O Problema de Visibilidade. Computação Gráfica Recorte. Onde Acontece? O que é Recorte? Renato Ferreira

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1 O Problema de Visibilidade Computação Gráfica Recorte Renato Ferreira Numa cena tri-dimensional, normalmente não é possível ver todas as superfícies de todos os objetos Queremos descartar objetos ou partes de objetos não visíveis o mais cedo possível Renderização é um componente caro do processamento gráfico Recorte é um préprocessamento w Otimização importante O que é Recorte? Duas visões do recorte w Um procedimento para fazer um particionamento espacial das primitivas geométricas Distinguir se uma determinada primitiva está dentro ou fora do volume de visão Distinguir se uma determinada primitiva está dentro ou fora de uma região de seleção Detecção de intersecção entre primitivas w Um procedimento para subdividir primitivas geométricas Armazenar primitivas geométricas dentro de estruturas de dados espaciais Cálculo de sombras analíticas Cálculo de intersecção entre primitivas Onde Acontece? w Descartar objetos que não podem ser vistos (culling) w Recortar objetos de forma a manter apenas as partes que podem ser vistas (clipping) w Desenhar apenas partes visíveis dos objetos Em aramado (hidden-line removal) Superfícies (hidden surface removal) w Sombras (visibilidade a partir de fontes luminosas)

2 Espaço do Objeto x Espaço da Imagem Espaço do Objeto x Espaço da Imagem Métodos que trabalham no espaço do objeto w Entrada e saída são dados geométricos w Independente da resolução da imagem w Menos vulnerabilidade a aliasing w Rasterização ocorre depois w Exemplos: Maioria dos algoritmos de recorte e culling Recorte de segmentos de retas Recorte de polígonos Algoritmos de visibilidade que utilizam recorte Algoritmo do pintor BSP-trees Algoritmo de recorte sucessivo Volumes de sombra Métodos que trabalham no espaço da imagem w Entrada é vetorial e saída é matricial w Dependente da resolução da imagem w Visibilidade determinada apenas em pontos (pixels) w Podem aproveitar aceleração por hardware w Exemplos: Z-buffer Algoritmo de Warnock Mapas de sombra Recorte (Clipping) Problema definido por w Geometria a ser recortada Pontos, retas, planos, curvas, superfícies w Restrições de recorte Janela (2D) Volume de visibilidade Frustum (tronco de pirâmide) Paralelepípedo Polígonos Convexos Genéricos (côncavos, com buracos, etc) Resultado depende da geometria w Pontos: valor booleano (visível / não visível) w Retas: segmento de reta ou coleção de segmentos de reta w Planos: polígono ou coleção de polígonos Recorte de Segmento de Reta x Retângulo Problema clássico 2D Entrada: w Segmento de reta P - P 2 w Janela alinhada com eixos (xmin, ymin) - (xmax, ymax) Saída: Segmento recortado (possivelmente nulo) Variantes w Cohen-Sutherland w Liang-Barksy / Cyrus-Beck w Nicholl-Lee-Nicholl 2

3 Cohen-Sutherland Cohen-Sutherland Vértices do segmento são classificados com relação a cada semi-espaço plano que delimita a janela w x xmin e x xmax e y ymin e y ymax Se ambos os vértices classificados como fora, descartar o segmento (totalmente invisível) Se ambos classificados como dentro, testar o próximo semi-espaço Se um vértice dentro e outro fora, computar o ponto de interseção Q e continuar o algoritmo com o segmento recortado (P -Q ou P 2 -Q) ymax ymin xmin xmax Cohen-Sutherland Cohen-Sutherland ymax ymax ymin ymin xmin xmax xmin xmax 3

4 Cohen-Sutherland Cohen-Sutherland ymax ymax ymin ymin xmin xmax xmin xmax Cohen-Sutherland - Detalhes Recorte só é necessário se um vértice dentro e outro fora Classificação de cada vértice pode ser codificada em 4 bits, um para cada semi-espaço w Dentro = 0 e Fora = Rejeição trivial: w Classif(P ) & Classif(P 2 ) 0 Aceitação trivial: 3 w Classif(P ) Classif(P 2 ) = 0 Interseção com quais semi-espaços? 4 w Classif(P ) ^ Classif(P 2 ) 00 Algoritmo de Liang-Barsky Refinamento que consiste em representar a reta em forma paramétrica É mais eficiente visto que não precisamos computar pontos de interseção irrelevantes Porção da reta não recortada deve satisfazer x y min min x + t Δ x x y + t Δ y y max max Δ x = x x 2 2 Δ y = y y 4

5 Algoritmo de Liang-Barsky Linha infinita intercepta semi-espaços planos para os seguintes valores do parâmetro t: q onde k t k = p =!"x q = x! x min pk p 2 = "x q 2 = x max! x p 3 =!"y q 3 = y! y min p 4 = "y q 4 = y max! y Algoritmo de Liang-Barsky Se p k < 0, à medida que t aumenta, reta entra no semi-espaço plano Se p k > 0, à medida que t aumenta, reta sai do semi-espaço plano Se p k = 0, reta é paralela ao semi-espaço plano (recorte é trivial) Se existe um segmento da reta dentro do retângulo, classificação dos pontos de interseção deve ser entra, entra, sai, sai Entra Algoritmo de Liang-Barsky Sai Entra Sai Sai Sai Entra Entra Liang-Barsky Pseudo-código Computar valores de t para os pontos de interseção Classificar pontos em entra ou sai Vértices do segmento recortado devem corresponder a dois valores de t: w t min = max (0, t s do tipo entra) w t max = min (, t s do tipo sai) Se t min <t max, segmento recortado é não nulo w Computar vértices substituindo os valores de t Na verdade, o algoritmo calcula e classifica valores de t um a um w Rejeição precoce Ponto é do tipo entra mas t > Ponto é do tipo sai mas t < 0 5

6 Recorte de Polígono contra Retângulo Inclui o problema de recorte de segmentos de reta w Polígono resultante tem vértices que são Vértices da janela, Vértices do polígono original, ou Pontos de interseção aresta do polígono/aresta da janela Dois algoritmos clássicos w Sutherland-Hodgman Figura de recorte pode ser qualquer polígono convexo w Weiler-Atherton Figura de recorte pode ser qualquer polígono Recorte de Polígono contra Retângulo Casos Simples Casos Complicados Algoritmo de Sutherland-Hodgman Idéia é semelhante à do algoritmo de Sutherland-Cohen w Recortar o polígono sucessivamente contra todos os semi-espaços planos da figura de recorte Algoritmo de Sutherland-Hodgman Polígono é dado como uma lista circular de vértices Vértices e arestas são processados em seqüência e classificados contra o semi-espaço plano corrente w Vértice: Dentro: copiar para a saída Fora: ignorar w Aresta Intercepta semi-espaço plano (vértice anterior e posterior têm classificações diferentes) : Copiar ponto de interseção para a saída Não intercepta: ignorar 6

7 Algoritmo de Sutherland-Hodgman Sutherland-Hodgman Exemplo Fora Dentro Fora Dentro Fora Dentro Fora s p p i s p s i p s Copiar p Copiar i Ignorar Copiar i,p Sutherland-Hodgman Exemplo Sutherland-Hodgman Exemplo 7

8 Sutherland Hodgman Eliminando Arestas Fantasmas Sutherland Hodgman Eliminando Arestas Fantasmas Exemplo Distinguir os pontos de interseção gerados w De dentro para fora: rotular como do tipo α w De fora para dentro: rotular como do tipo Iniciar o percurso de algum vértice fora Ao encontrar um ponto de interseção α, ligar com o último visto Resultado pode ter mais de uma componente conexa Dentro α Fora Sutherland Hodgman Eliminando Arestas Fantasmas Exemplo Sutherland Hodgman Eliminando Arestas Fantasmas Exemplo 8

9 Sutherland-Hodgman - Resumo Facilmente generalizável para 3D Pode ser adaptado para implementação em hardware w Cada vértice gerado pode ser passado pelo pipeline para o recorte contra o próximo semiespaço plano Pode gerar arestas fantasma w Irrelevante para propósitos de desenho w Podem ser eliminadas com um pouco mais de trabalho Algoritmo de Weiler-Atherton Recorta qualquer polígono contra qualquer outro polígono Pode ser usado para computar operações de conjunto com polígonos w União, Interseção, Diferença Mais complexo que o algoritmo de Sutherland-Hodgman Idéia: w Cada polígono divide o espaço em 3 conjuntos Dentro, fora, borda w Borda de cada polígono é duplicada Uma circulação corresponde ao lado de dentro e outra ao lado de fora w Nos pontos de interseção, é preciso costurar as 4 circulações de forma coerente Algoritmo de Weiler-Atherton Interior do polígono à esquerda da seta (circulação anti-horária) Algoritmo de Weiler-Atherton Exterior do polígono à direita da seta (circulação horária) A B A B 9

10 Algoritmo de Weiler-Atherton Pontos de interseção são calculados Algoritmo de Weiler-Atherton Circulações são costuradas A B Algoritmo de Weiler-Atherton A B Circulações são classificadas B A A B A B (A B) 0