(θ H /2) ou Sx = D / w; Sy = D / h 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

70 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (5/6) Escala em Z Colocar plano de recorte posterior para z= Escala uniforme Usar B distância da câmara ao plano de recorte posterior Matriz de Escala em Z Spersp2 B = B 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL B

71 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (6/6) Duas escalas º Em XY Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y 2º Em Z Trazer o plano de recorte posterior para z = Transformação de Normalização N persp = S persp2 S persp 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

72 Transformação de Normalização Volume Canónico Perspectivo (6/6) Duas escalas º Em XY Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y 2º Em Z Trazer o plano de recorte posterior para z = N persp Transformação de Normalização (área de visualização dada por h e w) = D wb 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL D hb B

73 Transformação de Perspectiva (/3) Solução Converter frustumnormalizado no paralelepípedo canónico Vantagens determinação de oclusão de objectos realizada por simples comparações (x = x2 e y = y2) Recorte especializado (eventualmente por hardware) apenas para o volume canónico paralelo efectuado em coordenadas homogéneas 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

74 Transformação de Perspectiva (2/3) Transformar vértices do frustrum de k a em vértices do paralelepípedo canónico Vértice da pirâmide (centro de projecção) deslocou-se para - Plano anterior na origem (Algoritmo de z-bufferusa valores de z entre e ) y (, ) y (, ) z z (-, ) (-, ) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

75 Transformação de Perspectiva (3/3) Matriz de Transformação = k k k M P 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

76 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz Projection Comando glperspective (projecção perspectiva) Especifica Field of view Relacção de aspecto Planos de recorte Anterior Posterior glu Perspective( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

77 Exemplo em OpenGL Cálculo da matriz Projection gluperspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble znear, GLdouble zfar) 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

78 LEIC CG MapeamentoJanela-Viewport 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

79 Visualização São necessárias transformações para mapear vistas da cena num dispositivo 2D 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

80 Viewport versus Janelas Viewport Janela Gráfica Janela ou Janela de Recorte 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

81 Viewport versus Janelas Viewport Viewport Viewport Viewport 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL Janela Gráfica

82 Volume de Visualização 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

83 Mapeamento em Coordenadas de Janela Gráfica 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

84 LEIC CG TransformaçãoJanela-Viewport 2 Corpo docente de Computação Gráfica / CG&M / DEI / IST / UTL

85 Visualização 2D Transformação Janela-Viewport?

86 Visualização 2D Transformação Janela-Viewport M = T S 2 T

87 Visualização 2D Transformação Janela-Viewport Realizada pela transformação: = min min min max min max y x y y h x x w y x M v v v v 2 T S T M =

88 Visualização 2D Transformação Janela-Viewport = min min max min max min min max min max y y y h y y y h x x x w x x x w M v v v v v v

89 Transformação Janela-Viewport (,,) (-,-,)

90 Transformação Janela-Viewport = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( v v v v v v h y h w x w M (-,-,) (,,)

91 Transformação Janela-Viewport OpenGL: x v y v w h glviewport(x, y, width, height) Define o viewport no dispositivo Especifica a transf. afim 2D Converte coord. normalizadas em coordenadas da janela gráfica M width 2 = height 2 width x + 2 height y + 2

92 Transformação Janela-Viewport OpenGL: glviewport(x, y, width, height) Define o viewport no dispositivo Especifica a transf. afim 2D Converte coord. normalizadas em coordenadas da janela gráfica x y w w = = ( x + ) nd width + x 2 height 2 ( y + ) + y nd

93 Pipeline de Geometria OpenGL MODELVIEW matrix PROJECTION matrix perspective division viewport transformation w z y x eye eye eye eye w z y x dev dev dev z y x proj proj proj proj w z y x win=dev win win z y x original vertex vertices in the eye coordinate space Clipping Coordinates normalized device coordinates (foreshortened) final window coordinates